冀教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)精品課件

1、第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系29.1 點(diǎn)和圓的位置 關(guān)系 1課堂講解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì) 2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽(yù)你知道運(yùn)動(dòng)員的成績是如何計(jì)算的嗎？1知識(shí)點(diǎn) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定思考： 足球運(yùn)動(dòng)員踢出的足球在球場(chǎng)上滾動(dòng)，在足球穿越中圈區(qū)（中間圓形區(qū)域）的過程中，可將足球看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓具有怎樣的位置關(guān)系？知1導(dǎo)知1導(dǎo)在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi).點(diǎn)P與O的位置關(guān)系如圖所示.知1導(dǎo)設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外 dr；點(diǎn)P在圓上 d=r

2、；點(diǎn)P在圓內(nèi) dr.符號(hào)“ ”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“ ”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.如圖，在ABC 中，C=90，AB = 5 cm，BC=4 cm，以點(diǎn)A為圓心、3 cm為半徑畫圓，并判斷：(1)點(diǎn)C與A的位置關(guān)系.(2)點(diǎn)B與A的位置關(guān)系.(3) AB的中點(diǎn)D與A的 位置關(guān)系.知1講 例1 知1講解：已知A的半徑r = 3 cm.(1)因?yàn)?所以點(diǎn)C在A上(2)因?yàn)?AB=5cm3 cm=r，所以點(diǎn)B在A外.(3)因?yàn)?DA= AB=2. 5 cm3 cm=r， 所以點(diǎn) D 在A 內(nèi). 例2 已知O的半徑r5 cm，圓心O到直線l的距離d OD3 cm，在直線l上有P

3、，Q，R三點(diǎn)，且有PD 4 cm，QD5 cm，RD3 cm，那么P，Q，R三 點(diǎn)與O的位置關(guān)系各是怎樣的？ 要判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是要比較點(diǎn)到圓 心的距離與半徑的大小，而半徑為已知量，即需求 出相關(guān)點(diǎn)到圓心的距離 知1講導(dǎo)引：解：如圖，連接OR，OP，OQ. PD4 cm，OD3 cm，且ODl， 點(diǎn)P在O上； QD5 cm， 點(diǎn)Q在O外； RD3 cm， 點(diǎn)R在O內(nèi)知1講 總 結(jié)知1講 判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計(jì)算出點(diǎn)到圓心的距離，再與圓的半徑比較大小，由數(shù)量關(guān)系決定位置關(guān)系；構(gòu)造直角三角形并運(yùn)用勾股定理是求距離的常用輔助方法在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的O的半徑為5 .判斷以

4、下各點(diǎn)與O的位置關(guān)系：A(4, 2)，B(3, 4)，C(4，4)，D(1，5).知1練 1解：已知O的半徑r5，過點(diǎn)A向x軸作垂線，交x軸于點(diǎn)M，連接OA，易得OM4，AM2，所以 所以點(diǎn)A在O內(nèi)同理可得，OB5r，所以點(diǎn)B在O上OC 5r，所以點(diǎn)C在O外OD 5r，所以點(diǎn)D在O外【 中考湘西州】O的半徑為5 cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA3 cm，則點(diǎn)A與O的位置關(guān)系為()A點(diǎn)A在圓上 B點(diǎn)A在圓內(nèi)C點(diǎn)A在圓外 D無法確定知1練 2B若O的面積為25，在同一平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到圓心O的距離為4.9，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是()A點(diǎn)P在O外 B點(diǎn)P在O上C點(diǎn)P在O內(nèi) D無法確定知1練 3C

5、【中考宜昌】在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為()AE，F(xiàn)，G BF，G，HCG，H，E DH，E，F(xiàn)知1練 4A在平面直角坐標(biāo)系中，P、Q的位置如圖所示，下列四個(gè)點(diǎn)中，在P外部且在Q內(nèi)部的是()A(1，2)B(2，1)C(2，1)D(3，1)知1練 5C如圖所示，在RtABC中，C90，AC4，BC3，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以B為圓心，BC的長為半徑作B，則點(diǎn)D和B的位置關(guān)系是()A點(diǎn)D在B內(nèi) B點(diǎn)D在B上C點(diǎn)D在B外 D不能確定知1練 6A如圖所

6、示 .點(diǎn)B在A內(nèi)部，|a1|2.1a3.知2講 導(dǎo)引：例3 若點(diǎn)B(a，0)在以點(diǎn)A(1，0)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為() A1a3Ba3Ca1Da3或a1A2知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)總 結(jié)知2講 解答本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系，即列出方程或不等式來解答知2講 例4 如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，QON30，公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿MN方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間是多長？過點(diǎn)A作ACON于C，求出AC的長，以點(diǎn)A

7、為圓心，200米為半徑作圓，與MN交于點(diǎn)B，D，則當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)開始對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，直到火車到D點(diǎn)時(shí)噪音才消失知2講 導(dǎo)引：如圖，過點(diǎn)A作ACON于C，以點(diǎn)A為圓心，200米為半徑作圓，與MN交于點(diǎn)B，D，連接AB，AD，則ABAD200米，解：QON30，OA240米，AC120米當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，AB200米，AC120米，由勾股定理得BC160米，同理可得CD160米，BD320米72千米/時(shí)20米/秒，A處受到噪音影響的時(shí)間應(yīng)是3202016(秒)知2講 總 結(jié)知2講 本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)火車行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，200米為半徑的圓內(nèi)行

8、駛的弦BD的長，求出A處受到噪音影響的時(shí)間如圖，某海域以點(diǎn)A為圓心、3 km為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槎喟到傅奈ｋU(xiǎn)區(qū)，但漁業(yè)資源豐富. 漁船要從點(diǎn)B 處前往點(diǎn)A處進(jìn)行捕魚，B，A兩點(diǎn)之間的距離是10 km.如果漁船始終保持10 km/h的航速行駛，那么在什么時(shí)段內(nèi)，漁船是安全的？漁 船何時(shí)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域？知2練 1漁船在圓形區(qū)域外是安全的， 0.7(h)，0.7 h42 min，所以漁船從點(diǎn)B出發(fā)，在42 min以內(nèi)是安全的，從42 min后進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域知2練 解：已知點(diǎn)A在半徑為r的O內(nèi)，點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離為6，則r的取值范圍是()Ar6 Br6Cr6 Dr6知2練 2A已知矩形ABCD的邊AB6，AD

9、8，如果以點(diǎn)A為圓心作A，使B，C，D三點(diǎn)中在圓內(nèi)和圓外都至少有一個(gè)點(diǎn)，那么A的半徑r的取值范圍是()A6r10 B8r10C6r8 D8r10知2練 3A采石廠工人爆破時(shí)，為了安全，點(diǎn)燃炸藥導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前轉(zhuǎn)移到400 m以外的安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的速度是1 cm/s，工人離開的速度是5 m/s，至少需要導(dǎo)火線的長度是()A70 cm B75 cmC79 cm D80 cm知2練 4D如圖，王大伯家屋后有一塊長12 m，寬8 m的矩形空地，他在以長BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴在A處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長可以選用()A3 m B5 mC7 m D9 m

10、知2練 5A點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則1知識(shí)小結(jié)第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系29.2 直線與圓的位置關(guān)系1課堂講解直線與圓的位置關(guān)系與直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)間的關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系的判定 直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？ （1）drABCd點(diǎn)A在圓內(nèi) 點(diǎn)B在圓上點(diǎn)C 在圓外三種位置關(guān)系O點(diǎn)到圓心距離為dO半徑為r回顧：1知識(shí)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系與直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)間的關(guān)系知1導(dǎo)清晨,一輪紅日從東方冉冉升起,太陽的輪廓就像一個(gè)運(yùn)動(dòng)的圓,從地平線下漸漸升到空中.在此過程中,太陽輪廓與地平線有幾種不同的位置

11、關(guān)系呢?知1導(dǎo)OO 把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，注意觀察直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).a(地平線)a(地平線)OOO三你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有_種情況.知1導(dǎo) 如圖（2），在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓.在紙上 移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在移動(dòng)鑰匙環(huán)的過程中，它與直線l的公 共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？lO知1講 直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn). 直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線. 直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相離.知1講例1 若直線l與O有公共交點(diǎn)，則直線

12、l與O 的位置關(guān)系是( ) A相交 B相切 C相離 D相切或相交直線l與O有公共交點(diǎn)有兩種情況：(1)有惟一公共交點(diǎn)，此時(shí)直線l與O相切；(2)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線l與O相交，故應(yīng)選D D導(dǎo)引：若直線m與O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不小于1，則直線m與O的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相交或相切 D相離知1練 1C下列命題：如果一條直線與圓沒有公共點(diǎn)，那么這條直線與圓相離；如果一條射線與圓沒有公共點(diǎn)，那么這條射線所在的直線與圓相離；如果一條線段與圓沒有公共點(diǎn)，那么這條線段所在的直線與圓相離其中為真命題的是()A B C D知1練 2A2知識(shí)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系的判定知2導(dǎo)思考： 設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線

13、l的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？知2導(dǎo)如圖，圓心O到直線的距離d與O的半徑r的大小有什么關(guān)系? OO相交O相切相離rrrddd1)直線和圓相交d_r;2) 直線和圓相切3) 直線和圓相離d_r;d_r;如圖，在 RtABC 中，C= 90，AC= 3 cm，BC= 4 cm. 以點(diǎn)C為圓心，2cm，2.4cm，3cm分別為半徑畫C，斜邊AB分別與C有怎樣的位置關(guān)系？為什么？知2講 例2 如圖，過點(diǎn)C作CD丄AB，垂足為D. 在 RtABC中，由三角形的面積公式，并整理，得AC BC=AB CD.從而即圓心C到斜邊AB的距離d=2.4

14、cm.當(dāng)r=2cm時(shí)，dr，斜邊AB與C相離.當(dāng)r=2.4cm時(shí)，dr，斜邊AB與C相切.當(dāng)r=3cm時(shí)，dr，斜邊AB與C相交.知2講解： 已知一個(gè)圓的直徑為10. 如果這個(gè)圓的圓心到一條直線的距離分別等于3,5,6，那么這條直線與這個(gè)圓的位置關(guān)系分別是怎樣的？知2練 1因?yàn)閳A的直徑為10，所以圓的半徑為5.當(dāng)直線與圓心的距離等于3時(shí)，因?yàn)?5，所以直線與圓相交；當(dāng)直線與圓心的距離等于5時(shí)，因?yàn)?5，所以直線與圓相切；當(dāng)直線與圓心的距離等于6時(shí)，因?yàn)?5，所以直線與圓相離解：如圖，AOB=30，M 為 OB 上一點(diǎn)，且 OM= 6 cm. 以點(diǎn)M為圓心畫圓，當(dāng)其半徑r分別等于2cm，3cm，

15、4cm時(shí)，直線OA與M分別有怎樣的位置關(guān)系？為什么？知2練 2知2練 過點(diǎn)M作OA的垂線，垂足為N.因?yàn)锳OB30，ONM90，OM6 cm，所以MN12OM3 cm.當(dāng)r2 cm時(shí)，MNr，所以M與直線OA相離；當(dāng)r3 cm時(shí)，MNr，所以M與直線OA相切；當(dāng)r4 cm時(shí)，MNr，所以M與直線OA相交解：【中考湘西州】在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則C與直線AB的位置關(guān)系是()A相交 B相切 C相離 D不能確定知2練 3A已知O的半徑為3，M為直線AB上一點(diǎn)，若MO3，則直線AB與O的位置關(guān)系為()A相切 B相交C相切或相離 D相

16、切或相交知2練 4D如圖，在ABC中，AB6，AC8，BC10，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A相交 B相切 C相離 D無法確定知2練 5A如圖，在直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，則直線yx 與O的位置關(guān)系是()A相離 B相交C相切 D以上三種情形都有可能知2練 6C3知識(shí)點(diǎn) 直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)知3講 例3 在RtABC中，AC3 cm，BC4 cm，ACB 90.若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與直線AB不相 離，求r的取值范圍 C與直線AB不相離，即C與直線AB相交或相 切，因此只需點(diǎn)C到直線AB的距離小于或等于r. 導(dǎo)引：知3講 如圖，過點(diǎn)C作CDA

17、B于點(diǎn)D. 在RtABC中， AC3 cm，BC4 cm，ACB90， AB 又SABC ABCD= ACBC, CD2.4 cm. r2.4 cm. 解：總 結(jié)知3講 (1)直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用過程實(shí)質(zhì)是一種數(shù)形 結(jié)合思想的轉(zhuǎn)化過程，它始終是“數(shù)”：圓心到 直線的距離與圓的半徑大小，與“形”：直線和 圓的位置關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化(2)圓心到直線的距離通常用勾股定理與面積相等法 求出【中考永州】如圖，給定一個(gè)半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OMd.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d0時(shí)，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m4

18、，由此可知：(1)當(dāng)d3時(shí)，m_；(2)當(dāng)m2時(shí)，d的取值范圍 是_知3練 111d3【中考百色】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線yxb與O相交，則b的取值范圍是()A0b2 B2 b2C2 b2 D2 b2知3練 2D【中考益陽】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標(biāo)為(3，0)，將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為()A1B1或5C3D5知3練 3B【中考臺(tái)州】如圖，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是()A6BC9D.知

19、3練 4C1.直線和圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離.（1）從公共點(diǎn)數(shù)來判斷；（2）從d與r間的數(shù)量關(guān)系來判斷.2.直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：（1）直線和圓相離 dr；（2）直線和圓相切 d=r；（3）直線和圓相交 dr.1知識(shí)小結(jié)如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一矩形OABC，B(4，2)，現(xiàn)有一圓同時(shí)和這個(gè)矩形的三邊都相切，則此圓的圓心P的坐標(biāo)為_易錯(cuò)點(diǎn)：判斷圓和各邊相切時(shí)考慮不全而漏解.(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)2易錯(cuò)小結(jié)第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系29.3 切線的性質(zhì)與判定第1課時(shí) 切線的性質(zhì)1課堂講解切線的性質(zhì)定理切線性質(zhì)定理的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂

20、小結(jié)作業(yè)提升 前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外 dr，如圖（a）所示； 點(diǎn)P在圓上 d=r，如圖（b）所示； 點(diǎn)P在圓內(nèi) d0)經(jīng)過其 中三個(gè)點(diǎn) (1)求證：C，E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線ya(x1)2 k(a0)上 (2)點(diǎn)A在拋物線ya(x1)2k(a0)上嗎？為什么？ (3)求a和k的值 知2練知2練(1)由題意可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1. 若點(diǎn)C(1，2)在拋物線上， 則點(diǎn)C關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)(3，2)也在這條拋 物線上 C，E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線 ya(x1)2k(a0)上證明： 知2練(2)點(diǎn)A不在拋物線上 理由：若點(diǎn)

21、A(1，0)在拋物線ya(x1)2k (a0)上，則k0. ya(x1)2(a0) 易知B(0，1)，D(2，1)都不在拋物線上 由(1)知C，E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線上 與拋物線經(jīng)過其中三個(gè)點(diǎn)矛盾 點(diǎn)A不在拋物線上 解：知2練由(2)可知點(diǎn)A不在拋物線上結(jié)合(1)的結(jié)論易知B，D一定在拋物線ya(x1)2k(a0)上若點(diǎn)C(1，2)在此拋物線上， 則 解得若點(diǎn)E(4，2)在此拋物線上， 則 解得 綜上可知， 或解： 知3講3知識(shí)點(diǎn)用交點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式例3 如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于 點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，且過點(diǎn)C(0，3) (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2

22、)請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物 線的頂點(diǎn)落在直線yx上，并寫出平移 后拋物線的解析式導(dǎo)引：(1)利用交點(diǎn)式得出ya(x1)(x3)，進(jìn)而求出a的 值，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)左加 右減得出拋物線的解析式為yx2，進(jìn)而得出答案 知3講 (1)拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)， 可設(shè)拋物線解析式為ya(x1)(x3)， 把(0，3)代入得：3a3，解得：a1， 故拋物線的解析式為y(x1)(x3)， 即yx24x3， yx24x3(x2)21， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1) (2)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到 的拋物線的解析式為yx2， 平移后拋物線的頂

23、點(diǎn)為(0，0)，落在直線yx上解：總 結(jié)知3講（1）本題第（2）問是一個(gè)開放性題，平移 方法不唯一，只需將原頂點(diǎn)平移成橫縱 坐標(biāo)互為相反數(shù)即可.（2）已知圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇 交點(diǎn)式.【中考杭州】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù) y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，求函數(shù)y1的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)y2axb的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同 一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；(3)已知點(diǎn)P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上，若m n，求x0的取值范圍知3練 1知3練(1)由函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)， 得(a1)(a)2，解得a12，

24、a21. 當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)y1的表達(dá)式為 y(x2)(x21)， 即yx2x2； 當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y1的表達(dá)式為y(x1)(x2)， 即yx2x2. 綜上所述，函數(shù)y1的表達(dá)式為yx2x2.解： 知3練(2)當(dāng)y10時(shí)，(xa)(xa1)0， 解得xa或xa1， 所以y1的圖象與x軸的交點(diǎn)是 (a，0)，(a1，0) 當(dāng)y2axb的圖象經(jīng)過(a，0)時(shí)， a2b0，即ba2； 當(dāng)y2axb的圖象經(jīng)過(a1，0)時(shí)， a2ab0，即ba2a. 知3練(3)由題易知y1的圖象的對(duì)稱軸為直線x . 當(dāng)P在對(duì)稱軸的左側(cè)(含頂點(diǎn))時(shí)， y隨x的增大而減小， 因?yàn)?1，n)與(0，n)關(guān)于直線x 對(duì)稱， 所以

25、由mn，得0 x0 ； 當(dāng)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大， 由mn，得 x01. 綜上所述，x0的取值范圍為0 x01. 設(shè)列解答步驟類型一般式（三點(diǎn)式）頂點(diǎn)式交點(diǎn)式待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1知識(shí)小結(jié)第三十章 二次函數(shù)30.4 二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí) 建立坐標(biāo)系解“拋 物線”型問題1課堂講解建立坐標(biāo)系解拋物線形運(yùn)動(dòng)的最值問題建立坐標(biāo)系解拋物線型建筑問題2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用二次函數(shù)解決幾何最值問題，實(shí)際問題中最值問題，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)解決拱橋、隧道、以及一些運(yùn)動(dòng)類的“拋物線”型問題.知1講1知識(shí)點(diǎn)建立坐標(biāo)系解拋物線形運(yùn)動(dòng)的最值問題前

26、面我們已學(xué)習(xí)了利用二次函數(shù)解決拋物線型建筑問題,下面我們學(xué)習(xí)建立坐標(biāo)系解拋物線型運(yùn)動(dòng)問題.知1講例1 一題多解如圖，某灌溉設(shè)備的噴 頭B高出地面1.25 m，噴出的拋物線 型水流在與噴頭底部A的距離為1 m 處達(dá)到距離地面最大高度2.25 m，試 建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出與該拋物線型水流對(duì)應(yīng) 的二次函數(shù)關(guān)系式導(dǎo)引：解決問題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，把 實(shí)際問題中的長度轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定 系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式知1講解：方法一：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物 線的頂點(diǎn)為O(0，0)，且經(jīng)過點(diǎn)B(1，1)于是 設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為yax2， 則有1a(1)2，得a1.

27、拋物線型水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為yx2.知1講方法二：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的頂點(diǎn)為D(0，2.25)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(1，1.25)于是設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為yax22.25，則有1.25a(1)22.25，解得a1.拋物線型水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為yx22.25.知1講方法三：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的頂點(diǎn)為D(1，2.25)，且經(jīng)過點(diǎn)B(0，1.25)于是設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為ya(x1)22.25，則有1.25a(1)22.25，解得a1.拋物線型水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y(x1)22.25. 總 結(jié)知1講 解決拋物線型問題，其一般步驟為：(1)建

28、立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，正確寫出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法求表達(dá)式，再利用 二次函數(shù)的性質(zhì)解題在解題過程中要充分利用拋 物線的對(duì)稱性，同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用1 【中考天門】飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位：m)關(guān)于滑行的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)表達(dá)式是s60t t2，則飛機(jī)著陸后滑行的最長時(shí)間為_知1練 20 s2 某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平 地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系， 水在空中劃出的曲線是拋物線yx24x(單位：m) 的一部分，則水噴出的最大高度是() A4 m B5 m C6 m D7 m知1練

29、A3 向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x s后的高度為y m，且時(shí)間與 高度之間的關(guān)系為yax2bx.若此炮彈在第7 s與第 14 s時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最 高的() A第9.5 s B第10 s C第10.5 s D第11 s知1練 C【中考臨沂】足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表：知1練 4t01234567h08141820201814下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20 m；足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t ；足球被踢出9 s時(shí)落地；足球被

30、踢出1.5 s時(shí)，距離地面的高度是11 m其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4知1練 B2知識(shí)點(diǎn)建立坐標(biāo)系解拋物線型建筑問題知2講 1. 運(yùn)用二次函數(shù)的代數(shù)模型解決實(shí)際中的問題，如拋 (投)物體，拋物線的模型問題等，經(jīng)常需要運(yùn)用抽象 與概括的數(shù)學(xué)思想，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)知2講 2利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的基本思路是： (1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系； (2)把實(shí)際問題中一些數(shù)據(jù)與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來； (3)用待定系數(shù)法求出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； (4)利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)去分析、解決問題導(dǎo)引：由題意可知拱橋?yàn)閽佄锞€型，因此可建立以O(shè)為坐標(biāo)原 點(diǎn)，AB所在直線為x軸，OC所在

31、直線為y軸的直角坐標(biāo) 系，利用二次函數(shù)yax2c 解決問題例2 烏魯木齊如圖是一個(gè)拋物線型拱橋的示意圖，橋的 跨度AB為100 m，支撐橋的是一些等距的立柱，相鄰立 柱間的水平距離均為10 m(不考慮立柱的粗細(xì))，其中距 A點(diǎn)10 m處的立柱FE的高度為3.6 m. (1)求正中間的立柱OC的高度 (2)是否存在一根立柱，其高度恰 好是OC的一半？請(qǐng)說明理由知2講知2講 (1)根據(jù)題意可得正中間立柱OC經(jīng)過AB的中點(diǎn)O，如圖， 以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，OC所在直線為y 軸，建立直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(50，0) OFOAFA40 m，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(40，3.6) 由題意可設(shè)拋

32、物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yax2c， y x210. 當(dāng)x0時(shí)，y10， 即正中間的立柱OC的高度是10 m.解：知2講 (2)不存在 理由：假設(shè)存在一根立柱的高度是OC的一半，即這 根立柱的高度是5 m，則有5 x210， 解得x25 .由題意知相鄰立柱間的水平距離均 為10 m，正中間的立柱OC在y軸上， 每根立柱上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為10的整數(shù)倍 x25 與題意不符 不存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半總 結(jié)知2講 本題運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)yax2c的表達(dá)式.1 (中考銅仁)河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋 物線型，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù) 表達(dá)式為 y x2，當(dāng)水面離橋拱

33、頂?shù)母叨菵O 是4 m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為() A20 m B10 m C20 m D10 m知2練 C2 (中考金華)圖是圖中拱形大橋的示意圖，橋拱 與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB 為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成 拋物線y (x80)216，橋拱與橋墩AC的交 點(diǎn)C恰好在水面，有ACx軸，若OA10 m，則橋面 離水面的高度AC為() A16 m B. m C16 m D. m知2練 B例3 某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如 圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線對(duì)應(yīng)的函 數(shù)表達(dá)式為y x2c且過點(diǎn)C(0，5).(長度單位：m) (1)

34、直接寫出c的值； (2)現(xiàn)因做慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的 臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5 m的地 毯，地毯的價(jià)格為20元/m2，求購買地毯需多少元； (3)在拱橋加固維修時(shí)，搭建的“腳手架”為矩形EFGH(H， G分別在拋物線的左右側(cè)上)，并鋪設(shè)斜面EG.已知矩形 EFGH的周長為27.5 m，求斜面EG的傾斜角GEF的度 數(shù)(精確到0.1)知2講導(dǎo)引：(1)將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入計(jì)算即可；(2)首先應(yīng)求出鋪設(shè) 地毯的臺(tái)階的表面積，而求表面積的關(guān)鍵在于求得 所有臺(tái)階的水平和豎直的總長度，進(jìn)而求得所需錢 數(shù)；(3)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，在RtEFG中，利用三角 函數(shù)求GEF的度數(shù) 解：(1)c5. (2)由(1)

35、知OC5.令y0，即 x250， 解得x110，x210. 地毯的總長度為AB2OC202530(m) 301.520900(元) 購買地毯需要900元知2講(3)可設(shè)G的坐標(biāo)為 其中a0， 則EF2a m，GF 由已知得2(EFGF)27.5 m，即2 解得a15，a235(不合題意，舍去)當(dāng)a5時(shí)， 5 5253.75，點(diǎn)G的坐標(biāo)是(5，3.75) EF10 m，GF3.75 m.在RtEFG中，tan GEF 0.375，GEF20.6.知2講 總 結(jié)知2講 本題實(shí)際上是一道函數(shù)與幾何的綜合題主要考查根據(jù)題意和已知圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等來解決問題，是中等難度的試題3 (中考紹

36、興)如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12 m時(shí)， 橋洞頂部離水面4 m，已知橋洞的拱形是拋物線，以 水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為 坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y (x 6)24，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù) 表達(dá)式是_知2練 1知識(shí)小結(jié)1.運(yùn)動(dòng)問題： (1)運(yùn)動(dòng)中的距離、時(shí)間、速度問題； 這類問題多根 據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律中的公式求解 (2)物 體的運(yùn)動(dòng)路線(軌跡)問題；解決這類問題的思想 方法是利用數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想，合理建立直 角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù),運(yùn)用待定系數(shù)法求出運(yùn)動(dòng) 軌跡(拋物線)的解析式，再利用二次函數(shù) 的性質(zhì)去 分析、解決問題2.拋物線型建筑物問題：

37、幾種常見的拋物線型建筑 物有拱形橋洞、隧道洞口、拱形門等解決這類 問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選擇合理的位置建立 直角坐標(biāo)系，結(jié)合問題中的數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式， 然后利用函數(shù)解析式解決問題第三十章 二次函數(shù)30.4 二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí) 求二次函數(shù)解幾何最值問題1課堂講解二次函數(shù)的最值幾何面積的最值2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升對(duì)于某些實(shí)際問題，如果其中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)模型來刻畫，那么我們就可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的最值1當(dāng)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)處 取得最值即當(dāng)x 時(shí)，y最值 . 當(dāng)a0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最小值，此時(shí)不存在最大 值；當(dāng)a0

38、時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最大值，此時(shí)不存在 最小值知1講知1講2. 當(dāng)自變量的取值范圍是x1xx2時(shí)，(1)若在自變量的取值范 圍x1xx2內(nèi)，最大值與最小值同時(shí)存在，如圖，當(dāng)a0時(shí)， 最小值在x 處取得，最大值為函數(shù)在xx1，xx2時(shí)的 較大的函數(shù)值；當(dāng)a0時(shí)， 最大值在x 處取得， 最小值為函數(shù)在xx1， xx2時(shí)的較小的函數(shù)值；知1講 (2)若 不在自變量的取值范圍x1xx2內(nèi)，最大值和 最小值同時(shí)存在，且函數(shù) 在xx1，xx2時(shí)的函數(shù)值 中，較大的為最大值，較 小的為最小值，如圖.導(dǎo)引：先求出拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后 看頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在所規(guī)定的自變量的取值 范圍內(nèi)，根據(jù)不同情況求解

39、，也可畫出圖象， 利用圖象求解例1 分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)yx22x3的最值： (1)0 x2；(2)2x3.知1講解：yx22x3(x1)24， 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4) (1)x1在0 x2范圍內(nèi)，且a10， 當(dāng)x1時(shí)，y有最小值，y最小值4. x1是0 x2范圍的中點(diǎn)，在直線x1兩側(cè)的 圖象左右對(duì)稱，端點(diǎn)處取不到， 不存在最大值知1講知1講 (2)x1不在2x3范圍內(nèi)(如圖)， 而函數(shù)yx22x3(2x3)的圖象是拋物線 yx22x3的一部分，且當(dāng)2x3時(shí)， y隨x的增大而增大， 當(dāng)x3時(shí)， y最大值322330； 當(dāng)x2時(shí)， y最小值222233.總 結(jié)知1講 求函數(shù)在自變量某一取值

40、范圍內(nèi)的最值，可根據(jù)函數(shù)增減性進(jìn)行討論，或畫出函數(shù)的圖象，借助于圖象的直觀性求解1 二次函數(shù)yx24xc的最小值為0，則c的值 為() A2 B4 C4 D16已知0 x ，那么函數(shù)y2x28x6的最 大值是() A6 B2.5 C2 D不能確定知1練 BB3 已知yx(x3a)1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x 的取值范圍在1x5時(shí)，若y在x1時(shí)取得最大值， 則實(shí)數(shù)a的取值情況是() Aa9 Ba5 Ca9 Da54 二次函數(shù)y2x26x1，當(dāng)0 x5時(shí)，y的取值范 圍是_知1練 D5 若二次函數(shù)yx2ax5的圖象關(guān)于直線x2 對(duì)稱，且當(dāng)mx0時(shí)，y有最大值5，最小值1， 則m的取值范圍是_知1練

41、2知識(shí)點(diǎn)幾何面積的最值知2導(dǎo)利用二次函數(shù)求幾何圖形的面積的最值的一般步驟：(1)引入自變量；(2)用含有自變量的代數(shù)式分別表示與所求幾何圖形相 關(guān)的量；(3)由幾何圖形的特征，列出其面積的計(jì)算公式，并且 用函數(shù)表示這個(gè)面積；(4)根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式及自變量的取值范圍求出其最值知2講用總長度為24 m的不銹鋼材料制成如圖所示的外觀為矩形的框架，其橫檔和豎檔分別與AD，AB平行. 設(shè)AB=x m，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大?最大面積是多少平方米?例2 知2講1.當(dāng)矩形的寬AB=x m時(shí)，如何用包含x的代數(shù)式表示矩 形的長BC? 2.矩形的面積S與矩形的寬x之間的等量關(guān)系是什么? 3.

42、你能寫出矩形的面積S與矩形的寬x之間的函數(shù)表達(dá)式 嗎? 4.請(qǐng)用配方法將所得到的二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式. 5.該二次函數(shù)有沒有最大值?最大值是多少?此時(shí)x的值 是多少?思考： 知2講 當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值，且S最大12m2 答：當(dāng)x=3時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大， 最大面積為12 m2. 解：知2講例3 如圖，已知ABC的面積為2 400 cm2，底邊BC長為80 cm.若點(diǎn)D在BC邊上，E在AC邊上，F(xiàn)在AB邊上，且四 邊形BDEF為平行四邊形，設(shè)BD x(cm)，SBDEFy(cm2)，求： (1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 (2)自變量x的取值范圍 (3)當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大

43、值？最大值是多少？導(dǎo)引：(1)可分別設(shè)出DCE的邊CD上的高和ABC的邊BC 上的高，根據(jù)條件求出ABC的邊BC上的高，再利用 相似找出其他等量關(guān)系，然后設(shè)法用x表示BDEF的邊 BD上的高；(2)BD在BC邊上，最長不超過BC；(3)根據(jù) x的取值范圍及求最值的方法解題知2講解：(1)設(shè)DCE的邊CD上的高為h cm，ABC的邊BC上的 高為b cm，則有SBDEFxh(cm2) SABC BCb， 2 400 80b.b60. 四邊形BDEF為平行四邊形， DEAB.EDCABC. yx x260 x，即y x260 x. 知2講 (2)自變量x的取值范圍是0 x80. (3)由(1)可得

44、y (x40)21 200. a 0，0 x80， 當(dāng)x40時(shí)，y取得最大值，最大值是1 200. 總 結(jié)知2講 本題利用數(shù)形結(jié)合思想，先利用相似三角形找出各邊的關(guān)系，再代入數(shù)值，用x表示出h，進(jìn)而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用建模思想，建立用二次函數(shù)求幾何圖形的最大面積的模型，再利用配方法求出最大面積如圖，已知AB2，點(diǎn)C在線段AB上，四邊 形ACDE和四邊形CBFG都是正方形. 設(shè)BC=x. (1) AC_.知2練 12x(2)設(shè)正方形ACDE和正方形CBFG的總面積 為S， 用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S_.(3)總面積S有最大值還是最小值？這個(gè)最大值或 最小值是多少?(4)當(dāng)總面積S取最

45、大值或最小值時(shí)，點(diǎn)C在AB的 什么位置？知2練 (3)S2x24x42(x1)22. a20，S有最小值，S最小值2.(4)當(dāng)S2時(shí)，2(x1)222，解得x1. AB2，AC2x1，點(diǎn)C在AB的中點(diǎn)處2x24x42 已知一個(gè)直角三角形兩直角邊長之和為20 cm，則 這個(gè)直角三角形的最大面積為() A25 cm2 B50 cm2 C100 cm2 D不確定3 用一條長為40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為a cm2的長 方形，a的值不可能為() A20 B40 C100 D120知2練 BD4 如圖，在矩形ABCD中，AD1，AB2，從較短 邊AD上找一點(diǎn)E，過這點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們 的邊長分別是

46、AE，DE，當(dāng)剪下的兩個(gè)正方形的面 積之和最小時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)選在() AAD的中點(diǎn) BAEED( 1)2 CAEED 1 DAEED( 1)2 知2練 A【中考宿遷】如圖，在RtABC中，C90，AC6 cm，BC2 cm，點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)若點(diǎn)P，Q均以1 cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí), 另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是()A20 cm B18 cm C2 cm D3 cm知2練 5C【中考金華】在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋，ABBC10 m，拴住小狗的10 m長的繩子一端固定在B點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入

47、小屋內(nèi)的條件下活動(dòng)，其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為S(m2)(1)如圖，若BC4 m， 則S_；知2練 688m2(2)如圖，現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側(cè)以 CD為邊拓展一等邊三角形CDE區(qū)域，使之變成落 地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在 BC的變化過程中，當(dāng)S取得最小值時(shí)，邊BC的長 為_知2練 【中考紹興】某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50 m設(shè)飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2)(1)如圖，問當(dāng)飼養(yǎng)室長x為多少時(shí)，占地面積y最大？(2)如圖，現(xiàn)要求在圖中所示位 置留2 m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室 的占地

48、面積最大，小敏說：“只 要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就 行了”請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷小 敏的說法是否正確知2練 7知2練 (1)yx (x25)2 ， 當(dāng)x25時(shí)，占地面積y最大， 即當(dāng)飼養(yǎng)室長為25 m時(shí)，占地面積最大(2)yx (x26)2338， 當(dāng)x26時(shí)，占地面積y最大， 即當(dāng)飼養(yǎng)室長為26 m時(shí)，占地面積最大 262512， 小敏的說法不正確解： 利用二次函數(shù)求幾何圖形面積的最值是二次函數(shù)應(yīng)用的重點(diǎn)之一，解決此類問題的基本方法是：借助已知條件，分析幾何圖形的性質(zhì)，確定二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出最值，從而解決問題1知識(shí)小結(jié)第三十章 二次函數(shù)30.4 二次函數(shù)的應(yīng)用

49、第3課時(shí) 求二次函數(shù)表達(dá)式 解實(shí)際應(yīng)用問題1課堂講解用二次函數(shù)表示實(shí)際問題用二次函數(shù)的最值解實(shí)際問題2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升我們?nèi)ド虉?chǎng)買衣服時(shí)，售貨員一般都鼓勵(lì)顧客多買，這樣可以給顧客打折或降價(jià)，相應(yīng)的每件的利潤就少了，但是老板的收入會(huì)受到影響嗎？怎樣調(diào)整價(jià)格才能讓利益最大化呢？通過本課的學(xué)習(xí)，我們就可以解決這些問題.1知識(shí)點(diǎn)用二次函數(shù)表示實(shí)際問題知1講 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，一般要經(jīng)歷以下 幾個(gè)步驟：(1)確定自變量與因變量代表的實(shí)際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系 列出方程或等式(3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式如圖，已知邊長為1的正

50、方形ABCD，在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接AE，作EF AE，交CD邊于點(diǎn)F.(1)CF的長可能等于 嗎？(2)點(diǎn)E在什么位置時(shí)， CF的長為 ？知1講 例1 知1講 設(shè)BEx，CFy.BAECEF，RtABE RtECF.yx2x(x )2 .解：知1講 y最大 ， CF的長不可能等于 .(2)設(shè)x2x 即16x216x30. 解得x1 ，x2 當(dāng)BE的長為 或 時(shí)，均有CF的長為 .當(dāng)路況良好時(shí)，在干燥的路面上，某 種汽車的剎車距離s(m)與車速v(km/h)之間的關(guān)系如下表：知1練 1v(km/h)406080100120s(m)24.27.21115.6(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(duì)(

51、v，s)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)， 并用平滑的曲線順次連接各點(diǎn).知1練 解：(1)如圖(2)利用圖像驗(yàn)證剎車距離眾s(m)與車速v(km/h)是 否具有如下關(guān)系：知1練 解：分別令v40 km/h，60 km/h，80 km/h，100 km/h， 120 km/h，由 分別可得s2 m，4.2 m，7.2 m，11 m，15.6 m. 剎車距離s(m)與車速v(km/h) 具有 的關(guān)系(3)求s9 m時(shí)的車速v.知1練 解：令s9 m，則 解得v1100(km/h)(舍去)，v290(km/h) 當(dāng)s9 m時(shí)，車速v90 km/h.【中考揚(yáng)州】某電商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)110元/件，每天

52、銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用a元(a0)未來30天，這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的夏令促銷活動(dòng)，即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷量增加4件在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為_知1練 20a63 在一幅長60 cm，寬40 cm的矩形油畫的四周鑲一條 金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要 使整幅掛圖的面積是 y cm2，設(shè)金色紙邊的寬度為 x cm，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是() Ay(602x)(402x) By(60 x)(40 x) Cy(602x

53、)(40 x) Dy(60 x)(402x)知1練 A4 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念 的時(shí)間x(min)之間是二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)提出概念13 min時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力最大，為59.9；當(dāng)提 出概念30 min時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力就剩下31， 則y與x滿足的二次函數(shù)表達(dá)式為() Ay(x13)259.9 By0.1x22.6x31 Cy0.1x22.6x76.8 Dy0.1x22.6x43知1練 D2知識(shí)點(diǎn)利用二次函數(shù)的最值解實(shí)際問題知2導(dǎo) 利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的利潤問題，一般運(yùn) 用“總利潤每件商品所獲利潤銷售件數(shù)”或“總利 潤總售價(jià)總成本”建立利潤與銷售單價(jià)之

54、間的二 次函數(shù)關(guān)系式，求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，獲取最值知2講 例2 某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元時(shí)， 每天都客滿.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日 租金增加10元，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間 不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高 到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？最高總 收入是多少？知2講設(shè)每間客房的日租金提高10 x元，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x間.設(shè)客房日租金總收入為 y元，則 y = (160+10 x) (120-6x)= -60 (x-2)2+ 19 440. x0,且120-6x0，0 x 20.當(dāng)x=2時(shí)，y最大= 19 440.這時(shí)每間客房的日租金為16

55、0 +102=180 (元).因此，每間客房的日租金提高到180元時(shí)，客房總收人最高，最高收入為 19 440 元. 解：知2講例3 沈陽一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件， 出廠價(jià)為12元/件，年銷售量為2萬件今年計(jì)劃通過適當(dāng) 增加成本來提高產(chǎn)品的檔次，以拓展市場(chǎng)，若今年這種玩 具每件的成本比去年每件的成本增加0.7x倍，今年這種玩 具每件的出廠價(jià)比去年每件的出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則 預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(0 x1) (1)用含x的代數(shù)式表示：今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本 為_元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為_元； (2)求今年這種玩具每件的利潤y(元)與

56、x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為W萬元，求當(dāng)x為何值 時(shí)，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是多少 萬元？知2講 由題意知今年這種玩具每件的成本是去年的(10.7x) 倍，每件的出廠價(jià)是去年每件的出廠價(jià)的 (10.5x) 倍，今年的年銷售量是去年年銷售量的 (1x)倍解：(1)(107x)；(126x) (2)y(126x)(107x)2x， 即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y2x. (3)W2(1x)(2x)2x22x42(x-5)24.5， 0 x1，當(dāng)x0.5時(shí)，W有最大值 W最大值4.5. 答：當(dāng)x0.5時(shí)，今年的年銷售利潤最大，最大年銷 售利潤為4.5萬元 導(dǎo)引：總

57、結(jié)知2講 本題利用建模思想求解，由今年與去年這種玩具的成本價(jià)、出廠價(jià)、銷售量的倍數(shù)關(guān)系可以得到今年這種玩具的成本價(jià)、出廠價(jià)、銷售量的表達(dá)式，再由“總利潤每件商品所獲利潤銷售件數(shù)”可得二次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出其最大值1 某旅行社在五一期間接團(tuán)去外地旅游，經(jīng)計(jì)算，收益 y(元)與旅行團(tuán)人數(shù)x(人)滿足表達(dá)式y(tǒng)x2100 x 28 400，要使收益最大，則此旅行團(tuán)應(yīng)有() A30人 B40人 C50人 D55人知2練 C2 (中考咸寧)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星 期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場(chǎng) 調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件已知該款 童裝每件成本價(jià)40元，

58、設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星 期的銷售量為y件 (1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式 (2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大， 最大利潤是多少元？ (3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6 480元的利潤，每 星期至少要銷售該款童裝多少件？知2練 知2練 (1)y30030(60 x)30 x2 100.(2)設(shè)每星期的銷售利潤為W元， 則W(x40)(30 x2 100) 30(x55)26 750. 當(dāng)x55時(shí)，W取最大值為6 750. 每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤最大， 最大利潤為6 750元解：知2練 (3)由題意得(x40)(30 x2 100)6 480， 解得52x5

59、8. 當(dāng)x52時(shí)，銷售量為300308540(件)， 當(dāng)x58時(shí)，銷售量為300302360(件)， 該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6 480元的利潤， 每星期至少要銷售該款童裝360件 利潤問題的基本關(guān)系式：總利潤單件利潤銷售總量若銷售單價(jià)每提高m元，銷售量相應(yīng)減少n件，設(shè)提高x元，則現(xiàn)銷售量原銷售量 1知識(shí)小結(jié)【中考云南】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(kg)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象2易錯(cuò)小結(jié)(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)

60、式；(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值易錯(cuò)點(diǎn)：將銷售額當(dāng)銷售利潤而致錯(cuò)(1)設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為ykxb，根據(jù)題意，得解得y與x的函數(shù)表達(dá)式為y2x340(20 x40)解：k2，b340.20kb300，30kb280.(2)由已知得W(x20)(2x340)2x2380 x6 8002(x95)211 250，20時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)當(dāng)0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a0)無實(shí)數(shù)根.1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系1.一次函數(shù)y=kx+b與一元一次