八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版-14.2.1 平方差公式

1、14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式R八年級(jí)上冊(cè) 某同學(xué)在計(jì)算98102時(shí)將其變成（100-2）（100+2）并很快得出結(jié)果，你知道他運(yùn)用了什么知識(shí)嗎？這節(jié)課我們一起來(lái)探討上述計(jì)算的規(guī)律.新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.2. 了解平方差公式的幾何意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合 的思想方法.推進(jìn)新課探究平方差公式知識(shí)點(diǎn)1探究計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）(x+1)(x-1)= ；（2）(m+2)(m-2)= ；（3）(2x+1)(2x-1)= x2-1m2-44x2-1相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？都是形如a+b的多項(xiàng)式與a-b的多項(xiàng)式相乘.思考觀察上面的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了

2、什么規(guī)律？（1）(x+1)(x-1)= ；（2）(m+2)(m-2)= ；（3）(2x+1)(2x-1)= x2-1m2-44x2-1 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)嗎？ (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫做平方差公式.你能根據(jù)圖1中圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？思考方法一：設(shè)矩形EBNM的面積+矩形ADFE的面積=S.S= = .ADFEBNM(a-b)b+(a-b)aa2-b2方法二：剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，如圖.

3、S=S四邊形AEBN = .AD(M)NEBNMB(a-b)(a+b)平方差公式的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)2(1)(3x+2)(3x-2)； (2)(-x+2y)(-x-2y).3x 例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)中，可以將 看作a，將 看作b，計(jì)算結(jié)果是 . (2)中，可以將 看作a，將 看作b，計(jì)算結(jié)果是 . 2 9x2 -4 -x 2yx2 -4y2 例計(jì)算：（1）( y+2)( y-2)-( y-1)( y+5)； （2）10298.( y-1)( y+5)可以用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算嗎？ 不能，不符合平方差公式的條件.自己動(dòng)手算一算. 解:（1）( y+2)( y-2)-( y-1)( y+5) =y2

4、-4-( y2+4y-5) =1-4y; （2）10298 =(100+2)(100-2) =1002-22 =9996. 下列式子能用平方差公式計(jì)算嗎? (-3x+2)(3x-2) (b+2a)(2a-b) (-x+2y)(-x-2y) (-x+y)(x-y)強(qiáng)化練習(xí)不能不能 能，4a2-b2 能，x2-4y2隨堂演練1.下列多項(xiàng)式中，可以用平方差公式計(jì)算的是( )A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-3a+4b)(-4b-3a)C.(a-b)(b-a)D.(a-b-c)(-a+b+c)B解析：(-3a+4b)(-4b-3a)=(-3a+4b)(-3a-4b)=9a2-16b22.下列計(jì)算結(jié)果正確的是( )A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(x+2)(3x-2)=3x2-4C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x2-y2Cx2-43x2+4x-4-x2-y2-2xy3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:20152-20142016解：原式=20152-(2015-1)(2015+1) =20152-(20152-12) =1課堂小結(jié)(a+b)(a-b)=