(導學案)24.1.2垂直于弦的直徑

1、024.1.2垂直于弦的直徑學案學習目標1理解圓的軸對稱性；2.了解拱高、弦心距等概念；使學生掌握垂徑定理，并能應用它解決有關弦的計算和證明問題。；重（難）點預見：重點：“垂徑定理”及其應用難點：垂徑定理的題設和結論以及垂徑定理的證明。學習流程一、復習與提問1敘述：請同學敘述圓的集合定義？2連結圓上任意兩點的線段叫圓的，圓上兩點間的部分叫做?TOC o 1-5 h z在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做。3課本P80頁有關“趙州橋”問題。二、動手實踐，發(fā)現(xiàn)新知1同學們能不能找到下面這個圓的圓心？動手試一試，法的同學請舉手。2問題：在找圓心的過程中，把圓紙片折疊時，兩個半圓剛才的實驗說明圓是，對

2、稱軸是經過圓心的每一條。三、創(chuàng)設情境，探索垂徑定理1在找圓心的過程中，折疊的兩條相交直徑可以是哪樣一些位置關系呢？B垂直是特殊情況，你能得出哪些等量關系?2若把AB向下平移到任意位置，變成非直徑的弦，觀察一下，還有與剛才相類似的結論嗎？3.要求學生在圓紙片上畫出圖形，并沿CD折疊，實驗后提出猜想。4猜想結論是否正確，要加以理論證明引導學生寫出已知，求證。然后讓學生閱讀課本P81證明，并回答下列問題：書中證明利用了圓的什么性質？若只證AE=BE，還有什么方法？5.垂徑定理：分析：給出定理的推理格式推論：平分弦（）的直徑垂直于弦，并且6辨析題：下列各圖，能否得到AE=BE的結論？為什么？B四、達標

3、檢測如圖1,如果AB為O的直徑，弦CD丄AB，垂足為E,那么下列結論中,錯誤的是（）ACE=DEBBCBDC.ZBAC=ZBADD.ACADOO的直徑為10,2.是3.如圖2，）A.4如圖3，A.1mmD.8B.6C.7已知OO的半徑為5mm,弦AB=8mm，則圓心O到AB的距離是（）B.2mmmC.3mmD.4mm交于點A.B和C、D。求證：AB=CDP為OO內一點，0P=3cm,OO半徑為5cm,則經過P點的最短弦長為最長弦長為.如圖4,0E丄AB、OF丄CD,如果OE=OF,那么（只需寫一個正確的結論）6、已知，如圖所示，點O是ZEPF的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別五、當

4、堂訓練日打迫匕衛(wèi)力劃曰一、定理的應用1、已知：在圓O中，弦AB=8,O到AB的距離等于3,求圓O的半徑。若OA=10,0E=6，求弦AB的長。練習P82頁練習2教學反思24.1.2垂直于弦的直徑作業(yè)紙（2）一、必做題1、O的半徑是5,P是圓內一點，且OP=3,過點P最短弦、最長弦的長TOC o 1-5 h z為.2、如右圖2所示，已知AB為O的直徑，且AB丄CD，垂足為M,CD=8,AM=2,則0M=.4、已知一段弧AB,請作出弧AB所在圓的圓心。3、O的半徑為5,弦AB的長為6,則AB的弦心距長為.5、問題1：如圖1,AB是兩個以O為圓心的同心圓中大圓的直徑，AB交小圓交于C、D兩點,求證：

5、AC=BD問題2：把圓中直徑AB向下平移，變成非直徑的弦AB,如圖2,是否仍有AC=BD呢？問題3：在圓2中連結OC,OD,將小圓隱去，得圖4,設OC=OD,求證：AC=BD問題4：在圖2中，連結OA、OB,將大圓隱去，得圖5,設AO=BO,求證：AC=BD6.如圖，已知AB是O的弦，P是AB上一點，若AB=10,PB=4,OP=5,求O的半徑的長。二、選作題1.如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，小圓的弦AB的延長線交大圓于點C,若AB=3,BC=1,則圓環(huán)的面積最接近的整數(shù)是（）A.9B.10C.15D.13O2.如圖24-11,AB為O的直徑，CD為弦，過C、D分別作CN丄CD、DM丄CD,分別交AB于N、M,請問圖中的AN與BM