新高考高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)10.2第88練《二項(xiàng)式定理》（解析版）

1、第88練二項(xiàng)式定理考點(diǎn)一求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)1(x2y)6的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)為()A60 x4y2 B60 x4y2C15x4y2 D15x4y2答案A解析T21Ceq oal(2,6)x4(2y)260 x4y2.2.eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(2,x)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是()A120 B60C60 D120答案C解析eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(2,x)6的展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)k1Ceq oal(k,6)(eq r(x)6keq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)kCeq oal(k,6)(2)k，取k2得到常數(shù)項(xiàng)為Ceq oa

2、l(2,6)(2)260.考點(diǎn)二求二項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)的系數(shù)3(1x)8(1y)4的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是()A56 B84 C112 D168答案D解析根據(jù)eq blc(rc)(avs4alco1(1x)8和eq blc(rc)(avs4alco1(1y)4的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得， x2y2的系數(shù)為Ceq oal(2,8)Ceq oal(2,4)168.4在(1x)(1x)2(1x)3(1x)9的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)等于()A280 B300 C210 D120答案D解析在(1x)(1x)2(1x)3(1x)9的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,3)Ceq o

3、al(2,9)Ceq oal(3,3)Ceq oal(2,3)Ceq oal(2,9)Ceq oal(3,4)Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,9)Ceq oal(3,9)Ceq oal(2,9)Ceq oal(3,10)120.5(多選)在(2x1)8的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的有()A展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為28B展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128C展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)為第五項(xiàng)D展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為448答案BCD解析對(duì)于(2x1)8的展開(kāi)式，令x1，可得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，故A不正確；展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為eq f(2n,2)eq f(28,2)1

4、28，故B正確；易知展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)為第五項(xiàng)，故C正確；由通項(xiàng)公式可得展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為Ceq oal(5,8)(2x)3(1)5448x3，故D正確考點(diǎn)三二項(xiàng)展開(kāi)式中的最值問(wèn)題6已知eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)r(x)n的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于()A160 B160 C60 D60答案C解析二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)稱(chēng)，所以，若只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n6，通項(xiàng)為T(mén)k1Ceq oal(k,6)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)6k(eq r(x)k(1)k26kCeq oal(k,6)(1)k26kCeq

5、 oal(k,6)，由eq f(3,2)k60，得k4，所以常數(shù)項(xiàng)為(1)422Ceq oal(4,6)60.7在二項(xiàng)式eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x)11的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為()A第五項(xiàng) B第六項(xiàng)C第七項(xiàng) D第六項(xiàng)或第七項(xiàng)答案C解析依題意可知Tk1Ceq oal(k,11)eq blc(rc)(avs4alco1(1)kx223k,0k11，kN，二項(xiàng)式系數(shù)最大的是Ceq oal(5,11)與Ceq oal(6,11)，所以系數(shù)最大的是T7Ceq oal(6,11)，即第七項(xiàng)考點(diǎn)四二項(xiàng)式定理的應(yīng)用8若(1x)(12x)8a0a1xa9x9，xR，則a12a22

6、2a929的值為()A29 B291C39 D391答案D解析令x0，得a01，令x2得(12)(14)8a0a12a929，所以a12a929391.9233除以9的余數(shù)是()A1 B2 C4 D8答案D解析233eq blc(rc)(avs4alco1(23)11811eq blc(rc)(avs4alco1(91)11Ceq oal(0,11)911eq blc(rc)(avs4alco1(1)0Ceq oal(1,11)910eq blc(rc)(avs4alco1(1)1Ceq oal(10,11)91eq blc(rc)(avs4alco1(1)10Ceq oal(11,11)90

7、eq blc(rc)(avs4alco1(1)11，分析易得，其展開(kāi)式中Ceq oal(0,11)911eq blc(rc)(avs4alco1(1)0，Ceq oal(1,11)910eq blc(rc)(avs4alco1(1)1，Ceq oal(10,11)91eq blc(rc)(avs4alco1(1)10都可以被9整除，而最后一項(xiàng)為Ceq oal(11,11)90eq blc(rc)(avs4alco1(1)111，則233除以9的余數(shù)是8.10用二項(xiàng)式定理計(jì)算9.985，精確到1的近似值為()A99 000 B99 002C99 004 D99 005答案C解析9.985eq b

8、lc(rc)(avs4alco1(100.02)5105Ceq oal(1,5)1040.02Ceq oal(2,5)1030.022Ceq oal(3,5)1020.023Ceq oal(4,5)1010.0240.025105Ceq oal(1,5)1040.02Ceq oal(2,5)1030.022100 0001 000499 004.11(多選)(2022南京模擬)已知(2x)(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，則()Aa0的值為2Ba5的值為16Ca1a2a3a4a5a6的值為5Da1a3a5的值為120答案ABC解析(2x)(12x)5a0a1xa2

9、x2a3x3a4x4a5x5a6x6，令等式中的x0，可得a02，故A正確；a5的值，即展開(kāi)式中x5的系數(shù)，為2(2)5Ceq oal(5,5)(2)4Ceq oal(4,5)16，即a516，故B正確；在所給的等式中，令x1，得a0a1a2a3a4a5a63，又a02，a1a2a3a4a5a65，故C正確；在所給的等式中，令x1，得a0a1a2a3a4a5a6243，由得，a1a3a5123，故D錯(cuò)誤12(多選)(ax)(1x)6的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為64，則下列結(jié)論中正確的是()Aa3B展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為3C展開(kāi)式中x4的系數(shù)為30D展開(kāi)式中x的偶數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為64答案A

10、BD解析設(shè)(ax)(1x)6a0a1xa2x2a7x7，令x1，得a0a1a2a764(a1)，令x1，得a0a1a2a70，由得，2(a1a3a5a7)64(a1)，所以26464(a1)，解得a3，故A正確；故二項(xiàng)式為(3x)(1x)6a0a1xa2x2a7x7，令x0，可得a03，即展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為3，故B正確；由得，2(a0a2a4a6)642，所以a0a2a4a664，即展開(kāi)式中x的偶數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為64，故D正確；由(3x)(1x)63(1x)6x(1x)6，得其展開(kāi)式中x4的系數(shù)為3Ceq oal(4,6)1Ceq oal(3,6)25，故C錯(cuò)誤13已知m0，且152 020

11、m恰能被14整除，則m的取值可以是()A2 B1 C7 D13答案D解析152 020(114)2 020Ceq oal(0,2 020)Ceq oal(1,2 020)14Ceq oal(2,2 020)142Ceq oal(2 020,2 020)142 020.上式從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都可以被14整除，故上式除以14的余數(shù)為Ceq oal(0,2 020)1.故選項(xiàng)中，當(dāng)m13時(shí)，152 020m恰能被14整除14若(2x3y)n的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x2)4)n4的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為()A304 B304 C208 D208答案A解析由題意可知n8，故eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x2)4)n4eq blc(rc)(avs4alco1(4x2f(1,x2)4，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k1Ceq oal(k,4)(4)4keq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x2)k，k0,1,2,3,4，eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x2)k的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Ceq oal(m,k)(x2)kmeq blc(r