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（ 裝 訂 線 內(nèi) 不 要 答 題 ）第 PAGE 8 頁第 PAGE 7 頁復(fù)旦大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2009-2011學(xué)年第二學(xué)期線性代數(shù)期終考試試卷B卷 共 8頁課程代碼：COMP120004.02考試形式：閉卷2010年 9月（本試卷答卷時間為120分鐘，答案必須寫在試卷上，做在草稿紙上無效）專業(yè)學(xué)號姓名成績 題號一二三四五六七八九總分得分 計算階行列式的值： （共20分）1. （10分）2. （10分）二、假設(shè)是階方陣，對于任意階可逆陣都有，請證明為純量陣，即存在常數(shù)使得。（11分）設(shè)是復(fù)數(shù)域上三維線性空間的一組基，是的一個線性變換，它在這組基下的矩陣為，即。求：的所有的特征值與特征向量。 (12分)設(shè)矩陣。求求一個正交矩陣，使是一個對角陣；設(shè)，求。 （共12分，每小題6分）五、設(shè)向量請分別求和的維數(shù)及一個基。 （12分）六、設(shè)是實數(shù)域R上的次數(shù)不超過4的多項式全體，。求的極大線性無關(guān)組。 （12分）七、設(shè)是實數(shù)域上的維線性空間，是上的線性變換，且，其中不為純量陣，是上的恒等變換。證明：的特征值-1和2;對任意的向量，有；且，其中與分別是屬于-1與2的特征子空間。 (共9分，每小題3分)八、設(shè)為階方陣，為階方陣。

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