新滬科版九年級下冊初中數(shù)學全冊教學課件

1、新滬科版初中數(shù)學全冊課件九年級下冊第24章 圓24.1 旋轉課時1 圖形的旋轉目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.了解旋轉的概念并理解它的基本性質.（重點）2.了解旋轉對稱圖形的有關概念及特點. （難點）學習目標新課導入情境導入 （1）上面情景中的轉動現(xiàn)象，有什么共同的特征？（2）鐘表的指針、秋千在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？（1）都是繞著一個定點，旋轉一定的角度，得到另一個圖形 的變換。（2）轉動前、后的圖形全等；這種轉動不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置 （1）我們?nèi)绾蝸矶x這種轉動？（2）

2、這種轉動的特性有哪些？解：思考新課講解 知識點1 旋轉的概念 在平面內(nèi)，一個圖形(如ABC)繞著一個定點(如點O)，旋轉一定的角度(如)，得到另一個圖形(如ABC)的變換，叫做旋轉定點O叫做旋轉中心，叫做旋轉角原圖形上一點A旋轉后成為點A，這樣的兩個點叫做對應點 新課講解例 1 如圖所示，ABC是直角三角形，延長AB到D，使BDBC，在BC上取BEAB，連接DE.ABC旋轉后能與EBD重合，那么：旋轉中心是_；旋轉的角度是_；AC的對應邊是_；A的對應角是_；點C的對應點是_ 解：旋轉中心是B; 旋轉角度是90； AC對應邊ED; A的對應角是BED; 點C的對應點是點D典例分析新課講解 知識

3、點2 旋轉的基本性質 （3）旋轉中心是唯一不動的點.（1）對應點到旋轉中心的距離相等.(1)OA=OA,BAACC（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角. OB=OB,OC=OC.O (3)ABC ABC(2)AOA=BOB=COC.B新課講解例 2如圖，在正方形ABCD中，點E 在BC上，DEC 按順時針方向旋轉一個角度后得到DGA. (1)圖中哪一個點是旋轉中心？旋轉角度是多少? (2)指明圖中旋轉圖形的對應線段與對應角 (3)圖中有除正方形的四邊相等、四角相等外的相等線段與相等角嗎？有沒有能夠完全重合的兩個三角形？ 若有，請各找出一對；若沒有，說明理由 典例分析 解：根據(jù)圖形旋轉

4、的性質可以得到： (1) DEC是繞點D 順時針旋轉90后到達DGA位置的， 所以點D為 旋轉中心，旋轉角度是90. (2) DE與DG、DC與DA、EC與GA是對應線段， CDE與 ADG、C與DAG、DEC與G是對應角 (3)有相等線段有：DGDE(答案不唯一)； 相等角有：GDEC(答案不唯一)； 能夠完全重合的兩個三角形是DEC與DGA. 新課講解練一練如圖，ABC繞點A順時針旋轉80得到AEF，若B100，F(xiàn)50，則的度數(shù)是( )A40 B50 C60 D70 下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有（ ）火車行駛；蕩秋千運動；方向盤的轉動；鐘擺的運動；圓規(guī)畫圓A1個 B2個 C3個 D4個12DB新

5、課講解知識點03 旋轉對稱圖形 在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度 (0360)后，能夠與原圖形重合，這樣的圖形叫做旋轉對稱圖形新課講解例 3 把五角星圖案，繞著它的中心點O 旋轉，旋轉角為多少度時，旋轉后的五角星能與自身重合？ 典例分析解：旋轉角為72或144或216或288時，旋轉后的五角星能與自身重合.課堂小結旋轉定義三要素：旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度性質旋轉前后的圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.當堂小練3.如圖，正方形ABCD是由正方形ABCD按順時針方向 旋轉45而成的. （1）若AB=4，則S正方形ABCD = ； （2）

6、 BAB= ，BAD= . （3）若連接BB，則ABB= .16454567.5第24章 圓24.1 旋轉課時3 中心對稱圖形目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.認識與判斷中心對稱圖形.（重點）2.中心對稱圖形性質的應用. （難點）學習目標新課導入情境導入 這幅圖案可看成是怎樣制作的呢？新課講解 知識點1 旋轉的概念問題一：如圖，將線段AB繞它的中點旋轉180，你有什么發(fā)現(xiàn)？ AB 解：可以發(fā)現(xiàn)：線段AB繞它的中點旋轉180后與它本身重合 合作探究新課講解問題二：如圖，將 ABCD 繞它的兩條對角線的交點O旋轉180，

7、你有什么發(fā)現(xiàn)？可以發(fā)現(xiàn)： ABCD 繞它的兩條對角線的交點O旋180后與它 本身重合O結論 像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180后，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.這個點就是它的對稱中心.注意：中心對稱圖形是指一個圖形.新課講解 問題三：我們平時見過的幾何圖形中，有哪些是中心對稱圖形？并指出對稱中心.新課講解矩形、菱形、正方形和圓都是中心對稱圖形，這些 圖形 還是軸對稱圖形，它們的對稱軸的交點就是對稱中心解：新課講解結論中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別(1)是針對2個圖形而言的(2)是指兩個圖形的(位置)關系(3)對稱點在兩個

8、圖形上(4)對稱中心在兩個圖形之間(1)是針對1個圖形而言的(2)是指具有某種性質的一個圖形(3)對稱點在一個圖形上(4)對稱中心在圖形上或其內(nèi)部聯(lián)系若把成中心對稱的兩個圖形視為一個整體，則成為中心對稱圖形；若把中心對稱圖形的兩部分看作兩個圖形，則它們成中心對稱新課講解例解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心對稱圖形， （2）（4）（7）（8）不是中心對稱圖形.典例分析1.判斷下列圖形是否為中心對稱圖形 （1）（9）（8）（7）（6）（5）（4）（3）（2）新課講解練一練1下列汽車標志中，可以看成中心對稱圖形的是(). 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A等邊三角形 B

9、等腰三角形 C平行四邊形 D正方形2DD新課講解 知識點2 中心對稱圖形的性質 中心對稱圖形的性質：1.中心對稱圖形上的每一對對應點所連線段必經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分；2.過中心對稱圖形對稱中心的直線將圖形分成全等的兩部分.新課講解例典例分析2 如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB2，BC3，則圖中陰影部分的面積為_.由于矩形是中心對稱圖形，所以依題意可知BOF與DOE關于點O成中心對稱，由此圖中陰影部分的三個三角形就可以轉化到RtADC中，易得陰影部分的面積為3解：新課講解練一練12如圖，直線EF經(jīng)過菱形ABCD的對角線的交點，若

10、AE2 cm，四邊形AEFB的面積為12 cm2，則CF _，菱形ABCD的面積為_仔細觀察藝術字： 田 ，一，與這些字具有相同對稱特征的漢字是() A甲 B土 C日 D木2cm12 cm2C課堂小結中心對稱圖形定義繞著內(nèi)部一點旋轉180度能與本身重合的圖形性質經(jīng)過對稱中心的直線把原圖形分成面積相等的兩部分當堂小練1.下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是()2.有下列圖形：線段，三角形，平行四邊形， 正方形， 圓，等腰梯形其中不是中心對稱圖形的是_ (填序號).B當堂小練3如圖，在方格紙中，選擇標有序號 的小正方形 中的一個涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形，該小 正方形的序號是

11、() A B C DB當堂小練4如圖，已知四邊形ABCD是菱形，點B(0，6)，點 C(8，0)，E是AB的中點，則直線DE的解析式為 () Ay x6 By x6 Cy x6 Dy x6CD拓展與延伸1.如圖所示，在平面直角坐標系中，RtABC的三個 頂點分別是A(3，2)，B(0，4)，C(0，2) (1)將ABC以點C為旋轉中心旋轉180，畫出旋轉 后對應的A1B1C；平移ABC， 若點A的對應點A2的坐標為 (0，4)，畫出平移后對應 的A2B2C2；拓展與延伸(2)若將A1B1C繞某一點旋轉可以得到A2B2C2，請直 接寫出旋轉中心的坐標；(3)在x軸上有一點P，使得PAPB的值最小

12、，請直接寫 出點P的坐標 (1)畫出A1B1C和A2B2C2 如圖所示 (2)旋轉中心的坐標為 (3)點P的坐標為(2，0)解：第24章 圓24.1 旋轉課時4 圖案設計目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.設計圖案.（重點）2.如何利用平移、對稱、旋轉等圖形變換中的一種 學習目標或它們的組合得出圖案. （難點）新課導入情境導入 觀察下面的圖案，分析它是將哪種基本圖形經(jīng)過了哪些變換后得到的？由這個 圖形經(jīng)過平移、旋轉、對稱等變化得到的。解：新課講解 知識點1 分析圖案形成的過程 問題一：1如圖，已知線段CD是線段AB平移

13、后的圖形，D是B點的對稱點，作出線段AB，并回答，AB與CD有什么位置關系2如圖，已知線段CD，作出線段CD關于對稱軸L的對稱線段CD， 并說明CD與對稱線段CD之間有什么關系？3如圖，已知線段CD，作出線段CD關于D點旋轉90的旋轉后的 圖形，并說明這兩條線段之間有什么關系？ 合作探究新課講解1.AB與CD平行且相等；2.過D點作DEL，垂足為E并延長，使ED=ED，同理作出C 點，連結CD，則CD就是所求的CD的延長線與CD的延 長線相交于一點，這一點在L上并且CD=CD；3.以D點為旋轉中心，旋轉后CDCD，垂足為D，并且 CD=CD分析：圖1圖2圖3分析圖案的形成過程應按如下步驟進行：

14、 1.劃分出組成原圖案的最基本的圖形； 2.說明將該基本圖形運用平移、旋轉、軸對稱中的哪 些圖形變換，通過怎樣的變換方式得到原圖案.結論新課講解新課講解例典例分析1 如圖是一個鑲邊的模板，分析它的圖案是由哪個 基本圖形通過一次平移得到的() B新課講解練一練1如圖，若要使這個圖案與自身重合，則它至少繞它的中心旋轉() A45 B90 C135 D180A新課講解 知識點2 圖案設計 合作探究 問題二：教師提出問題：學校在藝術周上，要求學生制作一個精美的軸對稱圖形，請你用所給出的幾何圖形：(兩個圓，兩個等邊三角形，兩條線段)為構件,構思一個獨特、有意義的軸對稱圖形，并寫上一句簡要的解說詞。 新課

15、講解所設計圖形如圖所示(答案不唯一，可供參考)：新課講解例 2 以給出的圖形“、=”(兩個相同的圓、兩個相同 的三角形、兩條線段)為構件，各設計一個構思獨特且有意義 的軸對稱圖形和中心對稱圖形舉例：如圖，左框中是符合 要求的一個圖形你還能構思出其他的圖形嗎？請在右框中 畫出與之不同的圖形典例分析新課講解課堂小結圖案設計步驟1.劃分出組成原圖案的最基本的圖形；2.說明將該基本圖形運用平移、旋轉、 軸對稱中的哪些圖形變換，通過怎樣的 變換方式得到原圖案.設計當堂小練 1.根據(jù)如圖所示的排列規(guī)律，“？”處應填的運算符號 是() A B C DB當堂小練2.一個由小平行四邊形組成的裝飾鏈，斷去了一部分

16、，剩下部分如圖，則斷去部分的小平行四邊形的個數(shù)可能是() A3 B4 C5 D6CD拓展與延伸1.如圖所示的圖案是由7個正六邊形組成的，下面是三名同學對 該圖案的形成過程的不同見解 甲：該圖案可看成是由其中一個正六邊形經(jīng)過6次平移而形成的 乙：該圖案可看成是由其圖案的一半經(jīng)過軸對稱變換而形成的 丙：該圖案可看成是由圖案的一半經(jīng)過中心對稱變換而形成的 你認為上述觀點都正確嗎？拓展與延伸思路導引：解決有關分析圖案的形成過程的問題時，首先應選準 基本圖案，其次可以從平移、軸對稱、中心對稱、旋 轉等角度進行分析解：甲從平移的角度，以一個正六邊形為基本圖案進行分析；乙 從軸對稱的角度，以圖案的一半為基本

17、圖案進行分析；丙從 中心對稱的角度，以圖案的一半為基本圖案進行分析雖然 各自分析的角度不同，但是他們的觀點都是正確的第24章 圓24.2 圓的基本性質課時1 圓目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.認識圓及圓有關的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.（重點）2.理解并掌握點與圓的位置關系，并能夠進行簡單的證明和計算.（難點）學習目標新課導入情境導入 圓是常見的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象（如圖）. 新課講解 知識點1 圓的概念 觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？合作探究rOP結論新課講解1.圓的動態(tài)定

18、義：在平面內(nèi)，線段OP繞著它固定的一個端點O 旋轉一周，則另一個端點P所形成的封閉曲線叫圓固定的端 點O叫做圓心；線段OP的長為r，叫做半徑以點O為 圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”2.集合定義：圓也可以看成是所有到定點(圓心) 的距離等于定長(半徑)的點的集合OACErrrrrD新課講解例 1下列說法中，錯誤的有() (1)經(jīng)過點P的圓有無數(shù)個；(2)以點P為圓心的圓有無數(shù)個； (3)半徑為3 cm且經(jīng)過點P的圓有無數(shù)個； (4)以點P為圓心，3 cm為半徑的圓有無數(shù)個 A1個B2個C3個D4個典例分析解：確定一個圓必須有兩個條件，即圓心和半徑，只滿足一個條 件或不滿足任何一個條件的圓都有

19、無數(shù)個，由此可知(1)(2)正 確；(3)半徑確定，但圓心不確定，仍有無數(shù)個圓；(4)圓心和 半徑都確定的圓有且只有一個(唯一)C新課講解練一練1 下列關于圓的敘述中正確的是() A圓是由圓心唯一確定的 B圓是一條封閉的曲線 C平面上到定點的距離小于或等于定長的所有點組成圓 D圓內(nèi)任意一點到圓心的距離都相等2平面內(nèi)已知點P，以P為圓心，3 cm為半徑作圓，這樣的圓可以作() A1個 B2個 C3個 D無數(shù)個BA新課講解 知識點2 點和圓的位置關系在同一個平面內(nèi),點與圓有三種位置關系: 1.點在圓外、點在圓上和點在圓內(nèi). 2.點P與O的位置關系如圖所示.新課講解rPOPrO PrO點P在O外 O

20、Pr；點P在O上 OP=r；點P在O內(nèi) OP3 cm=r, 所以點B在A外. (3)因為 ，所以點D在A內(nèi).BADC新課講解練一練已知矩形ABCD的邊AB6，AD8.如果以點A為圓心作A，使B，C，D三點中在圓內(nèi)和在圓外都至少有一個點，那么A的半徑r的取值范圍是()A6r10 B8r10 C6r8 D8r10 12O的半徑為5 cm，點A到圓心O的距離OA3 cm，則點A與O的位置關系為() A點A在圓上 B點A在圓內(nèi) C點A在圓外 D無法確定BA新課講解知識點03 與圓有關的概念 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“ ”表示. 如圖，以 A，B 為端點的弧記作 AB ，讀作“弧AB

21、” (COAB 連接圓上任意兩點的線段（如圖中的AB，AC）叫做弦.COAB注意：1. 弦和直徑都是線段. 2. 直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中 最長的弦，但弦不一定是直徑. 經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑新課講解同心圓 圓心相同，半徑不同等圓 半徑相同，圓心不同在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.新課講解新課講解例 3 已知：如圖AB，CD為O 的直徑. 求證：ADCB. 典例分析證明： 連接AC，DB. AB，CD為O的直徑， OA = OB，OC = OD. 四邊形ADBC為平行四邊形， ADCB.ABCD練一練12新課講解下列說法中，正確的是()弦是直徑；半圓是??；過

22、圓心的線段是直徑；半圓是最長的??；直徑是圓中最長的弦 A B C D如圖所示 ，已知O上有A，B，C三個點，以其中兩個點為端點的弧共有_條，弦共有 _條D63課堂小結圓定義旋轉定義要畫一個確定的圓，關鍵是確定圓心和半徑集合定義同圓半徑相等有關概念弦（直徑）直徑是圓中最長的弦弧半圓是特殊的弧劣弧半圓優(yōu)弧同心圓等圓同圓等弧能夠互相重合的兩段弧當堂小練 1. 2.已知O的半徑為3,點A在O外,OA的取值范圍是 ;點B在O上,OB= ;點C(不與點O重合)在O內(nèi),則OC的取值范圍是 . 如圖所示,AB是圓的直徑,則圖中的弦有條,分別是 ,劣弧有條,分別是 .以A為一個端點的優(yōu)弧有條,分別是 . 弦CD

23、，弦AB(AC,CD,DB,AD,BCCAB，ABD(252大于330OC3當堂小練3.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.（1）以A為圓心，4為半徑作A，則點B、C、D與 A的位置關系如何？ （2）若以A點為圓心作A，使B、C、D三點中至少有 一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，求A的半徑 r的取值范圍？（直接寫出答案） 解：(1)AB = 3cm4cm， 點 B 在A 內(nèi) AD = 4cm， 點 D 在 A 上 4cm， 點 C 在 A 外.當堂小練 (2)由題意得，點B一定在圓內(nèi) ，點C一定在圓外， 3cmr5cm.D拓展與延伸 1.在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，CP

24、， CM分別是AB邊上的高和中線，如果A是以點A為圓 心，半徑為2的圓，那么下列判斷正確的是() A點P，M均在A內(nèi) B點P，M均在A外 C點P在A內(nèi)，點M在A外 D點P在A外，點M在A內(nèi)C拓展與延伸解：如圖所示 在RtABC中，ACB90， AC3，BC4， AB 5. CP，CM分別是AB邊上的高和中線， ABCP ACBC，AM AB2.5， CP2.4. AP 1.8. AP1.82，AM2.52， 點P在A內(nèi)，點M在A外第24章 圓24.2 圓的基本性質課時2 垂徑分弦目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.理解

25、并掌握垂徑定理及其推論，并能應用其解決一些簡單的計算和證明問題.（重點）2.認識垂徑定理及其推論在實際問題中的應用，能解決實際問題. （難點）學習目標新課導入情境導入 趙州橋的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你知道如何求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？新課講解 知識點1 圓的對稱性 問題一 在紙上任意畫一個O，沿O的一條直徑將O折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么？合作探究O 發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，圓的對稱軸是“直徑所在的直線”或說“圓的對稱軸是經(jīng)過圓心的直線”新課講解例 1 典例分析 下列說法：(1)圓是軸對稱圖形；(2)圓有無數(shù)條對稱軸；(3)圓的任意一條

26、直徑都是圓的對稱軸；(4)圓所在平面內(nèi)任意一條經(jīng)過圓心的直線都是圓的對稱軸，其中正確的有() A1個 B2個 C3個 D4個C新課講解練一練1 如圖，不是軸對稱圖形的是（ ）過圓內(nèi)一點A可以作出幾條圓的對稱軸，() A1條 B2條 C無數(shù)條 D1條或無數(shù)條2BD新課講解 知識點2 垂徑定理 問題二 已知：如圖，在O中，CD是直徑，AB是弦，且CDAB，垂足為E.求證：AE=EB，AD=BD（或AC=BC）. OABDEC新課講解證明：連接OA,OB,則OA=OB , OAB為等腰三角形，所以底邊AB上的高OE所在直線CD是AB的垂直平分線， 因此點A與點B關于直線CD對稱.同理，如果點P是O上

27、任意一點，過點P作直線CD的垂線，與O相交于點Q,則點 P與點Q關于直線CD也對稱，所以O關于直線CD對稱. 當把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，AE與BE重合，點A與點B重合， AD 與BD 重合，AC與 BC重合.因此，AE=EB，AD =BD ，AC= BC . OADECQB新課講解OABDEC垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧.用幾何語言表述為： CD是直徑，CDAB，(條件) AE=BE，AC =BC，AD =BD.(結論)新課講解問題二 AB是O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.（1）CDAB嗎？為什么？（2）AC與BC相等嗎？ AD與BD相等

28、嗎？為什么？解：（1）連接AO,BO,則AO=BO,又AE=BE，AOEBOE（SSS），AEO=BEO=90，CDAB.（2）由垂徑定理可得AC =BC，AD =BD.OABDEC新課講解垂徑定理的逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.用幾何語言表述為： CD是直徑，AE=BE，(條件) ABCD，AC =BC，AD =BD.(結論)OABDEC新課講解垂徑定理的本質是:知二得三（1）一條直線過圓心（2）這條直線垂直于弦（3）這條直線平分不是直徑的弦（4）這條直線平分不是直徑的弦所對的優(yōu)?。?）這條直線平分不是直徑的弦所對的劣弧新課講解例 2 如圖，O的半徑為5cm，

29、弦AB為6cm，求圓心到弦AB的距離.典例分析解：連接OA，過圓心O作 OEAB，垂足為E，則又OA=5cm，在RtOEA中，有OABE新課講解練一練已知O的半徑為10cm，弦MNEF,且MN=12cm，EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為 . 12 已知O的直徑ABCD于點E，則下列結論中錯誤的是() ACEDE BAEOE C. DOCEODE 14cm或2cm B課堂小結垂徑定理內(nèi)容逆定理輔助線一條直線滿足:過圓心;垂直于弦; 平分弦（不是直徑）; 平分弦所對的優(yōu)弧;平分弦所對的劣弧.滿足其中兩個條件就可以推出其它三個結論（“知二推三”）垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧

30、兩條輔助線：連半徑;作弦心距構造Rt利用勾股定理計算或建立方程.基本圖形及變式圖形當堂小練1.下列說法正確的是() A經(jīng)過弦的中點的直線平分弦所對的弧 B過弦的中點的直線一定經(jīng)過圓心 C弦所對的兩條弧的中點的連線垂直平分弦且經(jīng)過圓心 D弦的垂線平分弦所對的弧 2.如圖,AB是O的直徑,BAC=42,D 是AC的中點,則DOC的度數(shù)是48C當堂小練3.如圖，O的弦AB8cm ，直徑CEAB于D，DC2cm，求 半徑OC的長.解：連接OA， CEAB于D，設OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得 x=5，即半徑OC的長為5cm.OABECD當堂小練4.已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心

31、圓中，大圓的弦 AB交小圓于C，D兩點。你認為AC和BD有什么關系？為 什 么？O.ACDB理由：過O作OEAB，垂足為E， 則AEBE，CEDE。 AECEBEDE 即 ACBD.解：AC=BDED拓展與延伸1.如圖，在O中，M，N分別為弦AB，CD的中點，ABCD， AB不平行于CD. 求證：AMNCNM.分析：由弦AB，CD的中點M，N聯(lián)想到 垂徑定理的推論，連接OM，ON，則可得OMAB， ONCD，再結合ABCD可得AMCN，連接OA， OC，由勾股定理易得OMON，所以OMN ONM，進而得出結論證明：如上圖，連接OA，OC，OM，ON. M，N分別是弦AB，CD的中點， OMAB

32、，ONCD，AM AB，CN CD. 又ABCD，AMCN. 在RtAOM 和 RtCON中，由勾股定理得 OM ，ON . 又OAOC，OMON，OMNONM. AMN90OMN，CNM90 ONM，AMNCNM.拓展與延伸第24章 圓24.2 圓的基本性質課時3 圓心角、弧、弦、弦心距間的關系目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.結合圖形了解圓心角的概念，掌握圓心角的相關性質.（重點）2.能夠發(fā)現(xiàn)圓心角、弧、弦、弦心距間關系，并會初步運用這些關系解決有關問題. （難點）學習目標新課導入情境導入 熊寶寶要過生日了！要把

33、蛋糕平均分成四塊，你會分嗎？把圓繞圓心旋轉任意一個角度，仍與原來的圓重合嗎？圓是旋轉對稱圖形，具有旋轉不變性，旋轉中心為圓心.新課導入新課講解例 1 典例分析 如圖，在RtABC中，C90，A30， 以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC 于點E，則 的度數(shù)為_ 解：連接CD，C90， A30，B60， CBCD，CDBB60 BCD 60 ， 的度數(shù)為60. 新課講解 知識點1 圓心角 1. 圓心角：頂點在圓心的角，如AOB .3. 圓心角 AOB所對的弦為AB. 2. 圓心角 AOB 所對的弧為 AB.OABM新課講解練一練12下面四個圖形中的角，是圓心角的是()如圖，AB為O的

34、弦，A40，則 所對的圓 心角等于() A40 B80 C100 D120BC新課講解 知識點2 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系1.在同圓中探究 在O中，如果AOB= COD，那么AB與CD，弦AB與弦CD，弦心距OE與OF有怎樣的數(shù)量關系？ 由圓的旋轉不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在O中，如果AOB= COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD，OE=OFOABCDEF2.在等圓中探究 如圖，在等圓中，如果AOBCO D，你發(fā)現(xiàn)的等量關系是否依然成立？為什么？OABCODEF新課講解新課講解這個條件能去掉嗎？為什么？圓心角、弧、弦與弦心距的關系定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等

35、，所對弦的弦心距相等AOB=CODAB=CD AB=CDOE=OFABODCEF新課講解圓心角、弧、弦與弦心距間關系定理的推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及這兩個角所對的弧、所對的弦、所對弦的弦心距中，有一組量相等，那么其余各組量都分別相等圓心角相等弦相等弧相等弦心距相等新課講解例 2 典例分析 已知：如圖,點O是 A平分線上的一點， O分別 交 A 兩邊于點C，D和點 E,F. 求證：CD=EF. 證明 :過點O作OK CD、 OK EF,垂足分別為K，K . OK = OK (角平分線性質）， CD =EF. 新課講解例 2 3 如圖24-28，AB，CD為O的兩條直徑，CE為O的弦

36、，且 CE / AB,CE 為40，求 BOD的度數(shù).解:連接OE. 為 40 ， COE =40 OC = OE C = = 70 CE / AB, AOD = C = 70 BOD = 180-70 = 110新課講解練一練1已知：如圖,等邊三角形ABC的三個頂點都在O上.求證： AOB= BOC = COA =120.證明：連接OA，OB，OC，如圖. AB=BC=CA，AOB =BOC =COAABCO課堂小結圓心角弦、弧、圓心角的關系定理在同圓或等圓中概念：頂點在圓心的角應用提醒要注意前提條件；要靈活轉化.圓心角相等弦相等弧相等弦心距相等當堂小練1. 如果兩個圓心角相等，那么（ ）

37、A這兩個圓心角所對的弦相等 B這兩個圓心角所對的弧相等 C這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等 D以上說法都不對2. 在同圓中，圓心角AOB=2COD,則 AB 與CD 的關系是（ ） A. AB=2CD B. AB CD C. AB r 直線l與O相離d=r 直線l與O相切dr 直線l與O相交rrr新課講解例典例分析1 如圖 , RtABC 的斜邊 AB= 10 cm，A =30.(1)以點C為圓心作圓，當半徑為多少時，AB與C 相切？ (2)以點C為圓心、半徑r分別為4 cm和5 cm作兩個圓，這兩個 圓與斜邊AB分別有怎樣的位置關系？ACB新課講解ACBD解：（1）過點C作邊AB上的高CD.

38、A=30，AB=10cm，當半徑為 時，AB與C相切.B=60，在RtBCD中，有當r =4cm時，dr，C與AB相離；當r =5cm時，dr，C與AB相交.（2）由 (1) 可知圓心 C 到 AB 的距離新課講解練一練12在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以點C為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則C與直線AB的位置關系是()A相交 B相切 C相離 D不能確定A如圖，在ABC中，AB5，BC3，AC4，以點C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為()A2.3 B2.4 C2.5 D2.6B新課講解 知識點2 切線的性質切線性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 直線l是O 的切線，A

39、是切點，直線l OA.AlOr切線的性質（歸納）：(1)切線和圓只有一個公共點；(2)圓心到切線的距離等于半徑；(3)圓的切線垂直于過切點的半徑新課講解例典例分析 2 如圖，PA為O的切線，切點為A，OP = 2， APO=30 ，求O的半徑.解：連接OA，則OA為O的半徑， 因為PA是O的切線，所以OAAP， 又APO30，OP2， 所以OA OP1，即O的半徑為1.新課講解練一練1 如圖，O是RtABC的外接圓，ACB90，A25，過點C作O的切線，交AB的延長線于點D，則D的度數(shù)是()A25 B40C50 D65B新課講解2 如圖，AB是O的直徑，AC切O于點A，BC交O于 點D，若C7

40、0，則AOD的度數(shù)為()A70 B35 C20 D40D新課講解3 如圖，AB是O的直徑，P為AB延長線上任意一點，C為半 圓ACB的中點，PD切O于點D，連接CD交AB于點E. 求證：PDPE. 分析：要證PDPE，需證PDE PED，而題目缺少直 接證明這兩個角相等的條件，因此 需證其余角相等，所以要構造出它們 的余角的基本圖形，需作出相應的輔助線證明：如圖，連接OC，OD.PD為O的切線， 且C為半圓ACB的中點，ODPD，OCAB.PDEPDOODE90ODE，PEDCEO90C.又OCOD，CODE，PDEPED. PDPE.新課講解新課講解 知識點3 切線的判定定理 問題一 已知O

41、上一點P，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點 P作O的切線？作法：1. 連接OP. 2. 過點 P 作直線 lOP. 則直線 l 即為所作.PlO合作探究經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理：應用格式OA為O的半徑l OA于Al為O的切線AlO新課講解新課講解切線的判定方法有三種：定義法：直線與圓有唯一公共點；數(shù)量法：圓心到直線的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條 半徑的直線是圓的切線.llrdAlO新課講解1 如圖，已知AB為O的直徑，點D在AB的延長線 上， BDOB，點C在圓上，CAB30. 求證：DC是O的切線例典例分析新課講解證明：如圖，

42、連接OC，BC. AB為O的直徑， ACB90. CAB30， BC ABOB. 又BDOB， BCBDOB OD， OCD90. DC是O的切線新課講解練一練12 如圖，在ABC中，ABAC，B 30， 以點A為圓心，以3 cm為半徑作A，當AB _cm時，BC與A相切如圖，已知AB為O的直徑，點D在AB的延長線上，BDOB，點C在圓上，CAB30. 求證：DC是O的切線6分析：因為點C在圓上，所以連接OC，證明OCCD，而要證OCCD，只需證OCD為直角三角形證明：如圖，連接OC，BC.AB為O的直徑，ACB90.CAB30，BC ABOB.又BDOB，BCBDOB OD，OCD90. D

43、C是O的切線新課講解課堂小結（d r）直線與圓沒有公共點直線與圓有唯一公共點直線與圓有兩個公共點直線和圓的位置關系相離相切相交切線的性質有1個公共點d=r性質定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑有切線時常用輔助線 見切線，連切點，得垂直.課堂小結切線的判定方法數(shù)量關系法判定定理1個公共點，則相切d=r，則相切經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線證切線時常用輔助線添加方法： 有公共點，連半徑，證垂直；無公共點，作垂直，證半徑.定義法課堂小結當堂小練1.如圖,在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點C為圓 心的圓與AB相切,則C的半徑為() A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2

44、.6B2. 如圖,ABC的邊AC與O相交于點D,C,且經(jīng)過圓心O,邊AB與 O相切,切點為B.如果C=28,那么A的度數(shù)為. 34o當堂小練3. 如圖,已知AB為O的直徑,CD,CB為O 的兩條切線,切點分別為D,B,連接AD. 求證:AD/OC.證明:如圖,連接OD. CD,CB為O的兩條切線, ODCD,OBCB, ODC=OBC=90.又OD=OB,OC=OC,RtCODRtCOB,BOD=2BOC.OA=OD,ODA=A.AB為O的直徑,BOD是AOD的外角,BOD=ODA+A=2A.BOC=A,AD/OC.當堂小練當堂小練 4. 如圖，AB是O的直徑，點C在O上，連接BC，AC，作

45、ODBC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的 延長線于點E. 求證：DE是O的切線分析:連接OC，已知DA是O的切線，則DAO90，要證DCO90，只需證明DAO與DCO全等即可當堂小練證明：如圖，連接OC. AD是過點A的切線，AB是O的直徑， ADAB，DAB90. ODBC，12，34. OCOB，24.13.在COD和AOD中， OCDDAB90，即OCDE于點C. OC是O的半徑，DE是O的切線D拓展與延伸1.如圖，已知ABC內(nèi)接于O，弦AD交BC于E，過點D的切線MN 直線AB于M，交直線AC于N，連接DB，CD. (1)求證：AEDEBECE； (2)若MNBC，試探究

46、BD與CD之間的數(shù)量關系； (3)在(2)的條件下，已知AB6，AN15，求AD的長拓展與延伸(1)證明：ABCADC，13， ABECDE, ， AEDEBECE.(2)解：連接OD，如圖， MN切O于點D， ODMN， MNBC，ODBC， 在O中， ，BDCD.拓展與延伸(3)解：BCMN，4ANM. 又4ADB， ADBAND. 由(2)知 ， 12.ADBAND. ， 即 第24章 圓24.4 直線與圓的位置關系課時2 切線長定理目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.掌握切線長定理及其應用.（重點）2.學會與切

47、線長定理有關的計算和證明問題. （難點）學習目標新課導入情境導入 新農(nóng)村建設中，張村計劃在一個三角形中建一個最大面積的圓形花園，請你設計一個建筑方案新課講解 知識點1 切線長定理切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之 間的線段的長.PBCO切線長和切線的區(qū)別：切線是直線，切線長是切線上一部分線段的長度切線是：直線PB和PC切線長是：線段PB和PC的長度新課講解O.PA B 切線長定理: 過圓外一點所畫的圓的兩條切線的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB幾何語言:BPOACED（1）圖中所有的垂直關系：（2）圖中與OA

48、C和AOC相等的角：（3）圖中所有的相等的線段：（4）圖中所有的全等三角形:（5）圖中所有的等腰三角形: 新課講解 PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交O于點D、E，交AB于C.OAPA，OB PB，AB OP.OAC=OBC=APC=BPC.AOC=BOC=PAC=PBCPA=PB，AC =BC，OA =OB.AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.ABP AOB新課講解例典例分析 1 已知：如圖,四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和O分別相切于點E，F(xiàn)，G，H. 求證： AB + CD = DA + BC.證明： AB，BC，CD，DA都與O相切， E，F(xiàn)，

49、G，H是切點， AE = AH，BE = BF,CG = CF，DG = DH. AE + BE + CG + DG = AH + BF + CF + DH， 即 AB + CD = DA + BC.ABCDOEFGH 2 如圖，PA，PB是O的切線，切點分別為 A，B，BC為O的直徑，連接AB，AC，OP.求證：(1)APB2ABC；(2)ACOP.新課講解分析：(1)由切線長定理知BPOAPO APB， 而要證APB2ABC，即證明ABC APBBPO，利用同角的余角相等可證； (2)證明ACOP，可用ACAB，OPAB，也可 用同位角相等兩直線平行來證例新課講解解：(1)PA，PB分別切

50、O于點A，B， 由切線長定理知APOBPO APB，PAPB， POAB，ABPBPO90. 又PB是O的切線，OBPB. ABPABC90. ABCBPO APB， 即APB2ABC.(2)BC是O的直徑，BAC90， 即ACAB.由(1)知OPAB，ACOP.新課講解練一練12 如圖，從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B.如果APB60，PA8，那么弦AB的長是()A4B8C4D8如圖，PA和PB是O的切線，點A和B是 切點，AC是O的直徑，已知P40，則ACB的大小是( )A60 B65 C70 D75BC新課講解 如圖，PA，PB是O的切線，A，B是切點，點C是A

51、B 上一點，過點C作O的切線分別交PA，PB于點D，E.已知APB60，O的半徑為 ，則PDE的周長為_，DOE的度數(shù)為_6063課堂小結切線長切線長定理作用圖形的軸對稱性原理提供了證線段和角相等的新方法輔助線分別連接圓心和切點；連接兩切點；連接圓心和圓外一點.當堂小練1. 如圖，PA切O于A，PB切O于B，連接OP，AB.下列結論不一定正確的是()APAPB BOP垂直平分AB COPAOPB DPAAB2.如下列說法正確的是() A過任意一點總可以作圓的兩條切線 B圓的切線長就是圓的切線的長度 C過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等 D過圓外一點所畫的圓的切線長一定大于圓的半徑DC當堂小練3

52、. 如圖,過O外一點P作圓的切線PA,PB,F是劣弧AB上任意一點,過點F作O的切線分別交PA,PB于點D,E,如果PA=10,P=42.求:(1)PED的周長; (2)DOE的度數(shù).解:(1)DA,DF分別切O于點A,F, DA=DF. 同理EF=EB,PB=PA=10. PED的周長為PD+PE+DE =PD+PE+DF+EF=PD+PE+DA+EB =(PD+DA)+(PE+EB)=PA+PB=20.當堂小練(2)DA,DF分別切O于點A,F,DAO=DFO=90.在RtAOD與RtFOD中, AO=FO,OD=OD, RtAODRtFOD, AOD=FOD = AOF, 同理EOF=B

53、OE= BOF, DOE=FOD+EOF= AOF+ BOF = (AOF+BOF)= AOB.又PAO=PBO=90, AOB=360-PAO-PBO-P=180-P=138, DOE= AOB=69.D拓展與延伸1.已知在O中，AC為直徑，MA，MB分別切O于點A，B.(1)如圖（1），若BAC25，求AMB的大?。?2)如圖（2），過點B作BDAC于點E，交O于點 D，若BDMA，求AMB的大小拓展與延伸解：(1)MA，MB分別切O于點A，B， MAMB，OAM90， MABMBA. 又OAB25， MAB90OAB 902565. AMB1802MAB 18026550.(2)如圖 （

54、2），過點B作BHAM于點H， 直徑ACBD，MA是O的切線， BE BD，四邊形BHAE是矩形， HABE BD. 又BDMA，MAMB， MH MB. 在RtMBH中，MH MB， MBH30，AMB60.拓展與延伸第24章 圓24.5 三角形的內(nèi)切圓課時1 三角形的內(nèi)切圓目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.了解三角形內(nèi)切圓的作法、2.理解三角形的內(nèi)心與性質.（重點）3.應用三角形內(nèi)心的性質證明或解決有關問題. （難點）學習目標新課導入情境導入 小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓

55、形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？最大的圓與三角形三邊都相切 若要使裁下的圓形最大，則它與三角形三邊應有怎樣的位置關系？ 新課導入新課講解 知識點1 三角形內(nèi)切圓的定義和性質 問題一 如何畫一個圓，使其與ABC的三邊都相切呢？作法：1. 作ABC，ACB的平分線BE， CF，設它們交于點O.2. 過點O作ODBC于點D.3. 以點O為圓心、OD為半徑作O.則O即為所作.OCABFED合作探究新課講解與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，這個三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，COABFED O是ABC的內(nèi)切圓，點O是ABC的內(nèi)心，ABC是I的外切三角形.新課講

56、解名稱確定方法圖形性質外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊垂直平分線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點1.OD=OE=OF2.AO、BO、CO分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部OABCCOABFED新課講解例典例分析1 如圖,在 ABC 中，B=43，C =61，點I是ABC 的內(nèi)心，求BIC的度數(shù).解：連接IB，IC.因為點I是ABC 的內(nèi)心，所以IB，IC 分別是B、C 的平分線.在IBC中，有BIC = 180(IBC+ ICB)= 180 (B+ C) = 180 (43+61)=128ABCI新課講解

57、2 如圖所示，O是RtABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)， C90，AC3，BC4，求O的半徑r.例分析：連接OA，OB，OC，OD，OE，OF， 利用SABCSCOBSBOASAOC 求解還可以發(fā)現(xiàn)四邊形OECD為正 方形，則可利用切線長定理，用含r的 代數(shù)式表示 AB的長，再求解解：如圖，連接OA，OB，OC，OD，OE，OF， 則ODOEOFr，ODBC，OEAC， OFAB.在RtABC中，ABSABCSCOBSBOASAOC，r新課講解新課講解練一練12如圖，已知ABC的內(nèi)切圓O與各邊相切于點D、E、F，那么點O是DEF 的( )A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心(三條高的交點) 如圖

58、,在ABC中,內(nèi)切圓I與邊BC,CA,AB分別相切于點D,E,F,若A=70,則EDF=. A55課堂小結三角形內(nèi)切圓運用切線長定理，將相等線段轉化集中到某條邊上，從而建立方程求解.有關概念內(nèi)心概念及性質應用1.如圖，O與ABC的三條邊所得的弦長相等，則下列說法正確的是（ ）A點O是ABC的內(nèi)心 B點O是ABC的外心 CABC是正三角形 DABC是等腰三角形 2.直角三角形的兩直角邊BC=5 cm,AC=12 cm 則其內(nèi)切圓的半徑為_,外接圓的半徑為_。2 cm 6.5 cm 當堂小練A 3.如圖，ABC中，I是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點D. 求證：DIDB.證明：連接BI.

59、I是ABC的內(nèi)心， BAD=CAD，ABI=CBI， CBD=CAD， BAD=CBD， BID=BAD+ABI，IBD=CBI+CBD， BID=IBD， BD=ID當堂小練D拓展與延伸1.如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過ABC的內(nèi)切圓圓心O，且點E在半圓弧上. 若正方形的頂點F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長的比是 ；若正方形DEFG的面積為100，且ABC的內(nèi)切圓半徑4，則半圓的直徑AB 21 第24章 圓24.6 正多邊形與圓課時1 正多邊形與圓目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當

60、堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.理解并掌握正多邊形和圓的有關概念，并能進行相關計算.（重難點）2.學會通過等分圓周的方法作正多邊形. 學習目標新課導入情境導入 觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?新課講解 知識點1 正多邊形的概念正多邊形:各邊相等,各角也相等的多邊形三條邊相等，三個角也相等（60度）。四條邊都相等，四個角也相等（90度）。新課講解例典例分析 1 下列說法不正確的是( ) A等邊三角形是正多邊形 B各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形 C菱形不一定是正多邊形 D各角相等的多邊形是正多邊形解析：等邊三角形是正三角形；當菱形的