2022年人教九級數(shù)上冊期末知識點歸納總結自會

1、人教版九年級數(shù)學上冊學問點總結 其次十一章 二次根式 21.1 二次根式 學問點一 二次根式的概念 1 一般地 , 我們把形如 a a0 的式子叫做二次根式；二次根式 a 的實質(zhì)是一個非負數(shù) a 的算術平方根；其中“ ”叫做二次根號； 2 正確懂得二次根式的概念,要把握以下幾點： 二次根式是在形式上定義的,必需含有二次根號“ ；如 4 是二次根式,雖然 4 =2 ,但 2 不是二次根式； 被開方數(shù) a 必需是非負數(shù),即 a 0.如 3 就不是二次根式,但式子 3 2 是二次根式； “ ”的根指數(shù)為 2 ,即“2,一般省略根指數(shù) 2 ,寫作“ ,留意,不行誤認為根指數(shù)是“ 1”或0“”； 提示：

2、判定是不是二次根式,一看形式,二看數(shù)值,即形式上要有二次根號,被開方數(shù)要是非負數(shù)； 學問點二 二次根式的性質(zhì) （ 1） a（ a0 ）既是二次根式,又是非負數(shù)的算術平方根,所以它確定是非負數(shù),即 a（a 0）,我們把這個性質(zhì)叫做二次根 式的非負性； （2）（ a） 2 = a（ a0）,這個性質(zhì)可以正用,也可以逆用,正用常常用于二次根式的化簡和運算,可以去掉根號；逆用時可以把一 個非負數(shù)寫成完整平方數(shù)的形式,常用于多項式的因式分解； （3 ） a 2 = a a 0 ,這個性質(zhì)可以正用,也可以逆用,正用時用于二次根式的化簡,即當被開方數(shù)能化為完全平方數(shù)（式）時,就可 以利用該性質(zhì)去掉根號；逆用

3、時可以把一個非負數(shù)化為一個二次根式； 學問點三 代數(shù)式 定義：用基本運算符號（基本運算包括加,減,乘,除,乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子,叫做代數(shù)式； 21.2 二次根式的乘除 學問點一 二次根式的乘法法就 一般地,對二次根式的乘法規(guī)定： a b = ab a 0,b 0 ,即二次根式相乘,把被開方數(shù)相乘,根指數(shù)不變； 學問點二 積的算術平方根的性質(zhì) -可編輯修改 - 第 1 頁,共 16 頁ab = a b（a0, b0）,積的算術平方根等于積中各個因式的算術平方根的積； 學問點三 二次根式的除法法就 一般地,對二次根式的除法規(guī)定： a = a（ a0,b0）,即兩個二次根式相

4、除,把被開方數(shù)相除,根指數(shù)不變； b b學問點四 商的算術平方根的性質(zhì) a a = （ a0,b 0）,即商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根； b b 學問點五 最簡二次根式 必需中意以下兩個條件： （ 1） 被開方數(shù)不含分母； 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式； 21.3 二次根式的加減 學問點一 二次根式的加減 二次根式加減時,可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式合并,二次根式加減法的實質(zhì)是將被開方數(shù)相同 的二次根式合并,合并時只把系數(shù)相加減,根指數(shù)和被開方數(shù)不變； 學問點二 二次根式的混合運算 （1 ） 二次根式的混合運算次序與整式的混合

5、運算次序相同：先乘方開方,再乘除,最終加減,有括號的先算括號里面的； （2 ） 在二次根式的運算中乘法法就和乘法公式仍然適用； 一元二次方程 學問點一 一元二次方程的定義 等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)（一元） ,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2（二次）的方程,叫做一元二次方程； 留意一下幾點： 只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；是整式方程； 學問點二 一元二次方程的一般形式 一般形式： ax 2 + bx + c = 0a 0.其中, ax2是二次項, a 是二次項系數(shù)； bx 是一次項, b 是一次項系數(shù)； c 是常數(shù)項； -可編輯修改 - 第 2 頁,共 16 頁學問點三 一元二次

6、方程的根 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根；方程的解的定義是解方程過程中驗根的 依據(jù)； 22.2 降次解一元二次方程 22.2.1 配方法 學問點一 直接開平方法解一元二次方程 （1 ） 假如方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方,另一邊是非負數(shù),可以直接開平方；一般地,對于形如 x2 =aa 0 的方程, 依據(jù)平方根的定義可解得 x 1= a ,x2= a . （2 ） 直接開平方法適用于解形如 x 2=p 或mx+a 2=pm 0 形式的方程,假如 p0,就可以利用直接開平方法； （3 ） 用直接開平方法求一元二次方程的根, 要正確運用平

7、方根的性質(zhì), 即正數(shù)的平方根有兩個, 它們互為相反數(shù)； 零的平方根是零； 負數(shù)沒有平方根； （4 ） 直接開平方法解一元二次方程的步驟是：移項；使二次項系數(shù)或含有未知數(shù)的式子的平方項的系數(shù)為 1；兩邊直接開平 方,使原方程變?yōu)閮蓚€一元二次方程；解一元一次方程,求出原方程的根； 學問點二 配方法解一元二次方程 通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法, 叫做配方法, 配方的目的是降次, 把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解； 配方法的一般步驟可以總結為：一移,二除,三配,四開； （1 ） 把常數(shù)項移到等號的右邊； 方程兩邊都除以二次項系數(shù)； 如等號右邊為非負數(shù),直接開平方求出方程的解；

8、 方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,把左邊配成完全平方式； 公式法 學問點一 公式法解一元二次方程 （1 ） 一般地,對于一元二次方程 ax 2+bx+c=0a 0,假如 b2-4ac0,那么方程的兩個根為 x= bb24ac ,這個公 2a 式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式,我們可以由一元二方程的系數(shù) 方法叫做公式法； -可編輯修改 - a,b,c 的值直接求得方程的解,這種解方程的 第 3 頁,共 16 頁（2 ） 一元二次方程求根公式的推導過程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程 ax 2+bx+c=0a 0 的過程； （3 ） 公式法解一元二次方程的詳細步驟： 方程化為一

9、般形式： ax 2 +bx+c=0a 0 ,一般 a 化為正值 確定公式中 a,b,c 的值,留意符號； 求出 b2 -4ac 的值； 如 b2 -4ac 0 ,就把 a,b,c 和 b-4ac 的值代入公式即可求解,如 b2-4ac 0 ,就方程無實數(shù)根； 學問點二 一元二次方程根的判別式 式子 b2 -4ac 叫做方程 ax 2+bx+c=0a 0根的判別式,通常用希臘字母表示它,即 =b 2 -4ac. 0,方程 ax2+bx+c=0a 0有兩個不相等的實數(shù)根一元二次方程 =0 ,方程 ax 2 +bx+c=0a 0 有兩個相等的實數(shù)根 根的判別式 0,方程 ax2+bx+c=0a 0無

10、實數(shù)根 3 因式分解法 學問點一 因式分解法解一元二次方程 （1 ） 把一元二次方程的一邊化為 0,而另一邊分解成兩個一次因式的積,進而轉化為求兩個求一元一次方程的解,這種解方程的方 法叫做因式分解法； （2 ） 因式分解法的詳細步驟： 移項,將全部的項都移到左邊,右邊化為 0 ； 把方程的左邊分解成兩個因式的積,可用的方法有提公因式,平方差公式和完全平方公式； 令每一個因式分別為零,得到一元一次方程； 解一元一次方程即可得到原方程的解； -可編輯修改 - 第 4 頁,共 16 頁學問點二 用合適的方法解一元一次方程 方法名稱 理論依據(jù) 適用范疇 直接開平方法 平方根的意義 形如 x2 =p

11、或（ mx+n ）2 =pp 0 配方法 完全平方公式 全部一元二次方程 公式法 配方法 全部一元二次方程 因式分解法 當 ab=0 ,就 a=0 或 b=0 一邊為 0,另一邊易于分解成兩個一次因 式的積的一元二次方程； 一元二次方程的根與系數(shù)的關系 如一元二次方程 x 2+px+q=0 的兩個根為 x1 ,x2 ,就有 x 1+x 2=-p,x 1x 2=q. 如一元二次方程 a 2x+bx+c=0a 0 有兩個實數(shù)根 x 1,x 2, 就有 x1+x 2=, b,x 1x2 = c aa實際問題與一元二次方程 學問點一 列一元二次方程解應用題的一般步驟： （1 ） 審：是指讀懂題目,弄清

12、題意,明確哪些是已知量,哪些是未知量以及它們之間的等量關系； （2 ） 設：是指設元,也就是設出未知數(shù)； （3 ） 列：就是列方程,這是關鍵步驟 ,一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等含義,然后列代數(shù)式表示這個相等關系中的各 個量,就得到含有未知數(shù)的等式,即方程； （4 ） 解：就是解方程,求出未知數(shù)的值； （5 ） 驗：是指檢驗方程的解是否保證明際問題有意義,符合題意； （6 ） 答：寫出答案； 學問點二 列一元二次方程解應用題的幾種常見類型 （1 ） 數(shù)字問題 x,就另兩個數(shù)分別為 x-1 ,x+1 ； 三個連續(xù)整數(shù)：如設中間的一個數(shù)為 -可編輯修改 - 第 5 頁,共 16 頁三個

13、連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)） ：如中間的一個數(shù)為 x,就另兩個數(shù)分別為 x-2,x+2 ； a （ 1 x ）2 =b ； 三位數(shù)的表示方法：設百位,十位,個位上的數(shù)字分別為 a,b,c ,就這個三位數(shù)是 100a+10b+c. （2 ） 增長率問題 設初始量為 a,終止量為 b,平均增長率或平均降低率為 x,就經(jīng)過兩次的增長或降低后的等量關系為 （3 ）利潤問題 利潤問題常用的相等關系式有：總利潤 = 總銷售價 -總成本；總利潤 =單位利潤總銷售量；利潤 =成本利潤率 （4 ）圖形的面積問題 依據(jù)圖形的面積與圖形的邊,高等相關元素的關系,將圖形的面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,建立一元二次方程； 其次

14、十三章 旋轉 23.1 圖形的旋轉 學問點一 旋轉的定義 在平面內(nèi),把一個平面圖形圍著平面內(nèi)某一點 O 轉動一個角度,就叫做圖形的旋轉,點 O 叫做旋轉中心,轉動的角叫做旋轉角； 我們把旋轉中心,旋轉角度,旋轉方向稱為旋轉的三要素； 學問點二 旋轉的性質(zhì) 旋轉的特點： （1）對應點到旋轉中心的距離相等； （2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； （ 3 ）旋轉前后的圖形全等； 懂得以下幾點： （1 ） 圖形中的每一個點都繞旋轉中心旋轉了同樣大小的角度； （2 ）對應點到旋轉中心的距離相等, 對應線段相等, 對應角相等；（ 3） 圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生轉變,只轉變了圖形的位置； 學問

15、點三 利用旋轉性質(zhì)作圖 旋轉有兩條重要性質(zhì)： （ 1）任意一對對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； 的性質(zhì)作圖的關鍵；步驟可分為： （ 2 ）對應點到旋轉中心的距離相等,它是利用旋轉 連：即連接圖形中每一個關鍵點與旋轉中心； 轉：即把直線按要求繞旋轉中心轉過確定角度（作旋轉角） 截：即在角的另一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離,得到各點的對應點； 接：即連接到所連接的各點； -可編輯修改 - 第 6 頁,共 16 頁中心對稱 學問點一 中心對稱的定義 中心對稱：把一個圖形圍著某一個點旋轉 180 ,假如它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個 點叫做對稱中心

16、； 留意以下幾點： 中心對稱指的是兩個圖形的位置關系；只有一個對稱中心；繞對稱中心旋轉 學問點二 作一個圖形關于某點對稱的圖形 180 兩個圖形能夠完全重合； 要作出一個圖形關于某一點的成中心對稱的圖形,關鍵是作出該圖形上關鍵點關于對稱中心的對稱點；最終將對稱點依據(jù)原圖形的形狀 連接起來,即可得出成中心對稱圖形； 學問點三 中心對稱的性質(zhì) 有以下幾點： （1 ） 關于中心對稱的兩個圖形上的對應點的連線都經(jīng)過對稱中心,并且都被對稱中心平分； （2 ） 關于中心對稱的兩個圖形能夠相互重合,是全等形； （3 ） 關于中心對稱的兩個圖形,對應線段平行（或共線）且相等； 學問點四 中心對稱圖形的定義 把

17、一個圖形圍著某一個點旋轉 180,假如旋轉后的圖形能夠與原先的圖形重合, 那么這個圖形叫做中心對稱圖形, 這個點就是它的對稱 中心； 學問點五 關于原點對稱的點的坐標 在平面直角坐標系中,假如兩個點關于原點對稱,它們的坐標符號相反,即點 其次十四章 圓 24.1 圓 24.1.1 圓 學問點一 圓的定義 p （x,y ）關于原點對稱點為（ -x,-y ）； -可編輯修改 - 第 7 頁,共 16 頁圓的定義：第一種：在一個平面內(nèi),線段 OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉一周,另一個端點 A 所形成的圖形叫作圓；固定的端點 O 叫 作圓心,線段 OA 叫作半徑；其次種：圓心為 O ,半徑為 r

18、的圓可以看成是全部到定點 O 的距離等于定長 r 的點的集合； 比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進行描述的,其次種是運用集合的觀點下的定義,但是都說明確定了定點與定長, 也就確定了圓； 學問點二 圓的相關概念 （1 ） 弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦叫作直徑； （2 ） ?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧；圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓； （3 ） 等圓：等夠重合的兩個圓叫做等圓； （4 ） 等?。涸谕瑘A或等圓中,能夠相互重合的弧叫做等??； 弦是線段,弧是曲線,判定等弧首要的條件是在同圓或等圓中,只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等

19、弧,而不是長度相等的??； 24.1.2 垂直于弦的直徑 學問點一 圓的對稱性 圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸； 學問點二 垂徑定理 （1 ）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧；如以下圖,直徑為 CMA B AM=BM 垂足為 M AC =BC DAD=BD 垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧 如上圖所示,直徑 CD 與非直徑弦 AB 相交于點 M, CD AB -可編輯修改 - CD, AB 是弦,且 CD AB , 第 8 頁,共 16 頁AM=BM AC=BC AD=BD 留意：由于圓的兩條直徑必需相互平分,所以

20、垂徑定理的推論中,被平分的弦必需不是直徑,否就結論不成立； 24.1.3 弧,弦,圓心角 學問點 弦,弧,圓心角的關系 （ 1） 弦,弧,圓心角之間的關系定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等； （ 2） 在同圓或等圓中,假如兩個圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余的各組量也相等； （ 3） 留意不能忽視同圓或等圓這個前提條件,假如丟掉這個條件,即使圓心角相等,所對的弧,弦也不愿定相等,比如兩個同 心圓中,兩個圓心角相同,但此時弧,弦不愿定相等； 24.1.4 圓周角 學問點一 圓周角定理 （1 ） 圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周

21、角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半； （2 ） 圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角, 90 的圓周角所對弦是直徑； （3 ） 圓周角定理揭示了同弧或等弧所對的圓周角與圓心角的大小關系； “同弧或等弧”是不能改為“同弦或等弦”的,否就就不成立了, 由于一條弦所對的圓周角有兩類； 學問點二 圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì) 圓內(nèi)接多邊形：假如一個多邊形的全部頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個圓叫做這個多邊形的外接圓； 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補； 24.2 點,直線,圓和圓的位置關系 24.2.1 點和圓的位置關系 學問點一 點與圓的位置關系 （ 1） 點

22、與圓的位置關系有：點在圓外,點在圓上,點在圓內(nèi)三種； （ 2） 用數(shù)量關系表示：如設 O 的半徑是 r ,點 P 到圓的距離 OP=d ,就有： -可編輯修改 - 第 9 頁,共 16 頁點 P 在圓外 d r；點 p 在圓上 d=r ；點 p 在圓內(nèi) d r； 學問點二 過已知點作圓 （1 ） 經(jīng)過一個點的圓（如點 A） 以點 A 外的任意一點（如點 O）為圓心,以 OA 為半徑作圓即可,如圖,這樣的圓可以作許多個； O 1A O2O3（2 ） 經(jīng)過兩點的圓（如點 A, B） 以線段 AB 的垂直平分線上的任意一點（如點 O）為圓心,以 OA（或 OB）為半徑作圓即可,如圖,這樣的圓可以作許

23、多個； A B （3 ） 經(jīng)過三點的圓 經(jīng)過在同一條直線上的三個點不能作圓 不在同一條直線上的三個點確定一個圓,即經(jīng)過不在同一條直線上的三個點可以作圓,且只能作一個圓；如經(jīng)過不在同一條直線上 的三個點 A,B, C 作圓,作法：連接 AB ,BC （或 AB , AC 或 BC ,AC ）并作它們的垂直平分線,兩條垂直平分線相交于點 O, 以點 O 為圓心,以 OA（或 OB , OC）的長為半徑作圓即可,如圖,這樣的圓只能作一個； A -可編輯修改 - 第 10 頁,共 16 頁O B C學問點三 三角形的外接圓與外心 （1 ） 經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓； （

24、2 ） 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點,叫做這個三角形的外心； 學問點四 反證法 （1 ） 反證法：假設命題的結論不成立,經(jīng)過推理得出沖突,由沖突確定所作假設不正確,從而得到原命題成立,這種證明命題的方 法叫做反證法； （2 ） 反證法的一般步驟： 假設命題的結論不成立； 從假設動身,經(jīng)過規(guī)律推理,推出或與定義,或與公理,或與定理,或與已知等相沖突的結論； 由沖突判定假設不正確,從而得出原命題正確； 24.2.2 直線和圓的位置關系 學問點一 直線與圓的位置關系 （1 ） 直線與圓的位置關系有：相交,相切,相離三種； （2 ） 直線與圓的位置關系可以用數(shù)量關系表示 如設O 的半徑

25、是 r,直線 l 與圓心 0 的距離為 d,就有： 直線 l 和O 相交 d r； 直線 l 和O 相切 d = r ； 直線 l 和O 相離 d r； 學問點二 切線的判定和性質(zhì) （1 ） 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線； -可編輯修改 - 第 11 頁,共 16 頁（2 ） （3 ） 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑； 切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個公共點；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；必過切點 且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心； 學問點三 切線長定理 （1 ） 切線長的定義：經(jīng)過園外一點作圓的切線,這點和切點之間的

26、線段的長,叫做這點到圓的切線長； （2 ） 切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角； （3 ） 留意：切線和切線長是兩個完全不同的概念,必需弄清楚切線是直線,是不能度量的；切線長是一條線段的長,這條線段的兩 個端點一個是在圓外一點,另一個是切點； 學問點四 三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心 1 三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；這個三角形叫做圓的外切三角形； 2 三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心； 3 留意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點,所以當三角形的內(nèi)心已知時,過三角形的頂點和內(nèi)心的射線,必平

27、分三角形的 內(nèi)角； 24.2.3 圓和圓的位置關系 學問點一 圓與圓的位置關系 （1 ） 圓與圓的位置關系有五種： 假如兩個圓沒有公共點,就說這兩個圓相離,包括外離和內(nèi)含兩種； 假如兩個圓只有一個公共點,就說這兩個圓相切,包括內(nèi)切和外切兩種； 假如兩個圓有兩個公共點,就說這兩個圓相交； （2 ） 圓與圓的位置關系可以用數(shù)量關系來表示： 兩圓內(nèi)切 d=r 2-r 1兩圓內(nèi)含 dr 2-r 1如設兩圓圓心之間的距離為 d ,兩圓的半徑分別是 r1 r2 ,且 r1 r2,就有 兩圓外離 d r1 +r2兩圓外切 d=r 1 +r2兩圓相交 r2-r 1d r1 +r224.3 正多邊形和圓 -可編

28、輯修改 - 第 12 頁,共 16 頁學問點一 正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形 正多邊形與圓的關系特殊親熱,把圓分成 n （n 是大于 2 的自然數(shù)）等份,順次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形,這 個圓就是這個正多邊形的外接圓； 正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心； 正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑； 正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角； 正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距； 學問點二 正多邊形的性質(zhì) （1 ） 正 n 邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成 2n 個全等的直角三角

29、形； n 邊形的中心；當正 n 邊形的邊數(shù)為偶 （2 ） 全部的正多邊形都是軸對稱圖形,每個正 n 邊形共有 n 條對稱軸,每條對稱軸都經(jīng)過正 （3 ） 數(shù)時,這個正 n 邊形也是中心對稱圖形,正 n 邊形的中心就是對稱中心； 正 n 邊形的每一個內(nèi)角等于 n 2 180 ,中心角和外角相等,等于 360 ； nn弧長和扇形面積 學問點一 弧長公式 l= n R 180 C=2 R ,所以 n的圓心角所對的弧長的運算公式 l= n2R= 360 n R ； 180 在半徑為 R 的圓中, 360 的圓心角所對的弧長就是圓的周長 學問點二 扇形面積公式 在半徑為 R 的圓中, 360 的圓心角所

30、對的扇形面積就是圓的面積 S= R 2,所以圓心角為 n的扇形的面積為 S 扇形= 2 n R ； 360 比較扇形的弧長公式和面積公式發(fā)覺： S 扇形 = n R 2 360 n R 1R1lR,所以s扇1lR 180 222形 學問點三 圓錐的側面積和全面積 圓錐的側面積是曲面,沿著圓錐的一條母線將圓錐的側面開放,簡潔得到圓錐的側面開放圖是一個扇形；設圓錐的母線長為 l,底面圓 的半徑為 r,那么這個扇形的半徑為 l,扇形的弧長為 2 r,因此圓錐的側面積 s 圓錐12 r lrl ；圓錐的全面積為 2側 -可編輯修改 - 第 13 頁,共 16 頁s 圓錐全 s 圓錐側 s 底 rl r 2 ； 25.1 隨機大事與概率 25.1.1 隨機大事 學問點一 必定大事,不行能大事,隨機大事 在確定條件下,有些大事必定會發(fā)生,這樣的大事稱為必定大事；相反地,有些大事必定不會發(fā)生,這樣的大事稱為不行能大事；在一 定條件下,可能發(fā)生也可能不會發(fā)生的大事稱為隨機大事； 必定大事和不行能大事是否會發(fā)生,是可以事先確定的,所以它們統(tǒng)稱為確定性大事； 學問點二 大事發(fā)生的可能性的大小 必定