《第二十二章二次函數(shù)》同步練習(xí)及答案

1、第二十二章二次函數(shù)同步練習(xí)22. 1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22. 1. 1二次函數(shù)【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】.設(shè)一個(gè)正方形的邊長為x,則該正方形的面積y=_,其中變量是 x, y,的函數(shù). 一般地，形如y=ax+bx+c(_g, b, c為常數(shù)且aWQ)的函數(shù),叫 做二次函數(shù)，其中x是自變量，a, b, c分別為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù) 項(xiàng).【課堂精練】知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)的定義.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(C )A. y=2x+lB. y=-2x+lC. y=x,+2 D. y=0. 5x22.下列說法中，正確的是(B )A.二次函數(shù)中，自變量的取值范圍是非零實(shí)數(shù)B.在圓的面積公式5二一中，S是r的二次函數(shù)C

2、. y=：(x1) (x+4)不是二次函數(shù)D.在y=l一啦必中，一次項(xiàng)系數(shù)為1.若y= (a+3)x 3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是aW3.已知二次函數(shù)y=l 3x+2x)則二次項(xiàng)系數(shù)a=_2, 一次項(xiàng)系數(shù)b =_3,常數(shù)項(xiàng) c=_1.已知兩個(gè)變量x, y之間的關(guān)系式為y=(a2)x?+(b+2)x 3.(1)當(dāng)_時(shí)，x, y之間是二次函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)_g = 2且bW2 時(shí),x, y之間是一次函數(shù)關(guān)系.已知兩個(gè)變量x, y之間的關(guān)系為y= (m2)xm2 2+x1,若x, y之間是二次函數(shù)關(guān)系，求m的值.解：根據(jù)題意，得皿-2 = 2,且m2W0,解得m=-2知識(shí)點(diǎn)2：實(shí)際問題中的二

3、次函數(shù)的解析式.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià).若 每件商品售價(jià)為x元，則可賣出(350 lOx)件商品，那么商品所賺錢數(shù)y元與售 價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式為(B )y= 10 x: 560 x + 7350y = - 10 x: + 560 x 7350y=-10 x:+350 x + 7350y = _ 10 x + 350 x 7350.某車的剎車距離y(m)與開始剎車時(shí)的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)y= x2(x0),若該車某次的剎車距離為5 m,則開始剎車時(shí)的速度為(C )A. 40 m/s B. 20 m/sC. 10 m/s D. 5 m/s9.某廠

4、今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金 與上月相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的 函數(shù)關(guān)系式為y=_g(l+x)：.13.多邊形的對(duì)角線條數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系式為_d=n二一齊一，自 變量n的取值范圍是一口23且為整數(shù)一；當(dāng)d = 35時(shí)，多邊形的邊數(shù)n=_10.如圖，有一個(gè)長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大長度a為10米) 圍成的中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方 米.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長為多少米？解：(l)S=x(24-3x), B|J S=-3x

5、:+24x (2)當(dāng) S = 45 時(shí)，-3x+24x =45,解得 Xi = 3, x： = 5,當(dāng)|x = 3 時(shí)，24 3x=1510,不合題意，舍去；當(dāng) x=5時(shí)，24-3x=910,符合題意，故AB的長為5米【課堂達(dá)標(biāo)】.已知二次函數(shù) y= x:-2x-2,當(dāng) x = 2 時(shí)，y=-2:當(dāng) x=_3或一L_時(shí),函數(shù)值為L.邊長為4 m的正方形中間挖去一個(gè)邊長為x（m） （x4）的小正方形，剩 余的四方框的面積為y（nO ,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_y=16xXOVxV 4）_,它是一4次一函數(shù).設(shè)丫=丫1一%, %與x成正比例，y：與X成正比例，則y與x的函數(shù)關(guān) 系是（C ）A.正

6、比例函數(shù)B. 一次函數(shù)C.二次函數(shù)D.以上都不正確.某種正方形合金板材的成本y （元）與它的面積成正比，設(shè)邊長為x厘米， 當(dāng)x=3ITy=18,那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長為（A ）A. 6厘米B. 12厘米C. 24厘米D. 36厘米.某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體形，抽屜 底面周長為180 cm，高為20 cm.設(shè)底面的寬為x,抽屜的體積為y時(shí),求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式.（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）解：根據(jù)題意得y=20 x（90-x）,整理得 y=-20 x?+1800 x.某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為2. 5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13. 5 元時(shí)，平均每天銷

7、售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售 出100件.假定每件商品降價(jià)x元，商店每天俏售這種小商品的利潤是y元，請(qǐng) 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍.解：降低x元后，所銷售的件數(shù)是(500+100X),則 y= (13. 5-2. 5-x) (500+100 x), 即 y=-100 x2+600 x+5500(0 xll). 一塊矩形的草坪，長為8 m,寬為6 m,若將長和寬都增加x m,設(shè)增 加的面積為y m:.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若使草坪的面積增加32 m:,求長和寬都增加多少米？解：(l)y=x2+14x(xeo)(2)當(dāng)y=32時(shí)，x1+1

8、4x = 32, x, = 2,&=一16(舍去)，即長和寬都增加2 nl【提高訓(xùn)練】.如圖，在ABC 中，NB = 90 , AB=12mm, BC = 24 mm,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿邊AB向B以2 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊 BC向C以4 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P, Q分別從A, B同時(shí)出發(fā)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x s,四邊形APQC的面積為y mini(1)求y與x之間函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)四邊形APQC的面積能否等于172 mm2?若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若不能, 說明理由.解：(1)由運(yùn)動(dòng)可知,AP=2x, B

9、Q = 4x,則 y=；BC-AB-；BQ-BP=：X24X 乙乙乙12-1x4x(12-2x),即 y=4x，-24x+144(2)0 x0 時(shí)，開口向_上_,頂點(diǎn)是它的最_低一點(diǎn)；當(dāng)aVO時(shí)，開口向工頂 點(diǎn)是它的最一直一點(diǎn)，隨著Ia|的增大，開口越來越小【課堂精練】知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)y=ax?的圖象及表達(dá)式的確定.已知二次函數(shù)y=x,，則其圖象經(jīng)過下列點(diǎn)中的(A )A. ( 2, 4)B. ( 2, 4)C. (2, -4) D. (4, 2).某同學(xué)在畫某二次函數(shù)丫=,一的圖象時(shí)，列出了如下的表格:X-3-2.5-1012.53y36254042536(1)根據(jù)表格可知這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系

10、式是_乙 (2)將表格中的空格補(bǔ)全.已知二次函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)A( l, 一己.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并畫出其圖象；(2)請(qǐng)說出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.解：(l)y=-2,圖象略頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 0),對(duì)稱軸是y軸知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì).對(duì)于函數(shù)y=4x，下列說法正確的是(B )A.當(dāng)x0時(shí); y隨x的增大而減小B.當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大5.已知點(diǎn)(一 1, %), (2, y2), (-3, %)都在函數(shù)y=的圖象上,則(A )A. yiy2y3 B. yiy3y2C. y3y：yi D. y:y!y3.已知二

11、次函數(shù)y= (m2)x二的圖象開口向下，則m的取值范圍是_m2.二次函數(shù)丫二一云二的圖象是一條開口向一工的拋物線，對(duì)稱軸是_丫,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(0, 0)_;當(dāng)x_2 時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x =0時(shí)，函數(shù)y有最大_(填“最大”或“最小”)值是.如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，則它的解析式為_y=_，當(dāng)x=_0_ _-時(shí)，函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為_(0, 0).已知二次函數(shù)y=mx芯-2.(1)求m的值；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，二次函數(shù)有最小值？求出這個(gè)最小值，并指出x取何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?3)當(dāng)m為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)？求出這個(gè)最高點(diǎn)，并指出x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大.解：(l)m

12、=2(2)m=2, y m小=0; x0(3)m=-2,最高點(diǎn)(0, 0), x0時(shí)，它們的函 數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；它們開口的大小是一樣的.其中正確的說法 有(C )A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)11e已知aWO,同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y = ax與y = ax的圖象有可能是(C )12.如圖是下列二次函數(shù)的圖象:y=ax2； y=bx2；刨*； y=dx:.比較a, b, c, d的大小，用連接為_gbdc,第14題圖)13.當(dāng) a4時(shí)，拋物線y =加與拋物線y=-4/關(guān)于x軸對(duì)稱；拋物線y=-7/關(guān)于x軸對(duì)稱所得拋物線的解析式為正度；當(dāng)a=_2_ 時(shí)，拋物線y=ax二

13、與拋物線y=-2/的形狀相同.已知二次函數(shù)y = 2x，的圖象如圖所示，將x軸沿y軸向上平移2個(gè)單位長度后與拋物線交于A, B兩點(diǎn)，則aAOB的面積為_2.已知正方形的周長為C(cm),面積為S(cnd.(1)求S與C之間的函數(shù)關(guān)系式;畫出所示函數(shù)的圖象;根據(jù)函數(shù)圖象，求出S = 1 cm二時(shí)正方形的周長;(4)根據(jù)列表或圖象的性質(zhì)，求出C取何值時(shí)SN4 cm解：(l)S=C:(C0) (2)圖象略(3)由圖象可知，當(dāng)s=lcm汨h正方 形周長C是4 cm(4)當(dāng) C28 cm 時(shí),S4 cm2.二次函數(shù)y=ax與直線y=2x1的圖象交于點(diǎn)P(l, m).(1)求a, m的值；(2)寫出二次函

14、數(shù)的表達(dá)式，并指出x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；(3)指出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.解：將(Lm)代入y=2x1得m=2X 1 1 = 1,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 1).將 P 點(diǎn)坐標(biāo)(1, 1)代入 y=ax，得 l=aX/，a=l (2)y=x,當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 0),對(duì)稱軸為y軸【提高訓(xùn)練】.如圖，拋物線y=x，與直線y=2x在第一象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)A.(1)你能求出A點(diǎn)坐標(biāo)嗎？(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使aAOP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.Xi = 0, fx2=2,A 1, A(2, 4)lyi =

15、0, ly:=4,(2)存在滿足條件的點(diǎn)P.當(dāng)OA=OP時(shí)，0A=隹不7 = 2下，.(一2乖, 0),巳(2m，0)；當(dāng) OA=AP 時(shí)，過 A 作 AQ_Lx 軸于 Q, APQ=0Q=2, AP3(4, 0)；當(dāng)PA=PO時(shí)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則六=&一2尸+42,解得x=5, P4(5, 0).綜上可知,所求P點(diǎn)的坐標(biāo)為PM2萌,0), P式2下,0), P3(4, 0), P,(5, 0)22. 1.3二次函數(shù)y=a(x-h尸+k的圖象和性質(zhì)第1課時(shí) 二次函數(shù)丫=&/+卜的圖象和性質(zhì)【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1,二次函數(shù)y=ax+k的圖象是一條_拋物線.它與拋物線y = ax%勺 形狀_相同

16、,只是一頂點(diǎn)位置不同，它的對(duì)稱軸為_工一軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(0, k).2.二次函數(shù)丫=入二十k的圖象可由拋物線y=ax_生移得到，當(dāng)k0 時(shí)，拋物線y=ax向上平移_K一個(gè)單位得y=ax+k：當(dāng)1 _2).若點(diǎn)(Xi，%)和&二，y?)在二次函數(shù)y二一1x+l的圖象上，且XiVx?VO,則y1與y二的大小關(guān)系為yiQ_時(shí)，,y隨x的增大而減??；當(dāng)x_S時(shí),y隨x的增大而增大.已知二次函數(shù)y=-x?+4.(1)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？(4)求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).解：(l)x0 (2)x0 B.

17、 a y=x + 2【提高訓(xùn)練】.若二次函數(shù)y=ax+c,當(dāng)x取Xi, xKxiWxJ時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x 取xi+xe時(shí)，函數(shù)值為(D )A. a+c B. acC. c D. c.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖所示是一座拋物線形廊橋的示意圖.已 知拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為丫= 一需必+10,為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線 上距水面AB高為8米的點(diǎn)E,F處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離.(* 2. 24,結(jié)果精確到1米)解：由題意得點(diǎn)E, F的縱坐標(biāo)為8,把y=8代入丫=一奈+10,解得x =4m或x=4南，EF=|4m(4亞)=8m乂8(米)，即這兩盞燈的水平 距離約為18米笫2課

18、時(shí) 二次函數(shù)y=a(xh尸的圖象和性質(zhì)【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】.二次函數(shù)y=a(xh”的圖象是拋物線,它與拋物線丫=4一的形 憂_相同，只是一位置不同；它的對(duì)稱軸為直線_x = h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為_Q, oy.二次函數(shù)y=a(xh尸的圖象可由拋物線y=ax_包得到，當(dāng)h0 時(shí)拋物線y=ax二向_衣 平移h個(gè)單位得y=a(xh)*當(dāng)hVO時(shí)，拋物線y = ax，向_無 平移個(gè)單位得y = a(xh)2.【課堂精練】知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)y=a(xh)2的圖象1,將拋物線y=-x向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是(A )A. y=(x+2)B. yx+2C. y= (x2) D. y=-x2.拋物線y=-3(

19、x+l”不經(jīng)過的象限是(A )A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、三象限.已知二次函數(shù)y=a(xh)，的圖象是由拋物線y=-2x，向左平移3個(gè)單 位長度得到的，貝lJa=_L_，h=_=.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x y=(x+2),，y=(x2”的 圖象，并寫出對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).解：圖象略，拋物線y=必的對(duì)稱軸是直線x = 0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 0)；拋物 線y= (x + 2”的對(duì)稱軸是直線x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一2, 0)；拋物線y= (x 2尸的對(duì)稱軸是直線x = 2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0)知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)y=a(xh)2的性質(zhì).二次函數(shù)y=15(xl

20、”的最小值是(C )A. 11 B. 1C. 0 D.沒有最小值.如果二次函數(shù)y=a(x + 3)2有最大值，那么&_三 0,當(dāng)x=二 時(shí)，函數(shù)的最大值是_0.對(duì)于拋物線y=一：(x5)2,開口方向包工一，頂點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)稱軸為_四=5 .二次函數(shù)y=-5(x+m”中，當(dāng)xV 5時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x 一5時(shí)，y隨x的增大而減小，則m=_a,此時(shí)，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn) 坐標(biāo)為_(一5, 0),當(dāng)乂=_二且 時(shí)，y取最_太一值，為.已知 A(4, y：), B(-3, %), C(3, yj三點(diǎn)都在二次函數(shù) y=-2(x+ 2尸的圖象上，則%, %, 丫3的大小關(guān)系為y3Vy：力.已知拋物線y

21、=a(xh)，當(dāng)x = 2時(shí)，有最大值，此拋物線過點(diǎn)(1, 一 3),求拋物線的解析式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小.解：當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，h=2.又有此拋物線過(1, -3), .-3=a(l -2尸，解得a= -3,此拋物線的解析式為y= -3 (x2)二當(dāng)x2時(shí)，y隨x 的增大而減小【課堂達(dá)標(biāo)】.頂點(diǎn)為(一6, 0),開口向下，形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線的解析式是(D )A. y=1(x-6)2 B. y=1(x+6)2 乙乙c. y=1(x6): D. y=1(x + 6)3 乙乙12.平行于x軸的直線與拋物線y = a(x 2)，的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 2), 則另

22、一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(C )A. (1, 2) B. (1, -2)C. (5, 2) D. (-1, 4).在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax + c和二次函數(shù)y=a(x+c尸的圖象大致為(B ).已知二次函數(shù)y=3(xa)2的圖象上，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大, 則a的取值范圍是_.已知一條拋物線與拋物線y=-gx+3形狀相同，開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一5, 0),則該拋物線的解析式是一匚1量過.已知拋物線y=a(xh”的對(duì)稱軸為x=-2,且過點(diǎn)(1, -3).(1)求拋物線的解析式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)從圖象上觀察，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)， 函數(shù)有最大值(

23、或最小值)？解：(l)y=-1(x+2)3 (2)圖象略(3”一2時(shí)，y隨x的增大而增大;Ox=-2時(shí)，函數(shù)有最大值.已知一條拋物線的開口方向和形狀大小與拋物線y=-8/都相同，并且它的頂點(diǎn)在拋物線y=2(x+j尸的頂點(diǎn)上.(1)求這條拋物線的解析式：(2)求將(1)中的拋物線向左平移5個(gè)單位后得到的拋物線的解析式；(3)將(2)中所求拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，求所得拋物線的解析式.31313解：(l)y=8(x+-)2 (2)y=8(x+v)2 (3)y=8(x+):【提高訓(xùn)練】.如圖，在RtZOAB中，N0AB = 90 , 0為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上, OA=AB=1個(gè)單位長度，把RtZiO

24、AB沿x軸正方向平移1個(gè)單位長度后得AAB.求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)民的拋物線的解析式；若中的拋物線與0B交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,求點(diǎn)D, C的坐標(biāo).解：由題意得A(l, 0), A12, 0), Bi(2, 1).設(shè)拋物線的解析式為y= a(x-1尸，拋物線經(jīng)過點(diǎn)及(2, 1), Al=a(2-1)%解得a=l, 拋物線解 析式為y= (x1):令x=0, y=(01)2=1,，d點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 1). 直線0B在第一、三象限的角平分線上直線0B的解析式為y = x,根據(jù)題意聯(lián)立方程組，得y=x，b解得3+m23+5 y尸23/5 XL 2_3a/| y2= 2X尸苧1(舍去)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為

25、(學(xué)，三瀘) 乙乙乙第3課時(shí) 二次函數(shù)y=a(xh”+k的圖象和性質(zhì)【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】.拋物線y=a(xh尸+卜與丫=&一形狀型回位置不同,把拋 物線y=ax?向上(下)和向左(右)平移，可以得到拋物線y = a(xh)+k,平移 的方向、距離要根據(jù)1_, _K_的值來決定.拋物線y=a(xh尸+k有如下特點(diǎn)：當(dāng)a0時(shí)，開口向_上_;當(dāng) a 1 B, x3C. x 1 D. x0, k0 B. h0C. h0, k0, ky2y! D.二次函數(shù)y=a(x+k尸+k,無論k為何實(shí)數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)都在(B )A.直線y=x上B.直線y=-x上C. x軸上 D. y軸上.把二次函數(shù)y = a(xh)+k的

26、圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4 個(gè)單位，得到二次函數(shù)y=：(x + l)l的圖象.乙(1)試確定a, h, k的值；(2)指出二次函數(shù)y=a(xh)?+k的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).解：(l)a=1, h=l, k=-5 (2)它的開口向上，對(duì)稱軸為x=l,頂點(diǎn)坐 標(biāo)為(1, 5).某廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1 米的噴水管噴出的拋物線水柱最大高度為3米，此時(shí)距噴水管的水平距離為米, 求在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中拋物線水柱的解析式.(不要求寫出自變量的 取值范圍)解.： 點(diǎn)(13)是拋物線的頂點(diǎn)，可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3+ 乙乙3. 拋物線經(jīng)過

27、點(diǎn)(0, 1),1=(0-4尸0+3,解得a=-8,拋物線水柱的解析式為y=-8(x-1):+3【提高訓(xùn)練】18.已知拋物線yu amL+l與x軸的交點(diǎn)為A, B(B在A的右邊)，與 y軸的交點(diǎn)為C.(1)寫出m=l時(shí)與拋物線有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，是否存在BOC為等腰三 角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：(1)正確的結(jié)論有：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 1);圖象開口向下；圖象的 對(duì)稱軸為x=l；函數(shù)有最大值1；當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 1時(shí)，y隨x的增大而減小等(2)由題意，若aBOC為等腰三角形，則只能OB = 0C. |

28、l|-(x-m)2+l = 0,解得 x=m+l 或 x=m-l. TB 在 A 的右邊，所以 B 點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 x=m+l0, OB=m+l.又,當(dāng) x=0 時(shí)，y=lm:0,當(dāng)xV2時(shí)，y隨X的增大而_減小，當(dāng)x2時(shí)，y隨X的增大而 zaza一增大_;如果a一及時(shí)， 2a 2ay隨x的增大而_減小.2.二次函數(shù)丫=、二+bx+c(aW0)的圖象與y=a。的圖象形狀完全相同,只是一位置 不同;y=ax+bx + c(aW0)的圖象可以看成是y=ax二的圖 象平移得到的，對(duì)于拋物線的平移，要先化成頂點(diǎn)式，再利用“左加右減，上加 下減”的規(guī)則來平移.【課堂精練】知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)y=ax2+b

29、x+c(aW0)的圖象和性質(zhì).已知拋物線y=aY+bx+c的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, -3),那么該 二次函數(shù)有(B )A.最小值一3B.最大值一3C.最小值2D,最大值2.將二次函數(shù)y=x2x+3化為y=(xh尸+k的形式，結(jié)果為(D )A, y= (x+l):+4 B. y=(x+l)+2C. y= (x 1)2+4 D. y=(x1)+23.若拋物線y=x2x+c與y軸的交點(diǎn)為(0, -3),則下列說法不正確的 是(C )A.拋物線開口向上B.拋物線的對(duì)稱軸是x=lC.當(dāng)x = l時(shí)，y的最大值為一4D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(一1, 0), (3, 0).拋物線y=x?+4x+5的頂點(diǎn)

30、坐標(biāo)是(2, 1).已知二次函數(shù)y=-2x8x6,當(dāng)_4y：y3 B. y1y2y3y! D. y:y30, k-20,A0k2.當(dāng)k分別取一 1, 1, 2時(shí),函數(shù)y=(kl)x4x+5-k都有最大值嗎？ 請(qǐng)寫出你的判斷，并說明理由；若有，請(qǐng)求出最大值.解：當(dāng)k=l時(shí)，函數(shù)為y=-4x+4,是一次函數(shù)，無最值；當(dāng)k=2 時(shí)，函數(shù)為y=x?4x+3,為二次函數(shù),此函數(shù)圖象的開口向上，函數(shù)只有最小 值而無最大值；當(dāng)k= - l時(shí)，函數(shù)為丫二-2必一4*+6,為二次函數(shù)，此函數(shù) 圖象的開口向下，函數(shù)有最大值，因?yàn)檠?-24*+6=-2&+1尸+8,所以 當(dāng)x= - l時(shí)，函數(shù)有最大值，為8【提高訓(xùn)

31、練】.已知二次函數(shù) yux-Znix+ni-L(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0(0, 0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C, D兩點(diǎn)的 坐標(biāo)；(3)在的條件下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在， 求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由.解：(1)將(0, 0)代入二次函數(shù)丫=一2皿+旅一1中，得0=才-1,解得m =1,.二次函數(shù)的解析式為y=x+2x或y=x2x (2)當(dāng)m=2時(shí)，二次函 數(shù)解析式為y=x4x+3,即y= (x2)L .C(0, 3),頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(2, 1) (3)存在.連接CD,根據(jù)“兩點(diǎn)之間，

32、線段最短”可知，當(dāng)點(diǎn)P位于CD與x 軸的交點(diǎn)時(shí)，PC+PD最短.可求經(jīng)過C, D兩點(diǎn)的直線解析式為y=-2x+3,令33y = 0,可得-2x+3 = 0,解得x = 5，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為份，0)時(shí)，PC+PD最短第2課時(shí) 川待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的幾種常見的形式：(1)三點(diǎn)式：已知圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為_y = ax; +bx+c .(2)頂點(diǎn)式：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h, k)及圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè) 二次函數(shù)的解析式為_y=a(xh)2+K.以下有三種特殊情況：當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí):我們可設(shè)拋物線的解析式為_y

33、= ax：:當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在y軸上或以y軸為對(duì)稱軸，但頂點(diǎn)不一定是原點(diǎn)時(shí)， 可設(shè)拋物線的解析式為一二盤土_；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，可設(shè)拋物線的解析式為_y=a(xh)：, 其中(h, 0)為拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).(3)交點(diǎn)式：已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(, 0),(如，0)及圖象上任 意一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)拋物線的解析式為_y=a(xxj【課堂精練】知識(shí)點(diǎn)1：利用“三點(diǎn)式”求二次函數(shù)的解析式A. y=x一4x + 3C. y=x3x + 3.由表格中信息可知，若設(shè)y=ax+bx+c,則下列y與x之間的函數(shù)關(guān)系 式正確的是(A )X-101ax:1ax+bx + c83B. y=x

34、3x+4D. y=x4x+8.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一 1, 0), (0, - 2), (1, -2),則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_y=x2-x-Z一.已知二次函數(shù) y=ax+bx+c,當(dāng) x = 0 時(shí)，y=l；當(dāng) x= -1.時(shí)，y = 6；當(dāng)x=l時(shí)，y=0.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.a+b + c = O,f Q 2fa-b + c = 6,解得v b=-3, J二次函數(shù)的解析式為y = c = l,lc = l,2x:3x+1知識(shí)點(diǎn)2：利用“頂點(diǎn)式”求二次函數(shù)的解析式.已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為(D )y = 2(x+l):+8y=18

35、(x+l尸一82.C- y=q(x1):+8D. y=2(x-l):-8.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4, -1),與y軸交于點(diǎn)(0, 3),求這條拋物 線的解析式.解：由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為丫=&-4尸一1,把(0, 3)代入得3 = a(04): 1,解得 a=, /.y=(x4)21知識(shí)點(diǎn)3：利用“交點(diǎn)式”求二次函數(shù)的解析式.如圖，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是(D )y=一x + 4y=:x，+x+4y=1x:+x+4乙7.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0)和(2, 0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -2),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解：由題意，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a

36、(x+l)(x-2),把(0, 2)代入得2= 2a,a=l,，y= (x+1) (x 2),即 y = x，x 2【課堂達(dá)標(biāo)】8.拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是(D )A. y=x2 X 2c. y=|x:|x+lD. y=x:+x + 29.二次函數(shù)y=-x?+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是（一1, 一3）,則b, c的值 分別是（D ）A. b = 2, c = 4B. b = 2, c = 4C- b=-2, c = 4 D. b=-2, c = 4.拋物線y = ax:+bx + c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：X -2-1012 從上表可知，下列說

37、法中正確的是_.(填序號(hào))拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3, 0)；函數(shù)y=ax+bx+c的最大值為6：拋物線的對(duì)稱軸是x = 0. 5；在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大.已知拋物線y = ax+bx+c(aW0)的對(duì)稱軸為x=l,且拋物線經(jīng)過A( 一1, 0), B(0, 一3)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_y=x-2x 3.將二次函數(shù)y= (x 1尸+2的圖象沿x軸對(duì)折后得到的圖象的解析式為 _y= (x-1)22.設(shè)拋物線丫=,一+匕*+近&之0)過A(0, 2), B(4, 3), C三點(diǎn)，其中點(diǎn) C在直線x = 2上，且點(diǎn)C到拋物線對(duì)稱軸的距離等于1,則拋物線的函數(shù)解析式.已知二次函數(shù)的圖

38、象的對(duì)稱軸為x=l,函數(shù)的最大值為-6,且圖象經(jīng) 過點(diǎn)(2, -8),求此二次函數(shù)的表達(dá)式.解：由題意設(shè) y=a(x1) 6,圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 8),8 = a(2 1):6,解得 a=-2, /.y = 2(x1):_6,即 y=-2x+4x8.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, 3), (-3, 0), (2, -5),且與x軸交 于A, B兩點(diǎn).(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)P( 2, 3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？如果在，請(qǐng)求出APAB 的面積；如果不在，試說明理由.9a3b+3 = 0,解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為丫 = &+匕乂+口 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3),

39、(-3, 0), (2, -5), ，c = 3, x 2x + 3 (2)，當(dāng) x= - 2 時(shí)，y=( 2) 2X( 2)+3 = 3,點(diǎn) P( 2, 3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上.令一必一2入+ 3 = 0,解得g二-3,&=1，與x軸的交點(diǎn)為(一3, 0), (1, 0),，AB = 4,則 Snab=4x4X3 = 6【提高訓(xùn)練】.若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為 “同簇二次函數(shù)”.(1)請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1 = 2x24mx + 2m:+l和y2=ax:+bx+5,其中 力的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(l, 1),若%+%

40、與%為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)力的解析 式，并求出當(dāng)00),則 y?=k(x1尸+1 %, ；%= (k2) (x1”.由題意可知函數(shù) y2的 圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, 5),則(k2)X/=5, .k2 = 5, .y?=5(xl)2,即%=5/ 10 x+5.當(dāng)0WxW3時(shí)，根據(jù)力的函數(shù)解析式可知,力的最大值= 5X(3 1尸 二20專題訓(xùn)練(三)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式一、已知三點(diǎn)求解析式已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1, 0), (2, 0)和(0, 2)三點(diǎn)，則該函數(shù)的解 析式是(D )A. y=2x+x + 2B. y=x?+3x+2C. y=x2x + 3 D. y=x一3x+2.如圖，二

41、次函數(shù)y=a必+bx+c的圖象經(jīng)過A, B, C三點(diǎn)，求出拋物線的解析式.解：將點(diǎn) A(L 0), B(0, -3), C(4, 5)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=ax2+bx+c 得ab+c = 0,。二-3, 解得16a+4b+c = 5,a=l,b=-2,所以拋物線的解析式為y=x2x 3c 3,二、已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸求解析式.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A(l, -4),且過點(diǎn)B(3, 0), 求該二次函數(shù)的解析式.解：,二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A(l, -4),設(shè)丫=0&-1尸一4,將點(diǎn)B(3, 0)代入得 a=l,故 y= (x1尸一4,即 y=x 2x 3.已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(l,

42、0), B(0, 3),且對(duì)稱軸是直線x=2,求其解 析式.解：拋物線對(duì)稱軸是直線x=2且經(jīng)過點(diǎn)A(l, 0),由拋物線的對(duì)稱性可 知：拋物線還經(jīng)過點(diǎn)(3, 0),設(shè)拋物線的解析式為y=a(xl)(x3),把(0, 3)代入得a=l, J拋物線的解析式為y=x=4x + 3三、已知拋物線與x軸的交點(diǎn)求解析式.已知拋物線與x軸的交點(diǎn)是A( 2, 0), B(l, 0),且經(jīng)過點(diǎn)C(2, 8), 則該拋物線的解析式為_丫=2/+2、-4.如圖，拋物線y=-x+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(l, 0), B(3,0),求這條拋物線的解析式.解：拋物線與x軸交于A(L 0), B(3, 0)兩點(diǎn)，

43、拋物線的解析式可表 示為 y = (x3) (x 1), B|J y=x:+4x 3四、已知幾何圖形求解析式.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A, C9分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=#+bx+c的圖象經(jīng)過BC兩點(diǎn).求c = 2,2一鼻 X4 + 2b + c = 2,解得？所以該二次函數(shù)的解析式為y=一|x，+：x+2 o Olc=2,五、已知面積求解析式.直線1過點(diǎn)A(4, 0)和B(0, 4)兩點(diǎn)，它與二次函數(shù)y=ax?的圖象在第9一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,若求二次函數(shù)關(guān)系式.i.y解：易求直線AB的解析式為y= -x+4, SaaP =929-X4Xyp

44、= , 乙乙 TOC o 1-5 h z qq77Q36=7，At=x+4,解得x=,把點(diǎn)P的坐標(biāo)（i，i）代入y = ax,解得a=府, AAAAAA.36 2,，y=49X六、已知圖形變換求解析式.已知拋物線 Q： y=ax?+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A(1, 0), B(3, 0), C(0, 一3).(1)求拋物線Q的解析式；(2)將拋物線Q向左平移幾個(gè)單位長度，可使所得的拋物線6經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn), 并寫出G的解析式.(2)拋物線Q向左平移3個(gè)單位長度，可使得到的拋物線C,經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn), 所求拋物線C：的解析式為y=x (x+4),即y=x,+4x七、運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解析式.已知拋物線 y=

45、 x+2mxmm+2.(1)直線L y=-x+2是否經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)；設(shè)該拋物線與X軸交于M, T兩點(diǎn)，當(dāng)0M0=4,且0MW0N時(shí)，求出這條拋物線的解析式.解：(1)將 y= -x- + 2mxnTm+2 配方得 y= (xm)m+2,由此可知, 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m, m+2),把x=m代入y=-x+2得y=m+2,顯然 直線y= -x + 2經(jīng)過拋物線y= -x:+2mxm:m+2的頂點(diǎn)(2)設(shè)M, N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為Xi，X2,則Xi, x?是方程-x+2nixm一m + 2 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，乂氏二芯+1112, VOM - ON=4,即|x風(fēng)|=4, r.m:+m 一2= 4

46、.當(dāng) 0)2+1112 = 4 時(shí)，解得叫=3,叱=2,當(dāng) m=2 時(shí)，可得 0M=0N 不合題意，所以m= - 3；當(dāng)區(qū)+1112=-4時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，因此所求的拋 物線的解析式只能是y=-x6x42二次函數(shù)與一元二次方程第1課時(shí) 二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】.一元二次方程ax2+bx + c = 0的實(shí)數(shù)根，就是二次函數(shù)y = ax:+bx + c, 當(dāng)_y = 0時(shí)，自變量x的值，它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).拋物線y=ax:+bx+c與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax:+bx + c = 0 根的判別式的關(guān)系：當(dāng)b,4acV0時(shí)，拋物線與乂軸_無一交點(diǎn)；當(dāng)b:

47、一4ac =0時(shí)，拋物線與x軸有_一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b:-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有_ 兩個(gè)一交點(diǎn).【課堂精練】知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)與一元二次方程.拋物線y= - 3xx+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(A )A. 3B. 2C. 1D. 02.如圖，已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（2, 0）,對(duì)稱軸是x= -1,則該 拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（C ）A. （-2, 0） B. （-3, 0）C. （-4, 0） D. （-5, 0）.拋物線y=x2+6x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為_9.綠茵場(chǎng)上，足球運(yùn)動(dòng)員將球踢出，球的飛行高度h（米）與前行距離s（米）2之間的關(guān)系為h=-s-s:,那么當(dāng)足球

48、落地時(shí)距離原來的位置有_50米. 0 1ZO知識(shí)點(diǎn)2：利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax+bx+c = 0（aW0, a, b, c為常 數(shù)）一個(gè)解的范圍是（c ）X2. 232. 242. 252.26ax2+bx + c-0. 06-0. 020. 030. 09A. 2x2. 23 B. 2. 23x2. 24C. 2. 24x2. 25 D. 2. 25x2. 26.用圖象法求一元二次方程2x,4x1 = 0的近似解.解：設(shè)y=2x?-4x - l,畫出圖象（略）.由圖象知，當(dāng)x2.2或x% 0.2 時(shí)，y=0,即方程24乂-1 = 0的近似解為x產(chǎn)

49、2.2,足比一0.2知識(shí)點(diǎn)3：二次函數(shù)與不等式.二次函數(shù)y=x一x 2的圖象如圖所示，則函數(shù)值yVO時(shí)x的取值范圍 是（C ）A. x2C. -lx2.如圖是二次函數(shù)y=ax+bx + c的部分圖象，由圖象可知不等式ax二+bx + cV0的解集是（D ）A. lx5C. xV-l 且 x5 D. xV-l 或 x5.已知二次函數(shù)y = ax+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表:X -10123 y 105212 則當(dāng)y5時(shí)，x的取值范圍是_gxV4【課堂達(dá)標(biāo)】.已知函數(shù)y=x?+2x 3,當(dāng)x=m時(shí)，y力(4)該方程的根是二次函數(shù)圖象在y=2時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo).二次函數(shù)y=ax+bx

50、+c(aWO)的圖象如圖，根據(jù)圖象解答下列問題:(1)寫出方程ax:+bx+c = O的兩個(gè)根；寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.解：(l)xi= 1, x2=3(2)x2(3)k0,該函數(shù)的圖象開口向上，又y=x:-2mx+in:+3=(x 一111尸+323,該函數(shù)的圖象在x軸的上方，.不論m為何值，該函數(shù)的圖象 與x軸沒有公共點(diǎn)(2)沿y軸向下平移3個(gè)單位長度【提高訓(xùn)練】.已知拋物線y=ax+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A(xi, 0), B(x=, 0) (xiVxj兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C, Xi, Xu是方程

51、x:+4x 5 = 0的兩根.(1)若拋物線的頂點(diǎn)為D,求Saw：Saao的值:(2)若NADC=90 ,求二次函數(shù)的解析式.解：(1)解方程x+4x5 = 0,得x=5或x=l,由于XiVxe,則有x1= 一 5, x2=l, /.A(-5, 0), B(l, 0).拋物線的解析式為 y=a(x+5) (x-l) (a0), 則D(2, -9a), AC(0, -5a).依題意畫出圖形(如圖),則OA=5, OB=1, AB = 6, OC = 5a,過點(diǎn) D 作 DEy 軸于點(diǎn) E,則 DE=2, 0E=9a, CE=0E-0C=4a. S= S 錦形 ADEO - S,:CDE - J$

52、3oc=X (2 + 5) 9aX2 X4aX5 X5a 15a,而 Saabc =：X6X5a=15a,，S版：S38=15a ： 15a = 1 ： 1 (2)在 RtZDCE 中，CD:=DE2 4-CE2=4+16a2,在 RtZkAOC 中,AC3=0A24-0C2=25+25a3,設(shè)對(duì)稱軸 x=-2 與 x軸交于點(diǎn)F,則AF = 3,在RtZADF中,皿二=4產(chǎn)+口產(chǎn)=9+81.NADC=90 , ACD 為直角三角形，.,.AD2+CD2=AC2, BP (9+81a2) + (4+16a2) =25+25a2, 化簡(jiǎn)得a=：, ,&(),&=嚕，拋物線的解析式為。obob笫2課

53、時(shí) 二次函數(shù)y=ax=+bx+c的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】拋物線y=ax+bx+c的圖象與字母系數(shù)a, b, c之間的關(guān)系：(1)當(dāng)a0時(shí)，開口_向上,當(dāng)aVOIT寸，開口向下一：(2)若對(duì)稱軸在y軸的左邊，則a, b_回號(hào)若對(duì)稱軸在y軸的右邊， 則a, b異號(hào):(3)若拋物線與y軸的正半軸相交，則c_0,若拋物線與y軸的負(fù)半軸相交，則C_0,若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則C_三一0：(4)當(dāng) x=l 時(shí)，y=ax+bx+c = a+b + c：當(dāng) x= -1.時(shí)，y=ax+bx+c = a b + c；當(dāng) x = 2 時(shí)，y=ax+bx+c=4a+2b + c；當(dāng) x=-2 時(shí)，y=ax+bx

54、+c = 4a-2b + c；h(5)當(dāng)對(duì)稱軸x=l時(shí),x=-=1,所以一b=2a,此時(shí)2a+b=0;當(dāng)對(duì)稱b軸 x= -1 時(shí)，x= 1,所以 b = 2a,此時(shí) 2ab = 0； za(6)b24ac00.次函數(shù)與橫軸有兩個(gè)交點(diǎn);b，4ac = 0o二次函數(shù)與橫軸有一個(gè)交點(diǎn)；b一4acV0=二次函數(shù)與橫軸無交點(diǎn).【課堂精練】知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是(D )A. a0B. c0C. b4ac0 D. a+b + c0第4題圖).二次函數(shù)丫=必+匕乂+。6=0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是(D )A. a0 B.

55、 b:4ac0 D. 一?=1Na.二次函數(shù)y=x?+bx+c中，若b + c = 0,則它的圖象一定過點(diǎn)(D )A. (1, 11) B. ( 1, 1)C. (1, 1) D. (1, 1)4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象如圖所示，若1=a+1)c, N=4a-2b + c, P = 2a-b,則M, N, P中，值小于0的數(shù)有(A )A. 3個(gè) B. 2個(gè)C. 1個(gè) D.0個(gè)知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)圖象的綜合.若正比例函數(shù)y=mx（n）WO）, y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y= mx二+m的圖象大致是（A ）.二次函數(shù)y = ax:+bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+

56、b的圖象 大致是（C ）.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y = ax+b與二次函數(shù)y=ax+8x+b的圖象 可能是（D ）【課堂達(dá)標(biāo)】.已知二次函數(shù)y = ax+bx + c(aWO)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(D )A. ac0B.當(dāng)xl時(shí)，y隨x的增大而減小b 2a = 0 x = 3是關(guān)于x的方程ax二+ bx + c = 0(aW0)的一個(gè)根11題圖)9.二次函數(shù)丫=&必+6乂+。60)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=l.下列 結(jié)論中錯(cuò)誤的是(D )A. abcVO B. 2a+b = 0C. b-4ac0 D. ab + c010.已知二次函數(shù)y=kx2 7x 7的圖象和X軸有交點(diǎn)

57、，則k的取值范圍是(D ) TOC o 1-5 h z 77A. k- B.。一了且杼。 4477C. kN： De kN一了且 kWO 4411-已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元 二次方程ax+bx+cm=0沒有實(shí)數(shù)根,有下列結(jié)論:b,4ac0；abcVO； m2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(D )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.如圖，拋物線y=ax+bx+c(a0)的對(duì)稱軸是過點(diǎn)(1, 0)且平行于y 軸的直線，若點(diǎn)P(4, 0)在該拋物線上，則4a2b + c的值為_0 .，第12題圖).如圖，二次函數(shù)丫=&f+6*+。(R0)的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,

58、其圖象與x 軸的交點(diǎn)A, B的橫坐標(biāo)分別為一1, 3,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.在下面四個(gè)結(jié)論中：2ab = 0；a+b + c0；c = -3a；只有當(dāng)a=g時(shí)，ZABD是等腰 直角三角形.其中正確的結(jié)論是一(只填序號(hào)).如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于A, D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C, 拋物線的頂點(diǎn)B在第一象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, 0).試分別判斷a, b, c, b:4ac, 2a+b, 2ab, a+b + c, ab c 的符號(hào).解:O 4。，c。，b-4ac0：由對(duì)稱軸的位置可知：一.VI,可得一b2a, /.2a+b0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0, 1), 且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A,

59、 B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1, 0).(1)求c的值；(2)求a的取值范圍.解：(1) c = l 由 C(0, 1) A(l, 0)得 a+b + l = O,故 b= a1,由 b:_4ac0,可得(一a1)4a0,即(a1 尸0,故 aWl,又 a0,所以 a 的取值范圍是a0且aWl【提高訓(xùn)練】.如圖，直線y=x+m和拋物線y=x*+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(l, 0), B(3, 2).(1)求ID的值和拋物線的解析式；(2)求不等式x+bx+cx+in的解集；(直接寫出答案)(3)若M(a, yj , N(a+1, %)兩點(diǎn)都在拋物線y=x+bx + c上，試比較以 與先的大小.解： 一直線

60、y=x+m 經(jīng)過點(diǎn) A(l, 0), 0=l+m,，m=-L 二拋物線 y今fo = l+b + c, fb=13,= M+bx + c 經(jīng)過點(diǎn) A(l, 0), B(3, 2), 3 或 xVl (3) VM(a, yj , N(a+L y?)兩點(diǎn)都在函數(shù) y=x,一3x+2 的圖象上，.yi = a 3a+2, y：= (a+l)_3(a+l) + 2 = aa. y：yi = (a-a) -(a3-3a+2)=2a-2,；當(dāng) 2a2V0,即 aVl 時(shí),yiy：；當(dāng) 2a2=0,即 a =1 時(shí)，yi=y：；當(dāng) 2a20,即 al,時(shí)，綜合練習(xí)(一)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(22.122.2