新滬科版九年級上冊初中數學 22.4 圖形的位似變換 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十二章 相似形 22.4 圖形的位似變換【知識與技能】1.了解圖形的位似概念，會判斷簡單的位似圖形和位似中心.2.理解位似圖形的性質，能利用位似將一個圖形放大或縮小，解決一些簡單的實際問題.【過程與方法】采用引導、啟發(fā)、合作、探究等方法，經歷觀察、發(fā)現、動手操作、歸納、交流等數學活動，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習.【情感態(tài)度與價值觀】使學生親身經歷位似圖形概念形成的過程和位似圖形性質的探索過程，感受數學學習內容的現實性、應用性. 圖形的位似概念、位似圖形的性質及利用位似把一個圖形放大或縮小. 探索位似概念、位似圖形的性質的過程及利用位似

2、準確地把一個圖形通過不同的方法放大或縮小.多媒體課件. （課件展示問題）1.相似多邊形的定義及判定是什么？ 2.相似多邊形有哪些性質？3.我們已學過的圖形變換有哪些？它們的性質是什么？ 【教學說明】分析相關知識，為本節(jié)課的教學作準備. 一、思考探究，獲取新知1.下圖是運用幻燈機（點O表示光源）把幻燈片上的一只小狗放映到屏幕上的示意圖.（1）這兩個圖形之間有什么關系？（2）在左邊小狗的頭頂上和狗尾巴尖上分別取點A，B，右邊小狗的頭頂上和狗尾巴尖上的點A，B分別為點A，B的對應點.作直線AA、BB你發(fā)現了什么？（3）分別量出線段OA、OA、OB、OB的長度，計算（精確到0.1）：OAOA=_；OB

3、OB=_.（4）任意在兩只小狗上找一些對應點，每一對對應點與點O所連線段的比與上述的值相等嗎？【歸納結論】一般地，如果一個圖形G上的點A、B、C、P與另一個圖形G上的點A、B、C、P分別對應，且滿足：（1）直線AA、BB、PP都經過同一點O；（2）OAOA=OBOB=OCOC=OPOP=k.那么圖形G與圖形G是位似圖形，這個點O叫作位似中心，常數k叫作位似比.利用位似，可以把一個圖形進行放大或縮小.2.把四邊形ABCD放大為原來的2倍（即新圖與原圖位似比為2).解：如圖，（1）在四邊形ABCD所在的平面外任取一點O；(2)以點O為端點作射線OA,OB,OC,OD；(3)分別在射線OA,OB,O

4、C,OD上取點A，B，C，D.使OAOA=OBOB=OCOC=ODOD=2，(4)連接AB，BC，CD，DA，則所得四邊形即為所求.3.如圖，在平面直角坐標系中，已知AOB的頂點坐標分別為A（2，5）、O（0，0）、B（6，0）.（1）將各個頂點坐標分別縮小為原來的一半，所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？（2）將各個頂點坐標分別擴大為原來的2倍，所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？【教學說明】啟發(fā)學生自己畫，引導學生利用位似圖形的性質畫位似圖形.組織學生討論位似中心的位置有幾種情況并畫出圖形.【歸納總結】一個多邊形的頂點坐標分別擴大或縮小相同的倍數，所得到的圖形與原圖形是以坐標原點為位似中心的位

5、似圖形.在平面直角坐標系中，如果一坐標原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.二、典例精析，掌握新知例1. 如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE=CD，連結AE分別交BC，BD于點F，G若.分析：注意到ABDE，則ABGEDG，則可利用相似三角形的面積比求解。解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以CD=AB=CE，AB：DE=1：2，因為ABDE，所以ABGEDG，所以，即，所以.例2. 如圖，在ABC中，D為AB的中點，DEBC交AC于E，BE，CD相交于點G。求：（1）；（2）.分析：由DEBC，可得ADEABC， DEGCBG，

6、然后利用相似三角形的性質不難求出，及周長比、面積比。解：（1）因為DEBC，可得ADEABC，.因為D是AB的中點，所以，所以.（2）因為DEBC，所以DEGCBG，所以=.因為DEBC，所以ADEABC.所以=.例3. 如圖，在ABC的內部選取一點P，過P點作三條分別與ABC的三邊平行的直線，這樣所得的三個三角形的面積分別為4、9和49. 求：（1）PD：PE：HG；（2）PD：BC；（3）ABC的面積。分析：圖中有三組平行線，則可得三組相似三角形，利用相似三角形的性質可將面積比轉化為邊之比。解：（1）因為PEBC，FGAC，所以FDP=B，PFD=A，所以FDPABC.同理可得FDPPHG

7、 IPEABC.所以，.所以PD：PE：HG=2：3：7.（2）因為DEBC，ABIH.所以四邊形PDBH是平行四邊形.所以DP=BH ，同理PE=GC.所以PD：BC=2：(2+3+7)=2：12=1：6.（1） 因為FDPABC.所以.所以.說明：經過三角內部一點作各邊的平行線（也稱部分三角形），我們可以得到以下結論：（1）FDPPHG IPEABC；（2）；（3）.例4. 如圖，求作內接于已知三角形ABC的矩形DEFG，使它的邊EF在BC上，頂點D，G分別在AB，AC上，且DE：EF=1：2.分析：要作出DEFG的關鍵是確定它的一個頂點，如果我們選擇B作位似中心，那就在ABC中作矩形，使

8、在BC上，在AB上， 且，連結延長交AC于點G，就可以做出符合條件的矩形DEFG。作法：（1）在AB上靠近B點取一點，經過作，是垂足；（2）在C上?。唬?）經過作BC的平行線，經過，這兩條直線相交于點；（4）連結，并延長交AC于點G；（5）經過G作GDBC交AB于點D，作GFBC于點F；（6）經過D作DEGF。故四邊形DEFG是所求作的矩形。例5. 如圖，已知：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，P點在AC上（與點A，C不重合），Q點在BC上.（1）當PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長；（2）當PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長。分析：（1）

9、由PQAB，可知CPQCAB，則可由面積比求出CP.（2）將PQC與四邊形PABQ的周長關系轉化為CPQ與CAB對應邊的關系。解：（1）因為，所以.因為PQAB，所以PQCABC.所以.所以.所以.（2）因為PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等，所以PC+CQ=PA+AB+QB=ABC的周長=6.因為PQAB，所以.解得【例】 如圖,指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形,如果是位似圖形,請指出其位似中心. 分析:位似圖形是特殊位置上的相似圖形,因此判斷兩個圖形是否為位似圖形,首先要看這兩個圖形是否相似再看對應點的連線是否都經過同一點,這兩個方面缺一不可.解:圖(1)、(2)和(4)三個圖形

10、中的兩個圖形都是位似圖形,位似中心分別是圖(1)中的點A,圖(2)中的點P和圖(4)中的點O.(圖(3)中的點O不是對應點連線的交點,故圖(3)不是位似圖形,圖(5)也不是位似圖形)四、鞏固練習 1.已知:四邊形ABCD及點O,試以O點為位似中心,將四邊形放大為原來的2倍.【答案】略2.畫出所給圖形的位似中心. 【答案】 。三、運用新知，深化理解1.教材P96例2.2.下列說法中正確的是（ ）A.位似圖形可以通過平移而相互得到B.位似圖形的對應邊平行且相等C.位似圖形的位似中心不只有一個D.位似中心到對應點的距離之比都相等答案：D3.如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形

11、，且PA12/3PA，則ABA1B1等于（ ）A.2/3 B.3/2 C.3/5 D.5/3答案：B 第3題圖 第4題圖4.如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，已知小“魚”上一個“頂點”的坐標為（a，b），那么大“魚”上對應“頂點”的坐標為（ ）A.（a，2b） B.（2a，b） C.（2a，2b）D（2b，2a）答案：C5.如圖，火焰的光線穿過小孔O，在豎直的屏幕上形成倒立的實像，像的長度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，則火焰的長度為_cm.答案：8 6.如圖，五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位似圖形，且位似比為2. 若五邊形ABCDE的面積為17 cm2， 周長為20 cm，那么五邊形ABCDE的面積為_，周長為_.答案：17/4 cm2 10 cm7、如圖，ABAB，BCBC，且OAAA=43，則ABC與_是位似圖形，位似比為_；OAB與_是位似圖形，位似比為_.答案：ABC 74 OAB 748、如圖：三角形ABC，請你在網格中畫出把三角形ABC以C為位似中心放大2倍的三角形.解：作圖略.【教學說明】通過例題、練習，讓學生總結解決問題的方法，以培養(yǎng)學生良好的學習習慣. 1.位似圖形的概念:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點的連線相交于一點,對應邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形