數值建模與仿真實驗報告

1、1、啟動和退出MATLAB。在命令窗口認識help、demo命令，并査找cell、floor、fix、round、rem、sign等函數的用法。2A=1,0,-1;2,4,1;-2,0,5,B=0,-1,0;2,1,3;1,1,2求2A+B、A2-3BA*B、B*A、A.*B、A/B、AB、A./B、A.B0;2,1,3;1,1,2B=0-10TOC o 1-5 h z213112A=l,0,-1;2,4,1;-2,0,510-1241-205C=2*A4-BC=2-1-2695-311233-6213-2-15-321-1-2-293145710F=B*A-2-4-1-2414-1410G二

2、A.栩rv00443-2010H=A/EH二TOC o 1-5 h z-2-00003,0000-50000-5-00003-0000-4,00007-0000-9-00001G0000I=ABI=0.3333-1.33330.56670.25001.00000.25000.3333-0.33330.6667J=A./BWarning：:DividebyzeroJ=Inf0-Inf1.GOOD4.00000.3333-2.000002.5000K=A.BWarriirLg：:Dividebyzero.V-0-Inf01.00000.25003.0000-0.5000Inf0.40003、利用函

3、數產生3X4階單位矩陣和全部元素都是45的4X4階常數矩陣L=eyeL二100001000010M=4.5*ones(4)JI=4.50004.50004.50004.50004.50004.50004.50004.50004.50004.50004.50004.50004.50004.50004.50004.50000.76210.61540.4057.05790.45650.79190.93550.35290.01850.92180.91690.81320.82140.73820.41030.00990.444?0.17630.S936.1389-0.43261.1909-0.18670.

4、11390.2944-1.56561.18920.72581.0658-1.3362.1253-0.0376-0.5SS30.0593.7143.28770.32732.1832-0.09561.6236-1.14650.1745-0.1364-0.8323-0.59181、gcd函數用于求兩個整數的最大公約數。先用help命令查看該函數的用法，然后利用該函數求15和35的最大公約數。已亠g,d=ecdCiD,3D)C沁（-2）*16+36*13J-IE=2、已知矩陣A=8,9,5;36,-7,11;21,-8,5,B=-13-2;2,0,3;-3,1,9求下列表達式:（1）A+5*B和A-B

5、（2）A*B和A.*B（3）A/B和BA（4）AA3和A.A3（5）A,B1、1行100列的Fibonacc數組a,a(1)=a(2)=1,a(i)=a(i-1)+a(i-2),用for循環(huán)語句來尋求該數組中第一個大于10000的元素，并指出其位置i；要求編寫M文件。n=100;忍二;tor1-3:ila(i)=t(i-J+a；i-2iifa1i)break;end;end,i21109462、創(chuàng)建一個4X3階的服從0-1均勻分布的隨機矩陣A,求出A中各行的平均值B(列向量),將B補在A的右方構成4X4階的矩陣C,并提取C的下三角矩陣。A=usnd63);B-AG,;C=13*B;P=KC：G

6、=trilCF)i而2a.XfidEQ.DL35Dni00.饑別0U.Q.432L3、根據麥克勞林公式可以得到：e1+1+1/2!+1/3!+1/n!,編寫一段程序，求當n=10時e的近似值。4、編寫一個函數，使其能夠產生如下的分段函數21x1一1,x0 xA2-1,0 x1functiong=f(x)ifK0&s=1g=Kl/2-l;en.d1、選擇合適的步長繪制出下列函數的圖形71712?2In晟衛(wèi)e(1,1)y|屆“|營刪兀帕柑旨丨k嘆鬱辿4；|Eaclearclcx二-1:0.Dl:l;(l+3C)_y=lci(i;pLcrt(k,y,:;axis(-I.2d1.2,-2,2)Ir-：

7、r：Jlzi-1-)iitoif-CXMATULBTorldiUrtitled.iTiViewIncertTaolcDesktopWindowHelp2b甦竝仰紀口EditTe:-1CellToolsDebugDe-skt口p壬J，u；2呂弾f匚1=arclaH=-pi/2:Dr0:pi/2;=G03(W)；7=SQrt(t);P-：A：.T，；H：i:2.0.L.2t4.i-:)2、在同一坐標下繪制函數x#疋sin(x)在W(0/T)的曲線or-GK4All_AB7-iworlUntitled.niditTextCellToolsDebugDesktopWindowHelp*昌黑化目帕|!上

8、clearcLcm=0s0.01:pi;klu-.：.；,：2,;.2.：LtLG.).n-.:.ic-nfyi,-r;4、繪制二維正態(tài)分布密度函數1-3十長）/7的三維圖形。ditTextCellToolsDebugDesktopWindow為習GCa風AclearclcKjy=JTLeskgrid(-2:I.1:2);z=l/2*pi：電已xp(-(k2+y2)/2);plot3(sjyjz):ditViewInsertToolsDesktopWindowHelpQ1傀代鋁韻1口2宀QSMfclearclcsynskff=sqrt(l/K.a3+4/k.a2+6/k+3).(1/3)sim

9、plif7(f)4、求下列函數的極限問題:)cLcar;I.Tj=adpi6F【!3j3;ana=CdLuku1thranfji16L.DMDl.DEUO1.IKi.15001.2D1.25(11.30DOL.35DD1.0l.D1.591DL6W0.69i.7Ki.75iCdLuku17thirragli32LBDOD1.B5001.9DOO1.95002.ODDOE.OEDO2.LODO2.L5DD2.31DD2.制i2.3OTD2.35HDUDOO2.4500LEM2.GED0CcLums陰thimigli4L2.ED0D2.E5002.7DOO2.7EOO2.3DD2.8ED02.90

10、EO2.S6DD3.HDDTis=CcLums1thrijnfji16j.00003.DM3iAter10300X01333.01683.0LB93皿23.如3.姍3.223.LC613LD39710131X0453ioiCchumsITthimigh323.05293.013LQKM1062FX0GE93.0GD23.0T353.UF5?3.m3.0223.D8643LDPL910K23LQB85iioihCdJjbkJthiira血QLUNOinL31U45inn3.L2M3.12-113.V1B1、已知多項式P1(x)=3x+2,P2(x)=5x2-x+2,P3(x)=x2-0.5,求:

11、(1)P(x)=P1(x)P2(x)P3(x)；clearclcpl=X2;?2=5,-132:p3=ljOj-0.5;p4=conv(pljp2)p5=corLV(p3jp4)15.00007.0000-3.50000.5000-2.0000-2.0000o.rano.laoa4-a.624510.1000-0.6245i-o.ran-0.6S67(2)P(x)=O的全部根cartsclearclcsyms工ss=sin(2+x)./slii(5+k);2/5limit(気x,0)2、求極限值:limsinsin5xlim(l+)2xclearclcsynsksartss=(1+1./k)l

12、imit(33Kjinf)的特解。=1,3、求微分萬程程序：y=dsolve(Dy(yA2x*y)/(xA2)結果:y=2*x/(1+xT)3x+4y一2z45x+5y+4z二4、解線性方程組6x+2y-實驗3人口預測與數據擬合一、實驗目的：通過對人口預測問題的分析求解，了解利用最小二乘法進行數據擬合的基本思想，熟悉尋找最佳擬合曲線的方法，掌握建立人口增長數學模型的思想方法。二、實驗器材和環(huán)境Matlab2014版本，windows7系統Malthus模型、logistic模型三、實驗內容和步驟實驗問題：1981-2016年各年我國人口數的統計數據如下表所示（單位：億）：19811982198

13、3198419851986198719881989199010.00710.16510.30110.43610.58510.75110.93011.10311.2711.433199119921993199419951996199719981999200011.58211.71711.85211.98512.11212.23912.36312.47612.57912.674200120022003200420052006200720082009201012.76312.84512.92312.99913.07613.14513.21313.28013.34513.409201120122013

14、20142015201613.47413.54013.60713.67813.74613.827根據上述數據，建立我國人口增長的近似曲線，并預測2020年、2025年、2030年我國的人口數量。1.最小一乘法程序如下：clearclcX0=1:36;Y=10.00710.16510.30110.43610.585.o10.75110.93011.10311.2711.433.11.58211.71711.85211.98512.112.12.23912.36312.47612.57912.674.12.76312.84512.92312.99913.076.13.14513.21313.280

15、13.34513.409.13.47413.54013.60713.67813.746.13.827;a=polyfit(X0,Y0,1)Y2020=polyval(a,40)Y2025=polyval(a,45)Y2030=polyval(a,50)求得：a=0.108110.2622TOC o 1-5 h z=202014.5860=202515.1264=203015.66692.Malthus模型clearclct=1:36;x(t)=10.00710.16510.30110.43610.585.10.75110.93011.10311.2711.43.11.58211.71711.8

16、5211.98512.11.12.23912.36312.47612.57912.67.12.76312.84512.92312.99913.07.13.14513.21313.28013.34513.40.13.47413.54013.60713.67813.74.13.827;y=log(x(t);a=polyfit(t,y,1)r=a(1),x0=exp(a(2)X=xo.*exp(r.*t);plot(t,x(t),r,t,x1,b)人口預測程序：clearclct=40;%是變量，此時t對應2020年r=0.0093X0=10.291X(t)=x0*exp(r*t)求得：X(40)=

17、14.928513.14513.21313.28013.34513.40.13.47413.54013.60713.67813.74.13.827;y(t)=14.8838./(1+(14.8838/10.007-1)*exp(-0.0515*t);plot(t,x(t),o:,t,y(t),r-)擬合圖形如下：最后根據Malthus模型進行人口預測程序如下：clearclct=40%t是變量，此時t對應2020年y(t)=14.8838./(1+(14.8838/10.007-1)*exp(-0.0515*t)Y(40)=14.0134Y(45)=14.2019Y(50)=14.3512模型

18、一：用Malthus模型的基本假設是：假設人口的增長率為常數r,記每年時刻t的人口為x(t),即x(t)為模型的狀態(tài)變量，且初始時刻的人口為x0,于是得到如下函數：dx/dt=r*xx(O)=xO根據假設可得函數如下：y1=x0*exp(r*x)編輯程序如下：clearclcxdate=1981:1:2016;t1=1981:1:2020;ydate=10.00710.16510.30110.43610.585.10.75110.93011.10311.2711.43.11.58211.71711.85211.98512.11.12.23912.36312.47612.57912.67.12.

19、76312.84512.92312.99913.07.13.14513.21313.28013.34513.40.13.47413.54013.60713.67813.74.13.827;p=polyfit(xdate,log(ydate),1)運行結果：P=0.0090-15.4813將此函數轉化為線性關系為ln(y1)=ln(x0)+r*x與y=at+b對應，則利用線性擬合即可求解,過程如下：1.將x與y的數據先進行線性擬合，由結果可知a=0.0147,b=-26.7783,則微分方程的解析式為：y=exp(-15.4813)*exp(0.0090*x);當x=2020時，y=14.860

20、4;當x=2025時，y=15.5444;當x=2030時，y=16.2599；下面是函數擬合前后的過程編輯程序：clearclcsymsxyx2y2x3y3x=1981:1:2016;y=10.00710.16510.30110.43610.585.10.75110.93011.10311.2711.43.11.58211.71711.85211.98512.11.12.23912.36312.47612.57912.67.12.76312.84512.92312.99913.07.13.14513.21313.28013.34513.40.13.47413.54013.60713.6781

21、3.74.13.827;p,s=polyfit(x,log(y),1)x2=2020:5:2030;y2=exp(-15.4813)*exp(0.0090*x2)x3=1981:1:2030;y3=exp(-15.4813)*exp(0.0090*x3)plot(x,y)holdonplot(x2,y2,*)holdonplot(x3,y3,-)holdon擬合曲線如下圖模型二:clearclct=1981:1:2016;t1=1981:1:2030;x=10.00710.16510.30110.43610.585.10.75110.93011.10311.2711.43.11.58211.7

22、1711.85211.98512.11.12.23912.36312.47612.57912.67.12.76312.84512.92312.99913.07.13.14513.21313.28013.34513.40.13.47413.54013.60713.67813.74.13.827;p=polyfit(t,log(x),1);x0=exp(p(2)x1=x0.*exp(p(1).*t1);plot(t,x,R);holdonplot(t1,x1,*)holdon171E半114131211擬合曲線如下:19851990199520002006201020152020202E203011980實驗4最優(yōu)投資方案與優(yōu)化問題仿真一、實驗目的：了解線性規(guī)劃問題及其數學模型；了解多目標規(guī)劃及其求解方法；學會使用Matlab求解線性