傳感器基本特性

1、傳感器的特性與指標(biāo)1.2第1章 傳感器基本特性傳感器的一般數(shù)學(xué)模型123傳感器的標(biāo)定與校準(zhǔn) 1 傳感器的數(shù)學(xué)模型分為 靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型第一節(jié) 傳感器的一般數(shù)學(xué)模型2 靜態(tài)模型：檢測(cè)靜態(tài)量時(shí)依據(jù)的模型3 靜態(tài)模型：線性模型4 動(dòng)態(tài)模型：檢測(cè)動(dòng)態(tài)量時(shí)依據(jù)的模型微分方程傳遞函數(shù)5 動(dòng)態(tài)模型微分方程6 動(dòng)態(tài)模型微分方程優(yōu)點(diǎn)：通過求解微分方程，可以分析暫態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程缺點(diǎn)：解方程麻煩7 動(dòng)態(tài)模型傳遞函數(shù)8 動(dòng)態(tài)模型傳遞函數(shù)優(yōu)點(diǎn)： 可以逐個(gè)分析系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的影響，以便對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)； 可以通過實(shí)驗(yàn)獲取。9第二節(jié) 傳感器的特性與指標(biāo)傳感器特性主要是指輸出與輸入之間的關(guān)系。傳感器的輸出輸入作用圖大致如圖所

2、示。10傳感器輸入誤差因素外界影響 傳感器輸入輸出作用圖輸出11沖擊與振動(dòng)傳感器溫度供電電磁場(chǎng)輸入誤差因素外界影響 傳感器輸入輸出作用圖輸出12傳感器溫度供電沖擊與振動(dòng)電磁場(chǎng)輸入誤差因素外界影響 傳感器輸入輸出作用圖輸出取決于傳感器本身，可通過傳感器本身的改善來加以抑制，有時(shí)也可以對(duì)外界條件加以限制。13穩(wěn)定性(零漂)傳感器溫度供電各種干擾穩(wěn)定性溫漂分辨力沖擊與振動(dòng)電磁場(chǎng)線性滯后重復(fù)性靈敏度輸入誤差因素外界影響 傳感器輸入輸出作用圖輸出取決于傳感器本身，可通過傳感器本身的改善來加以抑制，有時(shí)也可以對(duì)外界條件加以限制。14穩(wěn)定性(零漂)傳感器溫度供電各種干擾穩(wěn)定性溫漂分辨力沖擊與振動(dòng)電磁場(chǎng)線性滯

3、后重復(fù)性靈敏度輸入誤差因素外界影響 傳感器輸入輸出作用圖輸出取決于傳感器本身，可通過傳感器本身的改善來加以抑制，有時(shí)也可以對(duì)外界條件加以限制。衡量傳感器特性的主要技術(shù)指標(biāo)15靜態(tài)特性表示傳感器在被測(cè)量各個(gè)值處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的輸入輸出關(guān)系。也即當(dāng)輸入量為常量，或變化極慢時(shí)的輸入輸出關(guān)系。2.1 傳感器的靜態(tài)特性161線性度 (Linearity)傳感器的輸入輸出成線性關(guān)系的程度。17傳感器的理想輸入輸出特性應(yīng)當(dāng)是線性關(guān)系，1線性度 (Linearity)傳感器的輸出輸入成線性關(guān)系的程度。18傳感器的理想輸入輸出特性應(yīng)當(dāng)是線性關(guān)系，但實(shí)際的特性曲線往往具有非線性。1線性度 (Linearity)傳感

4、器的輸出輸入成線性關(guān)系的程度。當(dāng)非線性不太大時(shí)，總是采用直線擬合的辦法來線性化。19式中：Lmax一最大非線性絕對(duì)誤差； yFS滿量程輸出。實(shí)際的輸出輸入特性曲線與其擬合直線之間的最大偏差稱為非線性誤差或線性度。L=(Lmax/yFS)100%20實(shí)際的輸出輸入特性曲線與其擬合直線之間的最大偏差稱為非線性誤差或線性度。擬合直線不同，非線性誤差也不同！所以，選擇擬合直線的主要出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)是獲得最小的非線性誤差。另外，還應(yīng)考慮使用是否方便，計(jì)算是否簡便。L=(Lmax/yFS)100%21常用的直線擬合方法：理論擬合；端點(diǎn)連線平移擬合；端點(diǎn)連線擬合； 過零旋轉(zhuǎn)擬合；最小二乘擬合22直線擬合方法 a)

5、理論擬合23直線擬合方法 a)理論擬合 b)過零旋轉(zhuǎn)擬合 24直線擬合方法 a)理論擬合 b)過零旋轉(zhuǎn)擬合 c)端點(diǎn)連線擬合25直線擬合方法 a)理論擬合 b)過零旋轉(zhuǎn)擬合 c)端點(diǎn)連線擬合 d)端點(diǎn)連線平移擬合26擬合直線方程：x0yyiy=kx+bxI最小二乘擬合法最小二乘法擬合y=kx+b27x0yyiy=kx+bxI最小二乘擬合法若有n個(gè)實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)，則第i個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)yi與擬合直線上響應(yīng)值kxi+b之間的殘差為i=yi-(kxi+b)28x0yyiy=kx+bxI最小二乘擬合法若有n個(gè)實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)，則第i個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)yi與擬合直線上響應(yīng)值kxi+b之間的殘差為最小二乘法擬合直線的原理

6、就是使 為最小，即i=yi-(kxi+b)29將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值Lmax即為非線性誤差。30 最小二乘法的擬合精度很高，但最大偏差的絕對(duì)值不一定最小，最大正負(fù)偏差的絕對(duì)值也不一定相等。312靈敏度線性傳感器的靈敏度就是其靜態(tài)特性曲線的斜率。它是一常數(shù)，與輸入量大小無關(guān)。非線性傳感器的靈敏度是一變量。靈敏度實(shí)質(zhì)上是一個(gè)放大倍數(shù)。通常用擬合直線的斜率表示系統(tǒng)的平均靈敏度。K=y/x傳感器輸出的變化量y與引起該變化量的輸入變化量 x之比為靜態(tài)靈敏度，其表達(dá)式為323遲滯遲滯指在相同測(cè)量條件下，對(duì)應(yīng)于同一大小的輸入信號(hào)，傳感器正(輸入量增大) 、反（輸入量

7、減?。?行程的輸出信號(hào)大小不相等的現(xiàn)象。333遲滯y0 xHmaxyFS遲滯特性遲滯指在相同測(cè)量條件下，對(duì)應(yīng)于同一大小的輸入信號(hào)，傳感器正(輸入量增大) 、反（輸入量減小）行程的輸出信號(hào)大小不相等的現(xiàn)象。它表征的是傳感器在正、反行程中輸出輸入曲線不重合的程度，如圖。343遲滯y0 xHmaxyFS遲滯特性式中 Hmax正反行程間輸出的最大差值。 遲滯又稱回程誤差。遲滯指在相同測(cè)量條件下，對(duì)應(yīng)于同一大小的輸入信號(hào)，傳感器正(輸入量增大) 、反（輸入量減?。?行程的輸出信號(hào)大小不相等的現(xiàn)象。它表征的是傳感器在正、反行程中輸出輸入曲線不重合的程度，如圖。遲滯一般以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示354重復(fù)性重

8、復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谕还ぷ鳁l件下，輸入按同一方向全量程連續(xù)多次變動(dòng)時(shí)所得特性曲線不一致的程度。yx0Rmax2Rmax1Rmax1正行程的最大重復(fù)性偏差， Rmax2反行程的最大重復(fù)性偏差。364重復(fù)性重復(fù)性誤差可用正反行程的最大偏差表示，即重復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谕还ぷ鳁l件下，輸入按同一方向全量程連續(xù)多次變動(dòng)時(shí)所得特性曲線不一致的程度。yx0Rmax2Rmax1Rmax1正行程的最大重復(fù)性偏差， Rmax2反行程的最大重復(fù)性偏差。37分辨力用絕對(duì)值表示,或用與滿量程的百分比表示（稱為分辨率）。在傳感器輸入零點(diǎn)附近的分辨力稱為閾值。 5分辨力與閾值分辨力是指?jìng)鞲衅髂軝z測(cè)到的最小的輸入信號(hào)增量。38

9、6漂移漂移是指?jìng)鞲衅髟谳斎肓坎蛔儠r(shí)，輸出量隨時(shí)間發(fā)生的變化。零點(diǎn)漂移溫度漂移39例1 測(cè)得某檢測(cè)裝置的一組輸入輸出數(shù)據(jù)如下x0.92.53.34.55.76.7y1.11.62.63.24.05.0試用最小二乘法擬合直線，求其線性度和靈敏度；40解：411=0.238， 2=-0.35， 3=-0.16， 4=-0.11， 5=-0.126， 6=-0.194擬合直線靈敏度 0.68,線性度 7%線性度 :42例2 試求下列一組數(shù)據(jù)的各種線性度：1)理論（絕對(duì)）線性度，給定方程為y=2.0 x;2)端點(diǎn)線性度；3)最小二乘線性度。x123456y2.204.005.987.910.1012.0

10、543解： 理論線性度： 44解： 理論線性度： x123456y2.204.005.987.910.1012.05y24681012y0.200.020.10.10.05 ymax=0.245端點(diǎn)線性度： 由兩端點(diǎn)做擬和直線46端點(diǎn)線性度： 由兩端點(diǎn)做擬和直線 47端點(diǎn)線性度： 由兩端點(diǎn)做擬和直線 中間四點(diǎn)與擬合直線誤差： 0.17 0.16 0.11 0.08 48端點(diǎn)線性度： 由兩端點(diǎn)做擬和直線 中間四點(diǎn)與擬合直線誤差： 0.17 0.16 0.11 0.08 所以，49最小二乘線性度：50最小二乘線性度：所以，51例3 試計(jì)算某壓力傳感器的遲滯誤差和重復(fù)性誤差（工作特性選端基直線，一組

11、標(biāo)定數(shù)據(jù)如下）行程輸入壓力105 Pa輸出電壓（Mv）(1)(2)(3)正行程2.0190.9191.1191.34.0382.8383.2383.56.0575.8576.1576.68.0769.4769.8770.410.0963.9964.6965.2反行程10.0964.4965.1965.78.0770.6771.0771.46.0577.3577.4578.44.0384.1384.2384.72.0191.6191.6192.052解：遲滯第1次正反行程之差值分別為0.7,1.3,1.5,1.2,0.5第2次正反行程之差值分別為0.5,1,1.3,1.2,0.5第3次正反行程之

12、差值分別為0.7,1.2,1.8,1,0.5Hmax1=1.5， Hmax2=1.3, Hmax3=1.8H1=0.08%, H2=0.07%, H3=0.09%,53重復(fù)性誤差正行程之差值分別為0.4,0.7,0.8,1,1.3反行程之差值分別為0.4,0.6,1.1,0.8,1.354動(dòng)態(tài)特性好的傳感器，其輸出變化曲線可以完全再現(xiàn)輸入變化曲線，即二者有相同的時(shí)間函數(shù)。通常根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)輸入特性來研究傳感器的動(dòng)態(tài)特性。2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性指?jìng)鞲衅鲗?duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。標(biāo)準(zhǔn)輸入有三種：經(jīng)常使用的是前兩種。正弦變化的輸入階躍變化的輸入線性輸入55常見的基本動(dòng)態(tài)系統(tǒng)零階傳感器一階傳

13、感器二階傳感器56（1）階躍輸入時(shí)的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性tx01常用指標(biāo)有：延遲時(shí)間、上升時(shí)間、響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量等單位階躍輸入信號(hào)57一階傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性t=時(shí),y =0.63在一階系統(tǒng)中,時(shí)間常數(shù)值是決定響應(yīng)速度的重要參數(shù)。輸出58二階傳感器的階躍響應(yīng)根據(jù)阻尼比的大小不同，分為四種情況：1）01(欠阻尼)59其曲線如圖(設(shè)允許相對(duì)誤差y=0.02)峰值時(shí)間超調(diào)量響應(yīng)時(shí)間tw0.021ttmm1（過阻尼）3) =1 (臨界阻尼)2)=0(零阻尼)： 輸出變成等幅振蕩，即 6162傳遞函數(shù)：對(duì)微分方程作拉式變換，在初始條件為0時(shí)得到的表達(dá)式（2）正弦輸入時(shí)的頻域動(dòng)態(tài)特性63頻率響應(yīng)函數(shù)：式中，64頻

14、率響應(yīng)函數(shù)：式中，幅頻特性相頻特性65零階傳感器a0y= b0 xK靜態(tài)靈敏度零階系統(tǒng)的輸出量總是與輸入量成確定的比例關(guān)系。在時(shí)間上也不滯后，幅角等于零。66一階傳感器a1(dy/dt)+a0y= b0 x時(shí)間常數(shù)( = a1/a0)；K靜態(tài)靈敏度( K= b0/a0)67傳遞函數(shù)：68傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：69傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：負(fù)號(hào)表示相位滯后時(shí)間常數(shù) 越小，系統(tǒng)的頻率特性越好70一階傳感器的頻率特性曲線 從圖看出, 時(shí)間常數(shù)越小, 頻率響應(yīng)特性越好。當(dāng)1時(shí), A（）1, （）0, 表明傳感器輸出與輸入為線性關(guān)系, 且相位差也很小,輸出y(t)比較真實(shí)

15、地反映輸入x(t)的變化規(guī)律。 因此, 減小可改善傳感器的頻率特性。71二階傳感器72傳遞函數(shù)頻率特性73幅頻特性相頻特性74式中75傳感器的頻率響應(yīng)特性的好壞主要取決于傳感器的固有頻率n和阻尼比。 二階傳感器的頻率響應(yīng)特性曲線。 當(dāng)/n1時(shí)， A（）1, （）很小, 此時(shí), 傳感器的輸出y(t)再現(xiàn)了輸入x(t)的波形，系統(tǒng)近似于零階環(huán)節(jié)。 當(dāng)0時(shí)，在/n =1處A()變化很大，發(fā)生諧振。 隨著的增大，諧振現(xiàn)象逐漸不明顯。 當(dāng)0.707時(shí)，不再出現(xiàn)諧振，這時(shí)k()將隨著的增大而單調(diào)下降。76通常使系統(tǒng)的阻尼系數(shù)1,固有頻率n至少應(yīng)大于被測(cè)信號(hào)頻率的 35 倍, 即n（35）。 77例1 某溫

16、度傳感器為時(shí)間常數(shù) T=3s 的一階系統(tǒng)，當(dāng)傳感器受突變溫度作用后，試求傳感器指示出溫差的1/3和1/2所需的時(shí)間。解：設(shè)溫差為R,測(cè)此溫度傳感器受幅度為R的階躍響應(yīng)為(動(dòng)態(tài)方程不考慮初態(tài))78例2 某傳感器為一階系統(tǒng)，當(dāng)受階躍函數(shù)作用時(shí)，在t=0時(shí)，輸出為10mV;t時(shí)，輸出為100mV;在t=5s時(shí)，輸出為50mV,試求該傳感器的時(shí)間常數(shù)。解：s79例3 某壓力傳感器屬于二階系統(tǒng)，其固有頻率為1000Hz,阻尼比為臨界值的50%,當(dāng)500Hz的簡諧壓力輸入后，試求其幅值誤差和相位滯后。80解： 所求幅值誤差為1.109,相位滯后 81任何一種傳感器在裝配完后都必須按設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行全面嚴(yán)格的性

17、能鑒定。使用一段時(shí)間后（中國計(jì)量法規(guī)定一般為一年）或經(jīng)過修理，也必須對(duì)主要技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行校準(zhǔn)試驗(yàn)，以便確保傳感器的各項(xiàng)性能指標(biāo)達(dá)到要求。傳感器標(biāo)定就是利用精度高一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器具對(duì)傳感器進(jìn)行定度的過程，從而確立器輸出量和輸入量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。同時(shí)也確定不同使用條件下的誤差關(guān)系。根據(jù)系統(tǒng)的用途輸入可以是靜態(tài)的也可以是動(dòng)態(tài)的。因此傳感器的標(biāo)定有靜態(tài)和動(dòng)態(tài)標(biāo)定二種。第三節(jié) 傳感器的標(biāo)定與校準(zhǔn) 82靜態(tài)標(biāo)定靜態(tài)標(biāo)定主要是檢驗(yàn)傳感器的靜態(tài)特性指標(biāo)。 83靜態(tài)標(biāo)定靜態(tài)標(biāo)定主要是檢驗(yàn)傳感器的靜態(tài)特性指標(biāo)。 在輸入信號(hào)不隨時(shí)間變化的靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件下確定傳感器的靜態(tài)特性指標(biāo)。 靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件：沒有加速度、沒有振動(dòng)、沒有沖擊（若它們本身是被測(cè)量除外）及環(huán)境溫度一般為室溫（205）,相對(duì)濕度不大于85%，大氣壓力為7 kPa。 84傳感器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定 用于確定傳感器的動(dòng)態(tài)性能，如固有頻率和頻響范圍等、動(dòng)態(tài)靈敏度等。傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定時(shí)，需有一標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)對(duì)它激勵(lì)，常用的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)有二類：一是周期函數(shù)，如正弦波等；另