數(shù)字信號(hào)處理第二次討論課

1、數(shù)字信號(hào)處理第二次討論課14-4班1目錄01線性相位濾波器的特點(diǎn)（時(shí)域、頻域）Part One02理想低通濾波器和實(shí)際低通濾波器的特點(diǎn)Part Two03吉布斯效應(yīng)及改進(jìn)措施Part Three04如何利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器Part Four05如何利用數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)采集Part Five06如何利用數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)域、頻域分析Part Six07如何利用利用數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的濾波Part Seven2CONTENTS01線性相位濾波器的特點(diǎn)Part One3第一類線性相位特性：第二類線性相位特性：滿足群延時(shí)為常數(shù)即可稱為線性相位。4線性FIR濾波器的時(shí)域

2、約束條件如果要求單位脈沖響應(yīng)h(n)、長度為N的FIR數(shù)字濾波器具有第一類線性相位特性，則h(n)應(yīng)當(dāng)關(guān)于n=(N-1)/2點(diǎn)偶對(duì)稱。h(n)=h(N-1-n) n從0到N-1即幅度特性的特點(diǎn)5線性FIR濾波器的時(shí)域約束條件如果要求單位脈沖響應(yīng)h(n)、長度為N的FIR數(shù)字濾波器具有第二類線性相位特性，則h(n)應(yīng)當(dāng)關(guān)于n=(N-1)/2點(diǎn)奇對(duì)稱。h(n)=-h(N-1-n) n從0到N-16線性FIR濾波器的時(shí)域約束條件如果要求單位脈沖響應(yīng)h(n)、長度為N的FIR數(shù)字濾波器具有第一類線性相位特性，則h(n)應(yīng)當(dāng)關(guān)于n=(N-1)/2點(diǎn)偶對(duì)稱。7h(n)=h(N-1-n),N為奇數(shù)代入時(shí)域約

3、束條件h(n)=h(N-1-n)和和代入得到：因?yàn)橛嘞液瘮?shù)關(guān)于w=0、2三點(diǎn)偶對(duì)稱，所以可以看出幅度特性關(guān)于這三點(diǎn)偶對(duì)稱；因此情況1可以實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻濾波器8h1=1,2,3,4,5,4,3,2,19function A,w,type,tao=amplres(h)N=length(h);tao=(N-1)/2; L=floor(tao); %求濾波器階次及符幅特性的階次n=1:L+1;w=0:511*2*pi/512; % 取濾波器頻率向量if all(abs(h(n)-h(N-n+1)1e-8) % 判斷濾波器系數(shù)若為對(duì)稱 A=2*h(n)*cos(N+1)/2-n)*w)-mo

4、d(N,2)*h(L+1); % 對(duì)稱條件下計(jì)算A（兩種類型） % 在N=奇數(shù)時(shí)h(L+1)項(xiàng)存在，N為偶數(shù)時(shí)，要取消這項(xiàng)，故乘以mod(N,2) type =2-mod(N,2); % 判斷并給出類型elseif all(abs(h(n)+h(N-n+1)1e-8)&(h(L+1)*mod(N,2)=1e-8) % 系數(shù)若為反對(duì)稱 % 在N=奇數(shù)時(shí)要求h(L+1)項(xiàng)必須為零，在N=偶數(shù)時(shí)不要這條件，故乘以mod(N,2)。 A=2*h(n)*sin(N+1)/2-n)*w); % 反對(duì)稱條件下計(jì)算A的公式（兩種類型相同） type =4-mod(N,2); % 判斷并給出類型else err

5、or(錯(cuò)誤：這不是線性相位濾波器!) % 濾波器系數(shù)非對(duì)稱，報(bào)告錯(cuò)誤end10h(n)=h(N-1-n),N為偶數(shù)同理，可得其中余弦函數(shù)關(guān)于過零點(diǎn)奇對(duì)稱，關(guān)于w=0和2偶對(duì)稱。所以幅頻特性關(guān)于w=0和2偶對(duì)稱。因此，情況2不能實(shí)現(xiàn)高通和帶阻濾波器。11h1=1,2,3,4,4,3,2,112h(n)=-h(N-1-n),N為奇數(shù)代入時(shí)域約束條件h(n)=h(N-1-n)和和代入考慮h(N-1)/2=0得到：因?yàn)榉忍匦院瘮?shù)關(guān)于w=0、2三點(diǎn)奇對(duì)稱，所以可以看出幅度特性關(guān)于這三點(diǎn)偶對(duì)稱；因此情況3只能實(shí)現(xiàn)帶通濾波器。13h1=1,2,3,4,0,-4,-3,-2,-114h(n)=-(N-1-n

6、),N為偶數(shù)同理，可得幅度特性關(guān)于w=0和2兩點(diǎn)奇對(duì)稱，關(guān)于w=偶對(duì)稱。所以幅頻特性關(guān)于w=0和2偶對(duì)稱。因此，情況4不能實(shí)現(xiàn)低通和帶阻濾波器。15h1=1,2,3,4,-4,-3,-2,-116CONTENTS02理性低通濾波器與實(shí)際低通濾波器Part Four17理想低通濾波器特性幅頻特性相頻特性能讓零頻到截止頻率fc之間的所有信號(hào)都能完全通過。而讓高于截止頻率fc的所有信號(hào)都消失。但理想低濾波器只能是理想。相頻特性的頻率斜率為常值18CONTENTS03吉布斯效應(yīng)及改進(jìn)措施Part One19吉布斯效應(yīng) 吉布斯效應(yīng)：將具有不連續(xù)點(diǎn)的周期函數(shù)（如矩形脈沖)進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開后，選取有限項(xiàng)進(jìn)

7、行合成。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)很大時(shí)，該峰起值趨于一個(gè)常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。這種現(xiàn)象稱為吉布斯效應(yīng)。是什么？20實(shí)際遇到的問題 在用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，實(shí)際遇到的是與上面相反的吉布斯現(xiàn)象時(shí)域的截?cái)鄮眍l域的彌散，即用窗函數(shù)去截?cái)嗬硐霝V波器的單位脈沖響應(yīng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的FIR濾波器的幅度譜在截止頻率處會(huì)出現(xiàn)過渡帶以及起伏和肩峰。211、增大N 可以使主瓣變窄過渡帶變窄，同時(shí) 旁瓣增多，震蕩變密集 通帶和阻帶內(nèi)震動(dòng)加快，但并不能改變肩峰值和波動(dòng)的相對(duì)大小（主瓣與旁瓣的相對(duì)比例）。改進(jìn)措施22改進(jìn)措施2、改變窗函數(shù)的形狀構(gòu)造新的窗函

8、數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主瓣包含更多的能量，相應(yīng)旁瓣幅度更小。旁邊的減小可以使通帶、阻帶波動(dòng)減小，從而加大阻帶衰減。23CONTENTS04如何用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器Part Four24窗函數(shù)法頻率取樣法切比雪夫等波紋逼近法濾波FIR濾波器的主要設(shè)計(jì)方法2501020304如何利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器根據(jù)對(duì)阻帶衰減及過渡帶的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計(jì)窗口長度N先按照阻帶衰減選擇窗函數(shù)類型。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。然后根據(jù)過渡帶寬度估計(jì)窗口長度N。構(gòu)造需要逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)計(jì)算若已知通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，則取加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果：26常用的窗函數(shù)

9、的幅頻特性矩形窗三角形窗漢寧窗海明窗布萊克曼窗2728窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR低通濾波器的頻率特性矩形窗三角形窗漢寧窗海明窗布萊克曼窗29CONTENTS05如何實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)采集Part five30模擬信號(hào)數(shù)字處理預(yù)濾波A/DC數(shù)字信號(hào)處理將模擬信號(hào)經(jīng)過采樣和量化編碼形成數(shù)字信號(hào)，再采用數(shù)字信號(hào)模擬技術(shù)進(jìn)行處理。如下流程圖所示：xa(t)31對(duì)模擬信號(hào)采樣 對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣可以看作一個(gè)模擬信號(hào)通過一個(gè)電子開關(guān)S，在電子開關(guān)輸出端得到其采樣信號(hào)，32采樣時(shí)，最主要的是要滿足采樣定理：當(dāng)時(shí)間信號(hào)函數(shù)f(t)的最高頻率分量為fM時(shí),f(t)的值可由一系列采樣間隔小于或等于1/2fM的采樣值來確定,即采樣

10、點(diǎn)的重復(fù)頻率f2fM。此時(shí)，若想恢復(fù)成原信號(hào)，則需要滿足該定理。采樣定理33CONTENTS06如何利用數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)域、頻域分析Part One34數(shù)字信號(hào)處理的分析方法離散傅里葉變換DFT（分析頻域和時(shí)域特性）35快速傅里葉變換（FFT）非周期性連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的傅里葉變換可以表示為：式中計(jì)算出來的是信號(hào)x(t)的連續(xù)頻譜。但是，在實(shí)際的控制系統(tǒng)中能夠得到的是連續(xù)信號(hào)x(t)的離散采樣值x(nT)。因此需要利用離散信號(hào)x(nT)來計(jì)算信號(hào)x(t)的頻譜。有限長離散信號(hào)x(n)，n=0，1，N-1的DFT定義為：36CONTENTS07利用數(shù)字信號(hào)知對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波Part

11、Seven3701020304算術(shù)平均值濾波加權(quán)平均值濾波滑動(dòng)平均值濾波050607中值濾波器防脈沖干擾平均濾波器程序判斷濾波器限幅濾波080910限速濾波低通濾波復(fù)合數(shù)字濾波實(shí)現(xiàn)濾波的十種方法：38參考文獻(xiàn)1 高西全、丁玉美.數(shù)字信號(hào)處理（第三版）M.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，20152 高西全、丁玉美.數(shù)字信號(hào)處理（第三版）M學(xué)習(xí)指導(dǎo).西安：西安電子科技大學(xué)出版社，20153 王大倫.數(shù)字信號(hào)處理.北京：清華大學(xué)出版社M，20144 Sanjit K.Mitra.數(shù)字信號(hào)處理基于計(jì)算機(jī)的方法（第三版）M.北京：電子工業(yè)出版社，200639 附錄MATLAB代碼h1=1,2,3,4,-4

12、,-3,-2,-1; % 輸入一個(gè)線性相位濾波器系數(shù)subplot(2,2,1);stem(h1);title(時(shí)域序列 );A1,w1,typea,tao1=amplres(h1); % 用amplres函數(shù)求符幅特性并判別其類型subplot(2,2,2);plot(w1/3.14,A1);grid on; % 畫出幅度特性xlabel(omega); ylabel(|H1(j omega)|); title(線性相位濾波器類型的幅度特性, Fontsize, 10);a=1;H,w=freqz(h1,a,whole); subplot(2,2,3);p = unwrap(angle(H)

13、;plot(w,p); grid;title(線性相位濾波器類型的相頻特性, Fontsize, 10)xlabel(omega); ylabel(arg|H1(j omega)|); subplot(2,2,4);zplane(h1,1);title(零極點(diǎn)分布 );40吉布斯效應(yīng)畫圖程序clear;t = 0:.0001:2*pi; % 生成橫坐標(biāo)(時(shí)間)向量, 間距為0.0001, 起點(diǎn)為0, 終點(diǎn)為2 i.y1 = 0;for k = 1 : 2 : 3 % 級(jí)數(shù)項(xiàng)數(shù) Terms = 2 y1 = y1 + sin(k .* t) / k;end y1 = y1 * (2 / pi);

14、y2 = 0;for k = 1 : 2 : 9 % 級(jí)數(shù)項(xiàng)數(shù) Terms = 5 y2 = y2 + sin(k .* t) / k;end y2 = y2 * (2 / pi);y3 = 0;for k = 1 : 2 : 39 % 級(jí)數(shù)項(xiàng)數(shù) Terms = 20 y3 = y3 + sin(k .* t) / k;end y3 = y3 * (2 / pi);H = plot(t/pi,y1,-.k, t/pi,y2, t/pi,y3); gridxlabel(omega / pi, Fontsize, 14, FontWeight, Bold);str = strcat(y(, ome

15、ga); str = strcat(str, );ylabel(str, Fontsize, 14, FontWeight, Bold); title( Gibbs 效應(yīng),Fontsize, 14, FontWeight, Bold);legend(H, 項(xiàng)數(shù) = 2, 項(xiàng)數(shù) = 5,項(xiàng)數(shù) = 20)41n = 41w1= boxcar(n)w2 = bartlett(n)w3 = hanning(n)w4 = hamming(n)w5 = blackman(n)w6 = chebwin(n, 50)W1, f = freqz(w1/sum(w1), 1, 512, 2);W2, f = fr

16、eqz(w2/sum(w2), 1, 512, 2);W3, f = freqz(w3/sum(w3), 1, 512, 2);W4, f = freqz(w4/sum(w4), 1, 512, 2);W5, f = freqz(w5/sum(w5), 1, 512, 2);W6, f = freqz(w6/sum(w6), 1, 512, 2);% -subplot(3,2,1), plot(f, 20 * log10(abs(W1), b), axis(0, 1, -80, 0)xlabel (Normalized Frequency); ylabel (Magnitude (dB)tit

17、le(1Rectangular Window); text(0.6, -15, N = 41, FontWeight, Bold); grid;% - subplot(3,2,2), plot(f, 20 * log10(abs(W2), b), axis(0, 1, -80, 0)xlabel (Normalized Frequency); ylabel ( Magnitude(dB);title(2Bartlett Window); text(0.6, -15, N = 41, FontWeight, Bold); grid; 42subplot(3,2,3), plot(f, 20 *

18、log10(abs(W3), b), axis(0, 1, -200, 0), holdxlabel (Normalized Frequency); ylabel (Magnitude (dB)title(（3）Hanning Window); text(0.6, -40, N = 41, FontWeight, Bold); grid; % -subplot(3,2,4), plot(f, 20 * log10(abs(W4), b), grid, axis(0, 1, -100, 0), holdxlabel (Normalized Frequency); ylabel (Magnitude (dB)title(（4）Hamming Window); text(0.6, -25, N = 41, FontWeight, Bold);% -subplot(3,2,5), plot(f, 20 * log10(abs(W5), b), grid, axis(0, 1, -200, 0), holdxlabel (Normalized Frequency); ylabel (Magnitude (dB)title(（5）Blackman Window); text(0.6, -40, N = 41, FontWeig