人教A版高中數(shù)學(xué)必修一3.2.2函數(shù)的應(yīng)用課件

1、3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實例1.數(shù)學(xué)模型 簡單地說，數(shù)學(xué)模型就是把實際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出的關(guān)于實際問題的數(shù)學(xué)描述2.解決應(yīng)用性問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：實際問題 分析、聯(lián)系、抽象、轉(zhuǎn)化建立數(shù)學(xué)模型（列數(shù)學(xué)關(guān)系式）數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)結(jié)果實際結(jié)果回答問題3.解決應(yīng)用性問題的關(guān)鍵是:讀題懂題建立數(shù)學(xué)關(guān)系式。1. （一次函數(shù)模型）2. （二次函數(shù)模型）3. （冪函數(shù)模型）4. （指數(shù)函數(shù)模型）常見的數(shù)學(xué)模型：5.（對數(shù)函數(shù)模型）y=mlogax+n (m,n,a為常 數(shù)，a0,a不等于1)6.（分段函數(shù)模型）7.y=x+ (a0)二.實

2、際問題中有關(guān)增長率的數(shù)學(xué)模型：例1：按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計算5期后的本利和是多少？ 在實際問題中，遇到有關(guān)增長率的問題，若原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為P%，則對時間X的總產(chǎn)值Y，則用三.解答應(yīng)用題的步驟： 1.合理恰當(dāng)假設(shè)。 2.抽象概括數(shù)量關(guān)系，并能用數(shù)學(xué)語言表示 3.分析解決數(shù)學(xué)問題 4.數(shù)學(xué)問題的向?qū)嶋H問題的還原。例3：一輛汽車在某段路段中的行駛速率與時間的關(guān)系如圖3.2-7所示，（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義。（2）假設(shè)這輛

3、汽車的里程表在汽車行駛這段路段前的讀書為2004km，試建立行駛這段路段時汽車?yán)锍套x數(shù)s km與時間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖像908070605040302010123456ty500005500060000650007000012345678年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207例4：人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題，認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)，在在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（T.R.Mal

4、thus,1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：其中t表示經(jīng)過的時間， 表示t=0是的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率。(1)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率(精確到0.0001)用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所的模型與實際是否相符？(2)如果按上表的增長趨勢，大約在那一年我國的人口達(dá)到13億？例5：某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是5元。銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表3-9所示：銷售單價/元6789101112日均銷售量/元480440400360320280240 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)

5、作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？例6：某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表3-10身高/cm60708090100110120130140150160170體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根據(jù)表3-10提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重y kg與身高x cm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個函數(shù)模型的解析式。（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高175cm,體重為78kg的在校男生的體重是否正常？收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型解釋實際問題符合實際不符合實際檢驗小結(jié)：解決實際問題的基本過程1、現(xiàn)有一組數(shù)據(jù) 現(xiàn)準(zhǔn)備下列函數(shù)中的一個近似地表示數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中接近的一個是_. s -1 = 2 t - 3 B. s = 1.5 log2tC