2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修三331《幾何概型》教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案3. 3.1 幾何概型教材分析： 和古典概型一樣, 在特定情形下, 我們可以用幾何概型來運(yùn)算大事發(fā)生的概率它也是一種等可能概型教材第一通過實(shí)例對(duì)比概念賜予描述,然后通過勻稱隨機(jī)數(shù)隨機(jī)模擬的方法的介紹,給出了幾何概型的一種常用運(yùn)算方法與本課開頭介紹的 P（A）的公式運(yùn)算方法前后對(duì)應(yīng),使幾何概型這一學(xué)問板塊更加系統(tǒng)和完整這節(jié)內(nèi)容中的例題既通俗易懂,又具有代表性,有利于我們的教與同學(xué)的學(xué)教學(xué)重點(diǎn)是幾何概型的運(yùn)算方法,尤其是設(shè)計(jì)模型運(yùn)用隨機(jī)模擬方法估量未知量；教學(xué)難點(diǎn)是突出用樣本估量總體的統(tǒng)計(jì)思想,把求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題用教學(xué)目標(biāo)： 1. 通過這節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí),讓同學(xué)

2、明白幾 何概型,懂得其基本運(yùn)算方法并會(huì)運(yùn)2. 通過對(duì)比前面學(xué)過的學(xué)問,讓同學(xué)自主摸索,查找?guī)缀胃判偷碾S機(jī)模擬運(yùn)算方法,設(shè)計(jì)估量未知量的方案,培育同學(xué)的實(shí)際操作才能3. 通過學(xué)習(xí),讓同學(xué)體會(huì)試 高同學(xué)對(duì)自然界的認(rèn)知水平驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性,培育同學(xué)的科學(xué)思維方法,提教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：是隨機(jī)模擬部分這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)需要一些實(shí)物模型作為教具,如教科書中的轉(zhuǎn)盤模型、例2 中的隨機(jī)撒豆子的模型等教學(xué)中應(yīng)當(dāng)留意讓同學(xué)實(shí)際動(dòng)手操作,以使同學(xué)信任模擬結(jié)果的真實(shí)性,然后再通過運(yùn)算機(jī)或運(yùn)算器產(chǎn)生勻稱隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn),得到模擬的結(jié)果 隨機(jī)模擬的教學(xué)中要充分使用信息技術(shù),進(jìn)行模擬活動(dòng)教學(xué)過程：一、問題情境讓同學(xué)親自動(dòng)

3、手產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),如圖,有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤甲、乙兩人玩 轉(zhuǎn)盤嬉戲,規(guī)定當(dāng)指針指向區(qū)域時(shí),甲獲勝,否就乙獲勝問題：在以下兩種情形下分別求甲獲勝的概率二、建立模型1. 提出問題第一引導(dǎo)同學(xué)分析幾何圖形和甲獲勝是否有關(guān)系,如有關(guān)系, 和幾何體圖形的什么表面特點(diǎn)有關(guān)系？同學(xué)憑直覺,可能會(huì)指出甲獲勝的概率與扇形弧長(zhǎng)或面積有關(guān)即：字母 B所在扇形弧長(zhǎng)（或面積）與整個(gè)圓弧長(zhǎng)（或面積）的比接著提出這樣的問題：變換圖中 B與 N的次序, 結(jié)果是否發(fā)生變化？（老師仍可做出其他變換后的圖形,以示打算幾何概率的因素的確定性）題中甲獲勝的概率只與圖中幾何因素有關(guān),我們就說它是幾何概型留意：（ 1）這里“ 只” 特別重要,假如沒有“

4、 只” 字,那么就意味著幾何概型的概率可能仍與其他因素有關(guān),這是錯(cuò)誤的名師精編 優(yōu)秀教案（ 2）正確懂得“ 幾何因素” ,一般說來指區(qū)域長(zhǎng)度（或面積或體積）2. 引導(dǎo)同學(xué)爭(zhēng)論歸納幾何概型定義,老師明晰抽象概括假如每個(gè)大事發(fā)生的概率只與構(gòu)成該大事區(qū)域的長(zhǎng)度 的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型在幾何概型中,大事 A 的概率的運(yùn)算公式如下：3. 再次提出問題,并組織同學(xué)爭(zhēng)論（ 1）情境中兩種情形下甲獲勝的概率分別是多少？（ 2）在 500ml 的水中有一個(gè)草履蟲,現(xiàn)從中隨機(jī)取出 現(xiàn)草履蟲的概率（面積或體積） 成比例, 就稱這樣2ml 水樣放到顯微鏡下觀看,求發(fā)（ 3）某人午覺醒來,發(fā)覺表停了,

5、他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多 于 10min 的概率通過以上問題的研討,進(jìn)一步明確幾何概型的意義及基本運(yùn)算方法三、典型例題1. 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6： 307： 30 之間把報(bào)紙送到你家,而你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：008：00 之間, 問你父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為大事 A）的概率是多少分析：我們有兩種方法運(yùn)算大事的概率（1）利用幾何概型的公式（2）利用隨機(jī)模擬的方法解法 1：如圖,方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示送報(bào)人送到報(bào) 紙的時(shí)間,縱坐標(biāo)表示 父親離開家去工作的時(shí)間假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型 的條件依據(jù)題意,

6、只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報(bào)紙,即大事 A 發(fā)生,所以解法 2：設(shè) X,Y 是 01 之間的勻稱隨機(jī)數(shù)X 6.5 表示送報(bào)人送到報(bào)紙的時(shí)間,Y7表示父親離開家去工作的時(shí)間假如 Y7X6.5 ,即 YX0.5 ,那么父親在離開家前能得到報(bào)紙用運(yùn)算機(jī)做多次試驗(yàn),即可得到 P（A）老師引導(dǎo)同學(xué)獨(dú)立解答,充分調(diào)動(dòng)同學(xué)自主設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬方法,并組織同學(xué)展現(xiàn)自己的解答過程,要求同學(xué)說明解答的依據(jù)老師總結(jié),并明晰用運(yùn)算機(jī)（或運(yùn)算器）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的模擬試驗(yàn) 強(qiáng)調(diào)：這里采納隨機(jī)數(shù)模擬方法,是用頻率去估量概率,因此,試驗(yàn)次數(shù)越多,頻率越接近概率名師精編 優(yōu)秀教案2. 如圖,在正方形中隨機(jī)撒一大把豆

7、子,運(yùn)算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比,并以此估量圓周率的值解：隨機(jī)撒一把豆子,每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比,即假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 2,就由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的,所以這樣就得到了的近似值另外,我們也可以用運(yùn)算器或運(yùn)算機(jī)模擬,步驟如下：（ 1）產(chǎn)生兩組01 區(qū)間的勻稱隨機(jī)數(shù),a1RAND, b1 RAND；（ 2）經(jīng)平移和伸縮變換,a（ a1 0.5 ）*2 ,b（ b1 0.5 ）*2 ；（ 3）數(shù)出落在圓內(nèi) a 2b 21 的豆子數(shù) N1,運(yùn)算（N代表落在正方形中的豆子數(shù)）可以發(fā)覺,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,得到

8、 的近似值的精度會(huì)越來越高本例啟示我們,利用幾何概型,并通過隨機(jī)模擬法可以近似運(yùn)算不規(guī)章圖形的面積練 習(xí)1. 如圖 30- 4,假如你向靶子上射200 鏢,你期望多少鏢落在黑色區(qū)域2. 利用隨機(jī)模擬方法運(yùn)算圖30-5 中陰影部分（ y1 和 yx2圍成的部分）的面積3. 畫一橢圓,讓同學(xué)設(shè)計(jì)方案,求此橢圓的面積作業(yè)：課本名師精編 優(yōu)秀教案3.3.1 幾何概型課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 1. 明白幾何概型,懂得其基本運(yùn)算方法并會(huì)運(yùn)用2. 通過對(duì)比前面學(xué)過的學(xué)問,讓同學(xué)自主摸索,查找?guī)缀胃判偷碾S機(jī)模擬運(yùn)算方法,設(shè)計(jì)估量未知量的方案,培育同學(xué)的實(shí)際操作才能二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1. ,簡(jiǎn)稱為幾何概型2. 在幾

9、何概型中,大事 A的概率的運(yùn)算公式如下：3. 爭(zhēng)論：（1）情境中兩種情形下甲獲勝的概率分別是多少？（ 2 ）在 50 0ml 的水中有一個(gè)草履蟲,現(xiàn)從中隨機(jī)取出 發(fā)覺草履蟲的概率三、提出疑問2ml 水樣放到顯微鏡下觀看,求同學(xué)們,通過你的自主學(xué)習(xí),你仍有哪些疑問,請(qǐng)把它填在下面的表格中 疑問點(diǎn) 疑問內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：明白幾何概型,懂得其基本運(yùn)算方法并會(huì)運(yùn)用學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：幾何概型的運(yùn)算方法二、學(xué)習(xí)過程：例 1. 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6：307：30 之間把報(bào)紙送到你家,而你父親離開家去工作的時(shí)間在早上 7：008：00 之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為大

10、事 A）的概率是多少分析：我們有兩種方法運(yùn)算大事的概率（1）利用幾何概型的公式（2）利用隨機(jī)模擬的方法解法 1：解法 2：名師精編 優(yōu)秀教案例 2. 如圖,在正方形中隨機(jī)撒一大把豆子,運(yùn)算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的 豆子數(shù)之比,并以此估量圓周率的值解：用運(yùn)算器或運(yùn)算機(jī)模擬,步驟如下：（1）（2）（3）三、反思總結(jié)1、數(shù)學(xué)學(xué)問：2、數(shù)學(xué)思想方法：四、當(dāng)堂檢測(cè)一、挑選題1. 取一根長(zhǎng)度為 3 m 的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都 不小于 1 m 的概率是 . A.1 B. 21 C. 31 D. 4不確定2. 已知地鐵列車每10 min 一班,在車站停1 min. 就 乘客到

11、達(dá)站臺(tái)立刻乘上車的概 率是A.1 B. 101 C. 91 D. 111 83. 在 1 萬 km2的海疆中有40 km2的大陸架貯藏著石油,假如在海疆中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是. 1 D.1A.1 B.1 C.251249250252二、填空題1. 如下圖,在一個(gè)邊長(zhǎng)為 3 cm 的正方形內(nèi)部畫一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 cm 的正方形,向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn),就所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率是 _. 名師精編 優(yōu)秀教案2cm2. 如下圖,在一個(gè)邊長(zhǎng)3 cm 為 a、b（ab0）的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形,梯形上、下底分別為1 a 與 31 a,高為 2b,向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),就所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為_. 1 3 ab1 2aa三解答題1 在等腰 Rt ABC中,在斜邊AB上任取一點(diǎn)M,求 AM的長(zhǎng)小于 AC的長(zhǎng)的概率 . 答案一、挑選題1. B 2. A 3. C 二、填空題1. 4 2. 95=AC,于是 P（ AM AC）=P（AMAC）12三、解答題解：在 AB上截取 ACC=AMCB答： AM的長(zhǎng)小于 AC的長(zhǎng)的概率為2 . 2A CAC2ABAB2課后練習(xí)與提高1兩根相距 6 m的木桿上系一根繩子,并在繩子上掛一盞燈,就燈與兩端距離都大于 2 m 的概率是 _. 2. 如下圖,在直