周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)分解與綜合,非周期信號(hào)的頻譜分析的設(shè)計(jì)

1、課 程 設(shè) 計(jì) 報(bào) 告課程名稱： 專業(yè)綜合課程設(shè)計(jì) 學(xué)生姓名： 學(xué) 號(hào)： 專業(yè)班級(jí)： 通信工程09101班 指導(dǎo)教師： 完成時(shí)間： 2021年6月13日 評(píng)閱意見(jiàn)： 評(píng)閱教師 日期 報(bào)告成績(jī)： 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)分解與綜合，非周期信號(hào)的頻譜分析的設(shè)計(jì)1.課程設(shè)計(jì)目的通過(guò)對(duì)周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)分解與綜合，非周期信號(hào)的頻譜分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)，加深對(duì)周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)和非周期信號(hào)的頻譜的認(rèn)識(shí)，熟悉MATLAB軟件平臺(tái)的使用和編程方法。提高運(yùn)用知識(shí)，獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力。2.課題要求用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)周期方波脈沖信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)分解與綜合，畫(huà)出傅立葉級(jí)數(shù)分解1-9次諧波，用圖形展示

2、9次諧波疊加后與原信號(hào)的誤差。用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)非周期信號(hào)門(mén)函數(shù)的頻譜分析，并畫(huà)出該圖的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線。用3.設(shè)計(jì)原理3.1三角形式的傅立葉級(jí)數(shù)三角形式的傅立葉級(jí)數(shù)為： 1 式中系數(shù)，稱為傅立葉級(jí)數(shù)，可由下式求得。 2 3 4如果將1中同頻率的正弦和余弦分量合并，那么三角形式的傅立葉級(jí)數(shù)可表示為： 5上式中 6由式24可知，傅立葉級(jí)數(shù)，都是n或的函數(shù)，其中是n的偶函數(shù)，即有；而=n或的奇函數(shù)，即有。由式6可見(jiàn)，是n或的偶函數(shù)，即有;而是n或的奇函數(shù)，即有。式5說(shuō)明，任何滿足狄里赫里條件的周期信號(hào)可分解為一些列不同頻率的余弦或正弦分量的疊加。其中第一項(xiàng)/2是常數(shù)項(xiàng)，它是周期信號(hào)中所

3、包含的直流分量；第二項(xiàng)稱為基波或一次諧波，它的角頻率與原周期信號(hào)相同，是基波振幅，是基波初相角；第三項(xiàng)稱為二次諧波，它的頻率是基波頻率的兩倍，是二次諧波振幅，是其初相角；依此類推，還有三次、四次等諧波。一般而言，稱為n次諧波，是n次振幅， 是基波初相角。式5說(shuō)明，周期信號(hào)可以分解為各次諧波分量的疊加。3.2 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)根據(jù)歐拉公式： 并考慮和奇偶性可將改寫(xiě)為指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)： 即周期信號(hào)可分解為一系列不同頻率的虛指數(shù)信號(hào)之和，式中稱為傅里葉復(fù)系數(shù)，可由下式求得：3.3連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜分析對(duì)于連續(xù)非周期時(shí)間信號(hào)，信號(hào)的傅立葉變換和傅立葉逆變換定義為: 該公式確立了非周期信號(hào)x(

4、t)與頻譜X(w)的關(guān)系x(t) X()4.設(shè)計(jì)思路4.1 設(shè)計(jì)內(nèi)容1 用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)圖1連續(xù)周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)分解與綜合，畫(huà)出傅立葉級(jí)數(shù)分解與綜合，畫(huà)出傅立葉級(jí)數(shù)分解1-5次諧波，用圖形展示5次諧波疊加后與原信號(hào)的誤差。用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)非周期信號(hào)的頻譜分析，并畫(huà)出 該圖的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線。圖12 用matlab實(shí)現(xiàn)對(duì)圖二非周期信號(hào)的頻譜分析圖24.2 實(shí)現(xiàn)流程 利用MATLAB實(shí)現(xiàn)圖1分析過(guò)程的流程如下： 1 分析計(jì)算信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)，容易知道該信號(hào)傅立葉變換后2、4、6、8次系數(shù)均為0，固可以忽略。2該信號(hào)函數(shù)為偶函數(shù)，所以bn=0。3計(jì)算可得傅立葉級(jí)數(shù)a0=0.

5、5，a1=0.3183，a3=0.1061，a5=0.0636,a7=-0.0454,a9=0.03536。4用plot函數(shù)分別畫(huà)出各級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)波形利用MATLAB分析圖2頻譜的流程如下：1用傅立葉公式容易求得門(mén)函數(shù)的頻譜函數(shù)為。2用matlab畫(huà)出圖形。5 實(shí)驗(yàn)程序及結(jié)果5.1 傅立葉級(jí)數(shù)分解與綜合實(shí)驗(yàn)程序 t=-4:0.01:4;f1=0.3183.*cos(2*pi*1*t/5);%一次諧波f3=0.1061.*cos(2*pi*3*t/4);%3次諧波f5=0.0636.*cos(2*pi*5*t/4);%5次諧波f7=-0.0454.*cos(2*pi*7*t/4);%7次諧波f9=0

6、.0353.*cos(2*pi*9*t/4);%9次諧波subplot(3,2,1)plot(t,f1),hold onsubplot(3,2,2)plot(t,f3),hold onsubplot(3,2,3)plot(t,f5),hold onsubplot(3,2,4)plot(t,f7),hold onsubplot(3,2,5)plot(t,f9),hold onsubplot(3,2,6)plot(t,0.5+f1+f3+f5+f7+f9),hold on5.2 傅立葉級(jí)數(shù)分解與綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖3 連續(xù)周期信號(hào)基波圖圖4 連續(xù)周期信號(hào)3次諧波圖圖5 連續(xù)周期信號(hào)5次諧波圖圖6 連續(xù)周

7、期信號(hào)7次諧波圖圖7 連續(xù)周期信號(hào)9次諧波圖圖8 連續(xù)周期信號(hào)各級(jí)諧波合成圖5.3 非周期信號(hào)頻譜分析程序 w=-10:0.01:10; w1=-10:0.01:-0.01; w2=0.01:0.01:10; f1=2.*sin(w1)./w1; f2=2.*sin(w2)./w2; f0=2; f=f1 2 f2; subplot(2,1,1); title(幅頻譜); %設(shè)定題目 plot(w,abs(f) ); subplot(2,1,2); title(相位譜); %設(shè)定題目 plot(w,angle(f) ); %下面為非周期信號(hào)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)程序%易知門(mén)函數(shù)的傅立葉變換為5.

8、4 非周期信號(hào)頻譜分析結(jié)果圖9 =0.5 A=1的矩形脈沖信號(hào)的幅度譜圖圖9 =0.5 A=1的矩形脈沖信號(hào)的相位譜圖6.心得體會(huì)這次課程設(shè)計(jì)，根本上是我第一次認(rèn)真學(xué)習(xí)Matlab，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，遇到了很多困難，多虧了朱老師、同學(xué)們以及網(wǎng)上一些高手的指導(dǎo)，使我及時(shí)從困惑中走出來(lái)，在此特表感謝。Matlab是一款常用的科學(xué)軟件，應(yīng)用非常廣泛，功能非常之強(qiáng)大，在這兩周的接觸中感受頗深。其豐富的函數(shù)，讓我學(xué)習(xí)感到有點(diǎn)吃力。通過(guò)這次設(shè)計(jì)，不僅僅讓我初步接觸了Matlab，更讓我透徹的理解了傅立葉變換，加深了對(duì)以往知識(shí)的理解。收獲雖多，但問(wèn)題也很多。其一，在對(duì)信號(hào)的一些根本轉(zhuǎn)化中，信號(hào)與系統(tǒng)方面有些很根底的問(wèn)題我居然感到很陌生，所以，以后一定要利用課后時(shí)間穩(wěn)固。其二，Matlab這款軟件以前課堂上已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，但是對(duì)于我來(lái)說(shuō)是沒(méi)一點(diǎn)映象，值得反思。其三，雖然這次設(shè)計(jì)的大局部?jī)?nèi)容我已經(jīng)弄懂，但是這些簡(jiǎn)單的程序要自己親手編出來(lái)還差點(diǎn)火候，很多程序都是參考書(shū)上的，然后自己編