全滑移下球形粗糙表面的彈塑性接觸模型

1、全滑移下球形粗糙外表的彈塑性接觸模型論文導(dǎo)讀:：接觸首先會(huì)發(fā)生在離散化的粗糙峰上。而對(duì)于彈塑性接觸。全滑移下球形粗糙外表的彈塑性接觸模型。論文關(guān)鍵詞：粗糙峰，彈塑性接觸，球形粗糙外表接觸，接觸力學(xué)0 引言接觸問題作為研究摩擦磨損的根底，一直以來是摩擦學(xué)研究的重要課題之一。研究物體的接觸狀態(tài)包括接觸面積及載荷等對(duì)研究粗糙外表的摩擦及磨損有重要的理論意義及工程實(shí)際指導(dǎo)。當(dāng)兩粗糙外表互相接觸時(shí)，接觸首先會(huì)發(fā)生在離散化的粗糙峰上，隨著載荷的加大，粗糙峰的接觸數(shù)量不斷增多，當(dāng)大局部粗糙峰被壓平后，接觸會(huì)逐步轉(zhuǎn)到基體上【1】。目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)粗糙外表的接觸進(jìn)行了一系列研究，其研究的內(nèi)容和方法包括：1

2、對(duì)單粗糙峰與剛性面的彈塑性接觸及其形貌的影響; 2粗糙峰的分布原那么，如指數(shù)分布，Greenwood等【2】提出的高斯分布等；3結(jié)合單一粗糙峰的研究結(jié)果及分布對(duì)工程實(shí)際粗糙外表進(jìn)行分析，而對(duì)實(shí)際粗糙面的研究包括對(duì)兩基體均為剛性粗糙面，一基體剛性粗糙面與另一基體彈性粗糙面以及兩基體都為彈性粗糙面的研究。全滑移是一種理想化的接觸條件，是指無摩擦的、光滑外表接觸接觸力學(xué)，英文稱為slip，全滑移接觸下相互接觸的兩個(gè)接觸點(diǎn)在切向上不相互影響，而不是指接觸的兩個(gè)物體存在切向相對(duì)運(yùn)動(dòng)。全粘著是對(duì)應(yīng)于全滑移的另一種理想化接觸條件，英文稱為stick，在全粘著接觸條件下，相互接觸的兩個(gè)接觸點(diǎn)之間在切向是沒有相

3、對(duì)位移的。在單一粗糙峰與剛性面的接觸方面，經(jīng)典的Hertz接觸理論【1】首先給出了全滑移下彈性接觸時(shí)加載力與位移及接觸半徑的關(guān)系，Abbott和Firestone【3】建立了單一粗糙峰接觸的全塑性接觸模型，而對(duì)于彈塑性接觸，目前尚未有完整的數(shù)值解，但很多研究學(xué)者利用有限元等方法得出了不同的經(jīng)驗(yàn)公式，如Kogut和Etsion【4】基于有限元法建立了全滑移條件下無量綱接觸力，接觸面積和法向位移的關(guān)系，Jackson和Green【5】也建立了類似的經(jīng)驗(yàn)公式并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證論文格式模板。在實(shí)際粗糙外表的接觸方面，Greenwood和William簡稱GW模型【2】首先提出了一個(gè)針對(duì)名義粗糙平外表的彈

4、塑性接觸模型。該模型采用了如下假設(shè): 粗糙接觸外表是各項(xiàng)同性的，接觸外表宏觀基體不會(huì)發(fā)生變形；所有粗糙峰具有球形頂部；所有球形粗糙峰具有相同的曲率半徑，但其高度是任意分布的；所有接觸粗糙峰不存在相互作用。Chang等【6】簡稱CEB 模型在GW模型的根底上提出了一個(gè)改良的粗糙外表接觸模型，該模型基于粗糙峰的塑性變形體積守恒原理，假設(shè)粗糙峰會(huì)產(chǎn)生彈性和塑性變形，而當(dāng)粗糙峰接觸變形超過某一初始塑性變形臨界點(diǎn)時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生完全的塑性變形，該模型雖然考慮了粗糙峰的彈性和塑性變形，但并沒有考慮粗糙峰的彈塑性變形這一過渡階段，具有一定的局限性。球形粗糙外表是指在半徑一定的球體外表上分布有不同半徑的粗糙峰，粗

5、糙峰的高度分布滿足一定的分布準(zhǔn)那么。Greenwood和Tripp【7】提出了第一個(gè)球形粗糙外表與剛體平面的接觸模型，該模型假設(shè)不僅粗糙峰會(huì)產(chǎn)生變形，球體本身也會(huì)產(chǎn)生變形。通過與經(jīng)典的Hertz理論進(jìn)行比擬得出，當(dāng)載荷很大時(shí)可以忽略粗糙外表粗糙峰的影響，但載荷較小時(shí)不能忽略外表粗糙峰的影響。但該模型假設(shè)球形基體只會(huì)發(fā)生彈性變形。工程實(shí)際中接觸力學(xué)，對(duì)于球形粗糙外表的接觸，不僅在微觀上，單一粗糙峰會(huì)發(fā)生彈性、彈塑性及全塑性變形，在宏觀上，接觸球本身也會(huì)彈性、彈塑性及全塑性變形甚至是上述幾種變形的組合，這樣使得球形粗糙外表的接觸變得更為復(fù)雜化。在利用Hertz彈性接觸及Brizmer等給出的彈塑性

6、接觸經(jīng)驗(yàn)公式的根底上，Cohen等CKE模型建立了一個(gè)粗糙峰及球體本身皆可發(fā)生彈性及彈塑性變形的接觸模型，并給出了無量綱接觸力、接觸面積與無量綱外表距離、塑性指數(shù)的函數(shù)關(guān)系。但該模型并未考慮粗糙峰的純塑性變形階段，并且假定彈性球與剛性面處于完全粘著的接觸條件下。Li等基于CKE模型提出一個(gè)全粘著條件下的球形粗糙外表彈塑性接觸模型，該模型假設(shè)球形外表粗糙峰會(huì)發(fā)生全塑性變形，并采用Jackson和Green等【5】提出的單一粗糙峰全塑性接觸理論。但該模型只是完全粘著條件下的接觸，并不能應(yīng)用于本文所要研究的全滑移接觸條件下的球形粗糙外表的彈塑性接觸，此外，Li等的模型在計(jì)算單一粗糙峰的全塑性接觸力和

7、面積時(shí)，限定材料的性質(zhì)范圍為100E/Y1000，無量綱化法向作用位移范圍為100/c400，并不能包含所有材料和作用力的粗糙峰接觸，與Abbott和Firestone等【3】的全塑性接觸理論相比，存在一定的局限性。國內(nèi)學(xué)者在粗糙外表接觸問題上也有較多的研究成果，如趙永武等采用函數(shù)插值法模擬單一粗糙峰彈塑性接觸時(shí)的接觸力、接觸面積與接觸位移的關(guān)系，并得到粗糙外表的彈塑性接觸模型；楊楠等采用有限元法模擬了多粗糙峰的彈塑性接觸；佟瑞庭等采用有限元法分析了二維粗糙峰涂層外表的彈塑性接觸等。但這些接觸研究都假定粗糙外表的基體為平外表，與本文研究的球形粗糙外表的球形基體并不相同論文格式模板。本文基于He

8、rtz彈性接觸理論、Kogut等彈塑性接觸經(jīng)驗(yàn)公式及Abbott和Firestone的純塑性接觸理論，結(jié)合Greenwood等提出的粗糙外表粗糙峰的高斯分布原那么，建立一個(gè)全滑移條件下的球形粗糙外表彈塑性接觸數(shù)學(xué)模型，該模型中球形粗糙峰及球基體本身都會(huì)發(fā)生彈性、彈塑性及全塑性變形，并得出接觸力、接觸面積與塑性指數(shù)、無量綱外表距離的函數(shù)關(guān)系，通過與CEB模型，CKE模型的比擬，證實(shí)了該模型的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。1 球形粗糙面與理想剛性平面的接觸分析概述Greenwood 和Tripp【7】提出兩個(gè)粗糙外表的接觸可以用一個(gè)等效粗糙外表與一個(gè)剛性光滑外表接觸來代替, 而無論粗糙峰在彈性球上或者在剛性面對(duì)

9、計(jì)算結(jié)果沒有影響接觸力學(xué)，因此本文將采用該原那么，將粗糙峰等效在剛性面上而彈性球那么視為理想光滑彈性體，如圖1所示。圖1光滑彈性球與粗糙剛性外表接觸分析示意圖Fig.1 Sketch map of contact between a smoothelastic sphere and a rough flat光滑球體在粗糙剛性平面載荷P作用下，球和粗糙峰都會(huì)發(fā)生變形，其中球的頂部將為被壓成一個(gè)名義平面，粗糙峰將產(chǎn)生如下圖的變形。圖中虛線為粗糙峰原始形狀, 實(shí)線為變形后的形狀, 和分別代表此粗糙峰的高度和兩外表的平均距離。其名義接觸半徑an，此時(shí)球與粗糙剛性平面標(biāo)準(zhǔn)外表高度線之間的距離h0，而對(duì)于

10、名義接觸半徑之外的局部，球面與糙剛性平面標(biāo)準(zhǔn)外表高度線之間的距離為h且為接觸半徑r的函數(shù)。R為球體的半徑，d為球與粗糙剛性平面標(biāo)準(zhǔn)粗糙峰高度線之間的距離。為了使該模型的計(jì)算結(jié)果具有廣泛適用性而不僅限于一些特定情況, 有必要把待比擬的模型進(jìn)行無量綱化。對(duì)于本模型，所有垂直方向的參數(shù)都會(huì)被粗糙外表高度的均方差值歸一化， 而對(duì)于徑向的參數(shù)都會(huì)被歸一化，并用*表示。本文將采用Greenwood等【2】提出的假設(shè)，所有粗糙峰高度滿足高斯分布，其概率密度函數(shù)為：(1)將其按照外表高度的均方差值進(jìn)行歸一化，得到： (2) 式中 s粗糙峰高度的均方差值 粗糙外表高度的均方差值s和之間滿足相互關(guān)系【2】：(3)

11、式中 外表粗糙度參數(shù)粗糙峰的面密度z粗糙峰的高度粗糙峰平均高度和球體模型間的距離d和h之間存在關(guān)系：(4)實(shí)際接觸的粗糙峰的個(gè)數(shù)N：(5)式中An名義接觸面積每個(gè)粗糙峰的法向位移量：(6)2 單一粗糙峰與剛性平面的接觸分析為研究實(shí)際球形面與剛性粗糙面的接觸情況，下面首先研究單個(gè)粗糙峰與剛性平面的接觸變形規(guī)律，然后通過高斯分布建立實(shí)際粗糙面的接觸規(guī)律。因單一粗糙峰會(huì)存在彈性、彈塑性及全塑性三種接觸變形狀態(tài)，因此本文將從上述三種狀態(tài)分別展開對(duì)單一粗糙峰的接觸研究。2.1 單一粗糙峰與剛性平面的彈性接觸當(dāng)接觸變形足夠小時(shí), 粗糙峰發(fā)生彈性變形。由Hertz接觸理論【1】, 實(shí)際接觸面積和平均接觸壓力

12、與接觸變形的關(guān)系被無量綱化后可分別表示為：(7)(8)其中c，Pc，Ac分別為單一彈性球與剛性平面接觸初始屈服點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)的臨界法向變形、臨界載荷值及臨界接觸面積，并有如下公式：(9)(10) (11) 式中 Cv為泊松比的函數(shù)，Cv=1.234+1.256v；E楊氏模量Y屈服強(qiáng)度球形粗糙峰半徑v泊松比對(duì)于理想光滑球臨界法向變形、臨界載荷值、臨界接觸面積可表示為、和，對(duì)于粗糙峰臨界法向變形及臨界載荷值可表示為、和。2.2 單一粗糙峰與剛性平面的彈塑性接觸當(dāng)法向變形大于臨界法向變形時(shí)c，彈性球會(huì)發(fā)生彈塑性接觸，直到全塑性變形的發(fā)生。對(duì)于彈塑性變形階段，經(jīng)文獻(xiàn)調(diào)研，目前尚未有任何精確解，一般是通過有限

13、元等得出的經(jīng)驗(yàn)公式等進(jìn)行求解接觸力學(xué)，本文將采用Kogut等【4】利用有限元得出的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行求解，其中接觸載荷及接觸面積與法向變形的關(guān)系可表示為：(12) (13) 2.3 單一粗糙峰與剛性平面的全塑性接觸Kogut等通過有限元分析計(jì)算得出，當(dāng)法向變形大于110倍臨界法向變形時(shí)，彈性球會(huì)完全處于全塑性狀態(tài)，因此根據(jù)Abbott等【3】給出的理論，當(dāng)彈性球與剛性平面處于全塑性接觸的時(shí)候，接觸力及接觸面積和法向位移之間有如下關(guān)系式：(14)(15)式中 H為硬度值論文格式模板。3 球形粗糙面與理想剛性面的接觸模型根據(jù)Greenwood等【2】的假設(shè)，粗糙峰之間沒有相互作用，因此每個(gè)粗糙峰的法向接

14、觸力、接觸面積只與其自身的變形量有關(guān)，Chang等推導(dǎo)出實(shí)際的法向接觸力、接觸面積的公式為：(16)(17)而對(duì)于粗糙球與剛性平面的接觸，Cohen等給出了如下模型： (18) 將式7代入到18，得到只發(fā)生彈性變形的粗糙峰產(chǎn)生的總接觸力為：(19)將式(19)通過在垂直和水平方向上歸一化可以得到：(20)對(duì)于粗糙外表，Greenwood等引入了一個(gè)新的無量綱參數(shù)塑性指數(shù)，Cohen等給出了如下關(guān)于屈服強(qiáng)度的表達(dá)式： (21) 由式(9)和(21)可以得到：(22)由式(20)和(22)及彈性范圍內(nèi)，可得到無量綱化公式：(23)同理，對(duì)于處于彈性、彈塑性及全塑性接觸的粗糙峰所能承受的載荷可表示為

15、： (24) (25) 其中式(24)和(25)中第一項(xiàng)表示處于彈性接觸的粗糙峰，第二和第三項(xiàng)為彈塑性接觸的粗糙峰，第四項(xiàng)為全塑性變形的粗糙峰。圖2 粗糙外表接觸分析求解流程圖Fig. 2 Flowchart of contact analysis of rough surfaces4 模型計(jì)算結(jié)果與討論4.1 模型求解方法及主要參數(shù)式(24)中計(jì)算接觸力與別離距離之間的函數(shù)關(guān)系采用了迭代的方法，因?yàn)閷?duì)于球形面來說，在一定假定的初始載荷下，會(huì)使兩接觸外表產(chǎn)生一定的變形，局部靠近球頂面的粗糙峰被壓平，計(jì)算初始的名義接觸面積，通過初始接觸半徑計(jì)算別離距離h，通過粗糙峰接觸別離距離可計(jì)算新的接觸力，

16、而新的接觸力會(huì)產(chǎn)生新的名義接觸面積，以此類推，直到前后接觸載荷的誤差小于5%設(shè)定的收斂準(zhǔn)那么。具體計(jì)算流程見圖2：球形粗糙外表接觸主要形貌參數(shù)及材料性能參數(shù)見下表：表1 球形粗糙接觸模型外表形貌及材料性能參數(shù) R/ 塑性指數(shù) 泊松比 0.04 20 0.5, 2, 16 0.31 4.2 幾種模型計(jì)算結(jié)果的比擬與討論 無量綱法向載荷, P/Pcs 圖3不同塑性指數(shù)條件下有效接觸面積與名義接觸面積比率和無量綱載荷的關(guān)系Fig.3 Effectivecontact area and normal contact area ratio vs. dimensionless load underdiff

17、erent plasticity index圖3所顯示的是三種不同塑性指數(shù)= 0.5、2及16條件下有效接觸面積與名義接觸面積的比率A0/An和無量綱載荷P/Pcs的函數(shù)關(guān)系。其中A0為實(shí)際有效接觸面積，Pcs為理想光滑球基體在初始塑性變形產(chǎn)生時(shí)的臨界接觸載荷。CEB模型、CKE模型及理想光滑球接觸模型也同時(shí)在圖中繪出方便比擬。理想光滑外表名義接觸面積可以通過如下得出： (26) 從圖中可以看出接觸力學(xué)，對(duì)于較小載荷條件下，粗糙外表實(shí)際接觸面積遠(yuǎn)小于名義接觸面積即相應(yīng)理想光滑外表接觸時(shí)，這是因?yàn)榇植谕獗碇芯植看植诜逄幱趶椝苄曰蛉苄越佑|，局部接觸壓力較大，因此，對(duì)于相同的接觸載荷，實(shí)際有效接觸

18、面積比名義接觸面積小。這與Greenwood 等提出的理論是完全相符的。在較低的塑性指數(shù)條件下，如=0.5和2，本文模型與CKE模型符合很好，因?yàn)閮蓚€(gè)模型都考慮到粗糙峰不僅有彈性接觸，還會(huì)有彈塑性接觸，而由Greenwood等的預(yù)測(cè)，在此時(shí)，大局部粗糙峰處于彈塑性接觸。而CEB模型因?yàn)槲纯紤]粗糙峰的彈塑性接觸階段，認(rèn)為粗糙峰一旦到達(dá)初始屈服點(diǎn)就會(huì)進(jìn)入全塑性變形，而對(duì)于全塑性狀態(tài)下，相同的接觸載荷只會(huì)產(chǎn)生較小的接觸面積，因此，CEB模型中局部粗糙峰已經(jīng)處于全塑性狀態(tài)，平均接觸壓力已到達(dá)極限值硬度值，故相同載荷下CEB模型所預(yù)測(cè)的接觸面積要比本文模型要小。而當(dāng)塑性指數(shù)= 16時(shí)，由Greenwoo

19、d等的理論，根本上所有的粗糙峰都處于全塑性接觸狀態(tài)，而全塑性狀態(tài)下的粗糙峰在相同載荷下都會(huì)有相同的接觸面積，式(25)中第四項(xiàng)占據(jù)絕大局部，故與CEB模型的結(jié)果比擬類似或者相同，而CKE模型因?yàn)闆]有考慮粗糙峰的全塑性變形，認(rèn)為平均接觸壓力可以不斷增大甚至超過極限值，因此接觸力學(xué)，在相同載荷下，相反會(huì)得到較小的接觸面積，但這是不科學(xué)的。此外也能從圖3中看出，隨著塑性指數(shù)的增加，有效接觸面積等于名義接觸面積值時(shí)的無量綱臨界載荷也在增加，即在塑性指數(shù)= 0.5時(shí)的臨界載荷大約為5，而對(duì)于塑性指數(shù)= 16時(shí)的臨界載荷增大到將近80。這是因?yàn)?，?duì)于大塑性指數(shù)條件下，粗糙峰的分布比擬分散，其高斯分布均方差

20、較大，要克服所有粗糙峰的影響需將所有粗糙峰壓平，因而所需要的載荷相對(duì)較大。圖4 所顯示的是三種不同塑性指數(shù)=0.5、2及16條件下無量綱接觸面積與無量綱載荷的函數(shù)關(guān)系，其中，Acs 和Pcs分別為理想光滑球基體在初始塑性變形產(chǎn)生時(shí)接觸面積及接觸載荷。從圖中可以看出，當(dāng)所加載荷較小時(shí)，所有粗糙球模型與理想光滑外表模型都存在很大的分歧，這主要由于載荷很小時(shí)，粗糙峰對(duì)接觸有很重要影響導(dǎo)致實(shí)際有效接觸面積比名義接觸面積要小論文格式模板。當(dāng)載荷加大到一定程度時(shí)，粗糙外表模型與理想光滑外表模型重合，這是因?yàn)樵谳^大載荷下，粗糙峰的影響可以忽略不計(jì)，粗糙外表可以等效為理想光滑外表，這與Greenwood等的理

21、論是根本一致的。從圖4(a)和(b)中可以看出，對(duì)于= 0.5和2下，根據(jù)Greenwood等的理論, 粗糙外表處于彈塑性接觸狀態(tài)，本文模型與CKE模型根本重合，而與CEB模型差距較大，即相同載荷下，本文模型與CKE模型得到的接觸面積比CEB模型接觸面積要大。這是因?yàn)镃EB模型并沒有考慮粗糙峰接觸的彈塑性狀態(tài)而假定認(rèn)為當(dāng)粗糙峰到達(dá)初始塑性變形點(diǎn)時(shí)就會(huì)進(jìn)入全塑性狀態(tài)。而當(dāng)塑性指數(shù) = 16時(shí)接觸力學(xué)，根本上所有的粗糙峰都處于全塑性接觸狀態(tài)，故與CEB模型的結(jié)果比擬接近，同前面所述，CKE模型因沒有考慮粗糙峰的全塑性變形，認(rèn)為平均接觸壓力可以不斷增大甚至超過極限值，這是不準(zhǔn)確的。另外，可以從圖4中

22、可以看出，隨著塑性指數(shù)增加，CEB模型與本文模型較為接近，而CKE模型與本文模型相差加大，這是因?yàn)樵诟咚苄灾笖?shù)條件下，根本上所有粗糙峰處于全塑性狀態(tài)。4 結(jié)論(1) 對(duì)于相同且較小的塑性指數(shù)條件下，本文模型與CKE模型所預(yù)測(cè)的有效接觸面積與名義接觸面積的比率，及無量綱接觸面積相同且比CEB模型預(yù)測(cè)的接觸面積大。(2) 對(duì)于相同且較大的塑性指數(shù)條件下，本文模型與CEB模型所預(yù)測(cè)的有效接觸面積與名義接觸面積的比率，及無量綱接觸面積相同且比CKE模型預(yù)測(cè)的接觸面積大。(3) 隨著載荷的增加, 粗糙峰對(duì)接觸面積的影響越來越小。(4) 隨著塑性指數(shù)的增加, 在相同載荷下，有效接觸面積與名義接觸面積的比率

23、會(huì)隨著變小，因此，臨界接觸載荷隨著增加。 無量綱法向載荷, P/Pcs 圖4 不同塑性指數(shù)條件下無量綱化接觸面積與無量綱化載荷的關(guān)系Fig.4 Dimensionlesscontact area vs. dimensionless loadunder differentplasticity index參考文獻(xiàn)【1】Johnson K L. Contact Mechanics . Cambridge, UK: Cambridge Univ. Press, 1985.【2】Greenwood J, Williamson J. Contact of nominallyflat surfaces .

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