為什么要證明

1、1 為什么要證明平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過它們就是平行線! 你覺得觀察得到的結(jié)論正確嗎？眼見為實(shí)探究(一)探究(一)要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠觀察是不夠的.探究(一)ab考考你的眼力 線段a與線段b哪個(gè)比較長(zhǎng)？abcd 誰與線段d在一條直線上？ababcda=b驗(yàn)證檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)論你的眼睛欺騙你了嗎？ 如圖,三角形ABC兩邊的中點(diǎn)分別是D、E，連接DE。請(qǐng)你先猜一猜：DE和BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？探究（二）（1）請(qǐng)你用三角板和量角器測(cè)量，記錄你的測(cè)量結(jié)果。和你的猜想一致嗎？（2）改變?nèi)切蜛BC的形狀, 還能得到類似的結(jié)論嗎？ （3）你能肯定這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的三角形都

2、成立嗎？要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)或測(cè)量是不夠的.ACBED（工具：量角器、直尺、三角板）1.如圖，假設(shè)用一根比地球赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來,那么鐵絲與地球赤道之間的縫隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一顆紅棗？一個(gè)拳頭？一個(gè)籃球（d=24.5cm)？探究(三)解：設(shè)赤道的周長(zhǎng)為c米，則鐵絲長(zhǎng)為（c+1）米,鐵絲與地球赤道的間隙為: 要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)也是不夠的.（米）費(fèi) 馬大數(shù)學(xué)家也有失誤 對(duì)于所有自然數(shù)n， 的值都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n=0，1，2，3，4時(shí)，= 3，5，17，257，65 537都是質(zhì)數(shù)歐 拉當(dāng)n=5時(shí)，= 4 294 967 297=

3、6416 700 417舉出反例是檢驗(yàn)錯(cuò)誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法. 這個(gè)故事告訴我們： 1、 學(xué)習(xí)歐拉的求實(shí)精神與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度. 2、沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測(cè)的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò)誤，未必正確. 3、要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，舉反例就是一種常用方法.尋找質(zhì)數(shù) 有人認(rèn)為，對(duì)于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).你怎么看待這個(gè)結(jié)論？例：做一做 當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)還是和數(shù)？ 對(duì)于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎？解: 結(jié)論錯(cuò)誤. 當(dāng)n=6時(shí) n2+3n+1 =36+18+1 =55 55為合數(shù) 當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， n2+3n

4、+1的值一定是質(zhì)數(shù)錯(cuò)誤.僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理.議一議實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段.通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？ 歸 納1、實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論不一定正確.因此，要判斷一個(gè)結(jié)論是否正確，僅靠實(shí)驗(yàn)，觀察，歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明.2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理.跟蹤練習(xí)平行相等是 2.如圖，四邊形ABCD 四邊的中點(diǎn)為E、F、G、H，度量四邊形EFGH 的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變四邊形ABCD 的形狀，還能得到類似的結(jié)論嗎？ BAECDFHG解：通過度量，可以猜測(cè)：四邊形

5、EFHG為平行四邊形. 拔尖自助餐有紅、黃、藍(lán)三個(gè)箱子，一個(gè)蘋果放入其中某個(gè)箱子內(nèi)，并且：（1）紅箱子蓋上寫著：“蘋果在這個(gè)箱子里”；（2）黃箱子蓋上寫著：“蘋果不在這個(gè)箱子里”；（3）藍(lán)箱子蓋上寫著：“蘋果不在紅箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，蘋果在哪個(gè)箱子里？ 我們發(fā)現(xiàn)（1）與（3）互相矛盾，可兩件矛盾的事不能都是真的，必有一假；題設(shè)真話只有一句.這樣（2）必是假話，從而蘋果在黃箱子里.1.下列結(jié)論中你能肯定的是（ ）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中一定能獲獎(jiǎng)D.兩張相片看起來佷像，則肯定照的是同一個(gè)人2.下列問題用到

6、推理的是（ ）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到了三角形有三個(gè)角C.老師告訴了我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗(yàn)可知過兩點(diǎn)有且只有一條直線3.順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形（ ）A.平行四邊形 B.矩形 C.正方形 D.菱形BAD當(dāng)堂檢測(cè)4.某超級(jí)市場(chǎng)失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運(yùn)走，三個(gè)嫌疑犯被察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實(shí)：罪犯不在A,B,C三人之外；C作案時(shí)總得有A作從犯；B不會(huì)開車.在此案中肯定的作案對(duì)象是（）嫌疑犯A嫌疑犯B嫌疑犯C嫌疑犯A和C5.用長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵絲圍成如圖的圓和正方形，則圓的面積與正方形的面積的關(guān)系是（ ）A.圓的面積大于正方形的面積B.圓的面積小于正方形的面積C.圓的面積等于正方形的面積D.不能確定A D 圖片欣賞 “弗雷澤螺旋”是最有影響的幻覺圖形。 你所看到的好像是個(gè)螺旋，但其實(shí)它是一系列完好的同心圓！這幅圖形如此巧妙，以至于會(huì)促使你的手指沿著錯(cuò)誤的方向追尋它的軌跡. 看著黑點(diǎn)身體前后移動(dòng). 動(dòng)還是靜？ 柱子是圓的還是方的？ 仔細(xì)看一看.不可能的三角形