2022年二進制十進制算法

1、. 在一種數(shù)制中, 只能使用一組固定的數(shù)字符號來表示數(shù)目的大小, 具體使用 多少個數(shù)字符號來表示數(shù)目的大小,就稱為該數(shù)制的基數(shù)；例如： 1. 十進制（ Decimal ） 基數(shù)是 10,它有 10 個數(shù)字符號,即 0,l , 2,3,4,5,6,7,8,9；其中 最大數(shù)碼是基數(shù)減 1,即 9,最小數(shù)碼是 0； 2. 二進制（ Binary ） 基數(shù)是 2,它只有兩個數(shù)字符號,即 0 和 1；這就是說,假如在給定的數(shù)中, 除 0 和 1 外仍有其它數(shù),例如 1012 ,它就決不會是一個二進制數(shù)； 3. 八進制（ Octal ） 基數(shù)是 8,它有 8 個數(shù)字符號,即 數(shù)減 1,即 7,最小的是 0

2、； 4. 十六進制 Hexadecilnal 0,l ,2,3,4,5,6,7；最大的也是基 基數(shù)是 16,它有 16 個數(shù)字符號,除了十進制中的 10 個數(shù)可用外,仍使用 了 6 個英文字母；它的 16 個數(shù)字依次是 0,l ,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,F；其中 A 至 F 分別代表十進制數(shù) 的 1； 10 至 15,最大的數(shù)字也是基數(shù)減 既然有不同的進制, 那么在給出一個數(shù)時, 需指明是什么數(shù)制里的數(shù)； 例如： 1010 2,1010 8,1010 10,1010 16 所代表的數(shù)值就不同； 除了用下標表示外, 仍可用后綴字母來表示數(shù)制；例如 ZA4EH,FEE

3、DH,BADH最 后的字母 H表示 是 十六進制數(shù) ,與ZA4E16,FEED16,BAD16的意義相同； 進制和位權 在數(shù)制中,仍有一個規(guī)章,這就是, N 進制必需是逢 N 進一； 對于多位數(shù),處在某一位上的“ l”所表示的數(shù)值的大小,稱為該位的位權；例如十 進制第 2 位的位權為 10,第 3 位的位權為 100；而二進制第 2 位的位權為 2,第 3 位的位權為 4,對于 N 進制數(shù), 整數(shù)部分第 i 位的位權為 Ni-1 ,而小數(shù)部分第 ;. 第 1 頁,共 8 頁. j 位的位權為 N-j ； l.十進制數(shù)的特點是逢十進一；例如： 101010 1 1030 1021 101 0 1

4、00 2.二進制數(shù)的特點是逢二進一；例如： 10102 l 230 22l 210 201010 3.八進制數(shù)的特點是逢八進一；例如： 10108 l 830 82l 810 8052010 4.十六進制數(shù)的特點是逢十六進一；例如： BAD16 11 162 10l6113160298910一,二進制的算術運算 1. 運算法就 1 ,加法法就 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 進位為 1 1+1+1=10+1=11 進位為 1 實例 將兩個二進制數(shù) 1011 和 1010 相加 ;. 第 2 頁,共 8 頁. 解: 相加過程如下 被加數(shù) 11 0 1 1加 數(shù) 1 0 1 0進

5、 位 1 10 1 0 12 ,二進制減法法就 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 有借位,借 1 當10 2 0 - 1 - 1 = 0 有借位 1 - 1 - 1 = 1 有借位 注:10 2 表示為二進制中的 2實例 : 從110000 2 中減去 10111 2說明分析 : 相減過程如下 : 我們用在某位上方有標記 1 表示該位被借位； 從被減數(shù)的右邊第一位開頭減去減數(shù),在本例中 1 而向右數(shù)其次位借位,其次位為 0 不夠借轉(zhuǎn)而 借 位 1 1 1 1 1 位 , 以此類推 , 最終從右數(shù)第五位借得 1該 1 拿到右數(shù)第四位上做為 10 2

6、聯(lián)想在十進 被減數(shù) 1 1 0 0 0 0 借位拿到百位上做 10 用 , 而右數(shù)第四位上借得 借給右數(shù)第三位一個 1 記住,該位上仍剩一個 1減 數(shù) 1 0 1 1 1 最終右數(shù)第五位上值為 0 由于被借位 , 右數(shù)第 位,其次位均借得 1右數(shù)第一位借得 10 2 , 用 10 減 1 得 1, 右數(shù)第 結(jié) 果 1 1 0 0 1 得 1,用該 1 減去減數(shù) 1 就得數(shù)的右數(shù)其次位為 得其它各位的值分別為 0,0,1 從右往左 ； 最終仍剩兩位,由于右數(shù)第五位的數(shù)已被借去 ;. 第 3 頁,共 8 頁. 位借 1, 高位為 1,借位后為 0, 借位后當 10 減 1 為 1；因此得結(jié)果為 1

7、1001 22 ,二進制乘法法就 0= 0實例 :1110 X 0110 0X 被乘數(shù) 111X 0= 0乘 數(shù) X 01 1X 1= 1001 1 10X 1= 01 1 1 0+ 0 0 0 0 3 ,二進制除法法就 積 1 0 1 0 1實例 :1001110 2 110 商 被除1101 數(shù) 11 0 100 1110 -11 0 -01 11 -1 10 - 110 110- 0結(jié)果為 :1101 二,數(shù)制轉(zhuǎn)換 1. 十進制數(shù)到二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換 1 ,整數(shù)部分 除 2 取余法 余數(shù)為 0 為止 ,最終將所取余數(shù)按逆序排列； 實例 : 將十進制數(shù) 23 轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 2| 23 2|

8、11 余數(shù) 1 2| 5 余數(shù) 12| 2 余數(shù) 1 2|1 余數(shù) 0 0 余數(shù) 1;. 第 4 頁,共 8 頁. 結(jié)果為 23 10 = 10111 22 ,小數(shù)部分 乘 2 取整法 假如小數(shù)部分是 5 的 倍數(shù),就以最終小數(shù)部分為 0 為止,否就以 商定的精確度為準 , 最終將所取整數(shù)按次序排列； 實例 1: 將十進制數(shù) 轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 5 X 2 X 0 2. 取整數(shù)位 0 0 0. 取整數(shù)位 1小數(shù)部分轉(zhuǎn)換 2.0 結(jié)果為 0.25 10 = 0.01 2 取四位小數(shù) 實例 2: 將十進制數(shù) 轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 整數(shù)部分轉(zhuǎn)換 2| 1 2 5 .1 4 2| 6 2 X 2| 3 1 .0

9、 8 2| 1 5 .1 2| 7.1 X 2.0 2| 3 .1 6 2|1 .1 X 2.1 X 2 2.1 結(jié)果為 125.24 10 = 1111101.0011 2 4 .1 2. 二進制數(shù)到十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換 基本原理 : 將二進制數(shù)從小數(shù)點開頭, 往左從 0 開頭對各位進行正序編號, 往右序號就分別為 -3,. 直到最末位,然后分別將各位上的數(shù)乘以 2 的 k 次冪所得的值進行求和,其中 k 的值為各 對應的上述編號； 實例 : 將二進制數(shù) 轉(zhuǎn)換為十進制數(shù) 編號 : 3 2 1 0 -1 -2 -3 ;. 第 5 頁,共 8 頁. 1 1 0 1 . 1 03 2 1 0-1 -2

10、1 = 1 2 + 1 2 + 0 2 + 1 2 + 1 2 + 0 2 + 1 2 = -3 + 1 + 0.5 + 0.125 = 結(jié)果為 1 1 0 1.1 0 1 2 = 13.625 10 3. 二進制數(shù)到十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)換 基本原理 : 由于十六進制數(shù)基數(shù)是 2 的四次冪,所以一個二進制轉(zhuǎn)換為十六進制,假如是整數(shù) 從它的 低位到高位 每 4 位組成一組, 然后將每組二進制數(shù)所對應的數(shù)用十六進制表示出來； 假如有 分,就從小數(shù)點開頭,分別向左右兩邊依據(jù)述方法進行分組運算； 實例 : 將二進制數(shù) 轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù) 11 1010 1111 0001 01 二進制數(shù) 十六進制 3A F

11、17數(shù) 結(jié)果為 2 = 3AF17 16 3. 十六進制轉(zhuǎn)換為二進制 基本原理 : 十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制,只要從它的低位開頭將每位上的數(shù)用二進制表示出來； 小數(shù)部分,就從小數(shù)點開頭,分別向左右兩邊依據(jù)述方法進行轉(zhuǎn)換； 實例 : 將二進制數(shù) 6FBE4 轉(zhuǎn)換為十六進制 數(shù) 十六進制數(shù) 6F B E 4二進制 110 1111 1011 1110 0100 數(shù) 結(jié)果為 6FBE4 16 2 4. 十進制轉(zhuǎn)換為十六進制 仿照十進制轉(zhuǎn)換為二進制,可接受“除 5. 十六進制轉(zhuǎn)換為十進制 16 取余法,乘 16 取整法”； 仿照二進制轉(zhuǎn)換為十進制將其按權開放求和即可 , 例如 : = 12288 3 2

12、 1 032CF.4B 163 16 +2 16 +1216 +1516 4 16 -1 -2 +1116 +512+192+15+0.25+0.04296875 13007.29296875 10 三. 基本規(guī)律運算 1. 與 運算 AND 與 運算又稱規(guī)律乘,用符號 . 或 來表示；運算規(guī)章如下： ;. 第 6 頁,共 8 頁. 00 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1 即當兩個參與運算的數(shù)中有一個數(shù)為 0,就運算結(jié)果為 0, 都為 1 結(jié)果為 12. 或 運算 OR 或 運算又稱規(guī)律加,用符號 + 或 表示；運算規(guī)章如下 : 00 = 0 01 = 1 10 = 1 11

13、= 1 即當兩個參與運算的數(shù)中有一個數(shù)為 1,就運算結(jié)果為 1, 都為 0 結(jié)果為 03. 非 運算 NOT 假如變量為 A,就它的非運算結(jié)果用 A 表示；運算規(guī)章如下 : 0 = 1 1 = 0 4. 異或 運算XOR 異或 運算用符號 - 來表示；其運算規(guī)章如下 : - 0 0 = 0 - 01 = 1 - 10 = 1 - 11 = 0 即當兩個參與運算的數(shù)取值相異時,運算結(jié)果為 1, 否就為 0. 運算機的應用 一,科學運算 科學運算是運算機最早的應用領域,如航空航天,氣象,軍事等,都離不開 ;. 第 7 頁,共 8 頁. 精確的運算； 二,數(shù)據(jù)處理 運算機可對大量的數(shù)據(jù)進行分類,綜合,排序,分析,整理,統(tǒng)計等加工處 理,并可要求輸出結(jié)果；如人事治理,衛(wèi)星圖片分析,金融治理,倉庫治理,圖 書和資料檢索等； 三,實時把握 在工業(yè),科學和軍事方面 ,利用運算機能夠依據(jù)