北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件3.4 第1課時(shí) 圓周角和圓心角的關(guān)系

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系第三章 圓第1課時(shí) 圓周角和圓心角的關(guān)系1.理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理及推論解決簡(jiǎn)單的幾何問題.（重點(diǎn)）3.了解圓周角的分類，會(huì)推理驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系”.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo) 問題1 什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？頂點(diǎn)在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角, 如BOC.導(dǎo)入新課A復(fù)習(xí)引入在射門過程中,球員射中球門的難易與它所處的位置B對(duì)球門AE的張角（ ABE ）有關(guān).問題2 圖中的三個(gè)張角ABE、ADE和ACE的頂點(diǎn)各在圓的什么位置？它們的兩邊

2、和圓是什么關(guān)系？CAEDB 頂點(diǎn)在O上，角的兩邊分別與O相交.頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）講授新課圓周角的定義一COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判一判：下列各圖中的BAC是否為圓周角,并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交測(cè)量：如圖，連接BO,CO,得圓心角BOC.測(cè)測(cè)看，BAC與BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.圓周角定理及其推論二測(cè)量與猜測(cè)猜測(cè)：圓周角的度數(shù)_它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.等于推導(dǎo)與驗(yàn)證已知：在圓O中，弧BC所對(duì)的圓周角是BAC，圓心角是BOC.求證：BAC= BOC.

3、圓心O在BAC的內(nèi)部圓心O在BAC的一邊上圓心O在BAC的外部圓心O與圓周角的位置有以下三種情況，我們一一討論.圓心O在BAC的一邊上（特殊情形）OA=OCA= CBOC= A+ COABDOACDOABCD圓心O在BAC的內(nèi)部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在BAC的外部圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.圓周角定理及其推論A1A2A3推論1：同弧所對(duì)的圓周角相等.要點(diǎn)歸納1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，BAC=35.(1)BOC= ，理由是 ;(2)BDC= ，理由是 .7035同弧

4、所對(duì)的圓周角相等一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半練一練(1)完成下列填空： 1= . 2= . 3= . 5= .2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.4867ABCDO1(23456782.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.（2）若AB=AD，則1與2是否相等，為什么？ 推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.解：圓心角AOB 與圓周角ACB所對(duì)的弧為 , 例1 如圖，OA,OB,OC都是O的半徑，AOB=50，BOC=70.求ACB和BAC度數(shù).ABBCO.70 AACB= AOB=25.同理BAC= BO

5、C=35. 典例精析例2 如圖，AB是O的直徑，C、D、E是O上的點(diǎn)，則1+2等于（）A90 B45 C180D60A例3 如圖，O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，A=45，AMD=75，則B的度數(shù)是（）A15B25C30D75C例4 如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF等于（）A12.5 B15 C20 D22.5解析：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB為等邊三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圓周角定理得BAF= BOF=15，故選：B1.判斷（1）同一

6、個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等 （ ）（2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等 （ ）（3）同弦所對(duì)的圓周角相等 （ ）當(dāng)堂練習(xí)2.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在O上,BAC=50,ABC=47, 則AOB= BACO1663.如圖，已知圓心角AOB=100,則圓周角ADB= .DAOCB504.如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在O上，C30 ，AB2，則O的半徑是 .CABO解：連接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB ，AOB是等邊三角形OA=OB=AB=2，即半徑為2.25.船在航行過程中，船長(zhǎng)通過測(cè)定角度數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，與“危險(xiǎn)角”有怎樣的大小關(guān)系？解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，即船位于暗礁區(qū)域外（即O外） ，與兩個(gè)燈