趕上火車的概率

1、趕上火車的概率【問題 】如圖，一列火車從A站途經(jīng)B站開往C站，某人每天從B站上這趟火車趕往C站.AB火車運(yùn)行方向某人他已了解到： 1）火車從A站到B站的運(yùn)行時(shí)間是均值為30分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為2分鐘的隨機(jī)變量； 思考：請研究他能否趕上這趟火車。C1 趕上火車的問題出發(fā)時(shí)刻午后1:00 午后1:05 午后1:10頻 率 0.7 0.2 0.1他到達(dá)B 站的時(shí)刻的頻率分布為時(shí)刻 午后1:28 午后1:30 午后1:32 午后1:34頻率 0.3 0.4 0.2 0.1他能否及時(shí)趕上火車？ 2）火車在下午大約1點(diǎn)離開A站，離開時(shí)刻的頻率分布如下：2明確問題：他能及時(shí)趕上火車的概率是多少？分析法：用概率統(tǒng)計(jì)

2、知識(shí)建立分析模型求解析解。（思考）模擬法：用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)建立模型，通過模擬求解近似解。 即先建立模擬模型，然后通過計(jì)算機(jī)模擬得到問題的近似解。在同樣條件下多次試驗(yàn)，計(jì)算他能及時(shí)趕上火車的頻率。問題分析建模方向（思路）：3能及時(shí)趕上火車的充要條件是：其中 T1火車從A站出發(fā)的時(shí)刻；T2火車的運(yùn)行時(shí)間；T3他到達(dá)B站的時(shí)刻。是什么變量？如何模擬？問題分析4 2.將午后1時(shí)記為t=0，設(shè)火車運(yùn)行時(shí)間T2 服從正態(tài)分布： T2 N（30，22）。 1.假設(shè)T1，T2，T3都是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量; 基本假設(shè)5火車出發(fā)時(shí)刻T1和人到達(dá)B站時(shí)刻T3的分布律分別為： T1（分） 0 5 10P(t) 0.7

3、0.2 0.1T3（分） 28 30 32 34P(t) 0.3 0.4 0.2 0.1為了簡化計(jì)算，將下午1點(diǎn)記為初始時(shí)刻。得到隨機(jī)變量T1和T3的分布律如下：建立模型能及時(shí)趕上火車的概率p=PT3T1T2 車A站出發(fā)人到達(dá)B站6如果r為在(0,1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，為了模擬隨機(jī)變量T1和T3，可以通過如下方法：則t1和t3可分別用來模擬隨機(jī)變量T1和T3。建立模擬模型7主要變量說明：n 模擬次數(shù)k 臨時(shí)變量，存儲(chǔ)當(dāng)前累計(jì)模擬次數(shù)count 存儲(chǔ)趕上火車的次數(shù)兩種不同風(fēng)格的算法描述模擬算法設(shè)計(jì)輸入：趕火車次數(shù)（天數(shù)）輸出：趕上火車的頻率8第 1 步 輸入模擬次數(shù)n第 2 步 k=1，coun

4、t=0第 3 步 當(dāng)k T3, count=count+1，END第 10 步 執(zhí)行第3步第 11 步 輸出趕上火車頻率p=count/n算法1（分步驟描述）91.初始化： 輸入模擬次數(shù)n; count=0;2.模擬n次for i=1 to n,模擬隨機(jī)變量T1,T2,T3， 分別賦給t1,t2,t3;if t1+t2 t3,count=count+1end if end forapp_prb=count / n;算法2（偽代碼描述）10n=input(輸入模擬次數(shù)：);count=0;for i=1:n, rt1=rand; %模擬隨機(jī)變量t1（火車從A站出發(fā)的時(shí)刻） if rt1=0.7

5、& rt10.9 T1=5; else T1=10; end T2=30+randn*2; %模擬隨機(jī)變量t2（火車的運(yùn)行時(shí)間） %模擬隨機(jī)變量t3（他到達(dá)B站的時(shí)刻） rt3=rand; if rt3=0.3 & rt3=0.7 & rt30.9 T3=32; else T3=34; end if T3 T1 + T2, count=count+1; endend%forprob=count/n 模擬程序11序號(hào)模擬次數(shù)近似概率p110000.6280210000.6920310000.6530450000.6490550000.6260650000.6288模擬結(jié)果每次模擬1000次或5000次。12課內(nèi)練習(xí)請求解模型PT3T1T2 的解析解。13小結(jié)系統(tǒng)模擬注意事項(xiàng)：一次模擬結(jié)果毫無意義！模擬是試驗(yàn)性的,是思維結(jié)果的驗(yàn)證。必須進(jìn)行足夠多次的模擬，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。 系統(tǒng)模擬特點(diǎn)：系統(tǒng)模擬是研究系統(tǒng)，