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文檔簡介
1、簡單的邏輯聯(lián)接詞教學目標1、知識技能目標:1、掌握邏輯聯(lián)結詞“或、且”的含義;2、正確應用邏輯聯(lián)結詞“或、且”解決問題;2、過程方法目標:通過一系列例題,使學生掌握理解由簡單到復雜化歸思想。3、情感態(tài)度價值觀目標:培養(yǎng)學生獨立思考的能力,在課堂教學中使學生體會處理問題的思想。教學重點掌握真值表的方法;教學難點 理解邏輯聯(lián)結詞的含義.教學過程一、問題情境:1、前面我們學習了命題的概念、命題的構成和命題的形式等簡單命題的基本框架。本節(jié)內(nèi)容,我們將 學習一些簡單命題的組合,并學會判斷這些命題的真假。問題1 :下列語句是命題嗎?如果不是,請你將它改為命題的形式1153是15的約數(shù)嗎?0.7是整數(shù)x8答
2、:是命題,且為真;不是陳述句,不是命題,改為是3是15的約數(shù),則為真;是命題,且為假;是陳述句的形式,但不能判斷正確與否。2、問題2:判斷下面的語句是否為命題?若是命題,指出它的真假.(1)請全體同學起立!(2) x2 x 0;(3)對于任意的實數(shù) a,都有a2 1 0;(4) 91是素數(shù);(5)中國是世界上人口最多的國家;(6)這道數(shù)學題目有趣嗎?(7)若|x y | |a b|,則x y a b;(8)任何無限小數(shù)都是無理數(shù).答:(1)是陳述句的形式(3)是命題,且為真;(5) 是命題,且為真;(7)是命題,且為假;(2)是命題,但不能判斷正確與否(4)是命題,且為真;(6)不是陳述句,不
3、是命題(8)是命題,且為假;3、問題3:下面三個命題前面的命題在結構上有什么區(qū)別?(1) 6可以被2或3整除; (2) 6是2的倍數(shù)且6是3的倍數(shù);3) ,2不是有理數(shù);答:比前面的命題復雜且(1)和(2)明顯是由兩個簡單的命題組合成的新的比較復雜的命題。命題(1)中的“或”與集合中并集的定義:AU B=x|x CA或xC B的“或”意義相同.命題(2)中的“且”與集合中交集的定義:AA B=x|x C A且xC B的“且”意義相同.命題(3)中的“非”顯然是否定的意思,即“也不是有理數(shù)”是對命題 J2是有理數(shù)”進行否定而得出的新命題、數(shù)學理論:.邏輯聯(lián)接詞命題中的“或”、“且”、“非”這些詞
4、叫做邏輯聯(lián)結詞.復合命題的構成簡單命題:不含有邏輯聯(lián)結詞的命題叫做簡單命題復合命題:由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫復合命題.復合命題構成形式的表示常用小寫拉丁字母 p、q、r、s表示簡單命題.復合命題的構成形式是:p或q; p且q;非p.即:p或q記作 p qp且q記作 p q非p ( 命題的否定)記作 p注:(1) “p或q”是指p, q中的任何一個或兩者.例如,“x A或x B,是指x可能屬于A但不屬于B (這里的“但”等價于“且” ),x也可能不屬 于A但屬于B, x還可能既屬于 A又屬于B (即x AU B);又如在“ p真或q真”中,可能只有 p 真,也可能只有q真,還可
5、能p , q都為真.(2) “ p且q ”是指p , q中的兩者.例如,“x A且x B,是指x屬于A,同時x也屬于B(即x A B).“非p”是指p的否定,即不是田.(3)素(即x7、命題“ pAq”與命題且p .例如,pVq”的真假的確定p是“x A”,則“非pqpAq真真真真假假假真假假假假(即T顫U假)pqpVq真真真真假真假真真假假假p ”表示x不是集合A的元或(即一真則真)般地,我們規(guī)定:當p , q都是真命題時,pA q是真命題;當p , q兩個命題中有一個命題是假命題時,p A q是假命題;當p , q兩個命題中有一個是真命題時,pV q是真命題;當p , q兩個命題都是假命題
6、時, pVq是假命題。三、數(shù)學應用8、指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題:24既是8的倍數(shù),也是6的倍數(shù);(2)李強是籃球運動員或跳高運動員;(3)平行線不相交解:(1)中的命題是p且q的形式,其中p: 24是8的倍數(shù);q: 24是6的倍數(shù).(2)的命題是p或q的形式, 其中p :李強是籃球運動員;q:李強是跳高運動員(3)命題是非p的形式,其中p :平行線相交。9、分別指出下列復合命題的形式(3)不是整數(shù);q : 8=7;q : 2是質數(shù);(2) q :存在一個實數(shù)x,使得x29=0(1) 87(2) 2是偶數(shù)且2是質數(shù);解:(1)是 “ p q” 形式,p : 8 7 ,(2)是“
7、p q”形式,p : 2是偶數(shù),(3)是“ p”形式, p : 是整數(shù);10、寫出下列命題的非命題:(1) p :對任意實數(shù)x,均有x22x+1 0;(3) “AB/ CD且 AB=CD;解:(1)存在一個實數(shù) x,使得x22x+1v0;(2)不存在一個實數(shù) x,使得x29=0;(3) AB不平彳T于 CD或A* CD11、練習:(1)將下列命題分別用“且”與“或”q :平行四邊形的對角線相等。 q :菱形的對角線互相平分; q : 35是7的倍數(shù).聯(lián)結成新命題“ pAq”與“pVq”的形式,并判斷它們的真假。p :平行四邊形的對角線互相平分,p :菱形的對角線互相垂直,p : 35是15的倍
8、數(shù),解: p A q :平行四邊形的對角線相等且平分(假命題)p V q :平行四邊形的對角線相等或互相平分(真命題)p A q :菱形的對角線互相垂直且平分(真命題)p V q :菱形的對角線互相垂直或平分(真命題)p A q : 35是15和7的倍數(shù)(假命題)p V q : 35是15或7的倍數(shù)(真命題)(2)判斷下列命題的真假; 2 W2;6是自然數(shù)且是偶數(shù) 集合A是AA B的子集或是 AU B的子集;周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等. 解:是真命題是真命題是真命題是假命題(3)寫出下列命題的否定及命題的否命題:菱形的對角線互相垂直;面積相等的三角形是全等三角形.解:
9、命題的否定:存在一個菱形,其對角線不互相垂直.否命題:不是菱形的四邊形,其對角線不互相垂直.命題的否定:存在面積相等的三角形不是全等三角形. 否命題:面積不相等的三角形不是全等三角形.四、回顧反思:. 了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義,理解復合命題的結構.掌握邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義及復合命題的構成.知道命題的否定及命題的否命題的區(qū)別五、板書設計六、教學反思簡單線性規(guī)劃教學設計陜西省丹鳳中學彭煜一、教學內(nèi)容解析線性規(guī)劃是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支,是輔助人們進行科學管理的數(shù)學方法,為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源作出最優(yōu)決策。
10、本節(jié)的教學重點是線性規(guī)劃問題的圖解法。數(shù)形結合和化歸思想是研究線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最值問題的數(shù)學理論和方法,本節(jié)教學內(nèi)容中蘊含了豐富的屬性結合素材,具體表現(xiàn)為:(1)不定方程的解與平面內(nèi)點的坐標的結合,進而產(chǎn)生了直線的方程。(2)線性目標函數(shù)解析式與直線白斜截式方程的結合。(3)線性目標函數(shù)的函數(shù)值與直線的縱截距的結合。(4)二元一次不等式(組)與為平面內(nèi)點的坐標的結合。(5)線性目標函數(shù)在線性約 束條件下的最值與直線過可行域內(nèi)的點時縱截距的最值的結合。這樣就能使學生對數(shù)形結合思想的理解和應用更透徹,為以后解析幾何的學習和研究奠定了基礎,使學生從更深層次地理解“以形助數(shù)”的作用。二、
11、教學目標設置、知識與技能:了解線性規(guī)劃的相關概念,會利用圖解法求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解。、過程與方法:經(jīng)歷探求線性目標函數(shù)最優(yōu)解的過程,體會由特殊到一般和數(shù)形結合 的思想方法,掌握求線性目標函數(shù)最優(yōu)解的步驟。、情感、態(tài)度與價值觀:體驗數(shù)形結合、化歸的數(shù)學思想,收獲探究活動的樂趣。三、學生學情分析本節(jié)課學生在學習了不等式、直線方程、二元一次不等式(組)與平面區(qū)域的基礎上, 進一步學習簡單線性規(guī)劃問題,從數(shù)學知識上看,問題涉及多個已知數(shù)據(jù),多個字母變量、 多個不等關系,從數(shù)學方法上看,學生對圖解法的認識還很少,數(shù)形結合、化歸的數(shù)學思想方法的掌握還需時日,這成了學生學習的困難。四、教學策略分析本課以問
12、題為載體, 以學生為主體,以探究實驗為手段, 以問題解決為目的, 激發(fā)學生 動手操作、觀察思考、猜想探究的興趣。注重引導幫助學生充分體驗知識的生成過程,“從具體到一般”的抽象過程,應用“數(shù)形結合、化歸”的思想方法,培養(yǎng)學生學會分析問題, 解決問題的能力。 五、教學重點、難點重點:求簡單線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。難點:學生對為什么要將求目標函數(shù)的最值問題轉化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題以及如何想到這樣轉化存在疑惑,在教學中應緊扣這一問題,突出知識的形成發(fā)展過程。六、教學過程教學 劃、節(jié)教學內(nèi)容師生活動設計意圖一、復 習 回顧1、線性規(guī)劃的有關概念:(1)線性約束條件;(2)目標函數(shù);(
13、3)可行域;(4)最優(yōu)解;(5)線性規(guī)劃問題。請一位學生口 答,教師播放幻 燈片回顧線性規(guī)劃的 有關概念,為后 面解線性規(guī)劃問 題奠定概念基 礎。2、請同學們作出下列不等式組所表示的平面 區(qū)域。請兩位學生上黑 板,按要求規(guī)范 作圖,教師巡視不僅起到溫故的 作用,同時為后 例題和艾式訓練 中的可行域服y 0y x 2x y 4 0 x 2y 2x 2y 2務。二、 問 題 提 出y o在約束條件 y x 2 下,如何求目標 x y 4 0函數(shù)z 2x y的最大值和最小值?教師提出問題, 引入本節(jié)課題提出問題進入合 作探究環(huán)節(jié)三、 合 作 探 究、 小 組 展 示y o例、在約束條件y x 2 下
14、,求目標x y 4 0函數(shù)z 2x y的最大值和最小值。探究一:滿足上述約束條件的點(x,y)應在 坐標平面內(nèi)的哪個區(qū)域?探究二:z表達的含義是什么?(提示:目標函數(shù)可變形為:y=,它表示的是斜率為 、隨_變化的一組平行直線.是該直線在 y軸上的截距,顯然 最時,z也最大.)探究三:如何尋求 z的最大值和最小值?請同學們根據(jù)上面的探究內(nèi)容,補充完 整本題的解題過程,并思考解決線性規(guī)劃問 題的一般步驟.作可行域作出直線10 : y(3)顯然,當把直線l0向上平移時,直線在 y軸上的截距變 ,所以,直線經(jīng)過可行域的點時,z 2x y取得最大值.當把直線l0向卜平移時,直線在y軸上的截距變,所以,直
15、線經(jīng)過可行域的點時,z 2x y取得最小值.教師組織學生進 行小組探討,各 組討論后推薦一 名組員進行成果 展示,教師對不 足進行相應的補 充使學生了解求線 性規(guī)劃問題的步 驟(5)解相美方程組因止匕 Zmax = Zmin =x 2,艾式訓練:在約束條件y 2,下,求目x 2y 2標函數(shù)z 2x y的最大值和最小值。歸納概括:用圖解法求線性規(guī)劃問題的步驟是:1、一一畫出線性約束條件所表示的可行域;2、移一一作出目標直線并平移目標直線,向上平移Z變大,向卜平移 Z變??;3、求一一通過解相關方程組求出最優(yōu)解;4、寫一一代入最優(yōu)解并寫答案。某個小組推薦一 位學生口答,教 師對不足進行相 應的補充,同時 播放幻燈片使學生掌握求線 性規(guī)劃問題的步 驟四、 課 堂 小 結課堂小結:以提問形式給出小結:
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