新北師大版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 1.3.2正方形的判定 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 特殊平行四邊形1.3 正方形的性質(zhì)與判定 1.3.2正方形的判定【知識(shí)與技能】1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定重要條件的過(guò)程.在觀察中尋求新知，在探索中發(fā)展推理能力，逐步掌握說(shuō)理的基本方法.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力. 正方形的判定方法. 正方形的判定方法. 多媒體課件. （課件展示問(wèn)題）寧寧在商場(chǎng)看中了一塊方形紗巾，但不知是否

2、是正方形，只見(jiàn)銷售員阿姨拉起紗巾的一組對(duì)角能完全重合，看寧寧還在猶豫，又拉起紗巾的另一組對(duì)角，只見(jiàn)另一組對(duì)角也能完全重合，認(rèn)為是正方形，把紗巾給了寧寧.你認(rèn)為手上的紗巾一定是正方形嗎？【教學(xué)說(shuō)明】采用情境引入，使學(xué)生主動(dòng)的聯(lián)想、想象、積極地發(fā)散思維，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想. 一、思考探究，獲取新知1.引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.“對(duì)折兩次，能夠完全重合”實(shí)際上告訴了我們什么？小組討論說(shuō)一說(shuō).2.匯報(bào)討論結(jié)果，統(tǒng)一結(jié)果.對(duì)折兩次可以得出四邊相等，也可以得出對(duì)角線垂直平分，即紗巾的兩條對(duì)角線是對(duì)稱軸，即只能保證紗巾是菱形.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自己動(dòng)手用紙代替紗巾折一折，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的結(jié)論和想法

3、.思考：由矩形變?yōu)檎叫芜€需要哪些條件？ 由菱形變?yōu)檎叫芜€需要哪些條件？【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，得到正方形所需要的條件.【歸納結(jié)論】對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線垂直的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形.二、典例精析，掌握新知1.見(jiàn)教材P23例2 .2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（D）A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)ABC=90時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形解析：A、正確，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B、正確，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C、正確，有一個(gè)角為90的平行四邊形是矩形；D、不正確，

4、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形而不是正方形.故選D.3.用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（A）A.（1）（2）（5） B.（2）（3）（5）C.（1）（4）（5） D.（1）（2）（3）解析：兩個(gè)全等的直角三角形直角邊重合拼成的四邊形一定是平行四邊形；直角邊重合拼成的三角形一定是等腰三角形；斜邊重合拼成的四邊形一定是矩形.【教學(xué)說(shuō)明】本題考查學(xué)生的動(dòng)手能力，有些題只要學(xué)生動(dòng)手就能很快解決，注意題目的要求有“一定”二字.4.已知：如圖，D是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DEAC，D

5、FAB，垂足分別是E、F.且BF=CE（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)A=90時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論.分析：先利用HL判定RtBDFRtCDE，從而得到B=C，即ABC是等腰三角形；由已知可證明它是矩形，因?yàn)橛幸唤M鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正方形.（1）證明：DEAC，DFAB，BFD=CED=90，又BD=CD，BF=CE，RtBDFRtCDE，B=C.故ABC是等腰三角形；（2）解：四邊形AFDE是正方形.證明：A=90，DEAC，DFAB，四邊形AFDE是矩形，又RtBDFRtCDE，DF=DE，矩形AFDE是正方形.5.如圖，已知平行四邊形A

6、BCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且ACE是等邊三角形.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求證：四邊形ABCD是正方形.分析：（1）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.由題意易得AOECOE，AOE=COE=90，BEAC，四邊形ABCD是菱形；（2）根據(jù)有一個(gè)角是90的菱形是正方形.由題意易得ADO=DAE+DEA=15+30=45，四邊形ABCD是菱形，BAD=2DAO=90，四邊形ABCD是正方形.證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO.ACE是等邊三角形，EOAC（三線合一）四邊形ABCD是菱形.（2）從上易得：AOE是直角三角形，AED+EAO=90ACE是等邊三角形，EAO=60，AED=30AED=2EADEAD=15，DAO=EAO-EAD=45四邊形ABCD是菱形，BAD=2DAO=90平行四邊形ABCD是正方形.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生先獨(dú)立完成，然后將不會(huì)的問(wèn)題各小組交流討論得出結(jié)果.既達(dá)到鞏固新知識(shí)的目的又能讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是非常容易的.養(yǎng)成學(xué)以致用的好習(xí)慣. 1.師生共同回顧正方形有哪些判定定理？2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請(qǐng)與同伴交流. 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.8”中第3 、4題.2.完成練