新華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)課件

1、華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第二十一章 二次根式21.1 二次根式1課堂講解二次根式的定義、 二次根式有意義的條件 二次根式的性質(zhì)： 2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 人造地球衛(wèi)星要沖出地球，圍繞地球運(yùn)行，發(fā)射時(shí)就必須達(dá)到一定的速度，這個(gè)速度稱為第一宇宙速度計(jì)算第一宇宙速度的公式是：其中g(shù)為重力加速度，R為地球半徑 在第11章我們學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義，引進(jìn)了一個(gè)記號(hào) 表示什么？a應(yīng)滿足什么條件？ 1知識(shí)點(diǎn)二次根式的定義回 顧 當(dāng)a是正數(shù)時(shí)， 表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根 當(dāng)a是零時(shí)， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根 當(dāng)

2、a是負(fù)數(shù)時(shí)， 沒有意義知1導(dǎo) 1. 定義：形如 (a0)的式子叫做二次根式；其中“ ”稱為 二次根號(hào)，a稱為被開方數(shù)(式).2. 要點(diǎn)精析：(1) 二次根式的定義是從代數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式上界定的， 必須含有二次根號(hào)“ ”；“ ”的根指數(shù)為2，即 ，“2”一般省略不寫(2) 被開方數(shù)a可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有字母的式子；但前提是a必須大于或等于0.(3) 形如 (a0)的式子也是二次根式知1講 例1 判斷下列各式是否為二次根式，并說明理由. （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） .知1講導(dǎo)引：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，實(shí)質(zhì)是看它是否 具備

3、二次根式定義的條件，緊扣定義進(jìn)行識(shí)別知1講解： (1) 的根指數(shù)是3， 不是二次根式 (2) 不論x為何值，都有x210， 是二次根式 (3)當(dāng)5a0，即a0時(shí)， 是二次根式； 當(dāng)a0時(shí)，5a0，則 不是二次根式 不一定是二次根式 (4) 只能稱為含有二次根式的代數(shù)式， 不能稱為二次根式知1講(5)當(dāng)x3時(shí)， 無意義， 也無意義； 當(dāng)x3時(shí)， ， 是二次根式 不一定是二次根式(6)當(dāng)a4，即a40時(shí)， 是二次根式； 當(dāng)a4時(shí)，(a4)20， 不是二次根式 不一定是二次根式 知1講(7)x22x2x22x11(x1)210， 是二次根式(8)|x|0， 是二次根式知1講總 結(jié)二次根式的識(shí)別方法：

4、 判斷一個(gè)式子是否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子是否同時(shí)具備二次根式的兩個(gè)特征：(1)含根號(hào)且根指數(shù)為2(通常省略不寫)；(2)被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)下列式子一定是二次根式的是()A. B. C. D. 下列式子不一定是二次根式的是()A. B. C. D. 知1練 122知識(shí)點(diǎn)二次根式有意義的條件知2講二次根式有意義的條件是被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)； 反之也成立，即： 有意義a0.2二次根式無意義的條件是被開方數(shù)(式)為負(fù)數(shù)； 反之也成立，即： 無意義a0.要點(diǎn)精析：(1)如果一個(gè)式子含有多個(gè)二次根式，那么它有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果

5、一個(gè)式子中既含有二次根式又含有分式，那么 它有意義的條件是：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù) 數(shù)；分式的分母不等于0；(3)如果一個(gè)式子中含有零指數(shù)或負(fù)整數(shù)指數(shù)，那么它 有意義的條件是：底數(shù)不為0. 知2講例2 當(dāng)x取怎樣的數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有 意義？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 知2講導(dǎo)引：要使二次根式有意義，則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)， 如果同時(shí)有分式，那么分式中的分母不能為零 解： （1）欲使 有意義， 則必有 x3，且x5 . （2）欲使 有意義，則必有 x .知2講（3）欲使 有意義， 則必有 2x5.（4）欲使 有意義， 則必有 x4且x2. 知2講1 x是怎樣的實(shí)數(shù)

6、時(shí)，下列二次根式有意義？ （1） （2） （3） （4） 若代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是() Ax2 Bx2 Cx2 Dx2知2練 3 函數(shù) 中自變量x的取值范圍是() Ax1 Bx3 Cx1且x3 Dx1知2練知3講3知識(shí)點(diǎn)二次根式的性質(zhì)：1. 性質(zhì)1： 中a0， 0，即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是 一個(gè)非負(fù)數(shù)；2. 性質(zhì)2： a(a0)，即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平 方根的平方等于它本身；3. 性質(zhì)3： （1）思考： 等于什么？ 知3講 我們不妨取a的一些值，如2、2、3、3等，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的的 值，看看有什么規(guī)律： （2） |a| 即一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方 根等于它的絕對(duì)值這里a的

7、取值有沒有限制？取a的一些值，分別計(jì)算 的值從中你能發(fā)現(xiàn)什么？ 知3講4. 要點(diǎn)精析：（1） 具有雙重非負(fù)性：a0; 0. (2) 與 的區(qū)別與聯(lián)系： 區(qū)別：取值范圍不同： 中a為全體實(shí)數(shù)， 中a0；運(yùn)算順序不同： 是先平方后開方， 是先開方后平方；運(yùn)算結(jié)果不同： |a| 聯(lián)系： 與 均為非負(fù)數(shù)，且當(dāng)a0時(shí)，1 要使等式 成立，則x_當(dāng)1a2時(shí)，代數(shù)式 的值是 () A1 B1 C2a3 D32a知3練 21.2 二次根式的乘除第1課時(shí) 二次根式的 乘法第21章 二次根式1課堂講解二次根式的乘法法則 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升計(jì)算：(1)(2) 觀察計(jì)算的結(jié)果，你

8、能發(fā)現(xiàn)什么？ 試一試1知識(shí)點(diǎn)二次根式的乘法法則思 考 從計(jì)算的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)：這是什么道理呢？知1導(dǎo) 用計(jì)算器分別計(jì)算一下，看看兩者是否相等，你能說出道理嗎？事實(shí)上，根據(jù)積的乘方法則，有并且所以 是23的算術(shù)平方根，即知1導(dǎo) 法則：一般地，有 這就是說，兩 個(gè)算術(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根 2. 要點(diǎn)精析：(1)法則中被開方數(shù)a、b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但都必須是非負(fù)數(shù)；(2)當(dāng)二次根式根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，即根號(hào)外因數(shù)(式)之積作為根號(hào)外因數(shù)(式)，被開方數(shù)之積作為被開方數(shù)；(3)二次根式相乘的結(jié)果是一個(gè)二次根式或一個(gè)有理式；(4)如

9、果沒有特別說明，本章中的所有字母都表示正數(shù)知1講3. 拓展：(1)幾個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即： (2)幾個(gè)二次根式相乘，可利用交換律、結(jié)合律使運(yùn)算簡(jiǎn)便知1講注意：在上式中，a、b都表示非負(fù)數(shù).在本章中，如果沒有特別說明，字母都表示正數(shù). 例1 計(jì)算： (1) (2) 知1講解：例2 計(jì)算： (1) (2) (3) (4) 知1講導(dǎo)引：(1)(2)兩題直接利用公式 計(jì)算；(3)(4)兩題要利用乘法交換律和結(jié)合律，將二 次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)和兩個(gè)二次根式分別相乘， 同時(shí)注意確定積的符號(hào)知1講(1)(2) (3)(4) 解：知1講總 結(jié)(1) 兩個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)的積

10、中有開得盡方 的一定要開方；(2) 當(dāng)二次根式根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可類比單項(xiàng)式 相乘的法則進(jìn)行運(yùn)算，如 （b 0 ,d 0）即將根號(hào)外的因數(shù)(式)a、c相乘， 被開方數(shù)b、d相 乘 _等式 成立的條件是() Ax1 B1x1 Cx1 Dx1或x1知1練 2知識(shí)點(diǎn)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)知2導(dǎo) 上面得到的等式 也可以寫成性質(zhì)： 這就是說，積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的積知2講要點(diǎn)精講： （1）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用 二次根式的乘法法則，它對(duì)兩個(gè)以上的積的算術(shù)平方 根同樣適用；（2）應(yīng)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的前提條件是乘積中的每 個(gè)因數(shù)(式)必須是非負(fù)數(shù)；應(yīng)用此性質(zhì)的作用是化簡(jiǎn) 二

11、次根式；（3）在進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算時(shí)，先將被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)(式)分解， 然后將能開得盡方的因數(shù)(式)開方后移到根號(hào)外 例3 化簡(jiǎn) 使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù). 知2講解： 這里，被開方數(shù)12223，含有完全平方的因數(shù)22，通?？筛鶕?jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并利用 (a0)，將這個(gè)因數(shù)“開方”出來 例4 化簡(jiǎn)：知2講導(dǎo)引：二次根式乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)的目的：轉(zhuǎn)化為沒有二 次根式的乘法運(yùn)算，且將二次根式被開方數(shù)中 能開得盡方的因數(shù)(式)從根號(hào)中開出來 解： (1)方法一： 方法二：知2講 知2講知2講總 結(jié) 二次根式的乘法運(yùn)算過程的實(shí)質(zhì)是二次根式的乘法法則 的正用與逆用的一個(gè)綜合過程，它不僅是簡(jiǎn)單地將兩個(gè)被開方

12、數(shù)相乘，而且更重要的是將所得的積化簡(jiǎn)，因此解形如 的過程如下： 方法一： 方法二： 當(dāng)被開方數(shù)是數(shù)時(shí)，用方法二更簡(jiǎn)便 1 下列計(jì)算正確的是() A. B. C. D. 計(jì)算： 知2練 運(yùn)用二次根式的乘法法則時(shí)注意被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)，否則公式不成立逆用公式時(shí)必須將被開方數(shù)(式)進(jìn)行因數(shù)(式)分解，再進(jìn)行計(jì)算，將開得盡方的因數(shù)(式)移到根號(hào)外化簡(jiǎn)時(shí)注意題目中隱含的條件3把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)的方法：先要根據(jù)題意確定根號(hào)外因式的符號(hào)，當(dāng)根號(hào)外因式的符號(hào)為正時(shí)，直接平方后移到根號(hào)內(nèi)，當(dāng)根號(hào)外因式的符號(hào)為負(fù)時(shí)，只能將正因式平方后移到根號(hào)內(nèi)，負(fù)號(hào)留在根號(hào)外21.2 二次根式的乘除第2課時(shí) 二次根式的

13、 除法第21章 二次根式1課堂講解二次根式的除法法則 商的算術(shù)平方根的性質(zhì) 最簡(jiǎn)二次根式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 兩個(gè)二次根式相除，怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？ 商的算術(shù)平方根又等于什么？試參考上面 的研究，和同伴討論，提出你的見解 討論1知識(shí)點(diǎn)二次根式的除法法則概 括一般的，有 _知1導(dǎo)這就是說，兩個(gè)算術(shù)平方根的商，等于_ 這里為什么要求法則：一般地，有 (a0，b0)這就是說，兩個(gè)算術(shù)平方根的商，等于它們被開方數(shù)的商的算術(shù)平方根 2. 要點(diǎn)精析： (1)法則中的被開方數(shù)a、b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但都必須是非負(fù)的且b不為0；(2)當(dāng)二次根式根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

14、的法則進(jìn)行運(yùn)算；將根號(hào)外因數(shù)(式)之商作為根號(hào)外商的因數(shù)(式)；被開方數(shù)之商作為被開方數(shù)易錯(cuò)警示：(1)在 (a0，b0)中，特別注意b0， 若b0，則代數(shù)式無意義；知1講(2) 二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化到最簡(jiǎn)；(3) 如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將它化成假分?jǐn)?shù)；以免出現(xiàn)類似 這樣的錯(cuò)誤；(4) 如果是幾個(gè)二次根式相除，應(yīng)按除法法則依次計(jì)算；也可以把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算來計(jì)算知1講 例1 計(jì)算： (1) (2) 知1講解：題(2)也可先將分子化簡(jiǎn)為 從而容易算得結(jié)果例2 計(jì)算： (1) (2) (3) (4) 知1講導(dǎo)引： (1)直接利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算； (2)(4)要注意根號(hào)外

15、的因數(shù)與因數(shù)相除，同時(shí) 要注意結(jié)果的符號(hào)；(3)進(jìn)行計(jì)算時(shí)需先把帶 分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)知1講解：(1) (2) (3) (4) 知1講歸 納 利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，被開方數(shù)相除時(shí)，可以用“除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”進(jìn)行約分、化簡(jiǎn) 計(jì)算 的結(jié)果是_ 成立的條件是() Aa1 Ba1且a3 Ca1 Da3知1練 性質(zhì)： 這就是說，商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根 要點(diǎn)精析：(1)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用二次根式的除法法則； (2)應(yīng)用商的算術(shù)平方根的前提條件是商中被除式是非負(fù)數(shù)，除式是正數(shù)； (3)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的作用是化簡(jiǎn)二次根式，將分母

16、中的根號(hào)化去2知識(shí)點(diǎn)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)知2導(dǎo)知2講分母有理化： (1)定義：要化去分母中的根號(hào)，只要將分子、分母同乘 以一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩胃骄涂梢粤?，通常這種化簡(jiǎn)過程 稱為分母有理化； (2)依據(jù)：分式的基本性質(zhì)及 (3)方法：將分子和分母都乘分母的有理化因式拓展：(1)有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘， 如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為 有理化因式；(2)常用的有理化因式： 例3 化簡(jiǎn) 使分母中不含二次根式，并且被開方 數(shù)中不含分母 知2講解： 這里，二次根式 的被開方數(shù)中含有分母，通?？衫梅?jǐn)?shù)(或分式)的基本性質(zhì)將分母“配”成完全平方，再“開方”出來例4 將下列各

17、式化簡(jiǎn)：知2講導(dǎo)引： (1) 先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后應(yīng)用性質(zhì)化簡(jiǎn)； (2) 需要將分子、分母同時(shí)乘以2，將分母化成一個(gè) 完全平方數(shù)，然后應(yīng)用性質(zhì)化簡(jiǎn)； (3) 方法一，先用性質(zhì) 化簡(jiǎn)，再 分母有理化；方法二，先將被開方數(shù)的分子、分母 同乘以a，再應(yīng)用 進(jìn)行化簡(jiǎn) 解：知2講(3) 方法一： 方法二：知2講總 結(jié) 利用商的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)二次根式的方法：（1）若被開方數(shù)的分母是一個(gè)完全平方數(shù)(式)，則可以直接 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，先將分子、分母分別開平 方，然后求商；（2）若被開方數(shù)的分母不是完全平方數(shù)(式)，可根據(jù)分式的 基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時(shí)乘以一個(gè)不等于0 的數(shù)或整式，使

18、分母變成一個(gè)完全平方數(shù)(式)，然后利用 商的算術(shù)平方根進(jìn)行化簡(jiǎn) 1 下列各式計(jì)算正確的是() 知2練 2 下列結(jié)果正確的有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)1. 定義：二次根式被開方數(shù)中不含分母，并且被開方 數(shù)中所有因數(shù)(或因式)的冪的指數(shù)都小于2，像 這樣 的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式 要點(diǎn)精析：最簡(jiǎn)二次根式必須滿足：(1) 被開方數(shù)不 含分母，也就是被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)； (2) 被開 方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2；即每個(gè)因 數(shù)(式)的指數(shù)都是1.3知識(shí)點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式知3講知3講2. 將一個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式的方法步驟： (1) “一分”，即利用因數(shù)(式)分解的方法

19、把被開方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)(式)的冪的乘積形式；(2) “二移”，即把能開得盡方的因數(shù)(式)用它的算術(shù)平 方根代替，移到根號(hào)外，其中把根號(hào)內(nèi)的分母中 的因式移到根號(hào)外時(shí)，要注意應(yīng)寫在分母的位置 上；(3)“三化”，即將分母有理化化去被開方數(shù)中的 分母 例5 下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不 是 最 簡(jiǎn)二次根式？不是最簡(jiǎn)二次根式的，請(qǐng)說明理由知3講導(dǎo)引： 根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷解： (1)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有分母 (2)是最簡(jiǎn)二次根式 (3)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)是小數(shù)(即含有 分母)知3講（4）不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)24x中含有能開 得盡方

20、的因數(shù)4，422.（5）不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)閤36x29xx(x26x 9)x(x3)2，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因 式 知3講歸 納判斷一個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的方法：利用最簡(jiǎn)二次根式需要同時(shí)滿足的兩個(gè)條件進(jìn)行判斷：(1) 被開方數(shù)不含分母，即被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)(式)，即被開方數(shù)中每個(gè) 因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2；另外還要具備分母中不 含二次根式1 下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是()知3練 2 計(jì)算: 1. 運(yùn)用二次根式的除法法則時(shí)，一是注意成立的條件，二是結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)二次根式或整式2逆用二次根式的除法法則時(shí)，一是注意成立的條件， 二是注

21、意二次根式有意義的隱含條件3進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算順序21.3 二次根式的加減第1課時(shí) 二次根式的 加減第21章 二次根式1課堂講解同類二次根式 二次根式的加減法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升計(jì)算：（1）（2）試一試聯(lián)想整式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)，你會(huì)做嗎？ 1知識(shí)點(diǎn)同類二次根式 概 括 與整式中同類項(xiàng)相類似，我們把像 這樣的幾個(gè)二次根式，稱為同類二次根式. 也是同類二次根式知1導(dǎo) 要點(diǎn)精析：(1) 同類二次根式必須符合兩個(gè)條件： 最簡(jiǎn)二次根式；被開方數(shù)相同(2) 判斷是否為同類二次根式時(shí)，先將二次根式都化為最簡(jiǎn)二次根式，然后比較被開方數(shù)，它與根號(hào)前面的系數(shù)無關(guān)知1講 例1 下

22、面的二次根式中與 是同類二次根式的 是() 知1講導(dǎo)引：將四個(gè)選項(xiàng)中的二次根式先分別化成最簡(jiǎn)二次 根式，得 只有選項(xiàng)D中的被開方數(shù)是3，故選D. D知1講總 結(jié)判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式的步驟是：(1) 將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；(2) 看被開方數(shù)是否相同 下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是()下列各組二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后是同類二次根式的是()知1練 2知識(shí)點(diǎn)二次根式的加減法知2導(dǎo)思 考計(jì)算：這里三個(gè)“加數(shù)”中有同類二次根式嗎？將它們化簡(jiǎn)以后看一看，再完成本題的解答 解：分析：先將各二次根式化簡(jiǎn) 知2導(dǎo)知2講 1. 法則：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，再將同類二次根式合

23、并 即： 二次根式加減運(yùn)算的步驟： (1) “化”：將每個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式； (2) “找”：找出同類二次根式； (3) “并”：將同類二次根式合并成一項(xiàng)4. 易錯(cuò)警示： (1) 合并同類二次根式時(shí)，根號(hào)外的因數(shù)與因數(shù)合 并，剩下的部分保持不變，一定不要丟掉； (2) 不能合并的二次根式不能丟掉，因?yàn)樗鼈円彩?結(jié)果的一部分； (3) 二次根式根號(hào)外的因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化為假 分?jǐn)?shù)知2講 3. 整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號(hào)、添括號(hào)法則在二次根式的運(yùn)算中仍然適用例2 計(jì)算：知2講解： 例3 計(jì)算：知2講導(dǎo)引：題目中的每個(gè)二次根式都不是最簡(jiǎn)二次根式，因此 應(yīng)按化、找、并的步驟進(jìn)行解：

24、 知2講歸 納二次根式的加減法運(yùn)算的步驟：將每個(gè)二次根式都化為最簡(jiǎn)二次根式，若被開方數(shù)中含 有帶分?jǐn)?shù)，則要先化成假分?jǐn)?shù)；若含有小數(shù)，則要化成 分?jǐn)?shù)，進(jìn)而化為最簡(jiǎn)二次根式；(2)原式中若有括號(hào)，要先去括號(hào)，再應(yīng)用加法交換律、結(jié) 合律將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 1 下列根式中，不能與 合并的是()知2練 2 計(jì)算： 二次根式加減運(yùn)算的步驟：（1） 化簡(jiǎn)：將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）判別：找出被開方數(shù)相同的二次根式；（3）合并：類似于合并同類項(xiàng)，將被開方數(shù)相同的二 次 根式合并21.3 二次根式的加減第2課時(shí) 二次根式的 混合運(yùn)算第二十一章 二次根式1課堂講解二次根式的混合運(yùn)算2課時(shí)流程

25、逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1、二次根式的乘除法則是什么？2、什么是同類二次根式？3、二次根式加減運(yùn)算的法則是什么？復(fù)習(xí)提問知識(shí)點(diǎn)二次根式的混合運(yùn)算 1. 二次根式的混合運(yùn)算： (1) 運(yùn)算種類：二次根式的加、減、乘、除、乘方(或 開方)的混合運(yùn)算 (2) 運(yùn)算順序：先算乘方(開方)，再算乘除，最后算 加減，如果有括號(hào)就先算括號(hào)里面的知1講 1要點(diǎn)精析： (1) 二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)寫成最簡(jiǎn)二次根式 (或整式)的形式，并且分母中不含二次根式； (2) 進(jìn)行二次根式的開方運(yùn)算時(shí)應(yīng)使開出的因數(shù)(式) 是非負(fù)數(shù)(式)3二次根式的運(yùn)算律： (1) 實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律(交換律、結(jié)合律、分配律) 和整式

26、乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平 方公式)在二次根式的運(yùn)算中仍然適用 (2)在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，能用乘法公式的要盡量使用乘法 公式，同時(shí)注意合理地運(yùn)用運(yùn)算律知1講 例1 計(jì)算： 知1講解： 例2 計(jì)算：知1講知1講導(dǎo)引：(1) 可以類比單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算； (2) 可以類比多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算； 先轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算(除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù))然后將 分母有理化；(4)可以類比多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；(5)可用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；(6)既可用完全平方公式又可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算解： 知1講知1講(6) 方法一：知1講方法二： 知1講總 結(jié) 二次根式的混合運(yùn)算順

27、序與整式運(yùn)算類似，先乘方，再乘除，最后加減在二次根式混合運(yùn)算中，每一個(gè)二次根式可看成一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)非同類二次根式之和可以看成一個(gè)“多項(xiàng)式”，因此整式運(yùn)算法則、運(yùn)算律及乘法公式在二次根式運(yùn)算中仍然適用 下列計(jì)算正確的是() 計(jì)算：知1練 二次根式的加減法與二次根式的乘除法的區(qū)別：運(yùn) 算二次根式的乘除法二次根式的加減法根號(hào)外的因數(shù)(式)根號(hào)外的因數(shù)(式)相乘除根號(hào)外的因數(shù)(式)相加減被開方數(shù)被開方數(shù)相乘除被開方數(shù)不變化 簡(jiǎn)結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式先化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并被開方數(shù)相同的二次根式第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程1課堂講解一元二次方程的定義一元二次方程的一般形式一元二次方

28、程的解（根）利用一元二次方程建立實(shí)際問題模型2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？問 題（一） 分析：我們已經(jīng)知道可以運(yùn)用方程解決實(shí)際問題 設(shè)綠地的寬為x米，不難列出方程 x(x10)900， 整理得 x210 x9000. (1) 學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè)求這兩年的年平均增長(zhǎng)率問 題（二）分析：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x. 已知去年年底的圖書數(shù)是5萬冊(cè)，則今年年底的圖 書數(shù)是5(1x)萬冊(cè) 同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底圖書數(shù)

29、的 (1x)倍，即5(1x)(1x)5(1x)2 (萬冊(cè)) 可列得方程 5(1x)27.2， 整理可得 5x210 x2.20. (2)1知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的定義思 考 問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程(1)和(2)顯然，這兩個(gè)方程都不是一元一次方程那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們又有什么共同特點(diǎn)呢？知1導(dǎo) 1. 定義：整式方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程2. 要點(diǎn)精析：(1) 理解定義：要掌握三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：整式、未知數(shù)個(gè)數(shù)及最高次數(shù)；“一元”是指整個(gè)方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；“二次”是指該未知數(shù)的最高次數(shù)是2. (2) 一元二次方程的識(shí)別方

30、法：整理前：整式方程，只含一個(gè)未知數(shù)；整理后：未知數(shù)的最高次數(shù)是2.知1講 例1 下列方程：x2y60；x2 2； x2x20；x225x36x0； 2x23x2(x22)，是一元二次方程的有() A1個(gè)B. 2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) 知1講 A導(dǎo)引：要判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，要從原方程 及整理后的方程兩方面進(jìn)行判斷，看其是否符合一 元二次方程的條件中有兩個(gè)未知數(shù)；不是整 式方程；未知數(shù)的最高次數(shù)是3；整理后二次 項(xiàng)系 數(shù)為零 總 結(jié)知1講 判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1) 整理前是整式方程且只含一個(gè)未知數(shù)；整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是2；本例2x23x 2(x22)中易出現(xiàn)不

31、整理就下結(jié)論，誤認(rèn)為是一 元二次方程的錯(cuò)誤下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20若方程(m1)x|m|+12x3是關(guān)于x一元二次方程，則()Am1 B m1 C m1 Dm1知1練 122知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的一般形式知2導(dǎo) 一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0 (a0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式 .知2導(dǎo)一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)a x+b x+ c =0二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)a0二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)例2 已知關(guān)于x的方程(a21)x2(1a)xa20. (1)當(dāng)a為何值時(shí)，該方程為

32、一元二次方程？ (2)當(dāng)a為何值時(shí)，該方程為一元一次方程？ 并求一元一次方程的解 知2講導(dǎo)引：已知條件中說明是關(guān)于x的方程，則方程中只含有 一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，但由于 二次項(xiàng)系數(shù)待定，故分析二次項(xiàng)系數(shù)是否為零是 確定該方程是否為一元二次方程的關(guān)鍵點(diǎn)解： (1)由題意得a210，即當(dāng)a1時(shí)，該方程 為一元二次方程 (2)由題意得a210且1a0，解得a1. 此時(shí)方程為2x30，解得知2講 知2講總 結(jié) 在一元二次方程的一般形式：ax2bxc0中，a0是確定該方程為一元二次方程的唯一標(biāo)準(zhǔn)，在應(yīng)用一元二次方程的定義求待定字母的值時(shí)，既要考慮未知數(shù)的最高次數(shù)是2，又要考慮二次項(xiàng)系數(shù)不

33、為零 把方程x(x2)5(x2)化成一般形式，則a， b，c的值分別是() A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，2一元二次方程2(x1)2x3化成一般形式 ax2bxc0后，若a2，則bc的值是 _知2練 知3講3知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的解（根）定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做 一元二次方程的根(解)要點(diǎn)精析： (1) 判斷方程的根的必要條件是：使方程左右兩邊相等 (2) 根據(jù)方程的根的定義可以判斷解出的方程的根是否正確 (3) 一元二次方程的根不止一個(gè)，只要符合條件的都是方程的 根例3 如果2是一元二次方程x2bx20的一個(gè)根， 那么b的值為() A. 3

34、 B. 3 C. 4 D4知3講導(dǎo)引：根據(jù)根的意義，將x2直接代入方程的左右兩 邊，就可得到以b為未知數(shù)的一元一次方程， 求解即可 B知3講總 結(jié) 方程的根就是滿足方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因此求含有字母系數(shù)的一元二次方程中字母的值，只需把已知方程的根代入原方程，就可求岀相關(guān)的待定字母的值已知關(guān)于x的一元二次方程2x23mx50的一 個(gè)根是1，則m_2 一元二次方程x22x0的根是() Ax10，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx10，x22知3練 知4講4知識(shí)點(diǎn)利用一元二次方程建立實(shí)際問題模型 綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，

35、并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？一元二次方程模型：一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世 界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，它是把實(shí)際問題中語言敘述的數(shù)量關(guān)系通過設(shè)未知數(shù)用一元二次方程來表達(dá)2建立一元二次方程模型的一般步驟： (1)審題，認(rèn)真閱讀題目，弄清未知量和已知量之間的關(guān)系； (2)設(shè)出合適的未知數(shù)，一般設(shè)為x； (3)確定等量關(guān)系；(4)根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程，有時(shí)要化為一般形式3常用一元二次方程來建模的問題有：圓形的面積、增長(zhǎng)(利潤(rùn))率、行程問題、工程問題等 知4講 例4 小雨在一幅長(zhǎng)90 cm，寬40 cm的油畫四周外圍鑲上一條寬 度相同的邊框，制成一幅掛圖并使油畫畫面的面積是整 個(gè)掛圖

36、面積 的54%，設(shè)邊框的寬度為x cm，根據(jù)題意，列 出方程 知4講本題涉及兩個(gè)基本量：油畫的面積與整個(gè)掛圖的面積在油畫四周外圍鑲上寬度為x cm的邊框，則整個(gè)掛圖的長(zhǎng)與寬各增加了多少？利用長(zhǎng)方形的面積公式和油畫面積與整個(gè)掛圖面積之間的關(guān)系列方程x904040+2x90+2x解：(902x)(402x)54%9040.總 結(jié)知4講 建立一元二次方程模型解決實(shí)際問題時(shí)，既要根據(jù)題目條件中給出的等量關(guān)系，又要抓住題目中隱含的一些常用關(guān)系式(如面積公式、體積公式、利潤(rùn)公式等)進(jìn)行列方程1 學(xué)校要組織足球比賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng))計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)

37、參賽根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()知4練 2 如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18 m，寬為6 m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60 m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設(shè)人行通道的寬度為x m，則可以列出關(guān)于x的方程是()知4練 第22章 一元二次方程22.2 解一元二次方程第1課時(shí) 直接開平方法1課堂講解形如x=p(p0)型方程的解法形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升解下列方程：你是怎樣解的？ 試一試1知識(shí)點(diǎn)形如x=p(p0)型方程的解法知1導(dǎo)概 括對(duì)于題(1)，有這樣的解法：方程 x24，意味著x是4的平方根

38、，所以 即x2.這里得到了方程的兩個(gè)根，通常也表示成 x12，x22. 這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法 例1 用直接開平方法解下列方程 (1)x2810；(2)4x2640 用直接開平方法解一元二次方程，先將方程化成 x2p(p0)的形式，再根據(jù)平方根的意義求解 (1) 移項(xiàng)得x281，于是 x9， 即x19，x29. (2)移項(xiàng)得4x264，于是x216，所以x4， 即x14，x24.知1講 導(dǎo)引：解：總 結(jié) 用直接開平方法解一元二次方程時(shí)，首先將方程化成左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后根據(jù)平方根的定義求解當(dāng)整理后右邊為0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根知1講 方程

39、x22的解是_一元二次方程4x290的解為()知1練 2知識(shí)點(diǎn)形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法知2講 例2 用直接開平方法解下列方程 (1)(x3)225；(2)(2y3)216. 解：(1)x35，于是x18，x22. (2)2y34，于是y1 ，y2 .知2講 總 結(jié) 解形如(mx+n)=p(p0，m0)的方程時(shí)，先將方程利用平方根性質(zhì)降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再求解.1已知b0，關(guān)于x的一元二次方程(x1)2b的根的情況是()A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)實(shí)數(shù)根知2練 2一元二次方程(x6)216可化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x

40、64，則另一個(gè)一元一次方程是()Ax64 Bx64Cx64 Dx64一元二次方程(x2)21的根是()Ax3 Bx13，x23Cx13，x21 Dx11，x23知2練 3直接開平方法解一元二次方程的“三步法”開方求解變形將方程化為含未知數(shù)的完全平方式非負(fù)常 數(shù)的形式；利用平方根的定義，將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第2課時(shí) 因式分解法1課堂講解因式分解法的依據(jù) 用因式分解法解方程 2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？ 小穎、小明、小亮都

41、設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可得方程x23x.但他們的解法各不相同 由方程x23x，得 x23x0. 因此x ， x10，x23. 所以這個(gè)數(shù)是0或3.方程x23x兩邊同時(shí)約去x，得x3.所以這個(gè)數(shù)是3.由方程x23x，得x23x0，即x(x3)0.于是x0，或x30.因此x10，x23.所以這個(gè)數(shù)是0或3.如果ab=0,那么a=0或b=0.1知識(shí)點(diǎn)因式分解法的依據(jù) 我們知道，如果兩個(gè)因式的積為0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于0；反之，如果兩個(gè)因式中任何一個(gè)為0，那么它們的積也等于0. 例1 解方程： 10 x4.9x20. 解： 方程的右邊為0，左邊可以因式分解,得 x(104.9x)0.知1

42、講這個(gè)方程的左邊是兩個(gè)一次因式的乘積，右 邊是0. 所以x0，或104.9x0. 所以，方程的兩個(gè)根是 x10，x2 2.04.這兩個(gè)根中，x22.04表示物體約在2.04 s時(shí)落回地面，而x10表示物體被上拋離開地面的時(shí)刻，即在0 s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0 m.知1講知1講總 結(jié) 因式分解法的依據(jù)： 如果ab=0, 那么a=0或b=01我們解一元二次方程3x26x0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3x(x2)0，從而得到兩個(gè)一元一次方程3x0或x20，進(jìn)而得到原方程的解為x10，x22.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A轉(zhuǎn)化思想 B函數(shù)思想C數(shù)形結(jié)合思想 D公理化思想知1練 2用因

43、式分解法解方程，下列過程正確的是()A(2x3)(3x4)0化為2x30或3x40B(x3)(x1)1化為x30或x11C(x2)(x3)23化為x22或x33Dx(x2)0化為x20知1練 2知識(shí)點(diǎn)用因式分解法解方程知2導(dǎo)思考： 解方程10 x4.9x20.時(shí)，二次方程是如何 降為一次的？知2講 可以發(fā)現(xiàn)，上例解法中，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法例2 解下列方程： (1) 3x22x0； (2) x23x；解：(1)方程左邊分解因式，得 x(3x2)0. 分解x0或3x

44、20. 得x10，知2講 知2講(2)移項(xiàng)，得 x23x0. 方程左邊分解因式，得 x(x3)0. 所以x0或x 30. 得 知2講 總 結(jié)采用因式分解法解一元二次方程的技巧為： 右化零，左分解，兩因式，各求解.2. 用因式分解法解一元二次方程時(shí)，不能將“或” 寫成“且”，因?yàn)榻荡魏髢蓚€(gè)一元一次方程并 沒有同時(shí)成立，只要其中之一成立了就可以了1解方程：x22x0； 已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x24x30的根，則該三角形的周長(zhǎng)可以是()A5 B7 C5或7 D10知2練 2 知2練 3ABC的三邊長(zhǎng)都是方程x26x80的解，則ABC的周長(zhǎng)是()A10 B12C6或10或12 D

45、6或8或10或12解一元二次方程方法的口訣方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想；如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量；b，c相等都為0，等根是0不要忘；b，c同時(shí)不為0，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第3課時(shí) 配方法1課堂講解二次三項(xiàng)式的配方一元二次方程的配方2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的配方知1講 對(duì)代數(shù)式的配方和對(duì)方程的配方有兩點(diǎn)區(qū)別： (1) 將二次項(xiàng)系數(shù)化為1時(shí)，代數(shù)式是提出二次項(xiàng)系 數(shù)，而方程是兩邊直接除以二次項(xiàng)系數(shù)； (2) 配方時(shí)，代數(shù)式是先加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方， 再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，而

46、方程是兩邊同 時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空 (1)x210 x_(x_)2； (2)x2(_)x 36x(_)2; (3)x24x5(x_)2_ 25512629導(dǎo)引：配方就是要配成完全平方，根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方知1講知1講 總 結(jié)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，已知一次項(xiàng)的系數(shù)，則常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；已知常數(shù)項(xiàng)，則一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的平方根的兩倍注意有兩個(gè)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，則先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，然后再配方1填空：(1)x26x( )(x_)2；(2)x28x( )(x_)2；(3)x2 x(

47、)(x_)2；(4)4x26x( )4(x_)2 (2x_)2.知1練2將代數(shù)式a24a5變形，結(jié)果正確的是()A(a2)21 B(a2)25C(a2)24 D(a2)29知1練 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，多項(xiàng)式x22x3的值一定是()A非負(fù)數(shù) B正數(shù) C負(fù)數(shù) D無法確定若x26xm2是一個(gè)完全平方式，則m的值是()A3 B3 C3 D以上都不對(duì)知1練34 2知識(shí)點(diǎn)用配方法解一元二次方程知2導(dǎo)探究： 怎樣解方程x26x40? 我們已經(jīng)會(huì)解方程(x3)25.因?yàn)樗淖筮吺呛衳的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)，所以可以直接降次解方程那么，能否將方程x26x40轉(zhuǎn)化為可以直接降次的形式再求解呢？知2導(dǎo)知2講 例2

48、 解方程： x2+2x5.要用直接開平方法求解，首先希望能將方程化為()2a 的形式那么，怎么實(shí)現(xiàn)呢？ 為此，通常設(shè)法在方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使左邊配成一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式(右邊是一個(gè)常數(shù))那么，本題中，要把x22x5的左邊配成完全平方式，這個(gè)“適當(dāng)?shù)臄?shù)”是什么呢？思考：解： 原方程兩邊都加上1，得 x22x16， 即 (x1)26. 直接開平方，得 所以 即 知2講 回想兩數(shù)和的平方公式，有a22abb2(ab)2，從中你能得到什么啟示？例3 用配方法解方程： (1) x24x10； (2) 4x212x10.知2講解： (1) 原方程可化為 x24x1. 配方(兩邊同時(shí)加上4

49、)，得 x22x222122， 即 (x2)23. 直接開平方，得x2 所以 左邊配上什么數(shù)能成為完全平方？x -2x2+2=(x- )2.知2講 (2) 移項(xiàng)，得4x212x1. 兩邊同除以4，得 配方，得 即 直接開平方，得 所以 這里應(yīng)該怎樣配方？回顧例4和例5題(1)的解答，歸納一下：配方時(shí)，方程兩邊加上的數(shù)是如何確定的？知2講思 考 題(2)中，注意到 4x2(2x)2，方程移項(xiàng)后可以寫成 (2x)222x31，可以怎樣配方？試一試，并完成解答 1用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是()Ax24x5 B2x24x5Cx22x5 Dx22x5知2練 知2練 下列用配方

50、法解方程2x2x60，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是()2x2x6， ， ， A B C D2把方程2x23x10化為(xa)2b的形式， 正確的結(jié)果為()知1練 4 解方程：2x23x20. 為了便于配方，我們將常數(shù)項(xiàng)移到右邊， 得2x23x ； 再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1， 得x2 x ； 然后配方，得x2 x 1 ； 進(jìn)一步得 解得方程的兩個(gè)根為 知1練 二次三項(xiàng)式的配方過程與一元二次方程的配方過程有兩大區(qū)別：(1)二次項(xiàng)系數(shù)化為1，二次三項(xiàng)式是提出二次項(xiàng)的系 數(shù)，一元二次方程是兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)的系數(shù)；(2)配方，二次三項(xiàng)式是先加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，一元二次方程是 兩邊

51、同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第4課時(shí) 公式法1課堂講解一元二次方程的求根公式求根公式的應(yīng)用用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1、我們學(xué)過哪些解一元二次方程的解法：2、配方法解一元二次方程的一般步驟有哪些？復(fù)習(xí)回顧1知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的求根公式 知1導(dǎo)探索：我們來解一般形式的一元二次方程 ax2b xc0(a0). 解：因?yàn)閍0，方程兩邊都除以a，得 移項(xiàng)，得 配方，得因?yàn)閍0，所以4a20.當(dāng)b24ac0時(shí)，直接開平方，得 知1導(dǎo) 求根公式的定義： 方程ax2b xc0(a0)的實(shí)數(shù)根可寫為 這個(gè)式子叫做一元二次方程

52、 ax2b xc0(a0)的求根公式知1講這里為什么強(qiáng)調(diào)b2- 4ac 0?如果b2- 4ac0，會(huì)怎么樣呢 例1 方程3x2x4化為一般形式后的a，b，c的值 分別為() A3、1、4 B3、1、4 C3、4、1 D1、3、4知1講B一元二次方程2x23x1中，b24ac的值應(yīng) 是() A17 B17 C1 D1知1練 以 為根的一元二次方程可能是() Ax2bxc0 Bx2bxc0 Cx2bxc0 Dx2bxc0用公式法解方程3x2412x，下列代入公式 正確的是()知1練 2知識(shí)點(diǎn)求根公式的應(yīng)用 知2講公式法：將一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接代入這個(gè)公式，就可以求得方程的根. 這

53、種解一元二次方程的方法叫做公式法 知2講2. 用求根公式解一元二次方程的一般步驟： (1) 把一元二次方程化成一般形式； (2) 確定公式中a、b、c的值； (3) 求出b24ac的值； (4) 若b24ac0，則把a(bǔ)、b及b24ac的值代入 求根 公式求解，當(dāng)b24ac0時(shí)，方程無實(shí) 數(shù)解 例2 解下列方程： (1) 2x2x60； (2) x24x2； (3) 5x24x120； (4) 4x24x1018x.知2講解： (1) a2，b1，c6， b24ac1242(6) 14849，知2講將方程化為一般形式， 得x24x20. 因?yàn)閎24ac24， (3) 因?yàn)閎24ac256，知2講

54、(4) 整理，得 4x212x90. 因?yàn)?b24ac0，這里 b24ac0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。知2講總 結(jié) 用公式法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)首先將方程化為一般形式，然后確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，在確定了a、b、c后，先計(jì)算b24ac的值，當(dāng)b24ac0時(shí)，再用求根公式解 1一元二次方程 的根是()A B C D 知2練 知2練2用公式法解下列方程：(1) x26x10；(2) (3) 4x23x1 x2 ；(4)3x(x3)2(x1)(x1). 知2練3知識(shí)點(diǎn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠讨?講解一元二次方程的方法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.解一元二次方程的基本思路

55、是： 將二次方程化為一次方程，即降次.解一元二次方程方法的選擇順序： 先特殊后一般，即先考慮直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法時(shí)，再用公式法；沒有特殊要求的， 一般不用配方法. 例3 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?(1) x2 2x30； (2) 2x2 7x 60； (3) (x 1)23(x1)0.知3講導(dǎo)引：方程(1)選擇配方法；方程 (2)選擇公式法； 方程(3)選擇因式分解法解：(1) x2 2x30， 移項(xiàng)，得 x2 2x 3， 配方，得（x 1）2 4, x 1 2, x1=3, x2= 1知3講解方程(5x1)23(5x1)的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ?) A直接開平方法 B配

56、方法 C公式法 D因式分解法知3練 2 已知下列方程，請(qǐng)把它們的序號(hào)填在相應(yīng)最適當(dāng)?shù)慕夥ê蟮臋M線上 2(x1)26； (x2)2x24； (x2)(x3)3； x22x10； x2 x 0； x22x980. (1) 直接開平方法：_； (2) 配方法：_； (3) 公式法：_； (4) 因式分解法：_知3練 (1) 把一元二次方程化為一般形式(2) 確定a，b，c的值 (3) 計(jì)算b24ac的值(4) 當(dāng)b24ac0時(shí)，把a(bǔ)，b，c的值代入求根公式， 求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根用公式法解一元二次方程的“四個(gè)步驟”：第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程第3

57、課時(shí) 公式法一元二次 方程根的判別式1課堂講解一元二次方程根的判別式一元二次方程根的類別一元二次方程根的判別式的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 我們?cè)谟门浞椒ㄍ茖?dǎo)一元二次方程求根公式的過程中，得到 只有當(dāng)b24ac0時(shí)，才能直接開平方，得 復(fù)習(xí)回顧如果b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0，用含k的代數(shù)式表示出，然后列出 以k為未知數(shù)的不等式，求出k的取值范圍知3講解：方程kx212x90是關(guān)于x的一元二次方程， k0.方程根的判別式 (12)24k914436k. 由14436k0，求得k4，又 k0， 當(dāng)k0.1若關(guān)于x的一元二次方程x2

58、4x5a0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca1 Da1知3練 知3練 若關(guān)于x的一元二次方程kx24x30有實(shí)數(shù) 根，則k的非負(fù)整數(shù)值是() A1 B0，1 C1，2 D1，2，33若關(guān)于x的一元二次方程x22xkb10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)ykxb的大致圖象可能是()知3練 (1)今天我們是在一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí) 了根的判別式的應(yīng)用，它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有 重要地位，是中考命題的重要知識(shí)點(diǎn)，所以必須 牢固掌握好它。(2)注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般 當(dāng)已知值的符號(hào)時(shí)，使用定理；當(dāng)已知方程根 的情況時(shí)，使用逆定理。(3) 一元二次方程ax2bxc

59、0(a0)(b24ac)判別式的情況根 的 情 況定 理 與 逆 定 理0兩個(gè)不相等的實(shí)根0 兩個(gè)不相等的實(shí)根0兩個(gè)相等的實(shí)根0 兩個(gè)相等的實(shí)根 0無實(shí)根0 無實(shí)根第6課時(shí) 一元二次方程的 根與系數(shù)的關(guān)系22.2 一元二次方程的解法第22章 一元二次方程1課堂講解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升求出一元二次方程x23x40的兩根x1和x2，計(jì)算x1x2和x1x2的值它們與方程的系數(shù)有什么關(guān)系？試一試方程x23x40的兩根為x11，x24，于是x1x23，x1x24.我們發(fā)現(xiàn)：這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，它的兩根之和3等于一次項(xiàng)系數(shù)

60、3的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)4.換幾個(gè)一元二次方程再試試，結(jié)果怎樣？ 對(duì)于任何一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，是否都有這樣的結(jié)果呢？ 1知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知1導(dǎo) 探究：我們來考察方程 x2pxq0(p24q0)由一 元二次方程的求根公式，得到方程的兩根分別為1. 二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系： 設(shè)一元二次方程x2pxq0的兩根為x1、x2， 那么 x1x2p， x1x2q.知1講例1 不解方程，求出方程的兩根之和與兩根之積： (1)x23x50；(2)2x23x50.解： (1) 設(shè)兩根為x1、x2，由上述二次 項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程根與 系數(shù)的關(guān)系，可得 x