北師大版八年級下冊角平分線(2)課件

1、第一章 三角形的證明 1.4 角平分線（第1課時） 永陽中學(xué) 楊燕燕ADCB學(xué)習(xí)目標掌握角平分線的性質(zhì)定理及其判定定理；會證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理；會用這兩個定理解決一些簡單問題. 1 .已知OC 是AOB的平分線，在OC上任取一點P，過P向角的兩邊作垂線段PD、PE，你能得出什么結(jié)論？一、自主學(xué)習(xí)AOBPED命題：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等C角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.探究:角平分線的性質(zhì)題設(shè)：一個點在一個角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等DPEAOBC已知：如圖，OC是AOB的平分線，點 P在OC上,PDOA，PEOB，垂 足分別是D，E.求證：PD=

2、PE.證明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定義） OC是AOB的平分線 AOC=BOC在PDO和PEO中PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDOPEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）DPEAOBC用符號語言表示為：OC是AOB的角平分線, 且PDOA，PEOBPD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等)AOB12DPEC1= 2老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一. 你能寫出這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？你能證明它嗎？逆命題： 到角的兩邊距 離相等的點，在這個角的平分線上.二、小組合作已知:如圖,點P在AOB的內(nèi)

3、部， PDOA， PEOB， 垂足分別是D、E，PD=PE.求證:點P在AOB的平 分線上.在一個角的內(nèi)部，且AOBDPE C已知:如圖,PD=PE, PDOA,PEOB,垂足分別是D,E.求證:點P在AOB的平分線上.OBAPDE逆命題：在一個角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.證明： PDOA,PEOB ODP= OEP=90在RtODP和Rt OEP中 DP= EP OP OP RtODPRt OEP(HL) AOP= BOP，點P在AOB的平分線上.OBAPDE逆定理：在一個角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.幾何語言：PD=PE, PDOA,PEO

4、B,點P在AOB的平分線上老師提示:這個結(jié)論又是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一. 1、如圖,OC是AOB的平分線,點P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.ADOBEPC4三、當堂檢測2.已知ABC中,C=900,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,求點D到AB的距離是_. ABCDEBACK33.在ABC中， BAC=60 ,點D在BC上， AD=10, DEAB,DFAC,垂足分別為E,F，且DE=DF，求DE的長.4.如圖，CDAB，BE AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點O，且1=2.求證： OB=OCAEDCB1

5、2O5.如圖，CDAB，BE AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點O，且OB=OC求證： 1=2四、拓展延伸1.如圖，在ABC中，AC = BC，C = 90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E.(1)已知CD = 4cm，求AC的長；(2)求證：AB = AC + CD.2、如圖，在ABC中，BAC的平分線與BC邊的垂直平分線相交于點D，過點D作AB、AC的（或延長線）垂線，垂足分別是M、N。求證：BM=CN.五、歸納總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？ 1、角的平分線的性質(zhì)： 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.幾何語言:EDOABPC OC是AOB的平分線, 又 PDOA,PEOB PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊距離相等). 2、角的平分