周期信號的傅立葉級數(shù)分解與綜合,非周期信號的頻譜分析的設計

1、課 程 設 計 報 告課程名稱： 專業(yè)綜合課程設計 學生姓名： 學 號： 專業(yè)班級： 通信工程09101班 指導教師： 完成時間： 2021年6月13日 評閱意見： 評閱教師 日期 報告成績： 周期信號的傅立葉級數(shù)分解與綜合，非周期信號的頻譜分析的設計1.課程設計目的通過對周期信號的傅立葉級數(shù)分解與綜合，非周期信號的頻譜分析的MATLAB實現(xiàn)，加深對周期信號傅立葉級數(shù)和非周期信號的頻譜的認識，熟悉MATLAB軟件平臺的使用和編程方法。提高運用知識，獨立分析和解決問題的能力。2.課題要求用MATLAB軟件實現(xiàn)對連續(xù)周期方波脈沖信號的傅立葉級數(shù)分解與綜合，畫出傅立葉級數(shù)分解1-9次諧波，用圖形展示

2、9次諧波疊加后與原信號的誤差。用MATLAB軟件實現(xiàn)對非周期信號門函數(shù)的頻譜分析，并畫出該圖的幅頻響應和相頻響應曲線。用3.設計原理3.1三角形式的傅立葉級數(shù)三角形式的傅立葉級數(shù)為： 1 式中系數(shù)，稱為傅立葉級數(shù)，可由下式求得。 2 3 4如果將1中同頻率的正弦和余弦分量合并，那么三角形式的傅立葉級數(shù)可表示為： 5上式中 6由式24可知，傅立葉級數(shù)，都是n或的函數(shù)，其中是n的偶函數(shù)，即有；而=n或的奇函數(shù)，即有。由式6可見，是n或的偶函數(shù)，即有;而是n或的奇函數(shù)，即有。式5說明，任何滿足狄里赫里條件的周期信號可分解為一些列不同頻率的余弦或正弦分量的疊加。其中第一項/2是常數(shù)項，它是周期信號中所

3、包含的直流分量；第二項稱為基波或一次諧波，它的角頻率與原周期信號相同，是基波振幅，是基波初相角；第三項稱為二次諧波，它的頻率是基波頻率的兩倍，是二次諧波振幅，是其初相角；依此類推，還有三次、四次等諧波。一般而言，稱為n次諧波，是n次振幅， 是基波初相角。式5說明，周期信號可以分解為各次諧波分量的疊加。3.2 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)根據(jù)歐拉公式： 并考慮和奇偶性可將改寫為指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)： 即周期信號可分解為一系列不同頻率的虛指數(shù)信號之和，式中稱為傅里葉復系數(shù)，可由下式求得：3.3連續(xù)非周期信號的頻譜分析對于連續(xù)非周期時間信號，信號的傅立葉變換和傅立葉逆變換定義為: 該公式確立了非周期信號x(

4、t)與頻譜X(w)的關(guān)系x(t) X()4.設計思路4.1 設計內(nèi)容1 用MATLAB軟件實現(xiàn)對圖1連續(xù)周期信號的傅立葉級數(shù)分解與綜合，畫出傅立葉級數(shù)分解與綜合，畫出傅立葉級數(shù)分解1-5次諧波，用圖形展示5次諧波疊加后與原信號的誤差。用MATLAB軟件實現(xiàn)對非周期信號的頻譜分析，并畫出 該圖的幅頻響應和相頻響應曲線。圖12 用matlab實現(xiàn)對圖二非周期信號的頻譜分析圖24.2 實現(xiàn)流程 利用MATLAB實現(xiàn)圖1分析過程的流程如下： 1 分析計算信號的傅立葉級數(shù)，容易知道該信號傅立葉變換后2、4、6、8次系數(shù)均為0，固可以忽略。2該信號函數(shù)為偶函數(shù)，所以bn=0。3計算可得傅立葉級數(shù)a0=0.

5、5，a1=0.3183，a3=0.1061，a5=0.0636,a7=-0.0454,a9=0.03536。4用plot函數(shù)分別畫出各級數(shù)對應波形利用MATLAB分析圖2頻譜的流程如下：1用傅立葉公式容易求得門函數(shù)的頻譜函數(shù)為。2用matlab畫出圖形。5 實驗程序及結(jié)果5.1 傅立葉級數(shù)分解與綜合實驗程序 t=-4:0.01:4;f1=0.3183.*cos(2*pi*1*t/5);%一次諧波f3=0.1061.*cos(2*pi*3*t/4);%3次諧波f5=0.0636.*cos(2*pi*5*t/4);%5次諧波f7=-0.0454.*cos(2*pi*7*t/4);%7次諧波f9=0

6、.0353.*cos(2*pi*9*t/4);%9次諧波subplot(3,2,1)plot(t,f1),hold onsubplot(3,2,2)plot(t,f3),hold onsubplot(3,2,3)plot(t,f5),hold onsubplot(3,2,4)plot(t,f7),hold onsubplot(3,2,5)plot(t,f9),hold onsubplot(3,2,6)plot(t,0.5+f1+f3+f5+f7+f9),hold on5.2 傅立葉級數(shù)分解與綜合實驗結(jié)果圖3 連續(xù)周期信號基波圖圖4 連續(xù)周期信號3次諧波圖圖5 連續(xù)周期信號5次諧波圖圖6 連續(xù)周

7、期信號7次諧波圖圖7 連續(xù)周期信號9次諧波圖圖8 連續(xù)周期信號各級諧波合成圖5.3 非周期信號頻譜分析程序 w=-10:0.01:10; w1=-10:0.01:-0.01; w2=0.01:0.01:10; f1=2.*sin(w1)./w1; f2=2.*sin(w2)./w2; f0=2; f=f1 2 f2; subplot(2,1,1); title(幅頻譜); %設定題目 plot(w,abs(f) ); subplot(2,1,2); title(相位譜); %設定題目 plot(w,angle(f) ); %下面為非周期信號的幅頻響應和相頻響應程序%易知門函數(shù)的傅立葉變換為5.

8、4 非周期信號頻譜分析結(jié)果圖9 =0.5 A=1的矩形脈沖信號的幅度譜圖圖9 =0.5 A=1的矩形脈沖信號的相位譜圖6.心得體會這次課程設計，根本上是我第一次認真學習Matlab，在學習過程中，遇到了很多困難，多虧了朱老師、同學們以及網(wǎng)上一些高手的指導，使我及時從困惑中走出來，在此特表感謝。Matlab是一款常用的科學軟件，應用非常廣泛，功能非常之強大，在這兩周的接觸中感受頗深。其豐富的函數(shù)，讓我學習感到有點吃力。通過這次設計，不僅僅讓我初步接觸了Matlab，更讓我透徹的理解了傅立葉變換，加深了對以往知識的理解。收獲雖多，但問題也很多。其一，在對信號的一些根本轉(zhuǎn)化中，信號與系統(tǒng)方面有些很根底的問題我居然感到很陌生，所以，以后一定要利用課后時間穩(wěn)固。其二，Matlab這款軟件以前課堂上已經(jīng)學習過，但是對于我來說是沒一點映象，值得反思。其三，雖然這次設計的大局部內(nèi)容我已經(jīng)弄懂，但是這些簡單的程序要自己親手編出來還差點火候，很多程序都是參考書上的，然后自己編