補二 風險與收益

1、補充二 風險與收益1要點：單項資產收益與收益率(預期收益率、必要收益率、無風險收益率、風險收益率)協方差COV()和相關系數單項資產系統風險和系統風險系數系數資產組合風險與收益資本資產定價模型CAPM證券市場線SML2第一節(jié)風險與收益的基本原理一、資產的收益與收益率（一）資產收益的含義和計算 31）通常情況下，用收益率的方式來表示資產的收益。2）計算期限短于或長于一年的資產，在計算收益率時一般要將不同期限的收益率轉化成年收益率。如果不作特殊說明，資產的收益指的就是資產的年收益率。4（二）資產收益率(利率、報酬率)的類型51.預期收益率的計算6（1）已知收益 【例】半年前以5000元購買某股票，

2、一直持有至今尚未賣出，持有期曾獲紅利50元。預計未來半年內不會再發(fā)放紅利，且未來半年后市值達到5900元的可能性為50%，市價達到6000元的可能性也是50%。那么預期收益率是多少？【解】半年后市值的期望值=50%*5900+50%*6000=5950預期收益率=(5950-5000+50)5000=20%故一年的預期收益率是20%。7預期收益率=30%*10%+50%*8%+20%*5% =8%預期收益率=30%10%+50%8%+20%5%=8%。 （2）已知未來收益率的概率和可能值 8（3）已知收益率的歷史數據【例】XYZ公司股票的歷史收益率數據如表所示，請用算術平均值估計其預期收益率。

3、 解：收益率的期望值或預期收益率E(R)=（26%+11%+15%+27%+21%+32%）6=22%年度123456收益率26%11%15%27%21%32%92.無風險收益率無風險收益率也稱無風險利率，它是指可以確定可知的無風險資產的收益率，無風險收益率=純粹利率（資金的時間價值）+通貨膨脹補償率通常用短期國庫券利率代替無風險收益率。103.必要收益率也稱最低必要報酬率或最低要求的收益率，表示投資者對某資產合理要求的最低收益率。必要收益率=無風險收益率+風險收益率 =純利率通貨膨脹補償率+風險收益率預期收益率必要報酬率，投資可行；預期收益率必要報酬率，投資不可行。114.風險收益率風險收益

4、率是指某資產持有者因承擔該資產的風險而要求的超過無風險利率的額外收益，它等于必要收益率與無風險收益率之差。風險收益率衡量了投資者將資金從無風險資產轉移到風險資產而要求得到的“額外補償”，它的大小取決于以下兩個因素：一是風險的大??；二是投資者對風險的偏好。必要收益率=無風險收益率+風險收益率風險收益率=必要收益率-無風險收益率1213【例】已知短期國庫券利率為4%，純利率為2.5%，投資者要求的必要報酬率為7%，則風險收益率和通貨膨脹補償率分別為（ ）?！窘狻勘匾獔蟪曷薀o風險收益率風險收益率，所以風險收益=7%-4%=3%；無風險收益率純利率通貨膨脹補償率，通貨膨脹補償率=4%-2.5%=1.5

5、%。 14二、資產的風險（一）含義風險：從財務管理的角度看，風險就是企業(yè)在各項財務活動中，由于各種難以預料或無法控制的因素作用，使企業(yè)的實際收益與預期收益發(fā)生背離，從而蒙受經濟損失的可能性。資產的風險:資產收益率的不確定性，其大小可用資產收益率的離散程度來衡量離散程度是指資產收益率的各種可能結果與預期收益率的偏差。（二）衡量風險（離散程度）指標衡量風險的指標，主要有收益率的方差、標準差和標準離差率等。15161.收益率的方差（）收益率的方差用來表示資產收益率的各種可能值與其期望值之間的偏離程度。其計算公式為：Ri 2Pi172.收益率的標準差（）標準差也是反映資產收益率的各種可能值與其期望值之

6、間的偏離程度的指標，它等于方差的開方。其計算公式為： 2= =標準差和方差都是用絕對數來衡量資產的風險大小，在預期收益率相等的情況下，標準差或方差越大，則風險越大；標準差或方差越小，則風險越小。標準差或方差指標衡量的是風險的絕對大小，因此不適用于比較具有不同預期收益率的資產的風險。183.收益率的標準離差率（V）標準離差率，是資產收益率的標準差與期望值之比，也可稱為變異系數。其計算公式為：標準離差率是一個相對指標，它表示某資產每單位預期收益中所包含的風險的大小。一般情況下，標準離差率越大，資產的相對風險越大；標準離差率越小，資產的相對風險越小。標準離差率指標可以用來比較預期收益率不同的資產之間

7、的風險大小。19當不知道或者很難估計未來收益率發(fā)生的概率以及未來收益率的可能值時，可以利用收益率的歷史數據去近似地估算預期收益率及其標準差。標準差可用下列公式進行估算：其中：Ri表示數據樣本中各期的收益率的歷史數據； 是各歷史數據的算術平均值；n表示樣本中歷史數據的個數。20此時，方差的計算采用的是修正的算術平均法，注意此時計算算術平均值的對象是各個收益率的歷史數據與預期收益率之差（偏差）的平方，注意此時分母為數據個數減1.【歸納】關于單項資產風險計量的題目大致有兩種類型：一類是給出未來的可能收益率及其概率，要求計算預期收益率、方差、標準差或者標準離差率。二類是給出過去若干期的歷史數據，要求計

8、算預期收益率、方差、標準差或者標準離差率。21一條主線，兩種方法 22例:某企業(yè)有A、B兩個投資項目，計劃投資額均為1000萬元，其收益率的概率分布如下表所示：市場狀況概率A項目B項目好0.220%30%一般0.610%10%差0.25%5%要求：（1）分別計算A、B兩個項目預期收益率期望值。（2）分別計算A、B兩個項目收益率的標準差。（3）根據風險的大小，判斷A、B兩個投資項目的優(yōu)劣。23【答案】 （1）預期收益率期望值：A項目：20%0.210%0.65%0.211%B項目：30%0.210%0.6（5%）0.211%（2）計算兩個項目收益率的標準差：A項目：B項目：（3）由于A、B兩個項

9、目投資額相同，預期收益率期望值亦相同，而A項目風險相對較?。ㄆ錁藴什钚∮贐項目），故A項目優(yōu)于B項目。24（三）風險控制對策 25三、風險偏好 類型決策原則風險回避者當預期收益率相同時，選擇低風險的資產；當風險相同時，選擇高預期收益的資產。風險追求者當預期收益相同時，選擇風險大的。風險中立者選擇資產的唯一標準是預期收益的大小，而不管風險狀況如何。26【提示】1.風險中立者，無視風險，只根據預期收益的大小選擇方案。2.排除風險中立者后，風險回避者和風險追求者決策的原則都是“當 相同時，選擇 ”.3.我們一般都是風險回避者，當預期收益率相同時，選擇低風險的資產；當風險相同時，選擇高預期收益的資產。

10、4.對于風險追求者，預期收益相同時，選擇風險大的。2728第二節(jié)資產組合的收益與風險一、資產組合的收益與風險（一）資產組合兩個或兩個以上資產所構成的集合，稱為資產組合。如果資產組合中的資產均為有價證券，則該資產組合也可稱為證券組合（二）資產組合的預期收益率 資產組合的預期收益率就是組成資產組合的各種資產的預期收益率的加權平均數，其權數等于各種資產在整個組合中所占的價值比例。E（Rp）表示資產組合的預期收益率；E（Ri）表示第i項資產的預期收益率；Wi表示第i項資產在整個組合中所占的價值比例。29【例】公司有A、B兩個投資項目，計劃投資總額為2500萬元（其中A項目為1000萬元，B項目為150

11、0萬元）。兩個投資項目的收益率及概率分布情況如下： 項目實施情況該情況出現的概率投資收益率ABAB好0.30.225%20%一般0.60.420%15%差0.10.40-10%【要求】1.計算A、B兩個項目的期望收益率2.如果這兩個項目是互斥項目，則應該選擇那個項目？3.如果A、B項目組合投資，試計算該投資組合的期望收益率。301.計算A、B兩個項目的期望收益率1.A項目的期望收益率0.3*25%+0.6*20%+0.1*019.5%B項目的期望收益率0.2*20%+0.4*15%+0.4*（-10%）6%312.如果這兩個項目是互斥項目，則應該選擇那個項目？32（1）計算兩個項目的標準離差A

12、項目的標準離差 6.87%B項目的標準離差13.19%（2）計算兩個項目的標準離差率A項目的標準離差率6.87%/19.5%0.35B項目的標準離差率13.19%/6%2.198由于A項目的標準離差率B項目的期望收益率，所以選擇A項目投資。333.如果A、B項目組合投資，試計算該投資組合的期望收益率。（1）該項組合的投資比重A項目投資比重1000/250040%B項目投資比重1500/250060%（2）組合期望收益率（40%19.5%）+（60%6%）11.4%。34（三）資產組合風險的度量協方差COV（相關系數） 組合風險的大小與兩項資產收益率之間的變動關系（相關性）有關。反映資產收益率之

13、間相關性的指標是協方差或相關系數（1）-11（2）=-1，逆相關，表示一種資產收益率的增長總是與另一種資產收益率的減少成比例（3）=1，正相關，表示一種資產收益率的增長總是與另一種資產收益率率的增長成比例（4）=0，不相關。35兩項資產組合的收益率的方差關系式：p表示資產組合的標準差，它衡量的是資產組合的風險；A和B分別表示組合中兩項資產的標準差；WA和WB分別表示組合中兩項資產所占的價值比例兩項資產的協方差兩項資產的相關系數 36【分析】1.影響組合標準差的因素有三個：投資比例、單項資產的標準差、相關系數。資產組合預期收益率的影響因素有兩個：投資比例、單項投資的預期收益率。2.組合標準差與相

14、關系數同向變化。相關系數越大，組合標準差越大，風險越大。反之，相關系數越小，組合標準差越小，風險越小。3.相關系數最大時，組合方差最大。4.相關系數最小時，組合方差最小。相關系數最小值為1，方差達到最小值，甚至可能為0。因此，當兩項資產的收益率具有完全負相關關系時，兩者之間的風險可以充分地抵消，甚至完全消除。因而，這樣的資產組合就可以最大程度地抵消風險。5.在實際中，兩項資產完全正相關或完全負相關的情況幾乎是不可能的。絕大多數資產兩兩之間都具有不完全的相關關系，即相關系數小于1且大于-1（多數情況下大于0）37二、非系統風險與風險分散非系統風險：企業(yè)特有風險、可分散風險由于某種特定原因對某特定

15、資產收益率造成影響的可能性，是特定企業(yè)或特定行業(yè)所特有的，與政治、經濟和其他影響所有資產的市場因素無關?？梢酝ㄟ^有效的資產組合來消除掉的風險；企業(yè)特有風險可進一步分為經營風險和財務風險。38經營風險，是指因生產經營方面的原因給企業(yè)目標帶來不利影響的可能性。財務風險，又稱籌資風險，是指由于舉債而給企業(yè)目標帶來不利影響的可能性。資產組合中資產數目較少時，通過增加資產的數目，分散風險的效應會比較明顯，但當資產的數目增加到一定程度時，風險分散的效應就會逐漸減弱。3940三、系統風險及其衡量市場風險、不可分散風險（一）市場組合1.市場組合，是指由市場上所有資產組成的組合。2.它的收益率就是市場平均收益率

16、，實務中通常使用股票價格指數的收益率來代替。3.市場組合的方差代表市場整體的風險。4.由于在市場組合中包含了所有資產，因此，市場組合中的非系統風險已經被消除，所以，市場組合的風險就是系統風險（市場風險）。41（二）系統風險及其衡量1.單項資產的系數（系統風險系數）單項資產收益率的變動受市場平均收益率變動的影響程度.即相對于市場組合的平均風險而言，單項資產系統風險的大小。市場組合的系數為142系數的公式：i,m表示第i項資產的收益率與市場組合收益率的相關系數；i是該項資產收益率的標準差，表示該資產的風險大??；m是市場組合收益率的標準差，表示市場組合的風險。43【提示】（1）某一資產系數的大小取決

17、于三個因素：該資產收益率和市場資產組合收益率的相關系數、該資產收益率的標準差和市場組合收益率的標準差。（2）市場組合的系數為1。（3）當1時，說明該資產的收益率與市場平均收益率呈同方向、同比例的變化，該資產所含的系統風險與市場組合的風險一致；當1時，說明該資產收益率的變動幅度小于市場組合收益率的變動幅度，因此其所含的系統風險小于市場組合的風險；當1時，說明該資產收益率的變動幅度大于市場組合收益率的變動幅度，因此其所含的系統風險大于市場組合的風險。（4）絕大多數資產的系數是大于零的。如果系數是負數，表明這類資產與市場平均收益的變化方向相反。442.資產組合的系數資產組合的系數是所有單項資產系數的

18、加權平均數，權數為各種資產在資產組合中所占的價值比例。其中p是資產組合的系數；W i 為第i項資產在組合中所占的價值比重；i表示第i項資產的系數。由于單項資產的系數的不盡相同，因此通過替換資產組合中的資產或改變不同資產在組合中的價值比例，可以改變組合的風險特性。45【例】某資產組合由A、B、C三項資產組成，有關機構公布的各項資產的系數分別為0.5，0.5、1.0和1.2。假如各項資產在資產組合中的比重分別為10%，30%，60%。要求：計算該資產組合的系數。解： 該資產組合的系數0.510%1.030%1.260%1.074647四、資本資產定價模型(CAPM模型)（一）資本資產定價模型的基本原理R表示某資產的必要收