精品：中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)課件圓與證明

1、中考復(fù)習(xí)圓與證明一、圓的概念1.平面上到定點(diǎn)的離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓.其中,定點(diǎn)稱(chēng)為圓心,定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑的長(zhǎng)(通常也稱(chēng)為半徑).以點(diǎn)O為圓心的圓記作O,讀作“圓O”.2.圓心確定圓的位置,半徑確定圓面積的大小.3.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,圓的對(duì)稱(chēng)軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線(xiàn),它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸.4.圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)中心就是圓心.5.圓的旋轉(zhuǎn)不變性.6.圓上任意兩點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做弦,經(jīng)過(guò)圓心的弦稱(chēng)為直徑,圓心到弦的距離稱(chēng)為弦心距.7.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱(chēng)弧.直徑分圓為兩條相等的弧,稱(chēng)為半圓.大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧.8. 圓心相同,半徑不同圓稱(chēng)為同心圓.9

2、. 半徑相同,圓心不同的圓稱(chēng)為等圓.10.在同圓或等圓中，能夠重合的弧稱(chēng)為等弧.11.頂點(diǎn)在圓心的角稱(chēng)為圓心角.12.頂點(diǎn)在圓上,它的兩邊分別 與圓還有另一個(gè)交點(diǎn),像這樣的角,叫做圓周角.13.頂點(diǎn)在圓上,一邊和圓相切,另一邊和圓相交的角稱(chēng)為弦切角.二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外,點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內(nèi).2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的數(shù)量點(diǎn)到圓心的距離(d)與半徑(r)關(guān)系：點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓內(nèi) drdrdr三、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1.相交、相切、相離.2.直線(xiàn)和圓有惟一公共點(diǎn)(即直線(xiàn)和圓相切)時(shí),這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn),這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).OO相交O相切相離3.直線(xiàn)與

3、圓的位置關(guān)系量化揭密.圓心到直線(xiàn)的距離為d,圓的半徑為r.直線(xiàn)和圓相交d r;d r;直線(xiàn)和圓相切直線(xiàn)和圓相離d r;OO相交O相切相離rrrddd四、圓與圓的位置關(guān)系1.外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.上述五種位置關(guān)系還可以分成:相交、相切、相離三類(lèi)O2O1內(nèi)切外切O2O1O2O1內(nèi)含外離O2O1O2O1相切相交相離相交3.圓與圓的位置關(guān)系量化揭密內(nèi)切內(nèi)含外離外切O2O1O2O2相交O1O1O2O1O2O1RrRrRrRrRr兩圓外切d R+r;=兩圓內(nèi)切d R-r;=d R-r;兩圓內(nèi)含兩圓相交R-r d R+r.兩圓外離五、垂徑定理1.定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.OA

4、BCDMAM=BM,重視：模型“垂徑定理三角形” 若 CD是直徑 CDAB可推得AC=BC,AD=BD.AC=BC,AD=BD.只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論.3.垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等.2.垂徑定理的逆定理 在下列五個(gè)條件中: CD是直徑, CDAB, AM=BM,六、圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理1.定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等.2.推論 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.OABDABDOABDOABD七、圓周角定理

5、1.定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.2.推論1: 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.3.推論2: 直徑所對(duì)的圓周角是直角.4.推論3: 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.OABCOBACDEOABC八、切線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理1.性質(zhì)定理 圓切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(直徑).2.判定定理 經(jīng)過(guò)半徑(直徑)的外端,并且垂直于這條半徑(直徑)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).CDBOABOACD九、三角形與圓1.定理 不在一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這圓叫做三角形的外接圓.這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.3.與三角形三邊都相切的圓,叫做三角形的內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫做

6、圓的外切三角形.4.外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的的交點(diǎn),叫做三角形的外心.5.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.十、 弧長(zhǎng)與扇形面積1. 半徑為R的圓中,n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式2. 半徑為R的圓中,n的圓心角所對(duì)的扇形面積.十一、圓錐的側(cè)面積(扇形)1.已知:P是非O上的一點(diǎn),P點(diǎn)到O的取大距離是d,最小距離是a.求O的半徑r.ABPOdaABPOad2.已知:P是O內(nèi)的一點(diǎn),PO=3,O的半徑等于5.求過(guò)點(diǎn)P的最短弦的長(zhǎng)度.PODBA過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦是直徑,最短弦是垂直于過(guò)點(diǎn)P的直徑的弦.3.如圖，在O中，ABC=55，則D= , AOC= .若點(diǎn) E

7、為 O 上任一點(diǎn)，則AEC的度數(shù)是多少？ 1251105.練習(xí)如圖, O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則O的半徑6.如圖：PA,PC分別切圓O于點(diǎn)A,C兩點(diǎn),B為圓O上與A,C不重合的點(diǎn),若P=50,則ABC=_ 7. 已知R t ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm，以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑R= cm時(shí)，AB與O相切. 此題關(guān)鍵是求出圓心 C 到直線(xiàn)AB的距離d，也就是求出R t ABC斜邊上的高，常用方法是面積相等法. 8.在ABC中，ABC50， ACB75，（1）若點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心（2）若點(diǎn)O是三角形的外心分別求出BOC的度數(shù)。ABCO練習(xí)9.圓錐展開(kāi)圖的妙用：（08，青島）如

8、圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑EF長(zhǎng)為10cm母線(xiàn) OE(OF)長(zhǎng)為10cm在母線(xiàn) OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到 A 點(diǎn)則此螞蟻爬行的最短距離為 cm EFOA解：將圓錐沿OE展開(kāi)，可得如圖所示，已知 10.某市新建的滴水湖是圓形人工湖，為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小龍沿湖邊選取A , B , C 三根木柱，使得 A、B 之間的距離與 A、C 之間的距離相等，并測(cè)得 BC 長(zhǎng)為 240 m，A到BC的距離為 50 m，請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑。 圖 1OABC11.（08，南通）已知：如圖，M是 弧AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的

9、弦MN交AB于點(diǎn)C，設(shè)O的半徑為4 cm，MN= cm（1）求圓心O到弦MN的距離；（2）求ACM的度數(shù) COBANM解：（1）連結(jié)OM 點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)， OMAB 過(guò)點(diǎn)O作ODMN于點(diǎn)D, 由垂徑定理， 故圓心O 到弦 MN 的距離為 2 cm （2）c o s OMD , OMD30，ACM=903060.FGJ12. 如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn) D、E 分別為 AB、AC上的點(diǎn)，且 DE 為 O 的切線(xiàn)，若ABC 的周長(zhǎng)為21，BC的邊長(zhǎng)為6. 則ADE的周長(zhǎng)為多少？H13. 如圖，T在O上，延長(zhǎng)O的直徑 AB交TP于P, 若PA=18, PT=12, PB=8, 求證: PT 是O 的切線(xiàn). 如圖：連接OT PA=18, PT=12, PB=8, 可得且P為公共角，則有PBTPTA ，A=PTB,AB為直徑，ATB=90，AO=OT , A=OTA ,又A=PTB .OTA+OTB=PTB+OTB=90 ，即PTO=90 PTOT ,T 為O上一點(diǎn)，OT 為半徑，PT為O的切線(xiàn)。 14. （