高中數(shù)學選修2-3配北師版-課后習題word版-模塊復習課第1課時　計數(shù)原理

1、模塊復習課MOKUAIFUXIKE第1課時計數(shù)原理課后篇鞏固提升A組1.從3名男同學和2名女同學中選1人主持本班某次主題班會,不同選法種數(shù)為()A.6B.5C.3D.2解析:由分類加法計數(shù)原理知總方法數(shù)為3+2=5(種).答案:B2.4位同學從甲、乙、丙3門課程中各選修1門,則恰有2人選修課程甲的不同選法有()A.12種B.24種C.30種D.36種解析:分三步,第一步先從4位同學中選2人選修課程甲,共有C42種不同選法;第二步給第3位同學選課程,有2種選法;第三步給第4位同學選課程,也有2種不同選法.故共有C4222=24(種).答案:B3.六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端

2、不能排甲,則不同的排法共有()A.192種B.216種C.240種D.288種解析:若最左端排甲,其他位置共有A55=120(種)排法;若最左端排乙,最右端共有4種排法,其余4個位置有A44=24(種)排法,所以共有120+424=216(種)排法.答案:B4.某科技小組有6名學生,現(xiàn)從中選出3人去參加展覽,至少有1名女生入選的不同選法有16種,則該小組中的女生人數(shù)為()A.2B.3C.4D.5解析:設(shè)男生有x人,則女生有(6-x)人.依題意得C63Cx3=16,即x(x-1)(x-2)+166=654.解得x=4,故女生有2人.答案:A5.(1+2x)3(1-x)4展開式中x項的系數(shù)為()A

3、.10B.-10C.2D.-2解析:(1+2x)3(1-x)4展開式中的x項的系數(shù)為兩個因式相乘而得到,即第一個因式的常數(shù)項和一次項分別乘以第二個因式的一次項與常數(shù)項,它為C30(2x)0C41(-x)1+C31(2x)1C4014(-x)0,其系數(shù)為C30C41(-1)+C312=-4+6=2.答案:C6.將數(shù)字1,2,3,4填入標號為1,2,3,4的四個方格中,每格填一個數(shù),則每個方格的標號與所填數(shù)字均不相同的填法有種.解析:編號為1的方格內(nèi)填數(shù)字2,共有3種不同填法;編號為1的方格內(nèi)填數(shù)字3,共有3種不同填法;編號為1的方格內(nèi)填數(shù)字4,共有3種不同填法.于是由分類加法計數(shù)原理,得共有3+

4、3+3=9(種)不同的填法.答案:97.x+12xn的展開式中第五項和第六項的二項式系數(shù)最大,則第四項為.解析:由已知條件第五項和第六項二項式系數(shù)最大,得n=9,x+12x9展開式的第四項為T4=C93(x)612x3=212.答案:2128.電視臺在“歡樂在今宵”節(jié)目中拿出兩個信箱,其中放著競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信,甲箱中有30封,乙箱中有20封,現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾,若先確定一名幸運之星,再從兩箱中各確定一名幸運觀眾,有多少種不同結(jié)果?解:分兩類:(1)幸運之星在甲箱中抽,選定幸運之星,再在兩箱內(nèi)各抽一名幸運觀眾,有302920=17 400(種).(2)幸運之星在乙箱中抽取,有20

5、1930=11 400(種).共有不同結(jié)果17 400+11 400=28 800(種).B組1.設(shè)4名同學報名參加同一時間安排的三種課外活動的方案有a種,4名女同學在運動會上共同爭奪跳高、跳遠、鉛球這三項比賽的冠軍的結(jié)果有b種,則(a,b)為()A.(34,43)B.(33,34)C.(43,34)D.(A43,A43)解析:每名學生報名有3種選擇,4名學生報名就有34種選擇,每項冠軍歸屬結(jié)果有4種可能,3項冠軍則有43種可能結(jié)果.答案:A2.使3x+1xxn(nN+)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A.4B.5C.6D.7解析:Tr+1=Cnr(3x)n-r1xxr=Cnr3n-rxn

6、-52r,當Tr+1是常數(shù)項時,n-52r=0,當r=2,n=5時成立.答案:B3.從班委會5名成員中選出3名,分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員,其中甲、乙二人不能擔任文娛委員,則不同的選法共有種(用數(shù)字作答).解析:第一步,先選出文娛委員,因為甲、乙不能擔任,所以從剩下的3人中選1人當文娛委員,有3種選法.第二步,從剩下的4人中選學習委員和體育委員,又可分兩步進行:先選學習委員有4種選法,再選體育委員有3種選法.由分步乘法計數(shù)原理可得,不同的選法共有343=36(種).答案:364.在x-14x6的展開式中,x2的系數(shù)為.解析:由題意知Tr+1=C6rx6-r-14xr=C6rx6-

7、2r-14r.令6-2r=2,可得r=2.故所求x2的系數(shù)為C62-142=1516.答案:15165.球臺上有4個黃球、6個紅球,擊黃球入袋記2分,紅球入袋記1分.求將此10球中的4球擊入袋中,但總分不低于5分的擊球方法有多少種?解:設(shè)擊入黃球x個,紅球y個符合要求.則有x+y=4,2x+y5,x,yN.解得x=1,y=3或x=2,y=2或x=3,y=1或x=4,y=0.對應(yīng)每組解(x,y),擊球方法數(shù)分別為C41C63,C42C62,C43C61,C44C60,所以不同的擊球方法種數(shù)為C41C63+C42C62+C43C61+C44C60=195.6.男運動員6名,女運動員4名,其中男女隊

8、長各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法?(1)男運動員3名,女運動員2名;(2)至少有1名女運動員;(3)隊長中至少有1人參加;(4)既要有隊長,又要有女運動員.解:(1)第一步:選3名男運動員,有C63種選法.第二步:選2名女運動員,有C42種選法.共有C63C42=120(種)選法.(2)法一至少有1名女運動員包括以下幾種情況:1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.由分類加法計數(shù)原理可得總選法數(shù)為C41C64+C42C63+C43C62+C44C61=246(種).法二“至少有1名女運動員”的反面為“全是男運動員”,可用間接法求解.從10人中任選5人有C105種選法,其中全是男運動員的選法有C65種.所以“至少有1名女運動員”的選法為C105C65=246(種).(3)法一(直接法)可分類求解:“只有男隊長”的選法為C84;“只有女隊長”的選法為C84;“男、女隊長都入選”的選法為C83;所以共有2C84+C83=196(種)選法.法二(間接法)從10人中任選5人有C105種選法.其中不選隊長的方法有C85種.所以“至少有1名隊長”的選法為C1