企業(yè)應(yīng)用需求價格彈性理論進行調(diào)高產(chǎn)品價格-總收益與調(diào)高價格關(guān)系的新認識

1、企業(yè)應(yīng)用需求價格彈性理論進行調(diào)高產(chǎn)品價格總收益與調(diào)高價格關(guān)系的新認識論文導(dǎo)讀:：隨著環(huán)境的變化，企業(yè)有時候要調(diào)高產(chǎn)品價格。本文結(jié)合數(shù)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)，揭示了傳統(tǒng)的需求價格彈性理論關(guān)于總收益與調(diào)高價格關(guān)系的不完全準確的認識，并提出很多命題對此進行修正，這些命題提供企業(yè)在調(diào)高價格之前和之后一定的指導(dǎo)。論文關(guān)鍵詞：價格，需求價格彈性，總收益，新認識一、引言企業(yè)的產(chǎn)品價格不是一成不變的，隨著環(huán)境的變化，企業(yè)要隨時調(diào)整產(chǎn)品的價格。如果企業(yè)不能根據(jù)市場變化及時調(diào)整價格，將會喪失市場，失去開展時機。企業(yè)調(diào)整價格包括直接提高價格或降低價格，本文只局限于研究企業(yè)調(diào)高價格。根據(jù)西方經(jīng)濟學(xué)，需求價格彈性是企業(yè)定價模型中最

2、重要的因素。一些企業(yè)對需求價格彈性理論根本不了解，還有一些企業(yè)錯誤地應(yīng)用傳統(tǒng)的需求價格理論關(guān)于總收益與價格關(guān)系的結(jié)論，結(jié)果調(diào)高價格后不能實現(xiàn)企業(yè)增加總收益或者至少不能減少總收益的目標。本文基于數(shù)學(xué)推理，提出了很多命題，對總收益和調(diào)高價格之間的關(guān)系揭示得很清楚，對于傳統(tǒng)的需求價格彈性理論關(guān)于總收益和調(diào)高價格之間關(guān)系的不完全準確的認識的一種修正，也是對需求價格彈性理論應(yīng)用的拓展，因此本文有一定的理論意義。而且給企業(yè)在調(diào)高價格前后給予一定的指導(dǎo)，并分別用圖形形象地表示出總收益和調(diào)高價格之間的關(guān)系以及如何應(yīng)用需求價格彈性進行調(diào)高價格，有一定的現(xiàn)實意義。二、需求價格彈性理論一需求價格彈性含義、分類彈性是

3、物理學(xué)名詞，指的是一物體對外部力量的反響程度。在經(jīng)濟學(xué)當中，彈性指的是在經(jīng)濟變量之間存在函數(shù)關(guān)系時，因變量對自變量的反響程度，或者說，彈性是表示因變量的相對變動對于作為自變量的相對變動的反響程度。彈性首先是由英國經(jīng)濟學(xué)家馬歇爾提出來的。他認為，價格漲跌會引起需求量發(fā)生變化，而具體的價格下跌或上漲一定比率所引起的需求量增加或減少的比率用彈性表示。關(guān)于需求價格彈性，分為需求弧彈性和需求點彈性。需求弧彈性表示某商品需求曲線上兩點之間的需求量的相對變動相對于價格的相對變動的反響程度。定義為：假定需求函數(shù)，和分別表示需求量和價格的變動量，以表示需求價格彈性系數(shù)，那么：考慮到為負值，為了使需求價格彈性系數(shù)

4、為正值即，以便于比擬，在公式上加了一個負號。需求點彈性表示的是需求曲線上某一點的彈性，它衡量在需求曲線某一點上的需求量的無窮小的變動率對于價格的無窮小的變動率的反響程度。定義為：設(shè)某商品的需求函數(shù)Q=f(P)在處可導(dǎo)，=稱為該商品在的需求價格彈性，記作考慮到為負值，為了使需求價格彈性系數(shù)為正值，以便于比擬，在公式上加了一個負號，這里，。根據(jù)需求價格彈性系數(shù)的大小，需求價格彈性分為五類：需求完全無彈性，如特效藥、需求有無限彈性、單位需求彈性、缺乏需求彈性，如糧食和富有需求彈性，如珠寶。二關(guān)于總收益與調(diào)高商品價格關(guān)系的結(jié)論及存在的缺陷總收益是產(chǎn)品價格和銷售量的乘積。通過比照需求價格彈性系數(shù)值與總收

5、益的關(guān)系，傳統(tǒng)需求價格彈性理論得出結(jié)論：當該種商品的需求價格彈性為缺乏彈性時，廠商提高價格會增加總收益；當某種商品的需求價格彈性為富有彈性時，廠商提高價格會減少總收益。而且，一般地，奢侈品等高檔消費品一般為富有彈性的；糧食等日常生活必需品一般為缺乏彈性的。而關(guān)于商品價格變動與總收益變動之間關(guān)系的結(jié)論往往是通過某一個具體例子論證，或者直接給出結(jié)論，或者用圖示說明。例如，有教材在說明缺乏彈性的物品需求價格彈性與總收益的關(guān)系時候，舉了大米的例子。當大米的價格為1元時，需求量為100，總收益為100元；而當大米價格為3元時，需求量為80，總收益為240元，說明了大米價格上升后，總收益增加。由此直接得出

6、結(jié)論價格提高，總收益增加。在說明富有彈性的物品需求價格彈性與總收益的關(guān)系的時候，舉了化裝品的例子，當化裝品為40元時，需求量為50，總收益為2000元；當化裝品價格為50元時，需求量為20，總收益降低為1000元。說明了化裝品價格上升后，總收益減少。因此得出結(jié)論價格提高，總收益減少。以上通過舉例子，將以個別代替一般，結(jié)論是缺乏說服力的，我們能舉出一些反例。例如有一個計算題：某一商品的需求價格彈性為，其價格由P提高了60%，那么需求量由Q下降了為45%，那么新的總收益為，顯然總收益下降了。這個例子說明缺乏需求價格彈性的商品提價后總收益下降了而不是提高了，這與傳統(tǒng)的需求價格彈性理論得出的對于缺乏需

7、求價格彈性的商品提價后總收益增加相悖。通過圖示來論證商品價格變動與總收益變動之間關(guān)系也是缺乏說服力的。首先，僅僅畫示意圖，那么不嚴謹，需求曲線形狀本身是一件不容易的事情。需求曲線是線性的還是非線性的，而且很難確定需求函數(shù)的具體表達式。其次即使假定好需求曲線是線性的，并且具體的需求函數(shù)的表達式也已經(jīng)確定的，同一條需求曲線上不同的點對應(yīng)的彈性大小是不一樣的。再次，畫好圖之后很難區(qū)分價格變化前后的收益的面積變大了還是變小了。因此，圖示論證也是以個體代替一般，缺乏說服力。當然，關(guān)于商品價格變動與總收益變動之間關(guān)系，有些教材運用了數(shù)學(xué)上微分知識進行論證，論證如下：當 畢業(yè)論文ppt，即需求缺乏價格彈性時

8、，價格上升收益會增加，即收益與價格同方向關(guān)系；當，即需求富有價格彈性時，價格上升收益會減少，即收益與價格反方向關(guān)系；當，收益到達最大。該數(shù)學(xué)論證在外表上看起來很嚴謹，然而該結(jié)論是建立數(shù)學(xué)微分的根底上的。而數(shù)學(xué)上微分的定義是：如果函數(shù)在處的改變量可以表示為，其中A與無關(guān)，而是比高階的無窮小當時，那么稱函數(shù)在點處可微，而稱為函數(shù)在點處的微分，記為，即。由此，可以知道這里省略了，這就會導(dǎo)致最后結(jié)論有時候不能讓人信服。這也正是會舉出一些反例的原因。三、總收益與調(diào)高價格關(guān)系的新認識一確定總收益目標為先，提出命題及對企業(yè)調(diào)價之前的啟發(fā)假定需求函數(shù)；假定不考慮影響需求的其他因素，需求量只和商品本身的價格有關(guān)

9、，而且該需求函數(shù)滿足需求定理；假定商品的需求價格彈性是一定的；在這些前提下，如果商品價格從上升到，商品的需求量從減少到，記，即這里的Y代表價格上升的百分比，；，即這里的X代表需求量下降的百分比，；，。這里的代表價格上升后的收益與上升前的收益的比重，當時，表示價格上升后總收益增加；當時，表示價格上升后總收益不變；當時，表示價格上升后總收益減少。當時，且，這在圖形中是一條以-1，-1為中心的雙曲線的一局部，而且過-50%，100%這一點。這條曲線將第二坐標象限分為三局部：曲線的右邊局部對應(yīng)于，曲線的左邊局部對應(yīng)于，曲線本身對應(yīng)于。圖1：總收益變化情況示意圖當時，即，即，即，根據(jù)前面需求價格彈性的定

10、義，結(jié)合X和Y的含義可以得出，那么，代入前面的公式后，那么，整理一下后，也就是，而這里Y代表價格上升的百分比，因此同時必須有，在該公式的兩邊各加上，即，而根據(jù)前面對需求價格彈性的定義，因此。命題1：當時，當商品為缺乏需求價格彈性的時候，即；當商品為富有需求價格彈性的時候，即。而這里，如果，將使得，而，那么可以推出，這與前提假設(shè)Y代表價格上升的百分比，矛盾。這需要修正命題1，得到命題2：如果保證價格上升后總收益增加，那么價格提高的幅度在于，而且這對富有需求價格彈性的商品不適宜。同樣如果，將使得，而，那么可以推出，這與前提假設(shè)Y代表價格上升的百分比，矛盾。命題3：如果保證價格上升后總收益增加，那么

11、價格提高的幅度在于，而且這對單位需求價格彈性的商品不適宜。更進一步地，假設(shè)要，那么，而，可以用代入，因此需要，即需要，這就需要，而這是不可能的。因此，這就證明了要保證價格上升后總收益增加對于單位需求價格彈性的商品不適宜。命題4：如果保證價格上升后總收益增加，不管價格提高幅度為多少，對單位需求價格彈性的商品不適宜。同樣可以證明時，文字表述為：如果保證價格上升后總收益不變，那么價格應(yīng)該提高。同樣，這里如果，將使得，而，那么可以推出，這與前提假設(shè)Y代表價格上升的百分比，矛盾。命題5：如果保證價格上升后總收益不變，那么價格應(yīng)該提高，而且這對富有需求價格彈性的商品不適宜。同樣，如果，將使得，而，可以推出

12、，這與前提假設(shè)Y代表價格上升的百分比，矛盾。命題6：如果保證價格上升后總收益不變，那么價格應(yīng)該提高，而且這對單位需求價格彈性的商品不適宜。更進一步地，假設(shè)要，那么，而，可以用代入，因此需要，即需要，這就需要，而，不可能實現(xiàn)的。因此，這就證明了要保證價格上升后總收益不變對于單位需求價格彈性的商品不適宜，不管價格提升多少都不適宜。命題7：如果保證價格上升后總收益不變，不管價格提高幅度為多少，對單位需求價格彈性的商品不適宜。同樣可以證明：命題8：當時，文字表述為：如果要使價格上升后總收益降低，那么價格應(yīng)該提高的幅度在于。這在企業(yè)調(diào)高價格決策中沒有現(xiàn)實意義。可以證明：命題9：當，不管價格提升多少，單位

13、需求價格彈性的商品都適宜。這在企業(yè)調(diào)高價格決策中沒有現(xiàn)實意義。命題10：當，富有需求價格彈性的商品適宜。這在企業(yè)調(diào)高價格決策中沒有現(xiàn)實意義。更進一步地，也就是，也就是，也就是，設(shè)，而，所以，所以函數(shù)是關(guān)于X的增函數(shù)。當，也就是，因為，也就是，也就是，如果，那么，而前面證明是關(guān)于X的增函數(shù)，所以當時，既然，也就可以推出。所以，不管價格提升多少，對富有需求價格彈性的商品都適宜。命題11：，不管價格提升多少，對富有需求價格彈性的商品都適宜。這在企業(yè)調(diào)高價格決策中沒有現(xiàn)實意義。由此，也可以得出：命題12：或者，不管價格提升多少，對富有需求價格彈性的商品都不適宜。以上12個命題用圖2表示如下：圖形中黑色

14、線表示的是，也就是，它是以為中心，而且經(jīng)過點的雙曲線在第一象限中的局部。黑色線將第一坐標象限分為三局部：曲線的右邊局部對應(yīng)于，即；曲線的左邊局部對應(yīng)于，即；曲線本身對應(yīng)于，即。紫色線表示的是，紫色線也將第一坐標象限分為三局部：曲線的右邊局部表示，商品富有需求價格彈性；曲線的左邊局部表示，商品缺乏需求價格彈性；紫色線本身為，商品具有單位需求價格彈性。結(jié)合黑色線和紫色線，第一象限被分成五局部畢業(yè)論文ppt，結(jié)合圖形并分析同樣可以得出以上12個命題。特別注意地，其中紫色線的左邊和黑色線的右邊構(gòu)成的局部為，且，在該區(qū)域，商品缺乏需求價格彈性，價格上升后總收益減少而不是增加。圖2 總收益、需求價格彈性系

15、數(shù)和價格提高幅度以上模型我們是假定，的，現(xiàn)在我們來討論將該條件放松結(jié)果會怎么樣發(fā)表論文。如果，那么價格不變，沒有上升，這與Y代表價格上升的百分比矛盾，所以，條件不能擴大到，而只能。如果，那么價格上升后需求量不變，也就是，這里，這樣，當，或者，那么，與Y代表價格上升的百分比矛盾。而對于，就是，而，也就是，也就是，而前提條件是價格從上升到，這不管價格上升幅度是多少都是滿足要求的。命題13：如果要使價格上升后總收益不變或下降，對需求完全無彈性的商品不適宜。這在企業(yè)調(diào)高價格決策中沒有現(xiàn)實意義。命題14：如果保證價格上升后總收益增加，對需求完全無彈性的商品不受的限制，即不管價格提高多少都適合。如果，那么

16、價格上升后需求量下降到零，這時，總收益減少至零，。命題15：如果保證價格上升后總收益上升或不變，對需求無限彈性的商品不適宜。命題16：如果保證價格上升后總收益減少，不管價格提升多少對需求無限彈性的商品都適宜。這在企業(yè)調(diào)高價格決策中沒有現(xiàn)實意義。綜合以上命題，可以列表如下：表1 總收益為目標的命題的總結(jié) 價格提升幅度那么適宜 不管價格提高多少 都不適宜 不管價格提高多少 都不適宜 不管價格提高多少 都適宜 不管價格升多少 都不適宜 那么適宜 不管價格提高多少 都不適宜 不管價格提高多少 都不適宜 不管價格提高多少 都不適宜 不管價格提升多少 都不適宜 那么適宜 不管價格提升多少 都適宜 不管價格

17、提高多少 都適宜 不管價格提高多少 都不適宜 不管價格提升多少 都適宜 對企業(yè)有一定指導(dǎo)意義的是那些調(diào)高商品價格后總收益增加或者至少總收益不變有關(guān)的命題。而且，現(xiàn)實生活中，需求完全無彈性、需求有無限彈性以及單位需求彈性的商品比擬少見，多數(shù)商品屬于缺少需求價格彈性或者富有需求價格彈性。因此，根據(jù)前面的命題可以得到啟發(fā)：第一，企業(yè)對于缺乏需求價格彈性的商品，要注意并不是只要調(diào)高價格，總收益就增加。如果企業(yè)目標是追求調(diào)價后總收益增加，那么對于缺乏需求價格彈性的商品應(yīng)該控制調(diào)價幅度，使調(diào)高價格的幅度小于；而調(diào)高價格的幅度等于那么調(diào)高價格前后總收益不變。如果企業(yè)如果有很多目標，如追求單位產(chǎn)品的利潤最大化

18、等，愿意以總收益減少為代價，那么調(diào)高價格的幅度可以定得高一些，也就是大于。第二，如果企業(yè)目標是追求調(diào)價后總收益增加，那么對于富有需求價格彈性的商品是不適宜的。也就是說，如果企業(yè)的產(chǎn)品是富有需求價格彈性的，而企業(yè)目標是追求總收益的增加，那么不能調(diào)高價格。如果企業(yè)如果有很多目標，如追求單位產(chǎn)品的利潤最大化等，愿意以總收益減少為代價，那么也可以對富有需求價格彈性的商品提高價格。第三，利用歷史數(shù)據(jù)，企業(yè)事先預(yù)測商品的需求價格彈性系數(shù)很重要，因為它有助于企業(yè)在調(diào)高價格之前制訂方案。二以調(diào)高價格行動為先，提出命題及對企業(yè)對調(diào)價之后的啟發(fā)前面在研究總收益為目標，總收益與商品調(diào)高價格的關(guān)系，如果能實現(xiàn)企業(yè)原先

19、的目標，那么調(diào)高商品價格，如果不能實現(xiàn)企業(yè)制訂的目標那么不調(diào)高價格?，F(xiàn)在，研究調(diào)高商品價格對總收益的影響，調(diào)高商品價格后，會調(diào)價通過影響需求量而影響企業(yè)的總收益。假定需求函數(shù)；假定不考慮影響需求的其他因素，需求量只和商品本身的價格有關(guān)，而且需求函數(shù)滿足需求定理；假定商品的需求價格彈性是一定的；假定商品價格從上升到，商品的需求量從求減少到，記，即這里的Y代表價格上升的百分比，；，即這里的X代表需求量下降的百分比，；，這里的表示商品的需求價格彈性；，這里的代表價格上升后的收益與上升前的收益的比重，當時，表示價格上升后總收益增加；當時，表示價格上升后總收益不變；當時，表示價格上升后總收益減少。當商品

20、缺乏需求價格彈性，即。根據(jù)前面需求價格彈性的定義，結(jié)合X和Y的含義可以得出，那么，代入前面的公式后，那么，假設(shè)要，那么只要，只需要，而，只需要，這只需要，而，只需要，只需要，只需要，只需要，而，這比條件中的要嚴格。換另一個角度，可以轉(zhuǎn)化為只需要，這里且，也就是只需要，也就是只需要，也就是只需要，而比擬與0的大小，因為，所以且，所以，因此，比條件中的嚴格。對于商品需求缺乏彈性來說。因為，只意味著，而，也就是，而，那么，比商品需求缺乏彈性這個附加條件嚴格。換一句話說，只有在時，才能實現(xiàn)，即價格上升后總收益增加。命題1：商品缺乏需求價格彈性，價格上升后總收益不一定增加。更加具體地：命題2：缺乏需求價

21、格彈性的商品，如果提高價格，提高價格的幅度在才能保證總收益增加。命題3：缺乏需求價格彈性的商品，當時，即價格上升后總收益減少。換句話說，即當價格上升的幅度在時總收益減少。命題4：缺乏需求價格彈性的商品，當時，即價格上升后總收益不變。如果提高價格，提高價格的幅度為，那么總收益不變。當商品是富有需求價格彈性的，。而，意味著，也就是，也就是。根據(jù)前面推理，只有時才。因為，所以，可以推出。這意味著富有需求價格彈性的商品不能滿足。因此，得出命題：命題5：富有需求價格彈性的商品，價格上升后不能實現(xiàn)總收益增加。同樣，根據(jù)前面推理，只有時，當商品是富有需求價格彈性的，意味著，也就是，也就是。而可以推出，這意味

22、著富有需求價格彈性的商品不能滿足。因此，得出命題：命題6：富有需求價格彈性的商品，價格上升后不能實現(xiàn)總收益不變。同樣，根據(jù)前面推理，只有時，當商品是富有需求價格彈性的，意味著，也就是，也就是。而，所以，而，所以，所以畢業(yè)論文ppt，所以，而，所以可以推出。這意味著富有需求價格彈性的商品都滿足。因此，得出命題：命題7：富有需求價格彈性的商品，不管價格上升幅度多少，價格上升后總收益減少。同樣可以證明：命題8：單位需求價格彈性的商品，如果提高價格，總收益減少。用圖形表示如下：圖形中藍色線表示的是，也就是，藍色線將第二坐標象限分為三局部：曲線的右邊局部對應(yīng)于，即；曲線的左邊局部對應(yīng)于，即；曲線本身對應(yīng)

23、于，即。黑色線表示的是，也就是。黑色線也將第二坐標象限分為三局部：曲線的右邊局部表示，即，商品缺乏需求價格彈性；曲線的左邊局部表示，商品富有需求價格彈性；黑色線本身為，商品具有單位需求價格彈性。結(jié)合黑色線和藍色線，第二象限被分成五局部，結(jié)合圖形并分析可以得出以下五個命題。特別注意地，其中黑色線的右邊和藍色線的左邊構(gòu)成的局部為。在該區(qū)域，商品缺乏需求價格彈性，價格上升后總收益減少而不是增加。圖3價格提高幅度、需求量的變化幅度和總收益以上模型中我們是假定，的，現(xiàn)在我們來討論將該條件放松結(jié)果會怎么樣。如果，那么價格不變，沒有上升，這與Y代表價格上升的百分比矛盾，所以，條件不能擴大到，而只能。如果，那

24、么價格上升后需求量不變，也就是，這里，這樣，而，。命題9：需求完全無彈性的商品，不管價格上升幅度為多少，價格上升后總收益增加。如果，那么價格上升后需求量下降到零，這時，總收益減少至零，。命題10：對需求無限彈性的商品，不管價格提升多少，價格上升后總收益減少至零。前面這些命題，對于企業(yè)有特別的指導(dǎo)意義主要有：第一，企業(yè)調(diào)高價格后還要進行跟蹤調(diào)查。對于缺乏需求彈性的商品來說，調(diào)高價格之后可能會使總收益增加，也可能使總收益不變，還有可能使總收益減少，這取決于調(diào)價的幅度。再一次證明了企業(yè)調(diào)價不是簡單的換價格標簽，企業(yè)調(diào)價后還要進行跟蹤調(diào)查，因為價格的提高會通過需求量的變化影響到總收益，而且該結(jié)果是不確定的。第二，企業(yè)調(diào)高價格后還要在根據(jù)效果采取相應(yīng)措施。對于富有需求價格彈性的商品來說，調(diào)高價格之后，會減少總收益。這樣，企業(yè)還要進一步