（數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念）人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2教學(xué)課件（第3.1.1課時(shí)）

1、講解人：精品課件 時(shí)間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-23.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一頁(yè)，共二十五頁(yè)。自然數(shù)系如何擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系？自然數(shù)整數(shù) 有理數(shù)無(wú)理數(shù) 實(shí)數(shù) 課前導(dǎo)入第二頁(yè)，共二十五頁(yè)。 由于自然數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系我們解決了類似,在有理數(shù)集中無(wú)解的問(wèn)題. 進(jìn)入我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容課前導(dǎo)入第三頁(yè)，共二十五頁(yè)。聯(lián)系從自然數(shù)系到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，你能設(shè)想一種方法，使這個(gè)方程有解嗎？課前導(dǎo)入實(shí)數(shù)系能進(jìn)一步擴(kuò)充嗎？動(dòng)動(dòng)腦第四頁(yè)，共二十五頁(yè)。數(shù)系的

2、擴(kuò)充探究我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿解決呢？ 用什么方法解決方程 在實(shí)數(shù)集中無(wú)解的問(wèn)題？新知探究第五頁(yè)，共二十五頁(yè)。為了解決此問(wèn)題，我們?cè)O(shè)想引入一個(gè)新數(shù)：滿足新引進(jìn)的i和實(shí)數(shù)之間仍然能像實(shí)數(shù)系那樣進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算，并希望加法和乘法都滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法滿足分配律.思考設(shè)想結(jié)果是？新知探究第六頁(yè)，共二十五頁(yè)。若實(shí)數(shù)a與新引入的數(shù)i相加，結(jié)果記為a+i;若實(shí)數(shù)b與i相乘，結(jié)果記為bi;把實(shí)數(shù)a與實(shí)數(shù)b和i相乘的結(jié)果相加，結(jié)果記作a+bi,等等.由于加法和乘法的運(yùn)算律仍然成立，運(yùn)算結(jié)果都可以寫(xiě)成a+bi（a,bR）的形式，新知探究（注:a+i可以看作是a

3、+1i，bi可以看作是0+bi，a可以看作是a+0i，i可以看作是0+1i.）所以實(shí)數(shù)系經(jīng)過(guò)擴(kuò)充后得到的新數(shù)集應(yīng)是C =a+bi（a,bR）.第七頁(yè)，共二十五頁(yè)。復(fù)數(shù)的概念知識(shí)要點(diǎn) 形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù). 全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示 .新知探究第八頁(yè)，共二十五頁(yè)。復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母 z 表示，即實(shí)部虛部其中 稱為虛數(shù)單位.b稱為虛部而不稱為虛數(shù)系數(shù)新知探究第九頁(yè)，共二十五頁(yè)。復(fù)數(shù)集中任取兩個(gè)數(shù)a+bi,c+di(a,b,c,d R),兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是？我們規(guī)定：a+bi與c+di相等的充要條件是a=c且b=d.新知探究這里給出了判斷兩個(gè)復(fù)數(shù)

4、是否相等的依據(jù)，而且也給出了求復(fù)數(shù)值的依據(jù)，即利用復(fù)數(shù)相等的條件，得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程（組），通過(guò)解方程（組）得到a,b的值.觀 察第十頁(yè)，共二十五頁(yè)。一般說(shuō)來(lái)，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小.即：若兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，則可以比較大?。环駝t，不能比較大小.因?yàn)椴徽撛鯓佣x兩個(gè)復(fù)數(shù)之間的一個(gè)關(guān)系，都不能使這種關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中的大小關(guān)系的四條性質(zhì).新知探究第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)。 實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系的四條性質(zhì)如下：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,ab,a=b,ba這三種情況又且只有一種成立;如果ab,bc,那么ac;如果ab,那么a+cb+c;如果ab,0c,那么acbc.新知探究第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)

5、。復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？復(fù)數(shù)a+bi由此看出：實(shí)數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集.新知探究第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)。 復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可以用下列圖表示出來(lái).虛數(shù)集 實(shí)數(shù)集 復(fù)數(shù)集 純虛數(shù)集新知探究第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)。 說(shuō)明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.想一想新知探究第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)。解：實(shí)數(shù):純虛數(shù):是虛部是虛部虛數(shù):3是實(shí)部,是虛部5是虛部,8是實(shí)部新知探究第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)。 實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) （1）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？ 新知探究 （1）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)（2）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z

6、是虛數(shù) （3）當(dāng)即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)解：第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)。1.虛數(shù)單位i的引入，使得實(shí)數(shù)集進(jìn)一步擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集.2. .課堂小結(jié)4.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部：其中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部.3.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母 z 表示，即第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)。6.兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，只能說(shuō)相等或不相等.5.復(fù)數(shù)的相等：a+bi與c+di相等的充要條件是a=c且b=d.7.復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)a+bi課堂小結(jié)第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)。1、a=0是復(fù)數(shù)a+bi(a、b）為純虛數(shù)的( )A. 充分非必要條件，B. 必要非充分條件，C. 充分必要條件，D. 既非充分也

7、非必要條件. B 課堂練習(xí)第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)。2 、下列說(shuō)法正確的是( )A. 任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小，B. 當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)時(shí)能比較大小，C.任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都能比較大小，D.任何兩個(gè)實(shí)數(shù)都不能比較大小. B 課堂練習(xí)第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)。當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) （1）實(shí)數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù)(1)m=(2)m(3)m=-2課堂練習(xí)第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)。若x，y為實(shí)數(shù)，且 求x，y. 解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組得x=-3,y=4課堂練習(xí)第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)。若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值.解：由題意知實(shí)部和虛部都為0，得方程組x=2得課堂練習(xí)第二十四頁(yè)，共二十五頁(yè)。講解人：精品課件 時(shí)間：20