帶電物體在電磁場中的運動上

1、物理專題復習帶電物體在電磁場中的運動（上）1 帶電粒子在電場中的運動比物體在重力場中的運動要豐富得多，它與運動學、動力學、功和能、動量等知識聯(lián)系緊密，加之電場力的大小、方向靈活多變，功和能的轉(zhuǎn)化關系錯綜復雜，其難度比力學中的運動要大得多。 帶電粒子在磁場中的運動涉及的物理情景豐富，解決問題所用的知識綜合性強，很適合對能力的考查，是高考熱點之一。帶電粒子在磁場中的運動有三大特點：與圓周運動的運動學規(guī)律緊密聯(lián)系運動周期與速率大小無關軌道半徑與圓心位置的確定與空間約束條件有關，呈現(xiàn)靈活多變的勢態(tài)。因以上三大特點，很易創(chuàng)造新情景命題，故為高考熱點，近十年的高考題中，每年都有，且多數(shù)為大計算題。一、考點

2、剖析：2 帶電粒子在復合電磁場中的運動：若空間中同時同區(qū)域存在重力場、電場、磁場，則使粒子的受力情況復雜起來； 若不同時不同區(qū)域存在，則使粒子的運動情況或過程復雜起來，相應的運動情景及能量轉(zhuǎn)化更加復雜化，將力學、電磁學知識的轉(zhuǎn)化應用推向高潮。 該考點為高考命題提供了豐富的情景與素材，為體現(xiàn)知識的綜合與靈活應用提供了廣闊的平臺，是高考命題熱點之一。3二、知識結(jié)構(gòu)帶電粒子在電磁場中的運 動在電場中的運動直線運動：如用電場加速或減速粒子偏轉(zhuǎn)：類平拋運動，一般分解成兩個分運動勻速圓周運動： 以點電荷為圓心運動或受裝置約束在磁場中的運動直線運動：帶電粒子的速度與磁場平行時勻速圓周運動：帶電粒子的速度與磁

3、場垂直時在復合場中的運 動直線運動：垂直運動方向的力必定平衡勻速圓周運動：重力與電場力一定平衡，由洛倫茲力提供向心力一般的曲線運動：4三、知識 方法 應用運動電荷的受力情況僅在電場力作用下僅在磁場力作用下在復合場力作用下電荷的曲線運動情況類平拋運動圓周運動多過程運動運用的知識和方法三種場力的知識運動學公式運動的合成與分解三大力學規(guī)律圓的幾何知識邊界條件的尋找和隱含條件的挖掘?qū)嶋H應用示波器回旋加速器質(zhì)譜儀顯像管5例1.如圖甲所示，帶電粒子(不計重力)以水平向右的初速度v0先通過有界勻強電場E，后通過有界勻強磁場B，再從磁場右邊穿出，此過程中該粒子動能的改變量為Ek1；若如圖乙所示，將該勻強電場和

4、勻強磁場區(qū)域正交疊加，再讓該粒子以同樣的初速度水平向右穿越疊加場區(qū)而從右邊穿出，此過程中該粒子動能的改變量為Ek2比較Ek1和Ek2的大小，下列說法中正確的是（ ）A一定有EklEk2B一定有Ekl=Ek2C一定有EklEk2、Ekl=Ek2、Ek1Ek2都有可能v0EBv0EB乙甲D解見下頁6解：v0EBv0EB乙甲 設圖甲中通過電場時偏移量為d，動能的改變量 為Ek1=Eqd，通過磁場時洛侖茲力不做功。圖乙中若洛侖茲力大于電場力，則穿越疊加場區(qū)而從右邊穿出時，偏移量可能小于d， Ek2Eqd。D正確 7例2 、如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從高度為h的A點以速度v0水平拋出，第

5、一次落地點為P。不計空氣阻力，重力加速度為g。（1）小球從A點運動到P點的過程,求位移L的大小。（2）在空間豎直方向加一個勻強電場，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運動，求電場強度E的大小。（3）若在此電場空間再加一個垂直紙面向外的勻強磁場，發(fā)現(xiàn)小球第一次落地點仍然是P點，求磁感應強度B的大小。v0APh解：（1）由平拋運動規(guī)律有得到8（2）小球在電場中做勻速運動，所受合外力為零mg=qE解得（3）小球在磁場中做勻速圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律v0R-hsRO由幾何關系 R 2 = s 2 +（Rh）2聯(lián)立解得9例3.如圖所示，某空間存在正交的勻強磁場和勻強電場，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向

6、里，一帶電微粒由a點進入電磁場并剛好能沿ab直線向上運動，下列說法正確的是 ( )A微粒一定帶負電 B微粒動能一定減小C微粒的電勢能一定增加 D微粒的機械能一定增加 abEA D解見下頁10解：abE 根據(jù)做直線運動的條件和受力情況可知，微粒一定帶負電，且做勻速直線運動，A對B錯，qEmgqvB由于電場力向左對微粒做正功,電勢能一定減小,C錯, 由能量守恒可知：電勢能減小，機械能一定增加，D對解題感悟：帶電體在重力場、電場、磁場的復合場中，只要做直線運動，一定是勻速直線運動（ v與B不平行）。若速度是變的，則洛侖茲力是變的，合力是變的，合力與速度不在一條直線上,就會做曲線運動。11例4。如圖所

7、示，在直角坐標系xOy內(nèi)，有一質(zhì)量為m、電量為+q 的電荷從原點O沿y軸正方向以初速度v0出發(fā)，電荷重力不計?，F(xiàn)要求該電荷能通過P(a、-b).試設計在電荷運動的整個空間范圍內(nèi)加上“電場”或“磁場”，并運用物理知識求解出一種簡單、常規(guī)的方案。（1）說明電荷由O到P的運動性質(zhì)并在圖中繪出電荷運動軌跡；（2）用必要的運算說明你設計的方案中相關物理量的表達式（用題設已知條件和有關常數(shù)） P(a,-b)Oyxv012解：方案一：P(a,-b)Oyxv0在x軸上O 點固定一帶負電的點電荷Q, 使電荷( m，q )在庫侖力作用下繞O 點從O到P作勻速圓周運動，其軌道半徑為R,電荷運動軌跡如圖示O由圖知由牛

8、頓第二定律得：13 在直角坐標系xOy內(nèi)加上垂直紙面向里的勻強磁場B，使電荷（m，q）在洛倫茲力作用下繞O 點從O到P作勻速圓周運動，其軌道半徑為R,電荷運動軌跡如圖示電荷作勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供 由圖知O方案二：P(a,-b)Oyxv0題目14例5如圖所示，在y軸的右方有一磁感應強度為B的方向垂直紙面向外的勻強磁場，在x軸的下方有一場強為E的方向平行x軸向右的勻強電場。有一鉛板放置在y軸處，且與紙面垂直?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由靜止經(jīng)過加速電壓為U的電場加速，然后以垂直于鉛板的方向從A處沿直線穿過鉛板，而后從x軸上的D處以與x軸正向夾角為60的方向進入電場和磁場疊加的區(qū)

9、域，最后到達y軸上的C點。已知OD長為l，求：（1）粒子經(jīng)過鉛板時損失了多少動能？（2）粒子到達C點時的速度多大？Oyx600DBACv0E15由動能定理可知此帶電粒子穿過鉛板前的動能根據(jù)得又由幾何知識可得（如圖）即故Oyx600DBACv0ER解：16由于洛倫茲力不做功，帶電粒子穿過鉛板后的動能因此粒子穿過鉛板后動能的損失為（2）從D到C只有電場力對粒子做功，電場力做功與路徑無關，根據(jù)動能定理，有解得題目17例6 如圖所示，在直角坐標系的原點O處有一放射源，向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子。在放射源右邊有一很薄的擋板，擋板與xoy平面交線的兩端M、N與原點O正好構(gòu)成等腰

10、直角三角形。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，速度為v，MN的長度為L。xyOMNO18（1）若在y軸右側(cè)加一平行于x軸的勻強電場，要使y軸右側(cè)所有運動的粒子都能打到擋板MN上，則電場強度的最小值E0為多大？在電場強度為E0時，打到板上的粒子動能為多大?（2）若在整個空間加一方向垂直紙面向里的勻強磁場，要使板右側(cè)的MN連線上都有粒子打到，磁場的磁感應強度不能超過多少(用m、v、q、L表示)?若磁場的磁感應強度滿足此條件，放射源O向外發(fā)射出的所有帶電粒子中有幾分之幾能打在板的左邊?19 由題意知，要使y軸右側(cè)所有運動粒子都能打在MN板上，其臨界條件為：沿y軸方向運動的粒子作類平拋運動，且落在M

11、或N點。解式得由動能定理知解式得解：題目20由題意知，要使板右側(cè)的MN連線上都有粒子打到，粒子軌跡直徑的最小值為MN板的長度L。v1v2xyOMNO放射源O發(fā)射出的粒子中，打在MN板上的粒子的臨界徑跡如圖所示。OM=ON，且OMONOO1OO2v1v2放射源O放射出的所有粒子中只有1/4打在MN板的左側(cè)O1v1v2xyOMNO2題目第2頁21例7 如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內(nèi)做直線運動，經(jīng)過一段時間后進入一垂直于紙面向里、磁感應強度為B的最小的圓形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出磁場區(qū)域），粒子飛出磁場后垂直電場方向進入寬為L的勻強電場。電場強度大小為E，方向豎直向上。當粒子穿出電場時速

12、度大小變?yōu)樵瓉淼?倍。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，重力不計。粒子進入磁場前的速度如圖與水平方向成60角。試解答：（1）粒子帶什么電？（2）帶電粒子在磁場中運動時 速度多大？（3）該最小的圓形磁場區(qū)域的 面積為多大？EL22解析： 本題考查帶電粒子在電、磁場中的兩運動模型（勻速圓周運動與類平拋運動）及相關的綜合分析能力，以及空間想象的能力、應用數(shù)學知識解決物理問題能力。根據(jù)粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的情況和左手定則可知，粒子帶負電。由于洛侖茲力對粒子不做功,故粒子以原來的速率進入電場中，設帶電粒子進入電場的初速度為v0，在電場中偏轉(zhuǎn)時做類平拋運動，由題意知粒子離開電場時的末速度大小為23將vt分解為

13、平行于電場方向和垂直于電場方向的兩個分速度 , 由幾何關系知，聯(lián)立求解得： 題目24（3）如圖所示，帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力作為向心力，設在磁場中做圓周運動的半徑為R，圓形磁場區(qū)域的半徑為r，則：vtv0vyORv0Or由幾何知識可得：r=Rsin300 磁場區(qū)域的最小面積為S=r2 聯(lián)立求解得題目第2頁25 如圖所示的坐標系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第二象限內(nèi)，有一個豎直向下的勻強電場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面(紙面)向里的勻強磁場。在第一、第四象限，存在著與x軸正方向夾角為30的勻強電場，四個象限的電場強度大小均相等。一質(zhì)量為m、電量

14、為+q的帶電質(zhì)點，從y軸上y=h處的p1點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限。然后經(jīng)過x軸上x= -2h處的p2點進入第三象限，帶電質(zhì)點恰好能做勻速圓周運動。之后經(jīng)過y軸上y= -2h處的p3點進入第四象限。已知重力加速度為g。求： (1)粒子到達p2點時速度的人小和方向； (2)電場強度和磁感應強度的火??； (3)帶電質(zhì)點在進入第四象限空間運動過程中離x軸最小距離。30P2P10P3yx例826（2009皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考）E1+GE2+G+BE3+G 30P2P10P3yyH解（ 1）在豎直方向Vy=2gt1=與x 軸負方向的夾角=45設第三象限的電場強度大小為E,由粒子進入第三象限恰好能做勻速圓周運動知： Eq=mg E=mg/q在第二象限內(nèi)，豎直方向上加速度a1=(mg+Eq)/m=2g在水平方向上 2h=V0t1豎直方向 h=a1t12/2（2）進入第三象限，重力和電場力抵消，磁場力單獨提供向心力：Bqv=mv2