小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題

1、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題“問題-建模-應(yīng)用”教學(xué)模式 邢艷春 長春教育學(xué)院 2012.7.13問題的提出模式的涵義模式的基本流程模式的操作步驟注意的問題問題的提出 解答應(yīng)用題可以使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念及四則運算法則的意義；可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用四則運算法則解決日常生活中的實際問題；可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力；鼓勵學(xué)生勤于思考、善于思考，培養(yǎng)他們探討問題、解決問題、應(yīng)用問題的能力。（一）小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的地位和作用小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題在教學(xué)中所占比重相當(dāng)大，教學(xué)時間約占小學(xué)數(shù)學(xué)總課時的40 。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“將幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索與合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的

2、問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)學(xué)與代數(shù)”、“空間與幾何”、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系”的教學(xué)目標(biāo)。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題存在的問題基于對小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題“高耗低效”的憂慮 對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識能力卻有很大欠缺。 思考的空間縮小了。 基于對新一輪課程改革的響應(yīng) 應(yīng)用題不在分為若干類。 課程改革，引起新的教學(xué)方式的變革。國外研究狀況1.對于數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的研究，較具代表性和開創(chuàng)性的研究工作是Mayer等人(1984)做的，他們將數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決過程分為四個基本過程，即轉(zhuǎn)化過程、了解過程、計劃過程、執(zhí)行過程。轉(zhuǎn)化過程是把言語描述的問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)部表

3、征；了解過程是把這些內(nèi)部表征組織成有條理的結(jié)構(gòu)；計劃過程是運用策略知識來謀劃、利用這些內(nèi)部表征達(dá)到問題解決的思路和方法；執(zhí)行過程則包括問題解決過程中所需要的運算知識。他們認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決有一個把問題重新組織進(jìn)行表征的過程。2格拉斯G1ass(1985)對問題解決以流程圖的形式表現(xiàn)出來，該流程圖的步驟是：形成問題的初始表征、制定問題解決的計劃、重構(gòu)問題表征、執(zhí)行計劃和檢驗結(jié)果。3奧蘇貝爾Ausubel和魯賓遜Robillson把問題解決分為呈現(xiàn)問題情境命題，明確問題解決的目標(biāo)和已知條件，填補空隙，檢驗四個階段。4國外研究者對應(yīng)用題解決的研究不僅表現(xiàn)在一般解決策略的研究，而是重視對解題過程內(nèi)在機

4、制的研究。5意大利學(xué)者DaIliela LucaIlgeli等人(1998)收集了以往對應(yīng)用題解決的研究文獻(xiàn)，挑出了7種學(xué)者們公認(rèn)的應(yīng)用題解決中所涉及到的策略：情境理解、問題表征、問題歸類、解題估計、解題計劃、自我評價。6德波諾(Debono) 、科文頓(covington)，都研究通過開設(shè)專門的思維能力訓(xùn)練課程來提高學(xué)生的思維水平，從而遷移到應(yīng)用題解題中，提高解題能力7邁耶(mayer)解應(yīng)用題思維過程的四階段理論，勒威斯(Lewis)語句表征訓(xùn)練都研究結(jié)合應(yīng)用題教學(xué)，開展有關(guān)解題思維策略的訓(xùn)練8斯韋勒(sweller)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與樣例教學(xué)法的研究，重視學(xué)生解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展的特點

5、。國內(nèi)研究情況陳永星新課程理念下數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的理論與實踐 。鐘輝小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)的思考與實踐。 戴華炳新課程下小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的反思 。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式已有的教學(xué)模式 “講授接受 ”教學(xué)模式； “引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式； “目標(biāo)導(dǎo)控 ”教學(xué)模式； “自學(xué)指導(dǎo)”教學(xué)模式；實踐中的教學(xué)模式 討論式教學(xué)模式 交互式教學(xué)模式 實踐式教學(xué)模式 探究式教學(xué)模式 模式的涵義 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題“問題-建模-應(yīng)用”教學(xué)模式，是在解決問題教學(xué)理論的指導(dǎo)下，以解決問題作為課堂教學(xué)設(shè)計的基本思路，通過師生的探究與合作交流，把提出的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即建立數(shù)學(xué)模型，之后利用數(shù)學(xué)的知識和計算技能解決問題

6、，把得到的數(shù)學(xué)結(jié)論解釋實際問題的教學(xué)活動過程。 什么是“解決問題”？認(rèn)知學(xué)派認(rèn)為：問題是“給定信息和目標(biāo)之間有某些障礙需要被克服的刺激情境”。問題具有三個主要組成部分：當(dāng)前狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)、從當(dāng)前狀態(tài)向目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)化所需要的一系列操作(算子)”。 1988年的第六界國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME)將數(shù)學(xué)問題界定為“一個對人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的未解決的情境”。從心理過程中看到，指初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)的存在沖突或差異。所謂解決問題，是指由初始狀態(tài)向目標(biāo)狀態(tài)的移動或逼近的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)中的“解決問題”可以廣義地理解為通過思考，設(shè)計某種程序或行動，使“他”從當(dāng)前的狀態(tài)到達(dá)所期望的

7、目標(biāo)狀態(tài)。從俠義角度理解：是指綜合地、創(chuàng)造性運用各種數(shù)學(xué)知識去解決實際的問題。什么是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模簡單地說：數(shù)學(xué)模型就是對實際問題的一種數(shù)學(xué)表述。具體一點說：數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界為某種目的的一個抽象的簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。更確切地說：數(shù)學(xué)模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法、表格、圖示等。 物體做平拋運動數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。 數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻劃并“解決”實際問題的一

8、種強有力的數(shù)學(xué)手段。 將生活、生產(chǎn)等社會活動中發(fā)現(xiàn)的實際問題抽取出來，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，化實際問題為數(shù)學(xué)問題，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)思想或方法來解決問題。模式的基本流程教師：提出問題指導(dǎo)探究建立模型指導(dǎo)應(yīng)用學(xué)生：認(rèn)真審題合作探究解決問題運用拓展模式的操作步驟步驟1：提出問題、認(rèn)真審題教師提出問題 教師要聯(lián)系生活實際，利用貼近學(xué)生生活、有利于激發(fā)學(xué)生興趣、吸引學(xué)生思考與探索的素材，給出所要解決的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生感知解決問題的方法與策略，激活學(xué)生頭腦中已積累的知識和生活經(jīng)驗，為解決所提出的實際問題做鋪墊。學(xué)生認(rèn)真審題 審題的目的在于使學(xué)生理解題意。學(xué)生在讀題時必須認(rèn)真，仔細(xì)。通過讀題來理解題意，掌握題中講

9、的是一件什么事，經(jīng)過怎樣，結(jié)果如何，通過讀題弄清題中給了哪些條件，要求的問題是什么?！景咐勘鹊膽?yīng)用 教師提出問題 同學(xué)們，寧寧有一大筐橘子，你們想吃么？今天是“六一”兒童節(jié)，寧寧準(zhǔn)備把這些橘子分給幼兒園的大班和小班的小朋友們，大班有30人，小班有20人，想一想怎樣分配更合理？ 把這些橘子分給大班和小班，你們說說看，都有哪些分法？學(xué)生認(rèn)真審題 學(xué)生要理解教師提出的問題是什么，目標(biāo)是什么，怎樣才能達(dá)到這個目標(biāo)。 設(shè)計的意圖：教師利用貼近學(xué)生生活的情境，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生探究。 注意的問題：充分挖掘與學(xué)生生活密切相關(guān)的、貼近學(xué)生生活的題材步驟2：自主探究、合作交流學(xué)生自主探究、合作交流 首先讓學(xué)生

10、帶著問題進(jìn)行獨立思考，探索問題解決的策略，最大限度地尋求問題的自主解決。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組的交流合作。在合作交流時，每個小組的成員要圍繞主題充分地發(fā)表自己的見解，從不同角度、不同層面提出自己對問題及其解決策略的意見和存在的困惑，并在此基礎(chǔ)上達(dá)成小組對問題及其解決策略的某些方面的共識。教師指導(dǎo)探究 在尋求數(shù)學(xué)問題解決這一過程，既要尊重和肯定學(xué)生是學(xué)習(xí)和實踐的主體，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性和創(chuàng)造性，又要重視教師的主導(dǎo)作用。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者和幫助者，不僅要給予學(xué)生必要的指導(dǎo)和幫助，必要時還可以參與到學(xué)生的交流討論中去，還要控制教學(xué)的進(jìn)度和方向?！景咐勘鹊膽?yīng)用學(xué)生自主探究、合作交流

11、 學(xué)生利用小棒代替橘子，自己動手分一分 分一分。通過小組合作、交流，在實際操作中理解3:2的意義。 說一說。通過學(xué)生的“說”，進(jìn)一步理解和體會3:2的意義。教師指導(dǎo)探究 指導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來探究，是平均分合理，還是按比例來分合理。注意的問題2. 創(chuàng)設(shè)寬松的探究氛圍，鼓勵學(xué)生積極思考 課堂教學(xué)中，教師要盡可能的給學(xué)生一種寬松的探究氛圍，讓學(xué)生充分感受到在探究未知過程中師生關(guān)系的平等性。 教師還要鼓勵學(xué)生在解決實際問題中，能夠積極主動地、大膽地進(jìn)行一些假設(shè)與猜想，為獲得解決問題的途徑與方法創(chuàng)造條件。要鼓勵學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，可能存在不同的解決方案，有時也可能獲得創(chuàng)造性的解決方案。步驟3：

12、建立模型、解決問題 教師建立模型 數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實際問題的過程。并且，建立模型的過程中，學(xué)生能體會到從實際情景中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的機會，同時，在形成新的數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生更能體會到數(shù)學(xué)與大自然和社會的自然聯(lián)系。學(xué)生解決問題 這是數(shù)學(xué)問題解決的重要環(huán)節(jié)，通過學(xué)生的自主探究與小組的合作交流，學(xué)生已經(jīng)形成了基本的解題思想和解題策略。 把具體的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即對實際問題建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型?！景咐勘鹊膽?yīng)用建立模型 解決問題 試一試。通過學(xué)生自身對比的意義的理解，解決有關(guān)比的實際應(yīng)用問題。 例：一筐橘

13、子有140個，按3:2分給大班和小班，大班和小班各分得多少個橘子？ 1、小組合作，自主探究解題方法2、師巡視輔導(dǎo)：寫好的，可以和你組內(nèi)的成員交流一下你的想法，有不同的方法都可以寫下來。3、交流匯報，請不同做法的學(xué)生上臺板演，（請板演的學(xué)生）：“你先介紹一下你是怎么想的吧?！辈襟E4：指導(dǎo)應(yīng)用、拓展變式教師指導(dǎo)應(yīng)用、拓展變式 在解題思想形成后，應(yīng)讓學(xué)生運用初步獲得的解題思想，去解決與之類似的實際問題。在應(yīng)用的過程中，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生對解題思想的應(yīng)用過程進(jìn)行回顧與反思，加深解決問題中重要要素的理解，形成解決問題的基本思想。解題思想是解決問題的數(shù)學(xué)思想，并不是一種具體的方法。聯(lián)系實際時要注意變式，拓

14、展，同時學(xué)生練習(xí)時教師要適時提供必要的指導(dǎo)，避免學(xué)生形成模式化的思維定勢。 拓展不僅能深化學(xué)生對原有問題的認(rèn)識，而且也是培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和思維靈活性的重要途徑。教師在教學(xué)的全過程中要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想形成的感悟與體驗。師：在我們身邊，關(guān)于團(tuán)結(jié)互助的例子處處可見。 “獻(xiàn)血屋”，是提供給大家無償獻(xiàn)血用的。我國延續(xù)幾千年的民族精神中，一直都倡導(dǎo)“興仁義之師，行仁義之事”。而無償獻(xiàn)血，救助生命就是“行仁義之事”，它體現(xiàn)了我們社會主義社會團(tuán)結(jié)互助、人道友愛和無私奉獻(xiàn)的精神。但是因為個人體質(zhì)的不同，有的人血液濃度過高，她就需要在獻(xiàn)血前可以喝一些鹽水來稀釋血液。一般情況下，1克的鹽要搭配20克的水。問題是，“如果我現(xiàn)在要配制一杯210克的鹽水，你能告訴我需要鹽和水各多少克嗎？”好，請你用心搭配。獨立完成，請學(xué)生口頭說，教師板演，并說清“比”是怎么得來的。（引導(dǎo)明確：實際上“1克鹽要搭配20克的水”就隱藏了鹽和水的比是“1:2”）注意問題3、注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成 課堂教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會如何從問題情境中準(zhǔn)確理解問題的本質(zhì)，問題的本質(zhì)往往隱含在問題中，讓學(xué)生體會到如何找到有用的信息，把實際問題與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，從而把實際的應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用學(xué)