井眼軌跡計(jì)算新方法

1、井眼軌跡計(jì)算新方法王禮學(xué) 陳衛(wèi)東 賈昭清 吳 華(四川石油管理局川東鉆探公司)摘 要：在鉆井和地質(zhì)工作中常用的井眼軌跡計(jì)算方法有5種，算法復(fù)雜 程度和精度各不相同。其原理一類為將相鄰兩井斜測(cè)點(diǎn)視為一直線，算法較簡(jiǎn) 單；另一類則是將相鄰兩井斜測(cè)點(diǎn)視為一平面曲線，算法稍復(fù)雜。一般地，基 于平面曲線的算法其精度優(yōu)于基于直線的算法。本文將介紹一種井眼軌跡計(jì)算 的新方法一積分法，其原理是一種基于空間曲線的方法，其精度將高于常用的 井眼軌跡計(jì)算方法，但算法稍復(fù)雜。主題詞：井深 井斜角 方位角 井眼軌跡 計(jì)算公式鉆井工程和地質(zhì)工作中井眼軌跡計(jì)算是十分頻繁的工作。隨著地質(zhì)勘探目 標(biāo)的更加精細(xì)，特別是定向井對(duì)地

2、下靶心的準(zhǔn)確定位，對(duì)井眼軌跡的確定提出 了更高的要求。井眼軌跡的確定包含兩部分，一是井眼軌跡的測(cè)斜工作，二是 測(cè)斜數(shù)據(jù)的處理工作。井眼軌跡計(jì)算便屬后者。本文介紹的是測(cè)斜數(shù)據(jù)處理新 方法。井眼軌跡是展布在三維空間中的一條曲線，這條曲線是通過測(cè)斜數(shù)據(jù)確定 的。它據(jù)包括：井深(Measure Depth)L 、井 斜角(Hole Angle) a、井 斜方位(Hole Direction)中，稱之為井斜要素或定向要素。通過井眼軌跡計(jì)算，得出以井口位 置為坐標(biāo)原點(diǎn)的各測(cè)量點(diǎn)的正北、正東和垂直位移以及水平位移、位移方位等。目前國(guó)內(nèi)外井眼軌跡計(jì)算方法常用的有正切法(Tangential Method)、平

3、均 角法(Angle-Averaging)、平衡正切法(Balanced Tangential Method)、圓柱螺線 法(Cylind-Spiral Method)和最小 曲率法(Minimum- Curvature Method)等等。前 三種方法將相鄰兩測(cè)點(diǎn)的井眼軌跡視為一直線(或折線)，后兩種方法將鄰兩測(cè) 點(diǎn)的井眼曲線視為一平面曲線。事實(shí)上，相鄰兩測(cè)點(diǎn)間的井眼軌跡為一空間曲 線，而且不同井所對(duì)應(yīng)的空間曲線不相同。我們不可能也沒必要去求取每口井 的實(shí)際井眼曲線，前面提到的5種常用方法都是實(shí)際井眼軌跡(空間曲線)的近 似。根據(jù)實(shí)際計(jì)算和理論分析，基于平面曲線方法的圓柱螺線法和最小曲率法

4、比基于直線方法的正切法、平均角法和平衡正切法要精確些，故在鉆井工作中 常用圓柱螺線法和最小曲率法來(lái)計(jì)算井眼軌跡。本文將介紹一種井眼軌跡計(jì)算的新方法一積分法(Integral Method )，它是 一種基于空間曲線的方法，該方法是筆者最近在研究井眼軌跡的常用算法時(shí)獲 得的。鉆井工作中，一個(gè)明顯的事實(shí)是在井深變化不大的兩相鄰點(diǎn)，井斜角和井 斜方位角均不會(huì)發(fā)生突變。這正是積分法的基礎(chǔ)，原理如下：設(shè)井斜測(cè)量中兩相鄰測(cè)點(diǎn)A、B的井深、井斜角和方位角分別為L(zhǎng)a，aA 9A 和LB，a B, 9 B，增量為AL = LB - LA，騷=a B -a A，麟河B - A ；井斜角和方位角 算術(shù)均值為a V=

5、 (a B + a A)/2，= (9 B +9 A)/2。井眼軌跡計(jì)算的目的，就是要計(jì) 算各測(cè)量點(diǎn)相對(duì)于井口位置的各種位移量。將過A、B兩點(diǎn)的實(shí)際井眼曲線L=L(s)(以弧長(zhǎng)s為自變量的空間曲線) 分成n個(gè)小弧段，每個(gè)小弧段的長(zhǎng)度均為AL/n。將井斜角和方位角增量亦分 成n分，且設(shè)第一個(gè)小弧段的井斜角和方位角為a A和9 A，以后每個(gè)小弧段的 井斜角和井斜方位角均比前一個(gè)小弧段增加Aa/n和A9/n。當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每 個(gè)小弧段均可近似的看成長(zhǎng)度均為AL/n的空間小線段，這樣便將空間曲線L(s) 用n個(gè)小線段來(lái)近似。第i個(gè)小線段的長(zhǎng)度AL/n，井斜角a A + i Aa/n，方位角 9 A +

6、 i A9 /n，i=0,1,2n-1。這相當(dāng)于在實(shí)測(cè)的兩相鄰測(cè)點(diǎn)A、B之間增加了 n 個(gè)中間測(cè)量點(diǎn)，這n個(gè)中間測(cè)量點(diǎn)雖不是實(shí)測(cè)的，但它們是按井深差別不大的 兩相鄰點(diǎn)，其井斜角和井斜方位角均不會(huì)發(fā)生突變的原則確定的，因此具較高 的可靠性。對(duì)于每一小弧段，由于長(zhǎng)度很小，可近似地看成小線段，按井眼軌跡計(jì)算 的正切法可準(zhǔn)確計(jì)算其位移量，再將其累加可得：EAL,Aa、os(a + i) i=0 nA n泌,=如亭驢A + i半) TOC o 1-5 h z i=(1)況 AL Aa、.， A9、TSin(a A + 1 )Sin(9 A + 1 打) i=0EAL . / Aa、 ,. A9、in(a

7、 A + i)cos(9 A + i)-i=0其中：AH為測(cè)點(diǎn)A到測(cè)點(diǎn)B的垂直井深增量；AS為測(cè)點(diǎn)A到測(cè)點(diǎn)B的水平投影弧長(zhǎng)增量AE為測(cè)點(diǎn)A到測(cè)點(diǎn)B的東位移增量AN為測(cè)點(diǎn)A到測(cè)點(diǎn)B的北位移增量。令 x =，M , dx = M 則當(dāng) n r 8 時(shí) dx r 0 n n式中的和號(hào)便轉(zhuǎn)化為如下的定積分: TOC o 1-5 h z 1犯，函AH =cos(a + x)dxp Aala 矽|al , AaAS =sin(a +x)dx0A alAE = JAL sin(a + x) sin(a + A x)dx0AALA AL|al, Aa、 /, AAN =sin(a +x) cos(a +x)d

8、x0 AALAAL這個(gè)積分用三角函數(shù)的積化和差公式較易求得:ALAH = a (sina B 一 sina、)AS = (cosa - cosa )AaabAE = AL cos(a -9 )sin - 的(2)Aa - A9、v 甲寸 2ALAa +Ao一 AAo cos(a V +9 V) sm2ALAa - A9AN = aAO sm v 一9 v ) sm 2AL. .、. Aa +A9+ aAO sm(a V +9 V) sinj上式便是井眼軌跡計(jì)算的積分法公式?？苫蓪?shí)用的計(jì)算式:sin(Aa /2)AH = AL cos a A a /2AS = AL sina 瀏(Aa /2)

9、A a /2AE =ALcos(a -9 ) & -A9)/2】2 N (Aa -A9)/2AL/、sinAa + A9)/22 cos(av + 9V)臂 +A9)/2AN = sin(a -9 ) sinLAa -A9)/22 V(Aa -A9)/2AL . /x sinl(Aa +A9 )/2+ 項(xiàng)岫 v + 9 V)(Aa +A9 )/2其水平位移（閉合距）為：AS *AE2 +AN2sina 注意到lim = 1可得到如下的兩種特殊情況： a r0 a1.井斜方位不變。此時(shí)A9 = 0,9 v = 9 B = 9 A，井眼軌跡為一平面曲線，積分法計(jì)算公式變?yōu)椋篈H = AL cos

10、aVAS = AL sinaVAE = AL sinaVAN = AL sinaVsin(Aa /2)A a /2sin(Aa /2)A a /2.sin(Aa /2)sin o A a /2sin(Aa /2) cos o A a /2上式若在AE、AN公式后都乘上sin(Ao /2)因子便是圓柱螺線法的計(jì)AO/2算公式，這也表明圓柱螺線法是將空間井眼曲線視為平面曲線。2.井斜方位及井斜角均不變。此時(shí)Ao = 0, o V = O B = O A； Aa = 0, a V = a B = a A， 井眼軌跡為一直線，積分法計(jì)算公式變?yōu)椋篈H = ALcosaVAS = AL sina、V(5

11、)AE = AL sina sin oVVAN = AL sina v coso V上式便是平均角法的計(jì)算公式，這也表明平均角法是將空間井眼曲線視為 一條直線。筆者將井眼軌跡的積分法公式設(shè)計(jì)成Excel下的VB程序，經(jīng)池35-1 和涼東5井等數(shù)口井計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果同其它方法比較效果很好(見下表)。感 興趣的讀者可與作者聯(lián)系，通過E-mail獲得該VB程序。井底位移計(jì)算結(jié)果表池35-井，井深1931，1最大二中斜40涼東5井，井深5117m，最大井斜3850井眼軌i 計(jì)算方、E E位移1 (m)N位移 (m)垂直井深 (m)般影弧(m)水平位;(m)多閉合方4(度.分):E位移(m)N位移 (m

12、)垂直井深(m)W投影弧長(zhǎng)(m):水平位;(m)多閉合方4(度.分)積分法-401.71491.764066.14680.34634.98320.45930.95-651.924801.691369.911136.52125.00曲率法-395.69503.714068.95681.83640.54321.51930.85-651.194801.741369.931136.01124.59平衡法-395.80503.834066.07680.33640.70321.51930.75-651.094801.481369.791135.88124.58正切法-393.69507.234067.54

13、674.28642.09322.11925.35-648.984802.911363.991130.25125.03平均角-405.24483.694066.18680.35631.01320.03931.12-652.624801.791369.961137.05125.02圓柱法-401.66491.854066.14680.34635.02320.46931.06-651.874801.691369.911136.57125.00作者簡(jiǎn)介：王禮學(xué),1955年生,1978年畢業(yè)于桂林冶金地質(zhì)學(xué)院,現(xiàn)在四川 石油管理局川東鉆探公司從事石油地質(zhì)工作，工程師。地址：(400021 )重慶市 江北

14、區(qū)大慶村川東鉆探公司深井研究所，電話：(023 ) 67321439。E-mail: HYPERLINK mailto:wlx_zt_sc wlx_zt_sc 。附：常用井眼軌跡計(jì)算公式dsov正切法(Tangential Method)此法認(rèn)為，相鄰兩測(cè)點(diǎn)A、B之間的井眼曲線為一直線，即A、B兩點(diǎn)間的連線(圖1 )。顯然有:H = AL cos aAAS = AL sinaA(6)AE = AL sina A sin 9 AAN = AL sina A cos9 A圖1正切法 此時(shí)水平投影弧長(zhǎng)AS與水平位移AS相等。平均角法(Angle-Averaging)此法認(rèn)為，相鄰兩測(cè)點(diǎn)A、B之間的井

15、眼曲線為一直線，該直線過A點(diǎn)， 長(zhǎng)度為AL，井斜角為a v = (a B + a A)/2，井斜方位為9 V = (9 B + 9 A)/2。顯然有:AH = AL cosaVAS = AL sinaVAE = AL sina sin9VVAN = AL sina V cos9 V此時(shí)水平投影弧長(zhǎng)AS與水平位移AS亦相等。衡正切法平衡正切法(Balanced Tangential Method)此法認(rèn)為，相鄰兩測(cè)點(diǎn)A、B之間的井眼曲線為過A的切線與過B的切線所組成的折線(圖2)，即折線AOB。若近似地認(rèn)為AO=OB= AL/2，容易求得：AH = AL(cos a + cos a )/2AS

16、= AL( sina + sin a ) /2A B(8)AE = AL (sina sin + sina sin )/2AN = AL (sina cos + sina cos)/2此時(shí)有:A S = (A E2 +A N2= sin 2a + sin 2a + 2 sina sina cos A中圖2平VL： (sina + sina )2 = A S一般而言，對(duì)任何方法均有S S4.最小 曲率法(Minimum- Curvature Method)此法認(rèn)為，相鄰兩測(cè)點(diǎn)A、B之間 的井眼曲線為過A、B兩點(diǎn)的平面圓弧， 此圓弧在A、B兩點(diǎn)的切線為其相應(yīng)的 井斜矢量（圖3）。設(shè)過A、B兩點(diǎn)且與

17、井斜方向圖3最小曲率法一致的單位矢量為A和B ,即A和B的井斜角和方位角分別為a A、A和a B、B。顯然空間矢量A和B可決定一平面3 , 設(shè)其水平投影面為3 。在平面3內(nèi)，設(shè)O為過A、B兩點(diǎn)圓弧的圓心，其半-.徑為R,圓心角為p （全角）。弧AB可視為過A、B兩點(diǎn)的實(shí)際井眼曲線。由于線段AO 及OB是圓O過A、B兩點(diǎn)的切線，可將其分別視為以和B 為方向的矢量，便知AB = AO + OB。由圓心角、半徑與弧長(zhǎng)關(guān)系可得R= L/p，由圖3可以得到：I AOI=I O，Bl= Rtan(p /2)= ALtan(p /2)/p因角p為矢量A和B的夾角，于是有：cos p = A - B。分別將矢

18、量A 和B轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)有:A(sin a sin 中，sin a cos 中 ，cos a )B (sin a sin 中，sin a cos ,cos a )cos p = A - B = sin a sin sin a sin 中+ sin a cos sin a cos + cos a cos a:.cos p = cos a cos a + sin a sin a cos A中(9)由此可求得矢量AO 一和O B的空間坐標(biāo)為：ALP . 木AO = tan (sin a sin 中，ALP /O B = tan 2 (sin a sin 中，sin a cos , cos a )

19、sin a cos , cos a )aB = AO + O B =tan (sin a sin + sin a sin 中，P 2 A AB Bsin a cos + sin a cos 中，cos a cos a )是三角形對(duì)邊與鄰邊的從而得最小曲率法井眼軌跡計(jì)算公式（由于 H、 S 關(guān)系，故只需將 H公式中的cos改為sin便得 S 的公式):(10)AL嘰-、AH = tan (cosa + cosa )AS = AL tan ( sina + sin a )P 2A bAE =tan ? (sina sin + sina sin 中)L _。/AN =tan (sina cos +

20、sina cos )由于1血，呼:)=1，當(dāng)全角P相當(dāng)小時(shí)，最小曲率法公式(10)便化為平&T0P /2衡正切法公式(8)，因此平衡正切法是最小曲率法的特例。5 .圓柱螺線法(Cylind-Spiral Method)此法認(rèn)為，相鄰兩 測(cè)點(diǎn)A、B之間的井眼 曲線為過A、B兩點(diǎn)的空間等變螺旋角的圓柱螺線(圖4)。剖面投影圖如圖4，圓柱面上 的等變螺旋線AB為實(shí) 際井眼曲線。右圖為垂 直剖面投影，在投影面180板參見 ACF、 BCE，得到:上AB可視為一段半徑為R圓弧，R= L/ a平面投影圖圖4圓柱螺線法 H=AD=CE-CF=Rsin a b-RsS a a S=DB*F-BE=Rcos a A-Rcos a b下圖為水平投影圖，其井眼曲線的投 影弧長(zhǎng)為 S ，半徑為r = S /(- )。 用前面的三角形方法容易得到:E=rcos(180 - A)+rsin(90 - B)=r(cos B co