2022年山西省太原市八下期末數(shù)學(xué)試卷

1、2022年山西省太原市八下期末數(shù)學(xué)試卷若 ab，則下列不等式成立的是 A a3b3 B a+5-5b D a-2b-2 當(dāng)分式 x-23x+6 有意義時(shí)，則 x 的取值范圍是 A x2 B x-2 C x12 D x-12 下列因式分解正確的是 A -x2+4x=-xx+4 B x2+xy+z=xx+y C xx-y+yy-x=x-y2 D x2-4x+4=x+2x-2 已知四邊形 ABCD 中，ABCD，添加下列條件仍不能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形的是 A AB=CD B AD=BC C ADBC D A+B=180 下列運(yùn)算正確的是 A am+bm=a+b2m B ax-y-ay-

2、x=0 C 1+1a=2a D xx+y+yy+x=1 若一個(gè)正方形的面積為 a+1a+2+14，則該正方形的邊長(zhǎng)為 A a-2 B a+32 C a+2 D a+52 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 4 倍，則這個(gè)多邊形是 A八邊形B九邊形C十邊形D十二邊形在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 3,-4，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 1,2，將線段 AB 平移后得到線段 AB若點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 5,2，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 A 3,6 B 3,7 C 3,8 D 6,4 如圖，在 ABC，C=90，AD 平分 BAC 交 CB 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 DEAB，垂足恰好是邊 AB 的中點(diǎn) E

3、若 AD=3cm，則 BE 的長(zhǎng)為 A 332cm B 4cm C 32cm D 6cm 某社區(qū)超市以 4 元/瓶從廠家購(gòu)進(jìn)一批飲料，以 6 元/瓶銷售近期計(jì)劃進(jìn)行打折銷售，若這批飲料的銷售利潤(rùn)不低于 20% 則最多可以打 A六折B七折C七五折D八折某水果超市從生產(chǎn)基地以 4 元/千克購(gòu)進(jìn)一種水果，在運(yùn)輸和銷售過(guò)程中有 10% 的自然損耗假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用，超市要使銷售這種水果的利潤(rùn)不低于 35%，那么售價(jià)至少為 A 5.5 元/千克B 5.4 元/千克C 6.2 元/千克D 6 元/千克因式分解 6x3-12x2 的結(jié)果是 方程 6x+1=x+5xx+1 的解是 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB

4、C 繞點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)得到 ABC，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 如圖，平行四邊形 ABCD 內(nèi)的一點(diǎn) E 到邊 AD，AB，BC 的距離相等，則 AEB 的度數(shù)等于 解答下列各題（1）如圖，在 ABC 中，分別以點(diǎn) A，B 為圓心，大于 12AB 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交與點(diǎn) M，N，作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) E，交 BC 于點(diǎn) F，連接 AF若 AF=6，F(xiàn)C=4，連接點(diǎn) E 和 AC 的中點(diǎn) G，則 EG 的長(zhǎng)為 （2）如圖，在 ABC 中，AB=2，BAC=60，點(diǎn) D 是邊 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在邊 AC 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) DE 平分 ABC 的周長(zhǎng)時(shí)，DE 的長(zhǎng)為 請(qǐng)回答下列各題(1) 因式分解：

5、x2+42-16x2(2) 先化簡(jiǎn) x-1x2-4x+2x2-2x+11x-1，再?gòu)?-1，1，2 選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值數(shù) 257-512 能被 120 整除嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，在平行四邊形 AECF 中，B，D 是直線 EF 上的兩點(diǎn)，BE=DF，連接 AB，BC，AD，DC，求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，已知 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫出三角形(1) 將 ABC 先上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 ABC(2) 將 ABC 繞格點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 AB

6、C在數(shù)學(xué)課上，老師出了這樣一道題：甲、乙兩地相距 1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用 9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的 2.8 倍求高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間老師要求同學(xué)先用列表方式分析再解答下面是兩個(gè)小組分析時(shí)所列的表格：小組甲：設(shè)特快列車的平均速度為 xkm/h時(shí)間/h平均速度/km/h路程/km高鐵列車1400特快列車x1400小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間為 yh時(shí)間/h平均速度/km/h路程/km高鐵列車y1400特快列車1400(1) 根據(jù)題意，填寫表格中空缺的量(2) 結(jié)合表格，選擇一種方法進(jìn)行解答如圖，點(diǎn) D 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) E，F(xiàn)，G

7、，H 分別是 AB，AC，CD，BD 的中點(diǎn)(1) 求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形.(2) 已知 AD=6，BD=4，CD=3，BDC=90，求四邊形 EFGH 的周長(zhǎng)第二屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)將于 2022 年 8 月在太原開暮，這是山西歷史上第一次舉辦全國(guó)大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，必將推動(dòng)我市全民健康理念的提高某體育用品商店近期購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)衫各 50 件，甲種用了 2000 元，乙種用了 2400 元商店將甲種運(yùn)動(dòng)衫的銷售單價(jià)定為 60 元，乙種運(yùn)動(dòng)衫的銷售單價(jià)定為 88 元該店銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，甲種運(yùn)動(dòng)衫的銷售不理想，于是將余下的運(yùn)動(dòng)衫按照七折銷售；而乙種運(yùn)動(dòng)衫的銷售價(jià)格不變商店售完這兩

8、種運(yùn)動(dòng)衫至少可獲利 2460 元，求甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)的最小值如圖 1，ABC 中，ABC=90，AB=1，BC=2，將線段 BC 繞點(diǎn) C 順時(shí)旋轉(zhuǎn) 90 得到線段 CD，連接 AD(1) 說(shuō)明 ACD 的形狀，并求出 ACD 的面積(2) 把等腰直角三角板按如圖 2 的方式擺放，頂點(diǎn) E 在 CB 邊上，頂點(diǎn) F 在 DC 的延長(zhǎng)線上，直角頂點(diǎn)與點(diǎn) C 重合從A，B兩題中任選一題作答A圖 3，連接 DE，BF猜想并證明 DE 與 BF 之間的關(guān)系將三角板繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a0a90，直接寫出 DE 與 BF 之間的關(guān)系B將圖 2 中的三角板繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a0a360，如圖

9、 4 所示，連接 BE，DF，連接點(diǎn) C 與 BE 的中點(diǎn) M猜想并證明 CM 與 DF 之間的關(guān)系當(dāng) CE=1，CM=72 時(shí)，請(qǐng)直接寫出 a 的值答案1. 【答案】A【解析】不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故A正確；不等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故B、D錯(cuò)誤；不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故C錯(cuò)誤2. 【答案】B【解析】分式中分母不能為 0， 3x+60，解得：x-23. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】B【解析】 a+1a+2+14=a2+3a+94=a+322，故正方形的邊長(zhǎng)為：a+327. 【答案】C【解

10、析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n，則該多邊形的內(nèi)角和為 n-2180，依題意得 n-2180=3604，解得 n=10， 這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 108. 【答案】C【解析】由點(diǎn) A3,-4 對(duì)應(yīng)點(diǎn) A5,2，知點(diǎn) A 向右平移了 2 個(gè)單位，再向上平移了 6 個(gè)單位， ，點(diǎn) B 也是向右平移了 2 個(gè)單位，再向上平移了 6 個(gè)單位， B1,2 平移后，變成：B3,89. 【答案】A【解析】 AD 平分 BAC 且 C=90，DEAB， CD=DE，由 AD=AD， RtACDRtAED， AC=AE， E 為 AB 中點(diǎn)， AC=12AB， B=30， DE 為 AB 中線且 DEAB， AD=BD

11、=3cm， BE=BDcos30=332cm10. 【答案】D【解析】設(shè)打 x 折后銷售利潤(rùn)不低于 20%，根據(jù)題意得 6x-4420%，解得 x0.8，所以最多可以打 8 折故選D11. 【答案】D【解析】設(shè)這種水果每千克的售價(jià)為 x 元，購(gòu)進(jìn)這批水果 m 千克，根據(jù)題意，得 1-10%mx-4m4m35%，解得 x612. 【答案】 6x2(x-2) 【解析】 原式=6x2x-213. 【答案】 x=1 【解析】?jī)蛇呁艘?xx+1，得： 6x=x+5，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1 是原方程的解14. 【答案】 (3,0) 【解析】連接旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條

12、線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中心 所以，旋轉(zhuǎn)中心 D 的坐標(biāo)為 3,015. 【答案】 90 【解析】依題意，可知 AE，BE 分別為 DAB，ABC 的角平分線，又 ADBC，所以，DAB+CBA=180，所以，12DAB+12CBA=90，即 EAB+EBA=90，所以，AEB=9016. 【答案】 5 ； 3 【解析】（1）由尺規(guī)作圖可得直線 MN 為線段 AB 的垂直平分線， BF=AF=6，E 為 AB 中點(diǎn)， 點(diǎn) G 為 AC 中點(diǎn)， EG 為 ABC 的中位線， EGBC 且 EG=12BC， BF+FC=10， EG=5（2）如圖所示，延長(zhǎng) CA 到點(diǎn) B，使 A

13、B 等于 AB，連接 BB，過(guò)點(diǎn) A 作 AFBB，垂足為 F， ED 平分 ABC 的周長(zhǎng)， AB+AE+BD=EC+DC， BD=DC， AB+AE=EC， AB=AB， EB=EC， DE 為 CBB 的中位線， BAC=60， BAB 為頂角是 120 的等腰三角形，由三線合一解得 BB=23， ED=317. 【答案】(1) x2+42-16x2=x2+4+4xx2+4-4x=x+22x-22. (2) 原式=x-1x+2x-2x+2x-12x-1=1x-2, 由題意，x2 且 x1，所以當(dāng) x=-1，原式=-1318. 【答案】能被 120 整除 257-512=514-512=5

14、1252-1=511524=511120， 257-512 是 120 的整除倍，即 257-512 能被 120 整除19. 【答案】 四邊形 AECF 是平行四邊形， AFEC，AF=EC， AFE=FEC， AFD=CEB， 在 AFD 和 CEB 中， AF=EC，AFD=CEB，BE=DF， AFDCEBSAS， AD=BC，ADF=CBE， ADBC， 四邊形 ABCD 是平行四邊形20. 【答案】(1) 如圖 ABC 即為所求(2) 如圖 ABC 即為所求21. 【答案】(1) 時(shí)間/h平均速度/km/h路程/km高鐵列車14002.8x2.8x1400特快列車1400 xx14

15、00時(shí)間/h平均速度/km/h路程/km高鐵列車y1400y1400特快列車y+91400y+91400(2) 利用乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用 9h，高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的 2.8 倍得出等量關(guān)系第一種：1400 x-9=14002.8x,解得：x=100.經(jīng)檢驗(yàn) x=100 是原方程的解， 2.8x=280答：特快列車的平均行駛速度為 100km/h，特高列車的平均行駛速度為 280km/h第二種，1400y=1400y+92.8,解得：y=5.經(jīng)檢驗(yàn)，y=5 是原方程的解 y+9=14答：乘高鐵列車從甲到乙 5 小時(shí)，乘特快列車 14 小時(shí)22. 【答案】(1) 點(diǎn)

16、 E，F(xiàn) 分別是 AB，AC 的中點(diǎn)， EF 是 ABC 的中位線， EFBC 且 EF=12BC又 點(diǎn) H，G 分別是 BD，CD 的中點(diǎn)， HG 是 BCD 的中位線， HGBC，且 HG=12BC， EFHG 且 EF=HG， 四邊形 EFGH 是平行四邊形(2) 點(diǎn) E，H 分別是 AB，BD 的中點(diǎn)， EH 是 ABD 的中位線， EH=12AD=3， BDC=90， BCD 是直角三角形，在 RtBCD 中，CD=3，BD=4， 由勾股定理得：BC=5， HG=12BC， HG=52，由（1）知，四邊形 EFGH 是平行四邊形， 周長(zhǎng)為 2EH+2HG=1123. 【答案】設(shè)甲種運(yùn)

17、動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)為 x 件x60-200050+50-x6070%-200050+5088-2400502460,解得：x20.答：甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)的最小值為 20 件24. 【答案】(1) ACD 是等腰三角形，理由如下：過(guò)點(diǎn) A 作 AECD 于點(diǎn) E，則 AEC=AED=90，由旋轉(zhuǎn)可知，BC=CD=2，BCD=90， ABC=90， ABC+BCD=180， ABCD， AE=BC=2，在 RtABC 中，AB=1，BC=2，由勾股定理得 AC=5，在 RtACE 中，AC=5，AE=2，由勾股定理得 CE=1， ED=1，在 ACE 和 ADE 中， AE=AE,AEC=A

18、ED,CE=ED, ACEADESAS， AC=AD， ACD 是等腰三角形， SACD=12CDAE=1222=2(2) A DE=BF，DEBF理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，BC=CD=2，BCD=90， 等腰直角 CEF 頂點(diǎn) E 在 CB 邊上，頂點(diǎn) F 在 DC 的延長(zhǎng)線上， CE=CF，BCF=DCE=90，在 BCF 和 DCE 中， BC=DC,BCF=DCE,CF=CE, BCFDCESAS， DE=BF，CBF=CDE，延長(zhǎng) DE 交 BF 于點(diǎn) H， DEC+CDE=90，DEC=BEH， BEH+CBF=90， BHE=90， DEBF； DE=BF，DEBFB CM=12DF，CMDF理由如下：延長(zhǎng) MC 交 DF 于點(diǎn) N，延長(zhǎng) CM 至點(diǎn) G，使 CM=MG，連接 EG， M 是 BE 的中點(diǎn)， ME=MB，