2022年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《相交線與平行線》教師教案

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載人教版七年級數(shù)學(xué)下冊- 相交線與平行線老師 教案相交線與平行線（老師教案）第一段 典型例題【開課】老師在正式開課前,先把本次課程的內(nèi)容簡潔概括一下：今 天的內(nèi)容主要包括以下幾部分內(nèi)容：一 相交線、垂線的概念 二 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等的概念 三 平行線的的性質(zhì)和判定【課程目標(biāo)】1. 懂得相交線的定義、對頂角的定義和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義,正確識 別“ 三線八角” ；2. 懂得垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義,把握垂線的性質(zhì)；3. 懂得平行線的概念,正確地表示平行線,會利用三角尺、直尺畫平 行線,懂得平行公理和平行公理的推論；4. 把握兩直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)；5.

2、 能綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定證明和運(yùn)算；【課程支配】1 老師簡要介紹本次課程的關(guān)鍵點(diǎn),同學(xué)做題,然后老師講解 2 老師總結(jié),同學(xué)做綜合練習(xí)（其次段）老師講解【老師講課要求】老師先將第一段練習(xí)發(fā)給每一位同學(xué),同學(xué)做題時(shí)老師必需巡察,明白 同學(xué)做題情形,同學(xué)完成練習(xí)后,老師進(jìn)行講解；第一部分學(xué)習(xí)好資料歡迎下載相交線、垂線課時(shí)目標(biāo)：懂得相交線的定義、對頂角的定義和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義,正確識別“ 三線八 角” ；懂得垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義,把握垂線的性質(zhì)；老師講課要求【學(xué)問要點(diǎn)】：請同學(xué)看一下做好上課的預(yù)備（一）相交線 1. 相交線的定義 在同一平面內(nèi),假如兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn),那么這兩

3、條直線叫做相交線,公共點(diǎn)稱為兩條直線的交點(diǎn)；如圖 點(diǎn) O；A CBCDA4123D1OB 圖 1 圖 2 圖 3 2. 對頂角的定義1 所示,直線 AB與直線 CD相交于如一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長線,那么這兩個(gè)角叫做對頂角；如圖 2 所示,1 與3、2 與4 都是對頂角；留意：兩個(gè)角互為對頂角的特點(diǎn)是：（1）角的頂點(diǎn)公共；（2）角的兩邊互為反向延長線；（ 3）兩條相交線形成 2 對對頂角；3. 對頂角的性質(zhì)BC 對頂角相等；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載4. 鄰補(bǔ)角的定義假如把一個(gè)角的一邊反向延長,這條反向延長線與這個(gè)角的另一邊構(gòu)成一個(gè)角,此時(shí)就說這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；如圖 角,由平

4、角定義可知 12180 ；（二）垂線1. 垂線的定義3 所示,1 與2 互為鄰補(bǔ)當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說這兩條直線 相互垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足；A D A C 1 D B B C 圖 4 如圖 4 所示,直線 AB與 CD相互垂直,垂足為點(diǎn)O,就記作 ABCD于點(diǎn) O； 其中“ ” 是“ 垂直” 的記號；是圖形中“ 垂直” 直角的標(biāo)記；留意：垂線的定義有以下兩層含義：（ 1）ABCD（已知）（2） 190 （已知）190 （垂線的定義）ABCD（垂線的定義）2. 垂線的性質(zhì)（ 1）性質(zhì) 1：在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn),有

5、且只有一 條直線與已知直線垂直,即過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（ 2）性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中,垂線段最 短；即垂線段最短；3. 點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載P m ABCD 圖 5 圖 6 如圖 5 所示, m 的垂線段 PB 的長度叫做點(diǎn) 4. 垂線的畫法（工具：三角板或量角器）5. 畫已知線段或射線的垂線（ 1）垂足在線段或射線上P 到 直線 m 的距離；（ 2）垂足在線段的延長線或射線的反向延長線上（三）“ 三線八角”兩條直線被第三條線所截,可得八個(gè)角,即“ 三線八角” ,如圖 6 所示；

6、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載（ 1）同位角：可以發(fā)覺1 與5 都處于直線 l 的同一側(cè),直線 a、b的同一方,這樣位置的一對角就是同位角；圖中的同位角仍有2 與6,3 與7,4 與8；（ 2）內(nèi)錯(cuò)角：可以發(fā)覺3 與5 都處于直線 l 的兩旁,直線 a、b 的兩方,這樣位置的一對角就是內(nèi)錯(cuò)角；圖中的內(nèi)錯(cuò)角仍有4 與6；（ 3）同旁內(nèi)角：可以發(fā)覺4 與5 都處于直線 l 的同一側(cè),直線 a、b 的兩方,這樣位置的一對角就是同旁內(nèi)角；圖中的同旁內(nèi)角仍有3 與6；范例 1. 判定以下語句是否正確,假如是錯(cuò)誤的,說明理由；（ 1）過直線外一點(diǎn)畫直線的垂線,垂線的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；（ 2）從直線外一

7、點(diǎn)到直線的垂線段,叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；（ 3）兩條直線相交,如有一組對頂角互補(bǔ),就這兩條直線相互垂直；（ 4）兩條直線的位置關(guān)系要么相交,要么平行；分析：此題考查同學(xué)對基本概念的懂得是否清楚；（1）、（ 2）都是對點(diǎn)到直線的距離的描述,由“ 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離” 可判定（1）、（ 2）都是錯(cuò)的；由對頂角相等且互補(bǔ)易知,這兩個(gè)角都是 90 ,故（ 3）正確；同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系 是相交或平行,必需強(qiáng)調(diào)“ 在同一平面內(nèi)” ；解答：（ 1）這種說法是錯(cuò)誤的；由于垂線是直線,它的長度不能度 量,應(yīng)改為“ 垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離” ；（ 2）

8、這種說法是錯(cuò)誤的；由于“ 點(diǎn)到直線的距離” 不是指點(diǎn)到直線的 垂線段的本身,而是指垂線段的長度；（ 3）這種說法是正確的；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載（ 4）這種說法是錯(cuò)誤的；由于只有在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān) 系才是相交或平行；假如沒有“ 在同一平面內(nèi)” 這個(gè)前提,兩條直線仍可能 是異面直線；說明：此題目的是讓同學(xué)抓住相交線平行線這部分概念的本質(zhì),弄清易 混概念；范例 2. 如下圖（ 1）所示,直線 DE、BC被直線 AB所截,問 與,與,與 各是什么角？A D 1 2 3 E 4 C 圖（ 1）分析：已知圖形不標(biāo)準(zhǔn),開頭學(xué)不簡潔看,可把此圖畫成如下圖（2）的樣子,這樣就簡潔看了；A D 1 2

9、 3 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載E 4 C 圖（ 2）答案：與是同位角,與是內(nèi)錯(cuò)角,與是同旁內(nèi)角；范例 3 如下圖（ 1）,l2 6 4 l1 l3 圖（ 1）（ 1）與是兩條直線 _與 _被第三條直線 _所截構(gòu)成的 _角；（ 2）與是兩條直線 _與_被第三條直線 _所截構(gòu)成的 _角；（ 3）與是兩條直線 _與_被第三條直線 _所截構(gòu)成的 _角；（ 4）與學(xué)習(xí)好資料歡迎下載是兩條直線 _與_,被第三條直線 _所截構(gòu)成的 _角；分析：從較復(fù)雜的圖形中分解出有關(guān)角的直線,因此可以得到 與是由直線 l1 ,l3 被第三條直線 l2 所截構(gòu)成的同位角,如下圖（2）,類似可知其他情形；l2 l1 l3 圖（

10、2）答案：（ 1）與是兩條直線l2 與 l3 被第三條直線l1 所截構(gòu)成的同位角；（ 2）與是兩條直線 l1 與 l3 被第三條直線l2 所截構(gòu)成的同位角；（ 3）與學(xué)習(xí)好資料歡迎下載l2 所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)是兩條直線 l1 與 l3 被第三條直線角；（ 4）與 是兩條直線 l1 與 l2 被第三條直線 l3 所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角；范例 4 按要求作圖,并回答疑題；范例 5 作圖題范例 6 證明垂直其次部分 平行線學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 課時(shí)目標(biāo) 懂得平行線的概念,正確地表示平行線,把握兩直線平行 的判定方法和平行線的性質(zhì)能綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定證明和運(yùn)算；老師講課要求學(xué)問要點(diǎn)：請同學(xué)看一下預(yù)備上

11、課1. 平行線的概念在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線；留意：（ 1）在平行線的定義中,“ 在同一平面內(nèi)” 是個(gè)重要前提；（ 2）必需是兩條直線；（ 3）同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行,兩條相互重合 的直線視為同一條直線；兩條直線的位置關(guān)系是以這兩條直線是否在同一平面內(nèi)以及它們的公共 點(diǎn)個(gè)數(shù) m進(jìn)行A 2. 平行線的表示方法 BD 平行用“ ” 表示,如圖 7 所示,直線 AB與直線 CD平行,記作 AB CD,讀作 AB 平行于 CD；3. 平行線的畫法4. 平行線的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載（ 1）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平 行；（ 2）平行

12、公理的推論：假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩 條直線也平行；5. 平行線的判定方法：（ 1）兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線 平行；（ 2）兩條直線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線 平行；（ 3）兩條直線被第三條直線所截,假如同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直 線平行；（ 4）兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線平行；（ 5）在同一平面內(nèi),假如兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線,那么這兩 條直線平行；6. 平行線的性質(zhì)：（ 1）兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；簡記：兩直線平 行,同位角相等；（ 2）兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等；簡記：兩

13、直線平 行,內(nèi)錯(cuò)角相等；（ 3）兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；簡記：兩直線平 行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；范例 1 如圖,已知 AMF=BNG=75 , CMA=55 ,求 MPN 的大小 圖 7 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載B FH 答案： 50解析：由于 AMF=BNG=75 ,又由于 BNG=MNP,所以AMF=MNP,所以 EF GH,所以 MPN=CME,又由于AMF=75 , CMA=55 ,所以 AMF+CMA=130 ,即 CMF=130 ,所 以CME=180 130 =50 ,所以 MPN=50范例 2 如圖,1 與3 為余角,2 與3 的余角互補(bǔ), 4=115 ,CP平分 AC

14、M,求 PCM答案： 57.5 解析：由于 1+3=90 , 2+（90 3）=180 ,所以2+1=180 ,所以 AB 1 DE,所以 BCN=4=115 ,所以 ACM=115 ,又由于CP平分 ACM,所以 PCM=2學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載1 ACM=2 115 =57.5 ,所以 PCM=57.5范例 3 如圖,已知： 1+2=180 , 3=78 ,求4 的大小答案： 102解析：由于 2=CDB,又由于 1+2=180 ,所以1+CDB=180 ,所以得到3=78 ,所以 4=102AB CD,所以 3+4=180 ,又由于范例 4 如圖,已知： BAP 與APD 互補(bǔ), 1=2,

15、說明： E=F解析：由于 BAP 與APD 互補(bǔ),所以AB CD,所以 BAP=CPA,又由于 1=2,所以 BAP1=CPA2,即 EAP=FPA,所以 EA PF,所以 E=F學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載范例 5 如圖,已知 AB CD, P 為 HD上任意一點(diǎn),過 P 點(diǎn)的直線交 HF于 O點(diǎn),試問： HOP、AGF、HPO 有怎樣的關(guān)系？用式子表示并證明答案： HOP=AGFHPO解析：過 O作 CD的平行線 MN,由于 AB CD,且 CD MN,所以AB MN,所以 AGF=MOF=HON,由于CD MN,HPO=PON,所以HOP=HONPON=HONHPO,所以 HOP=AGFHPO

16、范例 6 如圖,已知 AB CD,說明： BBEDD=360A B A B E 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載C D C D E 分析：由于已知 AB CD,所以在 BED 的內(nèi)部過點(diǎn) E 作 AB的平行線,將BBEDD 的和轉(zhuǎn)化成對平行線的同旁內(nèi)角來求；解：過點(diǎn) E 作 EF AB,就BBEF=180 （兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）AB CD（已知）EF AB（作圖）EF CD（平行于同一條直線的兩直線平行）DDEF=180 （兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）BBEFDDEF=360BBEDD=BBEFDDEFBBEDD=360范例 7. 小張從家（圖中 A 處）動身,向南偏東 40 方向走到學(xué)校（圖 中 B

17、處）,再從學(xué)校動身,向北偏西 75 的方向走到小明家（圖中 C 處）,試問 ABC為多少度？說明你的理由；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載解： AE BD（已知）BAE=DBA（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）BAE=40 （已知）ABD=40 （等量代換）CBD=ABCABD（已知）ABC=CBDABD（等式性質(zhì)）ABD=40 （已知）ABC=75 40 =35范例 8 如圖, ADC=ABC,12=180 , AD為FDB的平分線,說明： BC為DBE的平分線；分析：從圖形上看,都平行,這時(shí)AE應(yīng)與 CF平行, AD應(yīng)與 BC平行,不妨假設(shè)它們欲證 BC為DBE的平分線,只須證 3=4,而 3=C=6 ,4=

18、 5,由 AD為FDB的平分線知 5=6,這樣問題就轉(zhuǎn)化為證 AE CF,且 AD BC了,由已知條件 12=180 不難證明 AE CF,利用 它的平行及 ADC=ABC 的條件,不難推證 AD BC；證明： 12=180 （已知）27=180 （補(bǔ)角定義）1=7（同角的補(bǔ)角相等）AE CF （同位角相等,兩直線平行）學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載ABCC=180 （兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又ADC=ABC（已知）, CF AB（已證）ADCC=180 （等量代換）AD BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）6=C,4=5（兩直線平行,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等）又3=C（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）3=6（等量

19、代換）又 AD為BDF的平分線5=63=4（等量代換）BC為DBE的平分線2范例 9 如圖, DE,BE 分別為 BDC,DBA的平分線, DEB=1（ 1）說明： AB CD（ 2）說明： DEB=90分析：（ 1）欲證平行,就找角相等與互補(bǔ),但就此題,直接證CDB與ABD互補(bǔ)比較困難,而 12=DEB,如以 E為頂點(diǎn), DE為一邊,在DEB內(nèi)部作 DEF=2,再由 DE,EB分別為 CDB,DBA的平分線,就不難證明 AB CD了,（ 2）由（ 1）證得 AB CD后,由同旁內(nèi)角互補(bǔ),易證DEB=9012=90 ,進(jìn)而證得學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載證明：（ 1）以 E 為頂點(diǎn), ED為一邊用量角

20、器和直尺在DEB 的內(nèi)部作DEF=2DE為BDC的平分線（已知）2=EDC（角平分線定義）FED=EDC（等量代換）EF DC（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）DEB=12（已知）FEB=1（等量代換）, EBA=EBF=1（角平分線定義）FEB=EBA（等量代換）FE BA（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）又 EF DCBA DC（平行的傳遞性）（ 2）AB DC（已證）BDCDBA=180 （兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）11 又1=2DBA,2=2BDC（角平分線定義）12=90學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載又12=DEBDEB=90其次段 一 . 挑選題 1. 如圖 1,直線 a、b 相交, 1120 ,就 23（

21、）A. 60 答案： C a214ba B. 90 C. 120 D. 180 3圖 1 圖 2 圖 3 2. 如圖 2,要得到 a b,就需要條件（）A. 24 B. 13180C. 12180 D. 23 答案： C 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載3. 如圖 3,給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法,其依據(jù)是（ ）A. 同位角相等,兩直線平行 C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行答案： A B. 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 D. 兩直線平行,同位角相等4. 如圖 4,AB ED,就 ACD（）A. 180 A C B. 270 B C. 360 D. 540 圖 4 圖 5 答案： C 5. 如圖 5

22、所示, l1 l2 ,1120 , 2100 ,就 3（） DE A. 20 B. 40 C. 50 D. 60 答案： B 6. 已知：如圖 6,AOB的兩邊 OA、OB均為平面反光鏡, AOB40 ,在 OB上有一點(diǎn) P,從 P 點(diǎn)射出一束光線經(jīng) 光線 QR恰好與 OB平行,就 QPB的度數(shù)是（）A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 答案： B OA上的 Q點(diǎn)反射后,反射學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載圖 7 圖 8 7以下說法正確選項(xiàng)（）A. 兩條不相交的直線叫做平行線 B. 同位角相等C. 兩直線平行,同旁內(nèi)角相等 答案： D D. 同角的余角相等8假如1 和2 是兩平行線 a,b

23、被第三條直線 c 所截的一對同位角,那么（）A. 1 和2 是銳角1 B. 12=180 1C. 2 122=90 D. 1=2 答案： D 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載9如圖 5,AB CD,就結(jié)論：（ 1）1=2；（ 2）3=4；（ 3）13=24 中正確選項(xiàng)（）A. 只有（ 1） B. 只有（ 2）C. （1）和（ 2） C. （1）（ 2）（ 3）答案： D 圖 5 10如圖 6,AB CD,如3 是1 的 3 倍,就3 為（ ）A. 45 答案：90 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載圖 6 圖 7 11如圖 7,DH EG BC,且 DC EF,就圖中與1 相等的角（不包括1）的個(gè)數(shù)是（）A. 2 B.

24、 4 C. 5 D. 6 答案： C 12如圖 8,已知 AB CD, CE平分 ACD,A=110 ,就 ECD 的度數(shù)為（ ）A 110 B. 70 C. 55 D. 35 答案： D 圖 8 圖 9 13如圖 9,假如 DE BC,那么圖中互補(bǔ)的角的對數(shù)是（）A. 2 對 B. 3 對 C. 4 對 D. 5 對答案： C 二 . 填空題1 如圖 7,CBAB,CBA 與CBD的度數(shù)比是 _度, CBD的補(bǔ)角是 _度；答案： 72 ；1625:1 ,就 DBA學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載2 如圖 8,ACBC,CDAB,點(diǎn)A 到 BC邊的距離是線段 _的長,點(diǎn) B到 CD邊的距離是線段 _的長,

25、圖中的直角有 _,A的余角有 _,和A 相等的角有 _；答案： AC；BD；3 如圖 9,當(dāng) 1_時(shí),AB CD；當(dāng) D_180時(shí),AB CD；當(dāng) B_時(shí),AB CD；答案：；5 圖 9 圖 10 4 如圖 10,AB CD,直線 l 平分 AOE,140 ,就 2_ 答案：5 如兩個(gè)角的兩邊分別平行,而一個(gè)角比另一個(gè)角的 3 倍少 30 ,就兩個(gè)角的度數(shù)分別是 _；答案：和 或 和6如圖 1, 1=2（） （）（ ）, D=（）（ ）又D=3（已知）（）=（）（） （）（ ）答案： AD BE,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,角相等, DBE=3,BD CE,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行DBE,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載A 圖 1 圖 2 7如圖 2,AD BC,1=60 , 2=50 ,就 A=（）, CBD=（ ）, ADB=（）, AADB2=（ ）答案：60 ,70 ,70 ,1808圖 3,由 A測 B的方向是（）,由 B 測 A 的方向是（）圖 3 圖 4 答案：南