(完整版)北師大版八年級下冊數(shù)學第一章周測試題

1、第 頁（共23頁）第 頁（共23頁）北師大版八年級下冊數(shù)學第一章周測試題一選擇題（共10小題）（2016?賀州）一個等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的周長為（）A.12B.16C.20D.16或20（2016?棗莊）如圖，在ABC中，AB=AC,/A=30E為BC延長線上一點，/ABC與/ACE的平分線相交于點D，貝D的度數(shù)為（）A.15B.17.59.20D.22.53.（2016?濱州）如圖，ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE,/A=50。貝CDE的度數(shù)為（）A.50B.51C.51.5D.52.5（2016?湘西州）一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊

2、長為5cm,那么這個等腰三角形的周長是（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不對（2016?泰安）如圖，在PAB中，PA=PB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點，且AM=BK,BN=AK，若/MKN=44貝P的度數(shù)為（）A.44B.66C.88D.926.（2016?雅安）如圖所示，底邊BC為2頂角A為120。的等腰厶ABC中，DE垂直平分AB于。，則4ACE的周長為（）A.2+2；B.2+.二C.4D.3-7.（2016?孝感模擬）如圖，/B=/C,Z1=/3,則/1與/2之間的關系是（）AZ1=2/2B3/1-Z2=180CZ1+3/2=180&（2016?鞍山

3、二模）如圖在等腰ABC中，其中AB=AC且Z仁Z2,則ZBPC等于（）D2/1+Z2=180A.110B.120C.130D.1409.（2016春？乳山市期末）如圖，在ABC中，AB=AC,BD=CE,BE=CF，若/A=50則/DEF=（）A.55B,60JC.65/uo10.（2016?六盤水）如圖，已知AB=A1B,人汩1=人小2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4，若Z二.填空題（共10小題）11.邊長分別為（2016?淮安）已知一個等腰三角形的兩2和4,則該等腰三角形的周長是12.的高與另一腰的夾角為（2016?通遼）等腰三角形一腰上48則該等腰三角形的底角的度數(shù)13.（201

4、6?廈門校級模擬）在等腰ABC中，AB=AC,AC腰上的中線BD將三角形周長分為15和21兩部分，則這個三角形的底邊長為（2016?哈爾濱模擬）等腰三角形的一個內角70它一腰上的高與底邊所夾的度數(shù)15.（2016?紅橋區(qū)二模）如圖，在厶ABC中，AB=AC,D為BC上一點，CD=AD,AB=BD,貝B的大小為（2016?哈爾濱校級模擬）已知：等腰三角形ABC的面積為30m2,AB=AC=10m,則底邊BC的長度為（2016?黃浦區(qū)三模）如果兩個等腰三角形的腰長相等、面積也相等，那么我們把這兩個等腰三角形稱為一對合同三角形已知一對合同三角形的底角分別為X。和y則y=.（用x的代數(shù)式表示）（201

5、6?河南模擬）如圖，在ABC中，/ACB=90AC=6cm,BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按CBtA的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒，當t為時,ACP是等腰三角形.（2016春？東港市期末）等腰三角形兩內角度數(shù)之比為1:2，則它的頂角度數(shù)為（2016?河北模擬）如圖，/AOB是一角度為10的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為0FHA三.解答題（共10小題）21.（2016?西城區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，AE丄BE于點E，且Be=-

6、求證：AB平分/EAD.22.（2016?徐州模擬）如圖，已知AC丄BC,BD丄AD,AC與BD交于O,AC=BD.求證：OAB是等腰三角形.23.（2016春？太倉市期末）如圖，已知ABC中，AB=BD=DC,/ABC=105求/A,/C度數(shù)24.（2016春？埔橋區(qū)期末）如圖，在ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交BC的延長線于點M，若/A=40（1）求/NMB的度數(shù)；（2）如果將（1）中/A的度數(shù)改為70其余條件不變，再求/NMB的度數(shù)；（3）你發(fā)現(xiàn)/A與/NMB有什么關系，試證明之.在厶ABC中，AD平分/BAC,BD丄AD，垂足為D，過D作DE/AC,交AB于E.求

7、證：BDE是等腰三角形.在厶ABC中，AD平分/BAC，點D是BC的中點,DE丄AB于點E,DF丄AC于點F.求證：ABC是等腰三角形.（2）求BE的長.第5頁（共23頁）（2）求BE的長.第5頁（共23頁）27.（2016春？吉安校級月考）如圖，在ABC中，AB=AC,D是BC上任意一點，過D分別向AB,AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn),CG是AB邊上的高.（1）當。點在BC的什么位置時，DE=DF?并證明.（2）DE,DF,CG的長之間存在著怎樣的等量關系？并加以證明：（3）若D在底邊BC的延長線上，（2）中的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？28.（2015?北京）如圖，在厶ABC中

8、，AB=AC,AD是BC邊上的中線，BE丄AC于點E.求證：/CBE=/BAD.29.（2015秋？當涂縣期末）如圖，ABC是等腰三角形，D,E分別是腰AB及AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交底BC于G.求證GD=GE.30.（2015秋？順義區(qū)期末）已知：如圖，ABC中，AB=AC=6，/A=45。點D在AC上，點E在BD上，且ABD、CDE、ABCE均為等腰三角形.（1）求/EBC的度數(shù);第8頁（共23頁）第 頁（共23頁）第 頁（共23頁）北師大版八年級下冊數(shù)學第一章周測試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1.（2016?賀州）一個等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的

9、周長為（）A.12B.16C.20D.16或20【解答】解：當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；當8為腰時，8-4V8V8+4，符合題意.故此三角形的周長=8+8+4=20.故選C.2.（2016?棗莊）如圖，在ABC中，AB=AC，/A=30E為BC延長線上一點，/ABC與/ACE2?CE的平分線相交于點D，則/D的度數(shù)為（A.15B.17.59.20D.22.5IhX【解答】解：ABC的平分線與/ACE的平分線交于點D,/1=/2，/3=/4,/ACE=/A+ZABC,即/1+Z2=Z3+Z4+ZA,2Z1=2Z3+ZA,/Z1=Z3+ZD,ZDZ人=丄X3015E為BC上一點，且A

10、C=CD=BD=BE,3.（2016?濱州）如圖，ABC中，D為AB上一點,ZA=50。則ZCDE的度數(shù)為（）A.50B.51C.51.5D.52.5【解答】解：IAC=CD=BD=BE,/A=50/A=/CDA=50/B=/DCB,ZBDE=/BED,/B+/DCB=/CDA=50/B=25/B+ZEDB+ZDEB=180/BDE=ZBED=（180-25=77.52ZCDE=180-ZCDA-ZEDB=180。-50。-77.5=52.5故選D.（2016?湘西州）一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm,那么這個等腰三角形的周長是（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD

11、.以上都不對【解答】解：當4cm為等腰三角形的腰時，三角形的三邊分別是4cm,4cm,5cm符合三角形的三邊關系，周長為13cm；當5cm為等腰三角形的腰時，三邊分別是，5cm,5cm,4cm，符合三角形的三邊關系，周長為14cm,故選C（2016?泰安）如圖，在厶PAB中，PA=PB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點，且AM=BK,BN=AK，若ZMKN=44則ZP的度數(shù)為（）A.44B.66C.88D.92【解答】解：IPA=PB,ZA=ZB,在厶AMK和厶BKN中，AM二BKZA=ZB,AK=BNAMKBKN,ZAMK=ZBKN,vZMKB=ZMKN+ZNKB=ZA+ZAMK,ZA

12、=ZMKN=44ZP=180-ZA-ZB=92故選：D.6.（2016?雅安）如圖所示，底邊BC為2$：,頂角A為120。的等腰厶ABC中，DE垂直平分AB于。，則4ACE的周長為（）【解答】解：過A作AF丄BC于F,/AB=AC，/A=120/B=/C=30AB=AC=2,DE垂直平分AB,BE=AE,AE+CE=BC=2遼f,ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2:,故選：A.7.（2016?孝感模擬）如圖，/B=/C,Z1=/3,則/1與/2之間的關系是（）BDCAZ1=2/2B3/1-Z2=180CZ1+3/2=180D2/1+Z2=180【解答】解:/仁/3,ZB=/C,

13、Z1+ZB+Z3=1802Z1+ZC=1802Z1+Z1-Z2=1803Z1-Z2=180故選B.&（2016?鞍山二模）如圖在等腰ABC中，其中AB=AC,ZA=40P是厶ABC內一點，且Z仁Z2,則ZBPC等于（）A.110B.120C.130D.140【解答】解：/A=40,/ACB+/ABC=180。-40=140又/ABC=/ACB,/1=/2,/PBA=/PCB,/1+ZABP=/PCB+Z2=140XJ_=702/BPC=180。-70=1109.(2016春？乳山市期末)如圖，在故選A.ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF，若ZA=50則/DEF=(D.70【解答】解：

14、IAB=AC,/B=/C,在厶DBE和厶ECF中，BD二ECJZB=ZC,EB=CFDBEECF(SAS),/EFC=/DEB,/A=50/C=(180。-50-2=65/CFE+ZFEC=180。-65=115,/DEB+ZFEC=115/DEF=180。-115=65故選：C.10.(2016?六盤水)如圖，已知AB=A1B,AB仁A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4，若ZA=70。則ZAn的度數(shù)為（）【解答】解:在厶ABA1中，/A=70AB=A1B,/BA|A=70TAiA2=AiBi,/BAiAA1A2B1的外角，2=3535同理可得,/B2A3A2=17.5/B3A4A

15、3=2X17.52-ZAnTAnBn_1=故選：c.二.填空題（共10小題）2和4,則該等腰三角形的周長是10.【解答】解：因為2+2V4,所以等腰三角形的腰的長度是周長：4+4+2=10,答：它的周長是10,故答案為：1012.（2016?通遼）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為度數(shù)為69或21.【解答】解：分兩種情況討論：11.（2016?淮安）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為若/aV90如圖1所示:/BD丄AC,4,底邊長2,/A+ZABD=90/ABD=48ZA=90。-48=42/AB=AC,ZABC=Z。=丄（180。-42=692若ZA90如圖2所示：同可得：ZDAB=90-4

16、8=42,ZBAC=180。-42=138/AB=AC,ZABC=Z。=丄（180。-138=21綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69或21圖故答案為：69。或21分為15和21兩部分，則這個三角形的底邊長為16或8BDAD=CD=x，貝UAB=AC=2x,13.（2016?廈門校級模擬）在等腰ABC中，AB=AC,AC腰上的中線BD將三角形周長又知BD將三角形周長分為15和21兩部分，可知分為兩種情況AB+AD=15,即卩3x=15，解得x=5，此時BC=21-x=21-5=16;AB+AD=21，即3x=21，解得x=7;此時等腰厶ABC的三邊分別為14,14,&經驗證，這兩種情況都是成立

17、的.故答案為：16或8.是等腰ABC的中線，可設這個三角形的底邊長為8或16.14.（2016?哈爾濱模擬）等腰三角形的一個內角為3570它一腰上的高與底邊所夾的度數(shù)為或20.【解答】解：在ABC中，AB=AC,當/A=70時，則/ABC=/C=55/BD丄AC,/DBC=90。-5535當/C=70。時，/BD丄AC,/DBC=90。7020故答案為：35或2015.（2016?紅橋區(qū)二模）如圖，在厶ABC中，AB=AC,D為BC上一點，CD=AD,AB=BD,則/B的大小為36.【解答解：.ab=ac?-ZB=ZC,/CD=DA,/C=ZDAC,/BA=BD,/BDA=/BAD=2/C=2

18、/B,又/B+ZBAD+ZBDA=1805ZB=180ZB=36故答案為：3616.（2016?哈爾濱校級模擬）已知：等腰三角形ABC的面積為30m2,AB=AC=10m，則底邊BC的長度為丄或6i_.【解答】解：作CD丄AB于D,貝UZADC=ZBDC=90ABC的面積丄AB?CD丄X10XCD=30,22解得：CD=6,AD=_=8m；分兩種情況：等腰ABC為銳角三角形時，如圖1所示：BD=ABAD=2m,bc=f*+Cd2=Ma；等腰ABC為鈍角三角形時，如圖2所示：BD=AB+AD=18m,bcTbd+CD壟11綜上所述：BC的長為2fii或6|ii.故答案為：2|11或6（2016?

19、黃浦區(qū)三那么我們把這兩個X。和y貝Uy=x或17.模）如果兩個等腰三角形的腰長相等、面積也相等，等腰三角形稱為一對合同三角形已知一對合同三角形的底角分別為90-x.（用x的代數(shù)式表示）【解答】解:兩個等腰三角形的腰長相等、面積也相等,腰上的高相等.當這兩個三角形都是銳角或鈍角三角形時，y=x,y=90-x.當兩個三角形應該是銳角三角形，一個是鈍角三角形時,故答案為x或90-x.18.（2016?河南模擬）如圖，在ABC中，/ACB=90AC=6cm,BC=8cm,動點P從點C出發(fā)，按CTBtA的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒，當t為3,6或6.5或7.2時,ACP是等腰三角形.

20、【解答】解：由題意可得，第一種情況：當AC=CP時，ACP是等腰三角形，如右圖1所示，在厶ABC中，/ACB=90AC=6cm,BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按CTbTa的路徑,以2cm每秒的速度運動，CP=6cm,t=6-2=3秒；第二種情況：當CP=PA時，ACP是等腰三角形，如右圖2所示，在厶ABC中，/ACB=90AC=6cm,BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按CTbTa的路徑,以2cm每秒的速度運動，AB=10cm，/PAC=ZPCA，/PCB=/PBC,PA=PC=PB=5cm,t=（CB+BP）-2=（8+5）-2=6.5秒；第15頁（共23頁）第15頁（共23頁）第三種情況：

21、當AC=AP時，ACP是等腰三角形，如右圖3所示，B宀A的路在厶ABC中，/ACB=90AC=6cm,BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按徑，以2cm每秒的速度運動，/AP=6cm,AB=10cm,二t=(CB+BA-AP)-2=(8+10-6)-2=6秒;第四種情況：當AC=CP時，ACP是等腰三角形，如右圖4所示,作CD丄AB于點D,/ACB=90AC=6cm,BC=8cm,tan/人二星八1,枕飛AD丄一，AB=10cm,設CD=4a，貝UAD=3a,(4a)2+(3a)2=62,解得，a丄，5-AD=3a=.,10+咅-t=-=7.2s23故答案3,6或6.5或7.2.第 頁（共23頁）

22、第 頁（共23頁）19.（2016春？東港市期末）等腰三角形兩內角度數(shù)之比為1:2,則它的頂角度數(shù)為36。或90.【解答】解：在ABC中，設/A=x,/B=2x，分情況討論：當/A=/C為底角時，x+x+2x=180。解得，x=45。，頂角/B=2x=90當/B=/C為底角時，2x+x+2x=180。解得，x=36。，頂角/A=x=36故這個等腰三角形的頂角度數(shù)為90或36故3答案為：36或90.多能添加這樣河北管擬根數(shù)為，/AOB是一角度為10的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最G【解答】解:：添加的鋼管

23、長度都OE相等，/AOB=10/GEF=/FGE=20。從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是10第二個是20第三個是30四個是40五個是50六個是60七個是70八個是80九個是90。就不存在了所以一共有8個.故答案為&三.解答題（共10小題）21.（2016?西城區(qū)一模）如圖，在ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,AE丄BE求證：AB平分上EADI解答】證明：vAB=AC,/-BD=BC?AD1BC?2于點E,且BE=丄二/BE=_Lbc，BD=BE,/ae丄be,AB平分/EAD.22.（2016?徐州模擬）如圖，已知AC丄BC,BD丄AD,AC與BD交于O

24、,AC=BD.求證：OAB是等腰三角形.【解答】證明：TAC丄BC,BD丄AD/D=/C=90在RtAABD和RtBAC中，AB二RtABD也RtBAC(HL),/DBA二/CAB,OA=OB,即厶OAB是等腰三角形.另外一種證法：證明：AC丄BC,BD丄AD/D=/C=90在RtAABD和RtBAC中AC二BDAB-BARtABD也RtABAC(HL)AD=BC,在厶AOD和厶BOC中廣ZAOD二ZBOC汀ZD=ZC,AD二BCAODBOC(AAS),OA=OB,即厶OAB是等腰三角形.23.（2016春？太倉市期末）如圖，已知ABC中，AB=BD=DC,/ABC=105求/A,/C度數(shù).V

25、丿24N、（/、23頁、）第 頁(共23頁)【解答】解：AB=BD,/BDA二/A,/BD=DC,/C=ZCBD,設/C=ZCBD=x,貝ij/BDA=/A=2x,/ABD=180-4x,/ABC=/ABD+/CDB=180-4x+x=105,解得：x=25。所以2x=50即/A=50/C=2524.(2016春？埔橋區(qū)期末)如圖，在ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交BC的延長線于點M，若/A=40求/NMB的度數(shù)；如果將中/A的度數(shù)改為70其余條件不變，再求/NMB的度數(shù)；你發(fā)現(xiàn)/A與/NMB有什么關系，試證明之.【解答】解：(1)v在厶ABC中，AB=AC，/A=40/

26、ABC=/ACB=70AB的垂直平分線交AB于點N，交BC的延長線于點M,MN丄AB,/NMB=90-ZABC=20(2)在厶ABC中，AB=AC，/A=70/ABC=/ACB=55AB的垂直平分線交AB于點N，交BC的延長線于點M,MN丄AB,/NMB=90-ZABC=35,I(3)ZNMB=ZAAB=AC,-Za22理由：在厶ABC中,1/ABC=/ACB=AB的垂直平分線交AB于點N,交BC的延長線于點M,MN丄AB,/NMB=90-ZABC/A225.（2016春？鄄城縣期末）如圖，在ABC中，AD平分/BAC,BD丄AD,垂足為D，過D作DE/AC,交AB于E.求證：BDE是等腰三角

27、形.【解答】解：(1)vAD平分/BAC,DE/AC,/EAD二/CAD，/EDA=/CAD,/EAD=/EDA,/BD丄AD,/EBD+/EAD=/BDE+/EDA/EBD=/BDE,DE=BE,BDE是等腰三角形.26.（2016春？深圳校級期中）如圖，在ABC中，AD平分/BAC，點D是BC的中點,DE丄AB于點E,DF丄AC于點F.求證：ABC是等腰三角形.DF丄AC于點F,RtACDF中,RtACDF(HF),DE=DF,在RtABDE和fBEACr(DBDARtBDE也/B=/C,ABC為等腰三角形.27.(2016春？吉安校級月考)如圖，在ABC中，AB=AC,D是BC上任意一點，過D分別向AB,AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn),CG是AB邊上的高.(1)當D點在BC的什么位置時，DE=DF?并證明.DE,DF,CG的長之間存在著怎樣的等量關系？并加以證明：線上，中的結論還成立嗎？若不成立，若D在底邊BC的延長又存在怎樣的關系?【解答】解：(1)當點D在BC的中點時，DE=DF，理由如下:/D為BC中點，BD二CD,/AB=AC,/B二/C,/DE丄AB,DF丄AC,/DEB=/DFC=90在厶BED和厶CFD中rze=zcZDgB二ZBFC,BD=CE