精品：中考數(shù)學專題復習課件圓與證明

1、中考復習圓與證明一、圓的概念1.平面上到定點的離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓.其中,定點稱為圓心,定長稱為半徑的長(通常也稱為半徑).以點O為圓心的圓記作O,讀作“圓O”.2.圓心確定圓的位置,半徑確定圓面積的大小.3.圓是軸對稱圖形,圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.4.圓也是中心對稱圖形,它的對稱中心就是圓心.5.圓的旋轉不變性.6.圓上任意兩點間的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦稱為直徑,圓心到弦的距離稱為弦心距.7.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.直徑分圓為兩條相等的弧,稱為半圓.大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧.8. 圓心相同,半徑不同圓稱為同心圓.9

2、. 半徑相同,圓心不同的圓稱為等圓.10.在同圓或等圓中，能夠重合的弧稱為等弧.11.頂點在圓心的角稱為圓心角.12.頂點在圓上,它的兩邊分別 與圓還有另一個交點,像這樣的角,叫做圓周角.13.頂點在圓上,一邊和圓相切,另一邊和圓相交的角稱為弦切角.二、點與圓的位置關系1.點與圓的位置關系有三種：點在圓外,點在圓上,點在圓內.2.點與圓的位置關系的數(shù)量點到圓心的距離(d)與半徑(r)關系：點在圓外 點在圓上 點在圓內 drdrdr三、直線與圓的位置關系1.相交、相切、相離.2.直線和圓有惟一公共點(即直線和圓相切)時,這條直線叫做圓的切線,這個惟一的公共點叫做切點.OO相交O相切相離3.直線與

3、圓的位置關系量化揭密.圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r.直線和圓相交d r;d r;直線和圓相切直線和圓相離d r;OO相交O相切相離rrrddd四、圓與圓的位置關系1.外離、外切、相交、內切、內含.上述五種位置關系還可以分成:相交、相切、相離三類O2O1內切外切O2O1O2O1內含外離O2O1O2O1相切相交相離相交3.圓與圓的位置關系量化揭密內切內含外離外切O2O1O2O2相交O1O1O2O1O2O1RrRrRrRrRr兩圓外切d R+r;=兩圓內切d R-r;=d R-r;兩圓內含兩圓相交R-r d R+r.兩圓外離五、垂徑定理1.定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.OA

4、BCDMAM=BM,重視：模型“垂徑定理三角形” 若 CD是直徑 CDAB可推得AC=BC,AD=BD.AC=BC,AD=BD.只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結論.3.垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等.2.垂徑定理的逆定理 在下列五個條件中: CD是直徑, CDAB, AM=BM,六、圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關系定理1.定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等.2.推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.OABDABDOABDOABD七、圓周角定理

5、1.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.2.推論1: 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.3.推論2: 直徑所對的圓周角是直角.4.推論3: 90的圓周角所對的弦是直徑.OABCOBACDEOABC八、切線的性質和判定定理1.性質定理 圓切線垂直于過切點的半徑(直徑).2.判定定理 經(jīng)過半徑(直徑)的外端,并且垂直于這條半徑(直徑)的直線是圓的切線.CDBOABOACD九、三角形與圓1.定理 不在一條直線上的三個點確定一個圓.2.三角形的三個頂點確定一個圓,這圓叫做三角形的外接圓.這個三角形叫做圓的內接三角形.3.與三角形三邊都相切的圓,叫做三角形的內切圓.這個三角形叫做

6、圓的外切三角形.4.外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點,叫做三角形的外心.5.內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內心.十、 弧長與扇形面積1. 半徑為R的圓中,n的圓心角所對的弧長的計算公式2. 半徑為R的圓中,n的圓心角所對的扇形面積.十一、圓錐的側面積(扇形)1.已知:P是非O上的一點,P點到O的取大距離是d,最小距離是a.求O的半徑r.ABPOdaABPOad2.已知:P是O內的一點,PO=3,O的半徑等于5.求過點P的最短弦的長度.PODBA過點P的最長弦是直徑,最短弦是垂直于過點P的直徑的弦.3.如圖，在O中，ABC=55，則D= , AOC= .若點 E

7、為 O 上任一點，則AEC的度數(shù)是多少？ 1251105.練習如圖, O切PB于點B,PB=4,PA=2,則O的半徑6.如圖：PA,PC分別切圓O于點A,C兩點,B為圓O上與A,C不重合的點,若P=50,則ABC=_ 7. 已知R t ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm，以點C為圓心作圓，當半徑R= cm時，AB與O相切. 此題關鍵是求出圓心 C 到直線AB的距離d，也就是求出R t ABC斜邊上的高，常用方法是面積相等法. 8.在ABC中，ABC50， ACB75，（1）若點O是三角形的內心（2）若點O是三角形的外心分別求出BOC的度數(shù)。ABCO練習9.圓錐展開圖的妙用：（08，青島）如

8、圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm母線 OE(OF)長為10cm在母線 OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到 A 點則此螞蟻爬行的最短距離為 cm EFOA解：將圓錐沿OE展開，可得如圖所示，已知 10.某市新建的滴水湖是圓形人工湖，為測量該湖的半徑，小杰和小龍沿湖邊選取A , B , C 三根木柱，使得 A、B 之間的距離與 A、C 之間的距離相等，并測得 BC 長為 240 m，A到BC的距離為 50 m，請你幫他們求出滴水湖的半徑。 圖 1OABC11.（08，南通）已知：如圖，M是 弧AB的中點，過點M的

9、弦MN交AB于點C，設O的半徑為4 cm，MN= cm（1）求圓心O到弦MN的距離；（2）求ACM的度數(shù) COBANM解：（1）連結OM 點M是弧AB的中點， OMAB 過點O作ODMN于點D, 由垂徑定理， 故圓心O 到弦 MN 的距離為 2 cm （2）c o s OMD , OMD30，ACM=903060.FGJ12. 如圖，O為ABC的內切圓，點 D、E 分別為 AB、AC上的點，且 DE 為 O 的切線，若ABC 的周長為21，BC的邊長為6. 則ADE的周長為多少？H13. 如圖，T在O上，延長O的直徑 AB交TP于P, 若PA=18, PT=12, PB=8, 求證: PT 是O 的切線. 如圖：連接OT PA=18, PT=12, PB=8, 可得且P為公共角，則有PBTPTA ，A=PTB,AB為直徑，ATB=90，AO=OT , A=OTA ,又A=PTB .OTA+OTB=PTB+OTB=90 ，即PTO=90 PTOT ,T 為O上一點，OT 為半徑，PT為O的切線。 14. （