數(shù)字信號處理第二次討論課

1、數(shù)字信號處理第二次討論課14-4班1目錄01線性相位濾波器的特點（時域、頻域）Part One02理想低通濾波器和實際低通濾波器的特點Part Two03吉布斯效應及改進措施Part Three04如何利用窗函數(shù)設計FIR濾波器Part Four05如何利用數(shù)字信號處理知識實現(xiàn)模擬信號采集Part Five06如何利用數(shù)字信號處理知識實現(xiàn)信號的時域、頻域分析Part Six07如何利用利用數(shù)字信號處理知識實現(xiàn)信號的濾波Part Seven2CONTENTS01線性相位濾波器的特點Part One3第一類線性相位特性：第二類線性相位特性：滿足群延時為常數(shù)即可稱為線性相位。4線性FIR濾波器的時域

2、約束條件如果要求單位脈沖響應h(n)、長度為N的FIR數(shù)字濾波器具有第一類線性相位特性，則h(n)應當關于n=(N-1)/2點偶對稱。h(n)=h(N-1-n) n從0到N-1即幅度特性的特點5線性FIR濾波器的時域約束條件如果要求單位脈沖響應h(n)、長度為N的FIR數(shù)字濾波器具有第二類線性相位特性，則h(n)應當關于n=(N-1)/2點奇對稱。h(n)=-h(N-1-n) n從0到N-16線性FIR濾波器的時域約束條件如果要求單位脈沖響應h(n)、長度為N的FIR數(shù)字濾波器具有第一類線性相位特性，則h(n)應當關于n=(N-1)/2點偶對稱。7h(n)=h(N-1-n),N為奇數(shù)代入時域約

3、束條件h(n)=h(N-1-n)和和代入得到：因為余弦函數(shù)關于w=0、2三點偶對稱，所以可以看出幅度特性關于這三點偶對稱；因此情況1可以實現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻濾波器8h1=1,2,3,4,5,4,3,2,19function A,w,type,tao=amplres(h)N=length(h);tao=(N-1)/2; L=floor(tao); %求濾波器階次及符幅特性的階次n=1:L+1;w=0:511*2*pi/512; % 取濾波器頻率向量if all(abs(h(n)-h(N-n+1)1e-8) % 判斷濾波器系數(shù)若為對稱 A=2*h(n)*cos(N+1)/2-n)*w)-mo

4、d(N,2)*h(L+1); % 對稱條件下計算A（兩種類型） % 在N=奇數(shù)時h(L+1)項存在，N為偶數(shù)時，要取消這項，故乘以mod(N,2) type =2-mod(N,2); % 判斷并給出類型elseif all(abs(h(n)+h(N-n+1)1e-8)&(h(L+1)*mod(N,2)=1e-8) % 系數(shù)若為反對稱 % 在N=奇數(shù)時要求h(L+1)項必須為零，在N=偶數(shù)時不要這條件，故乘以mod(N,2)。 A=2*h(n)*sin(N+1)/2-n)*w); % 反對稱條件下計算A的公式（兩種類型相同） type =4-mod(N,2); % 判斷并給出類型else err

5、or(錯誤：這不是線性相位濾波器!) % 濾波器系數(shù)非對稱，報告錯誤end10h(n)=h(N-1-n),N為偶數(shù)同理，可得其中余弦函數(shù)關于過零點奇對稱，關于w=0和2偶對稱。所以幅頻特性關于w=0和2偶對稱。因此，情況2不能實現(xiàn)高通和帶阻濾波器。11h1=1,2,3,4,4,3,2,112h(n)=-h(N-1-n),N為奇數(shù)代入時域約束條件h(n)=h(N-1-n)和和代入考慮h(N-1)/2=0得到：因為幅度特性函數(shù)關于w=0、2三點奇對稱，所以可以看出幅度特性關于這三點偶對稱；因此情況3只能實現(xiàn)帶通濾波器。13h1=1,2,3,4,0,-4,-3,-2,-114h(n)=-(N-1-n

6、),N為偶數(shù)同理，可得幅度特性關于w=0和2兩點奇對稱，關于w=偶對稱。所以幅頻特性關于w=0和2偶對稱。因此，情況4不能實現(xiàn)低通和帶阻濾波器。15h1=1,2,3,4,-4,-3,-2,-116CONTENTS02理性低通濾波器與實際低通濾波器Part Four17理想低通濾波器特性幅頻特性相頻特性能讓零頻到截止頻率fc之間的所有信號都能完全通過。而讓高于截止頻率fc的所有信號都消失。但理想低濾波器只能是理想。相頻特性的頻率斜率為常值18CONTENTS03吉布斯效應及改進措施Part One19吉布斯效應 吉布斯效應：將具有不連續(xù)點的周期函數(shù)（如矩形脈沖)進行傅立葉級數(shù)展開后，選取有限項進

7、行合成。當選取的項數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號的不連續(xù)點。當選取的項數(shù)很大時，該峰起值趨于一個常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。這種現(xiàn)象稱為吉布斯效應。是什么？20實際遇到的問題 在用窗函數(shù)法設計FIR濾波器時，實際遇到的是與上面相反的吉布斯現(xiàn)象時域的截斷帶來頻域的彌散，即用窗函數(shù)去截斷理想濾波器的單位脈沖響應時，對應的FIR濾波器的幅度譜在截止頻率處會出現(xiàn)過渡帶以及起伏和肩峰。211、增大N 可以使主瓣變窄過渡帶變窄，同時 旁瓣增多，震蕩變密集 通帶和阻帶內(nèi)震動加快，但并不能改變肩峰值和波動的相對大小（主瓣與旁瓣的相對比例）。改進措施22改進措施2、改變窗函數(shù)的形狀構造新的窗函

8、數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主瓣包含更多的能量，相應旁瓣幅度更小。旁邊的減小可以使通帶、阻帶波動減小，從而加大阻帶衰減。23CONTENTS04如何用窗函數(shù)設計FIR濾波器Part Four24窗函數(shù)法頻率取樣法切比雪夫等波紋逼近法濾波FIR濾波器的主要設計方法2501020304如何利用窗函數(shù)設計FIR濾波器根據(jù)對阻帶衰減及過渡帶的指標要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計窗口長度N先按照阻帶衰減選擇窗函數(shù)類型。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。然后根據(jù)過渡帶寬度估計窗口長度N。構造需要逼近的頻率響應函數(shù)計算若已知通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，則取加窗得到設計結果：26常用的窗函數(shù)

9、的幅頻特性矩形窗三角形窗漢寧窗海明窗布萊克曼窗2728窗函數(shù)設計FIR低通濾波器的頻率特性矩形窗三角形窗漢寧窗海明窗布萊克曼窗29CONTENTS05如何實現(xiàn)模擬信號采集Part five30模擬信號數(shù)字處理預濾波A/DC數(shù)字信號處理將模擬信號經(jīng)過采樣和量化編碼形成數(shù)字信號，再采用數(shù)字信號模擬技術進行處理。如下流程圖所示：xa(t)31對模擬信號采樣 對模擬信號進行采樣可以看作一個模擬信號通過一個電子開關S，在電子開關輸出端得到其采樣信號，32采樣時，最主要的是要滿足采樣定理：當時間信號函數(shù)f(t)的最高頻率分量為fM時,f(t)的值可由一系列采樣間隔小于或等于1/2fM的采樣值來確定,即采樣

10、點的重復頻率f2fM。此時，若想恢復成原信號，則需要滿足該定理。采樣定理33CONTENTS06如何利用數(shù)字信號處理知識實現(xiàn)信號的時域、頻域分析Part One34數(shù)字信號處理的分析方法離散傅里葉變換DFT（分析頻域和時域特性）35快速傅里葉變換（FFT）非周期性連續(xù)時間信號x(t)的傅里葉變換可以表示為：式中計算出來的是信號x(t)的連續(xù)頻譜。但是，在實際的控制系統(tǒng)中能夠得到的是連續(xù)信號x(t)的離散采樣值x(nT)。因此需要利用離散信號x(nT)來計算信號x(t)的頻譜。有限長離散信號x(n)，n=0，1，N-1的DFT定義為：36CONTENTS07利用數(shù)字信號知對信號進行濾波Part

11、Seven3701020304算術平均值濾波加權平均值濾波滑動平均值濾波050607中值濾波器防脈沖干擾平均濾波器程序判斷濾波器限幅濾波080910限速濾波低通濾波復合數(shù)字濾波實現(xiàn)濾波的十種方法：38參考文獻1 高西全、丁玉美.數(shù)字信號處理（第三版）M.西安：西安電子科技大學出版社，20152 高西全、丁玉美.數(shù)字信號處理（第三版）M學習指導.西安：西安電子科技大學出版社，20153 王大倫.數(shù)字信號處理.北京：清華大學出版社M，20144 Sanjit K.Mitra.數(shù)字信號處理基于計算機的方法（第三版）M.北京：電子工業(yè)出版社，200639 附錄MATLAB代碼h1=1,2,3,4,-4

12、,-3,-2,-1; % 輸入一個線性相位濾波器系數(shù)subplot(2,2,1);stem(h1);title(時域序列 );A1,w1,typea,tao1=amplres(h1); % 用amplres函數(shù)求符幅特性并判別其類型subplot(2,2,2);plot(w1/3.14,A1);grid on; % 畫出幅度特性xlabel(omega); ylabel(|H1(j omega)|); title(線性相位濾波器類型的幅度特性, Fontsize, 10);a=1;H,w=freqz(h1,a,whole); subplot(2,2,3);p = unwrap(angle(H)

13、;plot(w,p); grid;title(線性相位濾波器類型的相頻特性, Fontsize, 10)xlabel(omega); ylabel(arg|H1(j omega)|); subplot(2,2,4);zplane(h1,1);title(零極點分布 );40吉布斯效應畫圖程序clear;t = 0:.0001:2*pi; % 生成橫坐標(時間)向量, 間距為0.0001, 起點為0, 終點為2 i.y1 = 0;for k = 1 : 2 : 3 % 級數(shù)項數(shù) Terms = 2 y1 = y1 + sin(k .* t) / k;end y1 = y1 * (2 / pi);

14、y2 = 0;for k = 1 : 2 : 9 % 級數(shù)項數(shù) Terms = 5 y2 = y2 + sin(k .* t) / k;end y2 = y2 * (2 / pi);y3 = 0;for k = 1 : 2 : 39 % 級數(shù)項數(shù) Terms = 20 y3 = y3 + sin(k .* t) / k;end y3 = y3 * (2 / pi);H = plot(t/pi,y1,-.k, t/pi,y2, t/pi,y3); gridxlabel(omega / pi, Fontsize, 14, FontWeight, Bold);str = strcat(y(, ome

15、ga); str = strcat(str, );ylabel(str, Fontsize, 14, FontWeight, Bold); title( Gibbs 效應,Fontsize, 14, FontWeight, Bold);legend(H, 項數(shù) = 2, 項數(shù) = 5,項數(shù) = 20)41n = 41w1= boxcar(n)w2 = bartlett(n)w3 = hanning(n)w4 = hamming(n)w5 = blackman(n)w6 = chebwin(n, 50)W1, f = freqz(w1/sum(w1), 1, 512, 2);W2, f = fr

16、eqz(w2/sum(w2), 1, 512, 2);W3, f = freqz(w3/sum(w3), 1, 512, 2);W4, f = freqz(w4/sum(w4), 1, 512, 2);W5, f = freqz(w5/sum(w5), 1, 512, 2);W6, f = freqz(w6/sum(w6), 1, 512, 2);% -subplot(3,2,1), plot(f, 20 * log10(abs(W1), b), axis(0, 1, -80, 0)xlabel (Normalized Frequency); ylabel (Magnitude (dB)tit

17、le(1Rectangular Window); text(0.6, -15, N = 41, FontWeight, Bold); grid;% - subplot(3,2,2), plot(f, 20 * log10(abs(W2), b), axis(0, 1, -80, 0)xlabel (Normalized Frequency); ylabel ( Magnitude(dB);title(2Bartlett Window); text(0.6, -15, N = 41, FontWeight, Bold); grid; 42subplot(3,2,3), plot(f, 20 *

18、log10(abs(W3), b), axis(0, 1, -200, 0), holdxlabel (Normalized Frequency); ylabel (Magnitude (dB)title(（3）Hanning Window); text(0.6, -40, N = 41, FontWeight, Bold); grid; % -subplot(3,2,4), plot(f, 20 * log10(abs(W4), b), grid, axis(0, 1, -100, 0), holdxlabel (Normalized Frequency); ylabel (Magnitude (dB)title(（4）Hamming Window); text(0.6, -25, N = 41, FontWeight, Bold);% -subplot(3,2,5), plot(f, 20 * log10(abs(W5), b), grid, axis(0, 1, -200, 0), holdxlabel (Normalized Frequency); ylabel (Magnitude (dB)title(（5）Blackman Window); text(0.6, -40, N = 41, FontWeig