江西省南昌市進(jìn)賢一中2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

1、江西省南昌市進(jìn)賢一中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題PAGE PAGE 13江西省南昌市進(jìn)賢一中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題第一部分 （選擇題)一、單選題（每小題5分，共60分)1若三點(diǎn)在同一直線上，則實(shí)數(shù)等于（ ）A B11 C D32已知直線l過點(diǎn)且與直線垂直，則l的方程是（ ）ABCD3已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系是A相離 B相交 C外切 D內(nèi)切4已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 ,且 ,弦過點(diǎn) ,則 的周長(zhǎng)為( )ABCD5已知圓，圓與關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（ ）A BC. D6若滿足約束條件，則的取值范圍是（）ABCD7到直線的距離為2的點(diǎn)的軌

2、跡方程是（ ）ABCD8一條光線從點(diǎn)（-2，-3）射出，經(jīng)y軸反射與圓相切，則反射光線所在的直線的斜率為（）A或 B或 C或 D或9設(shè)，若直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，則面積的最小值為（ ）ABCD10若直線，始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為 （ ）A、1 B C4 D611直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABC 或D12設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的都有恒成立. 如果實(shí)數(shù)滿足不等式,那么的取值范圍是 ( )A(9, 49)B(13, 49)C(9, 25)D(3, 7)第二部分 （非選擇題)二、填空題（每小題5分，共20分)13已知（-3，0），

3、（3，0），點(diǎn)M滿足,則M的軌跡方程為 14設(shè)不等式組 ，其中，若的最小值為，則 15已知直線l經(jīng)過點(diǎn)且與以， 為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍為_16若，在以為圓心，為半徑的圓中，面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_三、解答題17（10分）已知直線，.(1)若，求的值； (2)若，求的值.18（12分）（1）求過點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線的方程；（2）已知正方形的中心為直線和直線的交點(diǎn)，且邊所在直線方程為，求邊所在直線的方程.19（12分）已知圓的圓心在直線上，且圓與軸相切，若圓截直線得弦長(zhǎng)為，求圓的方程.20（12分）已知圓和直線，（1）求證：不論取什么值，直線和圓總相交；（2）求取

4、何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求出最短弦的長(zhǎng)；21（12分）已知圓,為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，過作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為（1）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，求此時(shí)切線的方程；（2）求滿足條件的點(diǎn)的軌跡方程22（12分）已知曲線C：（1）當(dāng)為何值時(shí)，曲線C表示圓；（2）在（1）的條件下，設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由數(shù)學(xué)第一次月考參考答案1D 2A 3B 4D 5B 6B 7D 8D 9C 10D 11C由題意可知曲線，即表示一個(gè)再y軸右側(cè)的單位圓的一半，再利用數(shù)形結(jié)合找到兩圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的范圍即可.【詳解】由題意可知曲線，即表示一個(gè)再

5、y軸右側(cè)的單位圓的一半，如圖所示.當(dāng)直線經(jīng)過(0,1)時(shí)，；當(dāng)直線經(jīng)過(0,-1)時(shí)，；當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，有：，解得或（舍）.由圖可知，直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)， .12A由得，又，是上的增函數(shù)，. 結(jié)合圖象知為圓內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離，故.13 14 QUOTE 15 16試題分析：，當(dāng)?shù)忍?hào)成立，此時(shí)，所以圓的方程為考點(diǎn)：1.圓的方程；2.均值不等式求最值17（1） QUOTE ；（2） QUOTE （1）利用兩條直線垂直的條件，結(jié)合兩條直線的方程可得1（m2）+m30，由此求得m的值（2）利用兩直線平行的條件，結(jié)合兩條直線的方程可得 QUOTE ，由此求得得m 的值【詳解】（1）直線l1：

6、x+my+60，l2：（m2）x+3y+2m0，由l1l2 ，可得 1（m2）+m30，解得 QUOTE （2）由題意可知m不等于0,由l1l2 可得 QUOTE ，解得 m118(1) 或 (2) 【詳解】（1）當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)直線方程為 ，代入點(diǎn)可得 所以直線方程為，即當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為代入點(diǎn)可得 所以直線方程為，即綜上所述，直線的方程為或（2）由，得即中心坐標(biāo)為正方形邊所在直線方程為可設(shè)正方形邊所在直線方程為正方形中心到各邊距離相等，或（舍）邊所在直線方程為19 或，解：設(shè)圓方程為，則 或，20（1）點(diǎn)（4，3）在圓內(nèi)；（2），最短弦21（1）或；（2）試題分析：（1）當(dāng)直線的

7、斜率不存在時(shí)，易求得直線方程為，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，把直線方程設(shè)為點(diǎn)斜式，利用圓心到切線的距離等于半徑，得關(guān)于斜率的方程，解方程得斜率的值，根據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程；（2）直接用坐標(biāo)表示條件，用直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡，化簡(jiǎn)整理即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程試題解析：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線方程為，到直線的距離，滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，得直線的方程為，則，解得所以直線方程，即綜上，滿足條件的切線方程為或（2）設(shè)，則，整理，得，故點(diǎn)的軌跡方程為，考點(diǎn)：1、圓的切線方程；2、直接法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程22（1）；（2）存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓過原點(diǎn),.試題分析：(1)根據(jù)圓的一般式可知,可得范圍;(2)假設(shè)存在,則有,設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo),可得.根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系是相交,所以聯(lián)立后首先根據(jù)初步判斷的范圍,而后利用根與系數(shù)的關(guān)系用表示出,將其帶入解之,如有解且在的范圍內(nèi),則存在,否則不