2022年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意1（4分）2的相反數(shù)是AB2CD2（4分）下列計(jì)算正確的是ABCD3（4分）如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是ABCD4（4分）如圖，已知直線(xiàn)，則的度數(shù)為ABCD5（4分）15名學(xué)生演講賽的成績(jī)各不相同，若某選手想知道自己能否進(jìn)入前8名，則他不僅要知道自己的成績(jī)，還應(yīng)知道這15名學(xué)生成績(jī)的A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D中位數(shù)6（4分）若，則，的大小關(guān)系為ABCD7（4分）下列命題正確的是A每

2、個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形B對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形C過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)的直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)D三角形的中位線(xiàn)將三角形的面積分成兩部分8（4分）如圖是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，恰好拼成一個(gè)大正方形連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為ABCD9（4分）一對(duì)變量滿(mǎn)足如圖的函數(shù)關(guān)系設(shè)計(jì)以下問(wèn)題情境：小明從家騎車(chē)以600米分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米分的速度勻速騎回家設(shè)所用時(shí)間為分鐘，離家的距離為千米；有一個(gè)容積為1.5升的開(kāi)口空瓶，小張以0.6升秒的速度勻速向這個(gè)空瓶注水，注滿(mǎn)后停止，等2秒后，

3、再以1升秒的速度勻速倒空瓶中的水設(shè)所用時(shí)間為秒，瓶?jī)?nèi)水的體積為升；在矩形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個(gè)數(shù)為A3B2C1D0（4分）已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，線(xiàn)段上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，、，兩點(diǎn)若，則的取值范圍為二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11（4分）中國(guó)共產(chǎn)黨自1921年誕生以來(lái)，僅用了100年時(shí)間，黨員人數(shù)從建黨之初的50余名發(fā)展到如今約92000000名，成為世界第一大政黨請(qǐng)將數(shù)92000000用科學(xué)記數(shù)法表示為12（4分）將2本藝術(shù)類(lèi)、4本文學(xué)類(lèi)、6本科技類(lèi)的書(shū)籍混在一起若小陳從中隨機(jī)抽取

4、一本，則抽中文學(xué)類(lèi)的概率為13（4分）若，則14（4分）如圖，在矩形中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 15（4分）將一張圓形紙片（圓心為點(diǎn)沿直徑對(duì)折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，將圖2沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，再將展開(kāi)得到如圖3的一個(gè)六角星若，則的度數(shù)為 16（4分）如圖，在菱形中，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)連結(jié)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)于點(diǎn)，連結(jié)有下列結(jié)論：；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為 三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中18（10分）目前，全國(guó)各地正在有序推進(jìn)新冠疫苗接種工作某單位為了解職工對(duì)疫苗接種的關(guān)注度，隨機(jī)

5、抽取了部分職工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：（實(shí)時(shí)關(guān)注）、（關(guān)注較多）、（關(guān)注較少）、（不關(guān)注）四類(lèi)，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求類(lèi)職工所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若類(lèi)職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進(jìn)行隨訪(fǎng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率19（10分）我市某中學(xué)計(jì)劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元（1）求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需

6、甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的，應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用20（10分）如圖，已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)（1）求直線(xiàn)的解析式；（2）連結(jié)并延長(zhǎng)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn)，連結(jié)，求的面積21（11分）如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，求的長(zhǎng)22（11分）資陽(yáng)市為實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，年擬建設(shè)基站七千個(gè)如圖，在坡度為的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡腳測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，然后她沿坡面行?3米到達(dá)處，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋c(diǎn)、均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：，（1）求處的豎直高度；（2）求基站塔的高23（12分）

7、已知，在中，（1）如圖1，已知點(diǎn)在邊上，連結(jié)試探究與的關(guān)系；（2）如圖2，已知點(diǎn)在下方，連結(jié)若，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，已知點(diǎn)在下方，連結(jié)、若，求的值24（13分）拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)上方的一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，將拋物線(xiàn)沿方向平移，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，且，點(diǎn)是平移后所得拋物線(xiàn)上位于左側(cè)的一點(diǎn)，軸交直線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求的長(zhǎng)2022年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)

8、符合題意1（4分）2的相反數(shù)是AB2CD【解答】解：2的相反數(shù)是故選：2（4分）下列計(jì)算正確的是ABCD【解答】解：，因此選項(xiàng)不正確；，因此選項(xiàng)正確；，因此選項(xiàng)不正確；與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并計(jì)算，因此選項(xiàng)不正確；故選：3（4分）如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是ABCD【解答】解：主視圖看到的是兩列，其中左邊的一列為3個(gè)正方形，右邊的一列為一個(gè)正方形，因此選項(xiàng)中的圖形符合題意，故選：4（4分）如圖，已知直線(xiàn)，則的度數(shù)為ABCD【解答】解：如圖，直線(xiàn)，故選：5（4分）15名學(xué)生演講賽的成績(jī)各不相同，若某選手想知道自己能

9、否進(jìn)入前8名，則他不僅要知道自己的成績(jī)，還應(yīng)知道這15名學(xué)生成績(jī)的A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D中位數(shù)【解答】解：由于總共有15個(gè)人，且他們的成績(jī)互不相同，第8的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前8名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少故選：6（4分）若，則，的大小關(guān)系為ABCD【解答】解：，即，又，故選：7（4分）下列命題正確的是A每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形B對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形C過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)的直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)D三角形的中位線(xiàn)將三角形的面積分成兩部分【解答】解：、每條邊、每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，故錯(cuò)誤，是假命題；、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，故正確，是真命題；、過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)，并

10、且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，故錯(cuò)誤，是假命題；、三角形的中位線(xiàn)將三角形的面積分成兩部分，故錯(cuò)誤，是假命題是的中位線(xiàn)，相似比為，故選：8（4分）如圖是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，恰好拼成一個(gè)大正方形連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為ABCD【解答】解：由圖可知，大正方形是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，故，設(shè)，則在中，有，即，解得：，（舍去）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示四邊形為正方形，為對(duì)角線(xiàn)，為等腰直角三角形，故為等腰直角三角形設(shè)，則，解得：故選：9（4分）一對(duì)變量滿(mǎn)足如圖的函數(shù)關(guān)系設(shè)計(jì)以下問(wèn)題情境：小明從家騎車(chē)以6

11、00米分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米分的速度勻速騎回家設(shè)所用時(shí)間為分鐘，離家的距離為千米；有一個(gè)容積為1.5升的開(kāi)口空瓶，小張以0.6升秒的速度勻速向這個(gè)空瓶注水，注滿(mǎn)后停止，等2秒后，再以1升秒的速度勻速倒空瓶中的水設(shè)所用時(shí)間為秒，瓶?jī)?nèi)水的體積為升；在矩形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個(gè)數(shù)為A3B2C1D0【解答】解：小明從家騎車(chē)以600米分的速度勻速騎了2.5分鐘，離家的距離（米（千米），原地停留（分，返回需要的時(shí)間（分，（分，故符合題意；（秒，（秒，（秒，（秒，故符合題意；根據(jù)勾股定理得：，當(dāng)點(diǎn)在上

12、運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨增大而增大，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，不變，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨增大而減小，故符合題意；故選：10（4分）已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，線(xiàn)段上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，、，兩點(diǎn)若，則的取值范圍為ABCD【解答】解：如圖，由題意，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，觀(guān)察圖象可知，當(dāng)拋物線(xiàn)與線(xiàn)段沒(méi)有交點(diǎn)或經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足條件，故選：二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11（4分）中國(guó)共產(chǎn)黨自1921年誕生以來(lái)，僅用了100年時(shí)間，黨員人數(shù)從建黨之初的50余名發(fā)展到如今約92000000名，成為世界第一大政黨請(qǐng)將數(shù)92000000用科學(xué)記數(shù)法表示為【解答】解：故答案

13、為：12（4分）將2本藝術(shù)類(lèi)、4本文學(xué)類(lèi)、6本科技類(lèi)的書(shū)籍混在一起若小陳從中隨機(jī)抽取一本，則抽中文學(xué)類(lèi)的概率為【解答】解：一共有本書(shū)籍，其中文學(xué)類(lèi)有4本，小陳從中隨機(jī)抽取一本，抽中文學(xué)類(lèi)的概率為，故答案為：13（4分）若，則【解答】解：，當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：14（4分）如圖，在矩形中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 【解答】解：如圖，連接四邊形是矩形，在中，故答案為：15（4分）將一張圓形紙片（圓心為點(diǎn)沿直徑對(duì)折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，將圖2沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，再將展開(kāi)得到如圖3的一個(gè)六角星若，則的度數(shù)為 【解答】解：由題知，由翻折知，故答案為：16（4分）如圖，

14、在菱形中，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)連結(jié)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)于點(diǎn)，連結(jié)有下列結(jié)論：；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為 【解答】解：菱形，對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)是菱形的對(duì)稱(chēng)軸，沿直線(xiàn)對(duì)折，與重合，,故正確，,又,故正確，菱形中，,設(shè),，中，,設(shè)，則,又,故正確，設(shè),中，,中，,中，,中，,中，,故正確，故答案為：三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【解答】解：原式，此時(shí)，原式18（10分）目前，全國(guó)各地正在有序推進(jìn)新冠疫苗接種工作某單位為了解職工對(duì)疫苗接種的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了部分職工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：（實(shí)時(shí)關(guān)注）、（關(guān)注較多）、（關(guān)注較

15、少）、（不關(guān)注）四類(lèi)，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求類(lèi)職工所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若類(lèi)職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進(jìn)行隨訪(fǎng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率【解答】解：（1）調(diào)查的職工人數(shù)為：（人，類(lèi)職工所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：，類(lèi)的人數(shù)為（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一名女士和一名男士的結(jié)果有12種，恰好抽到一名女士和一名男士的概率為19（10分）我市某中學(xué)計(jì)劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)要購(gòu)

16、買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元（1）求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的，應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用【解答】解：（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元件，依題意，得：，解得，答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元件（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品件，則購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品件，設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為元，購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，依題意，得：，隨值的增大而增大，當(dāng)學(xué)習(xí)購(gòu)買(mǎi)20件甲種獎(jiǎng)品、40件乙種獎(jiǎng)品時(shí)，總費(fèi)用最小，最

17、小費(fèi)用是800元20（10分）如圖，已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)（1）求直線(xiàn)的解析式；（2）連結(jié)并延長(zhǎng)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn)，連結(jié)，求的面積【解答】解：（1）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn),把,代入得,解得,直線(xiàn)的解析式為；經(jīng)過(guò)原點(diǎn),、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，,設(shè)直線(xiàn)的解析式為,解得,直線(xiàn)為,令,則,21（11分）如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，求的長(zhǎng)【解答】證明：（1）如圖，連接，是的切線(xiàn)；（2），22（11分）資陽(yáng)市為實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，年擬建設(shè)基站七千個(gè)如圖，在坡度為的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡腳測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋缓笏仄旅嫘凶?3米到達(dá)處，在

18、處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋c(diǎn)、均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：，（1）求處的豎直高度；（2）求基站塔的高【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)、分別作的垂線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，斜坡的坡度為，即，設(shè)米，則米，在中，米，由勾股定理得，即，解得（米，（米，（米，答：處的豎直高度為5米；（2）斜坡的坡度為，設(shè)米，則米，又，米，米，在中，米，米，解得，（米，（米，（米，（米，答：基站塔的高為米23（12分）已知，在中，（1）如圖1，已知點(diǎn)在邊上，連結(jié)試探究與的關(guān)系；（2）如圖2，已知點(diǎn)在下方，連結(jié)若，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，已知點(diǎn)在下方，連結(jié)、若，求的值【解答】解：（1），且；（2）延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，由（1）知，即，而，故四邊形為矩形，而，故四邊形為正方形，在中，則，在中，在中，故；（3）作，使，連結(jié)，延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，連接，由（1）且，即，由作圖知，為等腰直角三角形，設(shè)，在中，則，則，則，即，解得（