2021年人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案全套

1、2021年人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案全套161二次根式第1課時二次根式的概念【教學(xué)目標(biāo)】1能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性；(難點)2能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，會求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍(重點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？(1)面積為3的正方形的邊長為_，面積為S的正方形的邊長為_(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為_m.(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h5t2，如果用含有h的式子表示t，則t_問題2：上

2、面得到的式子3，S，65，h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？二、合作探究探究點一：二次根式的定義下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)11；(2)5；(3)（7）2；(6)3x(x3)；(4)313；(5)1156(7)x(x0)；(8)（a1）2；(9)x25；(10)（ab）2(ab0)1解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)解：因為11，（7）2，1156130，3x(x3)，（a1）2，(1)1x2x(2)由題意得解得x3且x2.當(dāng)x3且x2時，有意x20，x2(3)由題意得解得x5且x0.當(dāng)x5且x0時，有x0，（a

3、b）2(ab0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以都是二次根3式.13的根指數(shù)不是2，5，x(x0)，x25的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式方法總結(jié)：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號“”；(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)探究點二：二次根式有意義的條件【類型一】根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍求使下列式子有意義的x的取值范圍3xx5；(2)；(3).43x解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解441解：(1)由題意得43x0，解得x.當(dāng)x時，有意義；3343x3x0，3x義；x50，x5x意義方法

4、總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零2112221112【類型二】利用二次根式的非負(fù)性求解(1)已知a、b滿足2a8|b3|0，解關(guān)于x的方程(a2)xb2a1；(2)已知x、y都是實數(shù)，且yx33x4，求yx的平方根解析：(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進而求得y的值，進而可求出yx的平方根2a80，a4，解：(1)根據(jù)題意得解得則(a2)x

5、b2a1，即b30，b3.2x35，解得x4；x30，(2)根據(jù)題意得解得x3.則y4，故yx4364，648，3x0，yx的平方根為8.方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負(fù)性，幾個非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.探究點三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題先觀察下列等式，再回答下列問題1111111；2232221632423311211111111；11111111.4252(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出111的結(jié)果；(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))解析：(1)從三個等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分?jǐn)?shù)，設(shè)分

6、母為n，第三個分?jǐn)?shù)的分母就是n1，結(jié)果是一個帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項分?jǐn)?shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)3解：(1)1425244120找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子1111111；111(n為正整數(shù))(2)11111n2（n1）2nn1n（n1）方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來三、板書設(shè)計1二次根式的定義一般地，我們把形如a(a0)的式子叫做二次根式2二次根式有意義的條件被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；a有意義a0.【教學(xué)反思】通過將新知識與舊知識進行聯(lián)系與對比，隨后由學(xué)生熟悉的實際問題出發(fā)，用

7、已有的知識進行探究，由此引入二次根式在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實際的需要，體會到數(shù)學(xué)與實際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣第2課時二次根式的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納、猜想的思想方法；(重點)2了解并掌握二次根式的性質(zhì)，會運用其進行有關(guān)計算(重點，難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入a2等于什么？我們不妨取a的一些值，如2，2，3，3，分別計算出對應(yīng)的a2的值，4看看有什么規(guī)律2242；（2）242；3293；（3）293；你能概括一下a2的值嗎？二、合作探究探究點一：二次根式的性質(zhì)【類型一】利用a2|a|、(a)2a進行計算化簡：(1)(5)2

8、；(2)52；(3)（5）2；(4)(5)2.解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算即可解：(1)(5)25；(2)525；(3)（5）25；(4)(5)25.方法總結(jié)：利用a2|a|進行計算與化簡，冪的運算法則仍然適用，同時要注意二次根式的被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)【類型二】(a)2a(a0)的有關(guān)應(yīng)用在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式(1)a213；(2)4a25；(3)x44x24.解析：由于任意一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式，利用這個即可將以上幾個式子在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式解：(1)a213a2(13)2(a13)(a13)；(2)4a25(2a)2(5)2(2a5)(2a5)；(3)x44x24(x22)

9、2(x2)(x2)2(x2)2(x2)2.方法總結(jié)：一些式子在有理數(shù)的范圍內(nèi)無法分解因式，可是在實數(shù)范圍內(nèi)就可以繼續(xù)分解因式這就需要把一個非負(fù)數(shù)表示成平方的形式探究點二：二次根式性質(zhì)的綜合應(yīng)用【類型一】結(jié)合數(shù)軸利用二次根式的性質(zhì)求值或化簡已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：（a1）252（b1）2|ab|.解析：根據(jù)數(shù)軸確定a和b的取值范圍，進而確定a1、b1和ab的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義化簡求解解：從數(shù)軸上a，b的位置關(guān)系可知2a1，1b2，且ba，故a10，b10，ab0.原式|a1|2|b1|ab|(a1)2(b1)(ab)b3.方法總結(jié)：結(jié)合數(shù)軸利用二次根

10、式的性質(zhì)求值或化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷字母的取值范圍和熟練運用二次根式的性質(zhì)【類型二】二次根式的化簡與三角形三邊關(guān)系的綜合已知a、b、c是ABC的三邊長，化簡（abc）2（bca）2（cba）2.解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出bca，bac.根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有絕對值的式子，最后去絕對值符號合并即可解：a、b、c是ABC的三邊長，bca，bac，原式|abc|bca|cba|abc(bca)(bac)abcbcabac3abc.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出不等關(guān)系，再進行變換后，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡【類型三】利用分類討論的思想對二次根式進行化簡已知x為實

11、數(shù)時，化簡x22x1x2.解析：根據(jù)a2|a|，結(jié)合絕對值的性質(zhì)，將x的取值范圍分段進行討論解答解：x22x1x2（x1）2x2|x1|x|.當(dāng)x0時，x1x0，原式1x(x)12x；當(dāng)0 x1時，10，原式1xx1；當(dāng)x1時，x10，原式x1x2x1.方法總結(jié)：利用二次根式的性質(zhì)進行化簡時，要結(jié)合具體問題，先確定出被6開方數(shù)的正負(fù)，對于式子a2|a|，當(dāng)a的符號無法判斷時，就需要分類討論，分類時要做到不重不漏【類型四】二次根式的規(guī)律探究性問題細心觀察，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題(1)212，S112，(2)213，S222，(3)214，S.332(3)S2S2S2S2(1232222(

12、1)請用含n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出OA的長；10(3)求出S2S2S2S2的值12310解析：利用直角三角形的面積公式，觀察上述結(jié)論，會發(fā)現(xiàn)第n個三角形的一直角邊長就是n，另一條直角邊長為1，然后利用面積公式可得2解：(1)(n)21n1，Snn(n是正整數(shù))；(2)OA1，OA2，OA3，OA10；12310122232102112310410)554.方法總結(jié)：解題時通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想7根據(jù)程序所給的運算可得輸出的代數(shù)式為n.故答案為n.探究點三：代數(shù)式的定義及簡單應(yīng)用按照下列程序計算，表格內(nèi)應(yīng)輸

13、出的代數(shù)式是_n立方nnn答案解析：根據(jù)程序所給的運算，用代數(shù)式表示即可，n3nn3nnn方法總結(jié)：根據(jù)實際問題列代數(shù)式的一般步驟：(1)認(rèn)真審題，對語言或圖形中所代表的意思進行仔細辨析；(2)分清語言和圖形表述中各種數(shù)量的關(guān)系；(3)根據(jù)各數(shù)量間的運算關(guān)系及運算順序?qū)懗龃鷶?shù)式三、板書設(shè)計1二次根式的性質(zhì)1：(a)2a(a0)；2二次根式的性質(zhì)2：a2a(a0)3代數(shù)式的定義用基本運算符號(基本運算符號包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式【教學(xué)反思】新的教學(xué)理念要求教師在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)，在課堂教學(xué)中，對學(xué)生探索求知作出了引導(dǎo)，并且鼓勵學(xué)

14、生自由發(fā)言，但在師生互動方面做得還不夠，小組間的合作不夠融洽，今后的教學(xué)中應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識，這樣有助于他們今后的學(xué)習(xí)和生活162二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法【教學(xué)目標(biāo)】1掌握二次根式乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)；(重點)2會用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對二次根式進行化簡(難點)8【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入計算：(1)425與425；(2)169與169.思考：對于23與23呢？從計算的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)2323，這是什么道理呢？二、合作探究探究點一：二次根式的乘法【類型一】二次根式的乘法法則成立的條件式子x12x（x1）（2x）成立的條件是()Ax2Bx1C1x2D1x2x10，解析：根

15、據(jù)題意得解得1x2.故選C.2x0，方法總結(jié)：運用二次根式的乘法法則：abab(a0，b0)，必須注意被開方數(shù)均是非負(fù)數(shù)這一條件【類型二】二次根式的乘法運算計算：(1)35；(2)14(3)627(33)；64；a(4)18aba3246b2.解析：有理式的乘法運算律及乘法公式對二次根式同樣適用，計算時注意最后結(jié)果要化為最簡形式9解：(1)353515；(2(3)627(33)182731881189162；a(4)18aba18ab4aa32a3246b2326b2363b32aa39b6b3b3b.方法總結(jié)：在運算過程中要注意根號前的因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，必須化成假分?jǐn)?shù)

16、，如果被開方數(shù)有能開得盡方的因數(shù)或因式，可先將二次根式化簡后再相乘探究點二：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡：(1)（36）16（9）；(2)362482；(3)x36x2y9xy2.解析：主要運用公式abab(a0，b0)和a2a(a0)對二次根式進行化簡解：(1)（36）16（9）3616962423262423264372；(2)362482（123）2（124）2122（3242）1225212560；(3)x36x2y9xy2x（x3y）2（x3y）2x|x3y|x.方法總結(jié)：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以對二次根式進行化簡探究點三：二次根式乘法的綜合應(yīng)用小明的爸爸做了一個長為588cm，寬為

17、48cm的矩形木相框，還想做一個與它面積相等的圓形木相框，請你幫他計算一下這個圓的半徑(結(jié)果保10留根號)解析：根據(jù)矩形的面積公式、圓的面積公式，構(gòu)造等式進行計算解：設(shè)圓的半徑為rcm.因為矩形木相框的面積為58848168(cm2)，所以r2168，r242cm(r242舍去)答：這個圓的半徑是242cm.方法總結(jié)：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列出相應(yīng)的式子進行計算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想三、板書設(shè)計1二次根式的乘法法則：abab(a0，b0)2積的算術(shù)平方根：abab(a0，b0)【教學(xué)反思】在教學(xué)安排上，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識過程對于二次根式的乘法法則的推導(dǎo)，先利用幾個二次根式的具體計算，歸納出二

18、次根式的乘法運算法則在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，這樣安排有助于學(xué)生縝密思考和嚴(yán)謹(jǐn)表達，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)第2課時二次根式的除法【教學(xué)目標(biāo)】1掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，會運用其進行相關(guān)運算；(重點)2能綜合運用已學(xué)性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入計算下列各題，觀察有什么規(guī)律？11(1)3649_；3649_9(2)_；16916_49163649_369；_916.二、合作探究探究點一：二次根式的除法【類型一】二次根式的除法運算計算：3(1)0.760.19；(2)21554；6a2b(3)；(4)552ab

19、41.5解析：本題主要運用二次根式的除法法則來進行計算，若被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，則被開方數(shù)相除時，可先用除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)的方法進行計算，再進行約分解：(1)0.760.190.760.1942；335435(2)215542515541832；2ab5.6a2b(3)2ab(4)556a2b3a；41555915551519533方法總結(jié)：利用二次根式的除法法則進行計算時，可以用“除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”進行約分化簡【類型二】二次根式的乘除混合運算計算：12(1)945312332222；(2)a2abbbaa9b2.解析：先把系數(shù)進行乘除運算，再根據(jù)二次根式的乘除法則運算

20、解：(1)原式945183；13322853aba.(2)原式a2bbaa2ba9b23方法總結(jié)：二次根式乘除混合運算的方法與整式乘除混合運算的方法相同，在運算時要注意運算符號和運算順序，若被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先將其化為假分?jǐn)?shù)探究點二：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值范圍2aa2a，則a的取值范圍是(若a)Aa2Ba2C0a2Da0a0，解析：根據(jù)題意得解得0a2.故選C.2a0，aa方法總結(jié)：運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：bb(a0，b0)，必須注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零這一條件【類型二】利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式化簡：(1)7；(2)93c

21、34a4b2(a0，b0，c0)解析：運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用分子的算術(shù)平方根除以分母的算術(shù)平方根13解：(1)7993916164；(2)3c34a4b24a4b22a2b3c3c3c.方法總結(jié)：被開方數(shù)中的帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)，被開方數(shù)中的分母要化去，即被開方數(shù)不含分母，從而化為最簡二次根式探究點三：最簡二次根式在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？并說明理由(1)45；(2)13255；(3)；(4)0.5；(5)41.(2)133解析：根據(jù)滿足最簡二次根式的兩個條件判斷即可解：(1)4535，被開方數(shù)含有開得盡方的因數(shù)，因此不是最簡二次根式；3，被開方數(shù)中含有分母，因此它不是最

22、簡二次根式；(3)52，被開方數(shù)不含分母，且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，因此它是最簡二次根式；22(4)0.512，被開方數(shù)含有小數(shù)，因此不是最簡二次根式；555(5)41935，被開方數(shù)中含有分母，因此它不是最簡二次根式T2l，其中T表示周期(單位：秒)，l表示擺長(單位：米)，g9.8米/方法總結(jié)：解決此題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式探究點四：二次根式除法的綜合運用座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其周期計算公式為g14解：T20.59.8T1.42秒2，假若一臺座鐘擺長為

23、0.5米，它每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在1分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲(3.14)?解析：由給出的公式代入數(shù)據(jù)計算即可要先求出這個鐘擺的周期，然后利用時間除周期得到次數(shù)60601.42，42(次)，在1分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出了42次滴答聲方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是正確運用公式用二次根式的除法進行運算，解這類問題時要注意代入數(shù)據(jù)的單位是否統(tǒng)一三、板書設(shè)計1二次根式的除法運算2商的算術(shù)平方根3最簡二次根式被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式【教學(xué)反思】在教學(xué)中應(yīng)注重積和商的互相轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生通過具體實例再結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，對比、歸納得到商的算術(shù)平方根的性質(zhì)在

24、此過程中應(yīng)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，可提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向在設(shè)計課堂教學(xué)內(nèi)容時，以提問的方式引出本節(jié)課要解決的問題，讓學(xué)生自主探究，在探究過程中觀察知識產(chǎn)生發(fā)展的全過程，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)品質(zhì)得到升華，學(xué)生的創(chuàng)新精神得到發(fā)展163二次根式的加減第1課時二次根式的加減【教學(xué)目標(biāo)】1會將二次根式化為最簡二次根式，掌握二次根式加減法的運算；(重點)2熟練進行二次根式的加減運算，并運用其解決問題(難點)15【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入小明家的客廳是長7.5m，寬5m的長方形，他要在客廳中截出兩個面積分別為8m2和18m2的正方形鋪不同顏色的地磚，問能否截出？二、合作探究探究點一：被開方數(shù)相同的最簡

25、二次根式已知最簡二次根式2ab與ab3a4能夠合并同類項，求ab的值解析：利用最簡二次根式的概念求出a，b的值，再代入ab求解即可解：最簡二次根式2ab與ab3a4能夠合并同類項，ab2，2ab3a4，解得a3，b1，ab3(1)2.方法總結(jié)：根據(jù)同類二次根式的概念求待定字母的值時，應(yīng)該根據(jù)同類二次根式的概念建立方程或方程組求解探究點二：二次根式的加減【類型一】二次根式的加減運算計算：1213(2)2|23|.解析：二次根式的加減運算應(yīng)先化簡，再合并同類二次根式223213.33解：原式2333123a2b22abb2先化簡，再求值：a，其中a23，b23.aa方法總結(jié)：二次根式相加減，先把各

26、個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并時系數(shù)相加減，根式不變【類型二】二次根式的化簡求值解析：先將原式化為最簡形式，再將a與b的值代入計算即可求出解：原式（ab）（ab）aaa22abb216ab3aa（ab）2ab（ab）（ab）.當(dāng)a23，b23時，原式2323423.232323方法總結(jié)：化簡求值時一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值化簡時不能跨度太大，缺少必要的步驟易造成錯解【類型三】二次根式加減運算在實際生活中的應(yīng)用母親節(jié)快到了，為了表示對媽媽的感恩，小號同學(xué)特地做了兩張大小不同的正方形的壁畫送給媽媽，其中一張面積為800cm2，另一張面積為450c

27、m2，他想如果再用金色細彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他手上現(xiàn)有1.2m長的金色細彩帶，請你幫他算一算，他的金色細彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金色細彩帶(21.414，結(jié)果保留整數(shù))?解析：先求出每張正方形壁畫的邊長，再根據(jù)正方形的周長公式求所需金色細彩帶的長解：鑲壁畫所用的金色細彩帶的長為：4(800450)4(202152)1402197.96(cm)因為1.2m120cm197.96cm，所以小號的金色細彩帶不夠用.197.9612077.9678(cm)，即還需買78cm的金色細彩帶方法總結(jié)：利用二次根式來解決生活中的問題，應(yīng)認(rèn)真分析題意，注意計算的正確性與結(jié)果的要求三、板書設(shè)計1

28、被開方數(shù)相同的最簡二次根式2二次根式的加減一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化簡成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并【教學(xué)反思】在授課過程中，要以學(xué)生為主體，進行探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論在例題的選擇上可由簡到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于學(xué)生掌握知識在得到定義、法則的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、思考、探究的過程，體會學(xué)17習(xí)知識的成功與快樂2第2課時二次根式的混合運算【教學(xué)目標(biāo)】1會熟練地進行二次根式的加減乘除混合運算，進一步提高運算能力；(重點)2正確地運用二次根式加減乘除法則及運算律進行運算，并把結(jié)果化簡(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入如果梯形的上、下底邊長分

29、別為22cm，43cm，高為6cm，那么它的面積是多少？毛毛是這樣算的：1梯形的面積：(2243)6(223)626236262182362(cm2)他的做法正確嗎？二、合作探究探究點一：二次根式的混合運算【類型一】二次根式的四則運算計算：(1(2)312213482312；3(3)2(32)3.18解析：先把各二次根式化為最簡二次根式，再把括號內(nèi)合并后進行二次根式的乘法運算，然后進行加法運算23453291解：(1)原式981512292；23333(2)原式6343235；32312831114133313223(3)原式2(32)221.33方法總結(jié)：二次根式的

30、混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式探究點二：利用乘法公式及運算律進行二次根式混合運算計算：(1)(236)(236)；(2)(21)222(32)(32)；(3)624(26)133324(3)原式66(26)6(26)8.623解析：(1)利用平方差公式展開然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展開然后合并即可；(3)利用乘法分配律進行計算即可解：(1)原式2(36)2(36)(2)2(36)22(9218)2962762；(2)原式222122(32)2221223；632方法總結(jié)：利用乘法公式進行二次根式混合運算的關(guān)鍵是熟

31、記常見的乘法公式；在二次根式的混合運算中，整式乘法的運算律同樣適用探究點三：二次根式混合運算的綜合運用【類型一】與二次根式的混合運算有關(guān)的新定義題型19115n15n115n15n11515解：第1個數(shù)，當(dāng)n1時，5225mn（mn），對于任意的正數(shù)m、n定義運算為mn計算mn（m0)，其中a是自變量，V是自變量的函數(shù)方法總結(jié)：函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)探究點二：自變量的值與函數(shù)值【類型一】根據(jù)解析式求函數(shù)值52()8025254解析：x時，在2x4之間，將x代入函數(shù)y，得y.故(1)y2x3；(2)y3；32425A.B.C.D.5

32、51222x5選B.方法總結(jié)：根據(jù)所給的自變量的值結(jié)合各個函數(shù)關(guān)系式所對應(yīng)的自變量的取值范圍，確定其對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再代入計算【類型二】根據(jù)實際問題求函數(shù)值小強想給爺爺買雙鞋，爺爺說他的腳長25.5cm，若用x(單位：cm)表示腳長，用y(單位：碼)表示鞋碼，則有2xy10，根據(jù)上述關(guān)系式，小強應(yīng)給爺爺買_碼的鞋解析：用x表示腳長，用y表示鞋碼，則有2xy10，而x25.5，則51y10，解得y41.方法總結(jié)：當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程探究點三：確定自變量的取值范圍【類型一】確定函數(shù)解析式中自變量的取值范圍寫出下

33、列函數(shù)中自變量x的取值范圍：1x(3)y4x；(4)yx1x2.解析：當(dāng)表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)；當(dāng)表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零；當(dāng)函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零81解：(1)全體實數(shù)；(2)分母1x0，即x1；(3)被開方數(shù)4x0，即x4；x10，(4)由題意得解得x1且x2.x20，方法總結(jié)：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍：有分母的要滿足分母不能為0，有根號的要滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)【類型二】確定實際問題中函數(shù)解析式的取值范圍水箱內(nèi)原有水200升，7：30打開水龍頭，以2升/分的速度放水，設(shè)經(jīng)t分鐘時，水箱內(nèi)存水y

34、升(1)求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；(2)7：55時，水箱內(nèi)還有多少水？(3)幾點幾分水箱內(nèi)的水恰好放完？解析：(1)根據(jù)水箱內(nèi)還有的水等于原有水減去放掉的水列式整理即可，再根據(jù)剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范圍；(2)當(dāng)7：55時，t553025(分鐘)，將t25分鐘代入(1)中的關(guān)系式即可；(3)令y0，求出t的值即可解：(1)水箱內(nèi)存有的水原有水放掉的水，y2002t.y0，2002t0，解得t100，0t100，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y2002t(0t100)；(2)7：557：3025(分鐘)，當(dāng)t25分鐘時，y2002t20050150(升)，7：55時，水箱內(nèi)

35、還有水150升；(3)當(dāng)y0時，2002t0，解得t100，而100分鐘1小時40分鐘，7點30分1小時40分鐘9點10分，故9點10分水箱內(nèi)的水恰好放完三、板書設(shè)計1函數(shù)的概念2函數(shù)自變量的取值范圍使函數(shù)有意義的自變量取值的全體，叫做函數(shù)自變量的取值范圍3函數(shù)值82【教學(xué)反思】在教學(xué)過程中，注意通過對以前學(xué)過的“常量與變量”的回顧與思考，提供生動有趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并通過層層深入的問題設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動，在活動中歸納、概括出函數(shù)的概念；并通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解19.1.2函數(shù)的圖象第1課時函數(shù)的圖象【教學(xué)目標(biāo)

36、】1理解函數(shù)圖象的意義；(重點)2能夠結(jié)合實際情境，從函數(shù)圖象中獲取信息并處理信息(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入在太陽和月球引力的影響下，海水定時漲落的現(xiàn)象稱為潮汐如圖是我國某港某天0時到24時的實時潮汐圖圖中的平滑曲線，如實記錄了當(dāng)天每一時刻的潮位，揭示了這一天里潮位y(m)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系本節(jié)課我們就研究函數(shù)圖象二、合作探究探究點一：函數(shù)的圖象【類型一】函數(shù)圖象的意義下列各圖給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是()83解析：對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，選項A對于x的每一個取值，y都有兩個值，故A錯誤；選項B對于x的每一個取值，y都有兩個值，故B錯誤

37、；選項C對于x的每一個取值，y都有兩個值，故C錯誤；選項D對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，故D正確故選D.方法總結(jié)：對于函數(shù)概念的理解：有兩個變量；一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)【類型二】判斷函數(shù)的大致圖象3月20日，小彬全家開車前往銅梁看油菜花，車剛離開家時，由于車流量大，行進非常緩慢，十幾分鐘后，汽車終于行駛在高速公路上，大約三十分鐘后，汽車順利到達銅梁收費站，停車交費后，汽車駛?cè)胪〞车某鞘械缆?，二十多分鐘后順利到達了油菜花基地，在以上描述中，汽車行駛的路程s(千米)與所經(jīng)歷的時間t(分鐘)之間的大致函數(shù)

38、圖象是()解析：行進緩慢，路程增加較慢；在高速路上行駛，路程迅速增加；停車交費，路程不變；駛?cè)胪〞车某鞘械缆?，路程增加但增加的比高速路上慢，故B符合題意故選B.方法總結(jié)：此類題目，理解題意是解題關(guān)鍵，根據(jù)題干中提供的信息，及生活實際判斷圖象各階段的變化情況和特征【類型三】由函數(shù)圖象判斷容器的形狀下雨時在室外放置一個無蓋的容器，如果雨水均勻地落入容器，容器水84面高度h與時間t的函數(shù)圖象如圖所示，那么這個容器的形狀可能是()解析：根據(jù)圖象可以得到，杯中水的高度h隨注水時間t的增大而增大，而增加的速度越來越小則杯子應(yīng)該是越向上開口越大故杯子的形狀可能是B.故選B.方法總結(jié)：解決此類問題，要在讀懂題

39、意的前提下，結(jié)合圖象分析問題，并注意一些細節(jié)的描述，如在某段時間內(nèi)的函數(shù)值的增減情況、變化趨勢等探究點二：函數(shù)圖象的應(yīng)用【類型一】從函數(shù)圖象上獲取信息小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時間與路程的關(guān)系示意圖根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學(xué)校的路程是多少米？(2)小明在書店停留了多少分鐘？(3)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？(4)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米/分就超越了安全限度問：在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？解析：根據(jù)圖象進行分析即可解

40、：(1)根據(jù)圖象，學(xué)校的縱坐標(biāo)為1500，小明家的縱坐標(biāo)為0，故小明家到學(xué)校的路程是1500米；(2)根據(jù)題意，小明在書店停留的時間為從8分鐘到12分鐘，故小明在書店停留了4分鐘；(3)一共行駛的總路程為1200(1200600)(1500600)12006009002700(米)；共用了14分鐘；85(4)由圖象可知：06分鐘時，平均速度為1200200(米/分)；68分鐘時，861412612006001500600平均速度為300(米/分)；1214分鐘時，平均速度為450(米/分)所以，1214分鐘時小明騎車速度最快，不在安全限度內(nèi)方法總結(jié)：解讀圖象反映的信息，關(guān)鍵是理解橫軸和縱軸表示

41、的實際意義，解決問題的過程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想【類型二】動點問題的函數(shù)圖象如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是ABCDA，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A，P，B為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反應(yīng)y與x的函數(shù)關(guān)系的是()解析：當(dāng)點P由點A向點B運動，即0 x4時，y的值為0；當(dāng)點P在BC上運動，即4x8時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點P在CD上運動，即8x12時，y不變；當(dāng)點P在DA上運動，即12x16時，y隨x的增大而減小故選B.方法總結(jié)：解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢三、板書設(shè)計861函數(shù)圖象的意義2函數(shù)圖象的應(yīng)用【教學(xué)反思】

42、本課設(shè)計的學(xué)習(xí)內(nèi)容都是學(xué)生所熟知的事情，情景導(dǎo)入是由實例入手，這些內(nèi)容有利于學(xué)生聯(lián)系實際，主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動通過一些現(xiàn)實生活中用圖象來反映的問題實例，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程教學(xué)生如何觀察分析圖象，學(xué)會觀察圖象的一般步驟，利用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入獲得圖象所傳達的信息，逐步熟悉圖象語言第2課時函數(shù)的表示方法【教學(xué)目標(biāo)】1了解函數(shù)的三種不同的表示方法并在實際情境中，會根據(jù)不同的需要，選擇函數(shù)恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ?重點)2通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入問題：(1)某人上班由于擔(dān)心遲到所以一開始就跑，

43、等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距單位的距離看成是關(guān)于出發(fā)時間的函數(shù)，想一想我們用怎樣的方法才能更好的表示這一函數(shù)呢？(2)生活中我們經(jīng)常遇到銀行利率、列車時刻、國民生產(chǎn)總值等問題，想一想，這些問題在實際生活中又是如何表示的？二、合作探究探究點一：函數(shù)的表示方法【類型一】用列表法表示函數(shù)關(guān)系有一根彈簧原長10厘米，掛重物后(不超過50克)，它的長度會改變，請根據(jù)下面表格中的一些數(shù)據(jù)回答下列問題：質(zhì)量(克)123487伸長量(厘米)總長度(厘米)0.510.51111.511.5212(1)要想使彈簧伸長5厘米，應(yīng)掛重物多少克？(2)當(dāng)所掛重物為x克時，用h厘米表示總長度，請寫出此時彈簧的總

44、長度的函數(shù)表達式(3)當(dāng)彈簧的總長度為25厘米時，求此時所掛重物的質(zhì)量為多少克解析：(1)根據(jù)掛重物每克伸長0.5厘米，要伸長5厘米，可得答案；(2)根據(jù)掛重物與彈簧伸長的關(guān)系，可得函數(shù)解析式；(3)根據(jù)函數(shù)值，可得所掛重物質(zhì)量解：(1)50.5110(克)，答：要想使彈簧伸長5厘米，應(yīng)掛重物10克；(2)函數(shù)的表達式：h100.5x(0 x50)；(3)當(dāng)h25時，25100.5x，x30，答：當(dāng)彈簧的總長度為25厘米時，此時所掛重物的質(zhì)量為30克方法總結(jié)：列表法的優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值，簡潔明了列表法在實際生產(chǎn)和生活中也有廣泛應(yīng)用如成績表、銀行的利率表等【

45、類型二】用圖象法表示函數(shù)關(guān)系如圖描述了一輛汽車在某一直路上的行駛過程，汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)之間的關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)汽車共行駛的路程是多少？(2)汽車在行駛途中停留了多長時間？(3)汽車在每個行駛過程中的速度分別是多少？(4)汽車到達離出發(fā)地最遠的地方后返回，則返回用了多長時間？解析：根據(jù)圖象解答即可88解：(1)由縱坐標(biāo)看出汽車最遠行駛路程是120千米，往返共行駛的路程是1202240(千米)；(2)由橫坐標(biāo)看出21.50.5(小時)，故汽車在行駛途中停留了0.5小時；(3)由縱坐標(biāo)看出汽車到達B點時的路程是80千米，由橫坐標(biāo)看出到達B點所用的時間

46、是1.5小時，由此算出平均速度801.51603(千米/時)；由縱坐標(biāo)看出汽車從B到C沒動，此時速度為0千米/時；由橫坐標(biāo)看出汽車從C到D用時321(小時)，從縱坐標(biāo)看出行駛了1208040(千米)，故此時的平均速度為40140(千米/時)；由縱坐標(biāo)看出汽車返回的路程是120千米，由橫坐標(biāo)看出用時4.531.5(小時)，由此算出平均速度1201.580(千米/時)；(4)由橫坐標(biāo)看出4.531.5小時，返回用了1.5小時方法總結(jié)：圖象法的優(yōu)點是直觀形象地表示自變量與相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖，股票指數(shù)走勢圖等【類型三】

47、用解析式法表示函數(shù)關(guān)系一輛汽車油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1千米，耗油0.6升，如果設(shè)剩余油量為y(升)，行駛路程為x(千米)(1)寫出y與x的關(guān)系式；(2)這輛汽車行駛35千米時，剩油多少升？汽車剩油12升時，行駛了多千米？(3)這輛車在中途不加油的情況下最遠能行駛多少千米？解析：(1)根據(jù)總油量減去用油量等于剩余油量，可得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)自變量，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值；(3)令y0，求出x即可解：(1)y0.6x48；(2)當(dāng)x35時，y480.63527，這輛車行駛35千米時，剩油27升；當(dāng)y12時，480.6x12，解得x60，汽車剩油12升時，行

48、駛了60千米；(3)令y0，0.6x480，解得x80，即這輛車在中途不加油的情況下89最遠能行駛80km.方法總結(jié)：解析式法有兩個優(yōu)點：一是簡明、精確地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值探究點二：函數(shù)表示方法的綜合運用【類型一】分段函數(shù)及其表示為了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電，某市將出臺新的居民用電收費標(biāo)準(zhǔn)：(1)若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.50元/度計算；(2)若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.80元/度計算(未超過部分仍按每度電0.50元計算)現(xiàn)假設(shè)某戶居民某月用電量是x(單位：度)，電費為y(單位：元)，則y與x的函

49、數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是()(3)如果ABP的面積為矩形ABCD面積的，求滿足條件的x的值解析：根據(jù)題意，當(dāng)0 x100時，y0.5x；當(dāng)x100時，y1000.50.8(x100)500.8x800.8x30，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系為y0.5x（0 x100），縱觀各選項，只有C選項圖形符合故選C.0.8x30（x100）.方法總結(jié)：根據(jù)圖象讀取信息時，要把握住以下三個方面：橫、縱軸的意義，以及橫、縱軸分別表示的量；要求關(guān)于某個具體點，向橫、縱軸作垂線來求得該點的坐標(biāo)；在實際問題中，要注意圖象與x軸、y軸交點坐標(biāo)代表的具體意義【類型二】函數(shù)與圖形面積的綜合運用如圖所示，矩形ABCD中，動點P

50、從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為eqoac(,x)，ABP的面積為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示(1)求矩形ABCD的面積；(2)求點M、點N的坐標(biāo)；1590eqoac(,1)(3)當(dāng)ABP的面積為矩形ABCD面積的，則ABP的面積為204.點P在BC上時，0 x4，點P到AB的距離為PB的長度x，yABPB點P在CD上時，4x9，點P到AB的距離為BC的長度4，yABPB2ABPA5(13x)(13x)，令(13x)4，解得x11.4，5x，令4，解得x1.6；解析：(1)點P從點B運動到點C的過程中，運動路程為4時，面積發(fā)生了變化且面積達到最大，說明BC的長

51、為4；當(dāng)點P在CD上運動時，ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且運動路程由4到9，說明CD的長為5.然后求出矩形的面積；(2)利用(1)中所求可得當(dāng)點P運動到點C時，ABP的面積為10，進而得出M點坐標(biāo)，利用AD，BC，CD的長得出N點坐標(biāo)；(3)分點P在BC、CD、AD上時，分別求出點P到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，進而求出x即可解：(1)結(jié)合圖形可知，P點在BC上，ABP的面積為y增大，當(dāng)x在49之間，ABP的面積不變，得出BC4，CD5，矩形ABCD的面積為4520；(2)由(1)得當(dāng)點P運動到點C時，ABP的面積為10，則點M

52、的縱坐標(biāo)為10，故點M坐標(biāo)為(4，10)BCAD4，CD5，NO13，故點N的坐標(biāo)為(13，0)；1551215x5x2221215410(不合題意，舍去)；點P在AD上時，9x13時，點P到AB的距離為PA的長度13x，y11552222綜上所述，滿足條件的x的值為1.6或11.4.91方法總結(jié)：函數(shù)圖象與圖形面積是運用數(shù)形結(jié)合思想的典型問題，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義三、板書設(shè)計1函數(shù)的三種表示方法(1)列表法；(2)圖象法；(3)解析式法2函數(shù)表示方法的綜合運用【教學(xué)反思】函數(shù)表示

53、法這節(jié)課的難點在于針對不同的問題如何選擇這三種方法進行表示針對這個問題，可通過引導(dǎo)學(xué)生對例子比較來解決這樣學(xué)生通過對不同例子的比較就能很好的區(qū)分這三種方法的特點，并能選擇合適的方法這節(jié)課的另一個目標(biāo)是讓學(xué)生了解分段函數(shù)，通過兩個例子的介紹，能理解分段函數(shù)并按要求進行求值192一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1理解正比例函數(shù)的概念，并掌握正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)；(重點)2運用正比例函數(shù)解決簡單的問題(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？(2)這

54、只燕鷗飛行一個半月(一個月按30天計算)的行程大約是多少千米？92AyByx2Cyx2Dy2x2解析：選項A，y，自變量次數(shù)不為1，錯誤；選項B，yx2，是和的(3)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間有什么關(guān)系？二、合作探究探究點一：正比例函數(shù)【類型一】辨別正比例函數(shù)下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是()x2x形式，錯誤；選項C，yx2，自變量次數(shù)不為1，錯誤；選項D，y2x，符合正比例函數(shù)的含義，正確故選D.方法總結(jié)：正比例函數(shù)ykx成立的條件是：k為常數(shù)且k0，自變量次數(shù)為1.【類型二】確定正比例函數(shù)中字母的值若函數(shù)y(m3)x|m|2是正比例函數(shù)，則m的值為(

55、)A3B3C3D不能確定解析：由題意得|m|21，且m30，解得m3.故選B.方法總結(jié)：正比例函數(shù)自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不能為0.探究點二：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【類型一】正比例函數(shù)的圖象在下列各圖象中，表示函數(shù)ykx(k0)的圖象的是()解析：k0，k0，函數(shù)ykx(k0)的值隨自變量x的增大而增大，且函數(shù)為正比例函數(shù)故選C.方法總結(jié)：要知道正比例函數(shù)的圖象是過原點的直線，且當(dāng)k0時，圖象過第一、三象限；當(dāng)k0時，圖象過第二、四象限【類型二】正比例函數(shù)的性質(zhì)93關(guān)于函數(shù)yx，下列結(jié)論中，正確的是()解析：A.當(dāng)x1時，y，故A選項錯誤；B.只有當(dāng)x0時，y0，故B選項錯誤；C.k0，y隨x的

56、增大而增大，故C選項錯誤；D.k0，13A函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，3)B不論x為何值，總有y0Cy隨x的增大而減小D函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限131133函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，故D選項正確故選D.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是了解正比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與正比例函數(shù)的關(guān)系及其增減性【類型三】正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系已知正比例函數(shù)y(m1)x的圖象上兩點A(x，y)，B(x，y)，當(dāng)x11221x時，有yy，那么m的取值范圍是()212Am1Bm1Cm2Dm0解析：根據(jù)題意，y隨x的增大而減小，則m10，即m1.故選A.方法總結(jié)：直線ykx所在的位置與k的符號有直接的關(guān)系：k0時，直線必經(jīng)過第一、三

57、象限，y隨x的增大而增大；k0時，直線必經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小【類型四】正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征點A(5，y)和B(2，y)都在直線yx上，則y與y的關(guān)系是()1212Ayy12Byy12Cyy12Dyy12解析：點A(5，y)和B(2，y)都在直線yx上，y5，y2.121252，yy.故選C.12方法總結(jié)：熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵探究點三：求正比例函數(shù)的解析式94【類型一】用定義求正比例函數(shù)的解析式已知yyy，y與x2成正比例，y與x2成正比例，當(dāng)x1時，y1212y5；當(dāng)x1時，11，求y與x之間的函數(shù)表達式，并求當(dāng)x2時y的值

58、解析：設(shè)ykx2，ya(x2)，得出ykx2a(x2)，把x1，y5和12x1，y11代入得出方程組，求出方程組的解即可，把x2代入函數(shù)解析式，即可得出答案解：設(shè)ykx2，ya(x2)，則ykx2a(x2)，把x1，y5和x12ka5，a3，1，y11代入得解得y與x之間的函數(shù)表達式是yk3a11，k2，2x23(x2)把x2代入得y2223(22)8.方法總結(jié)：用定義求函數(shù)解析式，設(shè)出解析式是解題的關(guān)鍵一步【類型二】用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式已知正比例函數(shù)ykx圖象經(jīng)過點(3，6)，求：(1)這個函數(shù)的解析式；(2)判斷點A(4，2)是否在這個函數(shù)圖象上；(3)圖象上兩點B(x，y)、

59、C(x，y)，如果xx，比較y，y的大小11221212解析：(1)利用待定系數(shù)法把(3，6)代入正比例函數(shù)ykx中計算出k即可得到解析式；(2)將A點的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式，計算函數(shù)值，若函數(shù)值等于2，則A點在這個函數(shù)圖象上，否則不在這個函數(shù)圖象上；(3)根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小，即可判斷解：(1)正比例函數(shù)ykx經(jīng)過點(3，6)，63k，解得k2，這個正比例函數(shù)的解析式為y2x；(2)將x4代入y2x得y82，點A(4，2)不在這個函數(shù)圖象上；(3)k20，y隨x的增大而減小xx，yy.1212方法總結(jié)：將A點的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)值，再進一

60、步判定是解決問題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計1正比例函數(shù)的圖象952正比例函數(shù)的性質(zhì)3正比例函數(shù)解析式的確定【教學(xué)反思】本節(jié)課在教師引導(dǎo)下使學(xué)生通過自己的觀察、研究、自學(xué)和小組的探索、討論來發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，再通過教師的點撥、總結(jié)進行知識歸納，理論提升的教學(xué)方法由學(xué)生親自來發(fā)現(xiàn)事物的特征和規(guī)律，更能使學(xué)生產(chǎn)生興奮感、自信心，激發(fā)學(xué)生興趣，產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，更有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力19.2.2一次函數(shù)第1課時一次函數(shù)的概念【教學(xué)目標(biāo)】1一次函數(shù)的定義及解析式的特點；(重點)2一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入1倉庫內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個星期領(lǐng)出36盒，求倉庫內(nèi)