高中數(shù)學(xué)-第一章《數(shù)列》等差數(shù)列(二)課件-北師大版必修5

1、等差數(shù)列二北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章?數(shù)列?法門高中姚連省制作第一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。一、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能:通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題；體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2. 過(guò)程與方法:讓學(xué)生對(duì)日常生活中實(shí)際問(wèn)題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過(guò)程中，通過(guò)類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對(duì)等差數(shù)列相應(yīng)問(wèn)題的研究。3情態(tài)與價(jià)值:培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生

2、的應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程中表達(dá)出的數(shù)學(xué)思想方法。三、教法與學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)數(shù)問(wèn)題、座位問(wèn)題、鞋號(hào)問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以用多種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。四、教學(xué)過(guò)程第二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。請(qǐng)觀察以下數(shù)列的特點(diǎn) (1) 1，4，7，10， (2) 3，1，5，9， (3) 5，5，5，5，第三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。定

3、義：如果一個(gè)數(shù)列從第 _ 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的 _的差等于 _ 一常數(shù) d，這個(gè)數(shù)列叫做 _ ，d 為此數(shù)列的 _。二前一項(xiàng)同等差數(shù)列公差第四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。問(wèn)題：由數(shù)列的前幾項(xiàng)有限項(xiàng)按定義作差都為同一常數(shù)，能否說(shuō)明此數(shù)列為等差數(shù)列？第五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。判斷數(shù)列為等差數(shù)列的方法： a n + 1 a n = d 或 a n a n 1 = d ( n 2 ) 第六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。特例：0，0，0，0，a , a , a , a , 第七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。判定以下數(shù)列是否是等差數(shù)列？如果是請(qǐng)指出公差。1. 9 ，8，7，6，5，

4、4，； 是,d=-1 (2). 1，1，1，1，； 是, d=0 (3). 1，0，1，0，1，； 不是第八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。(4). 1，2，3，2，3，4，； 不是 (5). 0，0，0，0，0，0， 是d=0 (6). a, a, a, a, ； 是d=0第九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。問(wèn)題：假設(shè)一個(gè)數(shù)列a1,a2,a3,an ,是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是什么？第十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。通項(xiàng)公式an= a1n1d等差數(shù)列中，a n 是 n 的 _，或 ，圖象特點(diǎn) _ 一次函數(shù)等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上a n 是常函數(shù)

5、第十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。 通項(xiàng)公式中含有a1，d，n，an四個(gè)量，從和未知的角度看，假設(shè)其中任意三個(gè)量的值，即可利用方程的思想求出第四個(gè)量的值即知三求四第十二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。通項(xiàng)公式的應(yīng)用：可以由首項(xiàng)和公差求出等差數(shù)列中的任意一項(xiàng)；等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，可以確定數(shù)列的任意一項(xiàng)。第十三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。如果在 a 和 b 之間插入一個(gè)數(shù)A，使 a、A、b 成等差數(shù)列，那么 A 叫做 a、b 的_。有 _ 反之 _,即假設(shè) a + b = 2A，那么a、A、b 成 _等差中項(xiàng)也成立等差數(shù)列第十四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。一般地，在等差數(shù)列中，

6、從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。即2a n = a n 1 + a n + 1 ( n 2 )第十五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。例1 (1 )數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是an =3n-1，求證：an為等差數(shù)列；(2) 數(shù)列an是等差數(shù)列，求證：數(shù)列an+an+1 也是等差數(shù)列.第十六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。例2、1995 是等差數(shù)列1，1，3， 的第幾項(xiàng)？第十七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。例3. 梯子的最高一級(jí)寬33 cm，最低一級(jí)寬110 cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬.第十八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四

7、十三分。等差數(shù)列的性質(zhì)1. an為等差數(shù)列 2. a、b、c成等差數(shù)列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + bk、b為常數(shù)b為a、c 的等差中項(xiàng)2b= a+c 第十九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分?！菊f(shuō)明】 3. an= ， d= am+(n - m) d4.在等差數(shù)列an中,由 m+n=p+q am+an=ap+aq第二十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。上面的命題中的等式兩邊有 相 同 數(shù) 目 的項(xiàng)，如a1+a2=a3 成立嗎？注意：上面的命題的逆命題 是不一定成立 的第二十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。例4 .在等差數(shù)列an中(1) a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2 a3+a11=10，求 a6+a7+a8(3) a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.第二十二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。課堂小結(jié)師 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)?有何體會(huì)？生 通過(guò)今天的學(xué)習(xí),明確等差中項(xiàng)的概念;進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì). (讓學(xué)生自己來(lái)總結(jié)，將所學(xué)的知識(shí),結(jié)合獲取知識(shí)的過(guò)程與方法，進(jìn)行回憶與反