2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一編教材知識梳理篇第二章方程與不等式第二節(jié)一元二次方程及應(yīng)用試題

1、年份題型其次節(jié)一元二次方程及應(yīng)用分值總分, 懷化七年中考命題規(guī)律 題號考查點考查內(nèi)容已知一元二2022挑選4根的判別式次方程,判44別根的情形 已知一元二2022挑選7根與系數(shù)的次方程,求44關(guān)系方程的兩根的平方和 先利用根的 判別式求字 母的取值范2022解答23根與系數(shù)的圍,再利用1010關(guān)系根與系數(shù)的和根的判別關(guān)系在此范式圍下求字母的值,從而 求代數(shù)式的 值或最值2022解答22根與系數(shù)的考查利用根1010與系數(shù)的關(guān)關(guān)系系解題應(yīng)結(jié)和根的判別合根的判別式式摸索考查含有字2022解答22根的判別式母的一元二1010次方程的根的情形 縱觀懷化七 年中考,一 元二次方程 的解法和應(yīng) 用,沒有單

2、獨設(shè)題,主 要涉及根的命題規(guī)律判別式和根 與系數(shù)的綜合應(yīng)用,而 且大多以解 答題形式呈 現(xiàn),挑選題 只顯現(xiàn)一 次,題目難 度中等 .估計 2022 年 懷化中考考 查根的判別 式與根的系 命題猜測 數(shù)關(guān)系的可 能性很大,應(yīng)強化訓(xùn) 練,一元二 次方程的應(yīng)1 / 11 用也應(yīng)注 意,不容忽 視., 懷化七年中考真題及模擬 12022解一元二次方程x24x10,配方后的方程是A靖州模擬用配方法解方程Ax223 Bx223Cx225 Dx2252 / 11 根與系數(shù)的關(guān)系 1 次22 2022 懷化中考 設(shè) x 1,x 2 是方程 x5x30 的兩個根,就 x 21x 2 的值是 C A19 B25

3、C31 D30根的判 別式和根與系數(shù)的關(guān)系 4 次23 2022 懷化中考 一元二次方程 xx10 的根的情形為 A A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根24 2022 懷化中考 已知：關(guān)于 x 的方程 ax13ax2a10.21 當(dāng) a 取何值時,二次函數(shù) yax 13ax2a1 的對稱軸是 x2；22 求證：a 取任何實數(shù)時,方程 ax13ax2a10 總有實數(shù)根2 13a24a2a19a26a182 a4aa2解：1依題意得13a2,a1；2a2a1a120,即方程ax213ax2a10 總有實數(shù)根52022懷化中考已知1x,x2是一元二次方程a6x22

4、axa0的兩個實數(shù)根a1是否存在實數(shù)a,使x1x1x24x2成立？如存在,求出a的值；如不存在,請你說明理由；2求使x11x21為負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值解：x1,x2是一元二次方程a6x22axa0的兩個實數(shù)根,a 6 0,a0,即（2a）24（a6）a 6,1 a0.假設(shè)存在實數(shù)a使x1x1 x24x2成立,就4x1x2x1 x20,42aa0,即a6a63 / 11 24. a24 滿意 a0 且 a 6,存在實數(shù) a24,使x 1x 1 x 24x 2 成立；2x 11x 21x 1x 2 1x x 22a a611,要使其為負整數(shù),就只需 a 為 7,8,9,12.a6 a6 a62

5、26 2022 懷化中考 設(shè) m 是不小于1 的實數(shù),使得關(guān)于 x 的方程 x2m2xm3m30 有兩個不相等的實數(shù)根 x 1,x 2 .1 1 11 如x1x21,求32m 的值；mx1 mx2 22 求1x11x2m 的最大值解：方程有兩個不相等的實數(shù)根,2b4ac4 m2 4m3m34m40,m1,結(jié)合題 2 22 1 1 x1x22（m2）意知：1m0；2 |x1x2 |1,|x1x2|21,x1x22x1x224x1x21,2 24（m2）1,解得mm92022原創(chuàng)對于實數(shù)a,b,定義新運算“ *”：a*ba2ab（ a b）,例如：4*2,由于42,所以abb2（ ab）,4*22

6、 44 21 求 5* 3 的值；解：1 50 的方程平方法配方法一般適用于解二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為偶數(shù)的這類一元二配方法公式法因式分解法次方程,配方的關(guān)鍵是把方程左邊化為含有未知數(shù)的_完全平方 _式,右邊是一個非負常數(shù)求根公式為 _xbb24acb24ac0 _,適用于全部的一元2a二次方程因式分解法的步驟：1 將方程右邊化為_0_；2 將方程左邊分解為一次因式的乘積；3 令每個因式等于0,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程,它們的解就是一元二次方程的解. 6 / 11 【溫馨提示】關(guān)于 x 的一元二次方程 ax 2bxc0a 0 的解法：1 當(dāng) b0,c 0 時, x 2 c

7、 a,考慮用直接開平方法解；2 當(dāng) c 0,b 0 時,用因式分解法解；3 當(dāng) a1,b 為偶數(shù)時,用配方法解簡便3根的判別式：一元二次方程ax一元二次方程根的判別式_b 24ac_2bxc0a 0 的根的情形可由_b 24ac_來判定,我們將稱為根的判別式4判別式與根的關(guān)系：1 當(dāng) b 24ac0. 方程有 _兩個不相等 _的實數(shù)根；2 當(dāng) b 24ac0. 一元二次方程的應(yīng)用 5列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗；做結(jié)論6一元二次方程應(yīng)用問題常見的等量關(guān)系：1 增長率中的等量關(guān)系：增長率增量 基礎(chǔ)量；2 利率中的等量關(guān)系：本息和本金利息,利息本金 利率 時間

8、；3 利潤中的等量關(guān)系：毛利潤售出價進貨價,純利潤售出價進貨價其他費用,利潤率利潤 進 貨價【方法點撥】利用方程根的意義,把方程的根代入方程中,是解決一元二次方程有關(guān)問題的一種重要方法,我們可以把這種方法稱為讓根回家7 / 11 【例1】1, 中考重難點突破 x的一元二次方程,就m_一元二次方程的概念及解法2如方程 m1x m1mx50是關(guān)于2 解方程： x 12x 1 3x 1 【解析】第 2 題中,方程兩邊都含有因式x 1 ,假如在方程兩邊同時約去x 1 ,就會導(dǎo)致方程失去一個根 x1,此題可先移項,利用分解因式法求解【同學(xué)解答】解：1 1；2 方程化為 x 12x 1 3x 1 0,即

9、x 12x 13 0,所以x12.0或2x40,所以方程的解為x11,x2【點撥】解一元二次方程時,不能任憑在方程兩邊約去含未知數(shù)的代數(shù)式,否就,可能導(dǎo)致方程失去一個根8 / 11 1 2022 懷化學(xué)業(yè)考試指導(dǎo) 以下方程中是關(guān)于 x 的一元二次方程的是 C 2 1 2Axx20 Baxbxc02 2Cx1x21 D3x2xy5y022 2022 溆浦模擬 用配方法解一元二次方程 x4x50,此方程可變形為 A 2 2Ax29 Bx292 2Cx21 Dx213解以下方程21 2022 安徽中考 x2x4；2 2解：x2x15,x15,x15,x 115,x 215；22 2 016 天津中考

10、 xx120.解：x4x30,x40 或 x30,x 14,x 23.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和判別式2 2【例 2】 2022 懷化中考 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2m1xm10.1 如方程有實數(shù)根,求實數(shù) m的取值范疇；22 如方程兩實數(shù)根分別為 x 1、x 2,且滿意 x 1x 2 16x 1 x 2,求實數(shù) m 的值2 2【同學(xué)解答】解：1 由題意有 2m14 m1 0,整理得 8m80,解得 m1,實數(shù) m 的2 2 2取值范疇是 m1；2 由兩根 關(guān)系,得 x 1x 22m1,x 12xm1,x 1x 2 16x 1 x 2,x 1x 2 2 2 23x 1 x 2160,

11、2m13 m1160,m8m90,解得 m9 或 m1,m1,m1.【點撥】通過根與系數(shù)關(guān)系求得的 m值必需滿意 0.9 / 11 52022涼山中考已知x42022昆明中考一元二次方程x24x40的根的情形是B1、x2是一元二次方程A有兩個不 相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根3x262x的兩根,就x1x1 x2x2D無法確定的值是DA4.B8C8D .43333一元二次方程的應(yīng)用【例 3】 2022 咸寧中考 隨著市民環(huán)保意識的增強,煙花爆竹銷售量逐年下降咸寧市 2022 年銷售煙花爆竹20 萬箱,到 2022 年煙花爆竹銷售量為 9.8 萬箱求咸寧市 2022 年到 2022 年

12、煙花爆竹年銷售量的平均下降率【解析】先設(shè)咸寧市 2022 年到 2022 年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是 x,那么把 2022 年煙花爆竹銷售量看作單位 1,在此基礎(chǔ)上可求 2 014 年的年銷售量,以此類推可求 2022 年的年銷售量,而 2022 年的年銷售量為9.8 萬箱,據(jù)此列方程即可2【同學(xué)解答】解：設(shè)咸寧市 2022 年到 2022 年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是 x,依題意得 201x9.8,解這個方程,得 x 10.3,x 21.7,由于 2x1.7 不符合題意,故舍去x0.330 %.答：咸寧市 2022 年到 2022 年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為 30%.10 /

13、 11 6 2022 畢節(jié)中考 為進一步進展基礎(chǔ)訓(xùn)練,自2022 年以來,某縣加大了訓(xùn)練經(jīng)費的投入,2022 年該縣投入訓(xùn)練經(jīng)費 6 000 萬元 .2022 年投入訓(xùn)練經(jīng)費8 640 萬元假設(shè)該縣這兩年投入訓(xùn)練經(jīng)費的年平均增長率相同1 求這兩年該縣投入訓(xùn)練經(jīng)費的年平均增長率；2 如該縣訓(xùn)練經(jīng)費的投入仍將保持相同的年平均增長率,請你預(yù)算 2022 年該縣投入訓(xùn)練經(jīng)費多少萬元2解：1 設(shè)該縣投入訓(xùn)練經(jīng)費的年平均增長率為 x. 就有：6 000 1x8 640,解得 x0.2. 所以該縣投入訓(xùn)練經(jīng)費的年平均增長率為 20%；2 由于 2022 年該縣投入訓(xùn)練經(jīng)費為 8 640 萬元,且增長率為 20%,所以 2022 年該縣投入訓(xùn)練經(jīng)費 y8 640 1 0.2 10 368 萬元 答： 2022 年該縣投入訓(xùn)練經(jīng)費 10 368 萬元7 2022 原創(chuàng) 唐山市某商店預(yù)備進一批季節(jié)性小家電,單價 40 元經(jīng)市場猜測,銷售定價為 52 元時,可售出 180 個,定價每增加 1 元,銷售量凈削減 10 個 ；定價每削減 1 元,銷售量凈增加 10 個因受庫存的影響,每批次進貨個數(shù)不得超過