高中數(shù)學選修2-3配北師版-課后習題word版-第一章　計數(shù)原理§5　二項式定理

1、5二項式定理課后篇鞏固提升A組1.(x+2)n的展開式共有12項,則n等于()A.9B.10C.11D.8解析:(a+b)n的展開式共有n+1項,而(x+2)n的展開式共有12項,n=11.故選C.答案:C2.12x-2y5的展開式中x2y3的系數(shù)是()A.-20B.-5C.5D.20解析:由已知,得Tr+1=C5r12x5-r(-2y)r=C5r125-r(-2)rx5-ryr(0r5,rZ),令r=3,得T4=C53122(-2)3x2y3=-20 x2y3.故選A.答案:A3.在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2

2、)+f(0,3)=()A.45B.60C.120D.210解析:(1+x)6展開式的通項公式為Tr+1=C6rxr,(1+y)4展開式的通項公式為Th+1=C4yh,(1+x)6(1+y)4展開式的通項可以為C6rC4xryh.f(m,n)=C6mC4n.f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C63+C62C41+C61C42+C43=20+60+36+4=120.故選C.答案:C4.已知x-1x7展開式的第4項等于5,則x等于()A.17B.-17C.7D.-7解析:T4=C73x4-1x3=-C73x=-35x=5,所以x=-17.答案:B5.(2-x)8的展開式中不含x

3、4項的系數(shù)的和為()A.-1B.0C.1D.2解析:采用賦值法,令x=1,得(2-x)8的展開式的系數(shù)和為1,x4項系數(shù)為C8820(-1)8=1,所以(2-x)8的展開式中不含x4項的系數(shù)和為0.答案:B6.在(x+43y)20的展開式中,系數(shù)為有理數(shù)的項共有項.解析:展開式的通項Tr+1=3r4C20rx20-ryr(r=0,1,2,20),又系數(shù)為有理數(shù),r=0,4,8,12,16,20,共6項.答案:67.已知(2x-3)7=a0(x-1)7+a1(x-1)6+a6(x-1)+a7.(1)求a0+a1+a2+a7;(2)求a0-a7.解:(1)令x=2,得a0+a1+a2+a7=(4-

4、3)7=1.(2)令x=1,得a7=(21-3)7=-1,x7的系數(shù)a0=C7027(-3)0=128,a0-a7=129.8.(1)求(1+2x)7的展開式中第四項的系數(shù);(2)求x-1x9的展開式中x3的系數(shù)及二項式系數(shù).解:(1)(1+2x)7的展開式的第4項為T3+1=C73(2x)3=280 x3,(1+2x)7的展開式中第四項的系數(shù)是280.(2)x-1x9的展開式的通項為Tr+1=C9rx9-r-1xr=(-1)rC9rx9-2r.令9-2r=3,r=3,x3的系數(shù)為(-1)3C93=-84.x3的二項式系數(shù)為C93=84.9.在2x2-13x8的展開式中,求:(1)第5項的二項

5、式系數(shù)及第5項的系數(shù);(2)倒數(shù)第3項.解:(1)二項式2x2-13x8展開式的通項為Tr+1=C8r(2x2)8-r-13xr,所以T5=C84(2x2)8-4-13x4=C8424x203,則第5項的二項式系數(shù)是C84=70,第5項的系數(shù)是C8424=1 120.(2)展開式中的倒數(shù)第3項即為第7項,T7=C86(2x2)8-6-13x6=112x2.B組1.若(1+2)5=a+b2(a,b為有理數(shù)),則a+b等于()A.45B.55C.70D.80解析:由二項式定理得(1+2)5=1+C512+C52(2)2+C53(2)3+C54(2)4+C55(2)5=1+52+20+202+20+

6、42=41+292,即a=41,b=29,所以a+b=70.答案:C2.二項式ax+366的展開式的第二項的系數(shù)為-3,則-2a x2dx的值為()A.73B.3C.3或73D.3或-103解析:二項展開式的第二項T2=C61(ax)536,則由題意有36C61a5=-3,解得a=-1,所以-2-1 x2dx=13x3|-2-1=-13-83=73.答案:A3.若在3x2-12x3n的展開式中含有常數(shù)項,則正整數(shù)n取得最小值時的常數(shù)項為()A.-1352B.-135C.1352D.135解析:3x2-12x3n的展開式的通項為Tr+1=Cnr(3x2)n-r-12x3r=Cnr3n-r-12r

7、x2n-5r,展開式中含有常數(shù)項需滿足2n-5r=0,即n=5r2,rN.所以當r=2時,正整數(shù)n取得最小值為n=5,此時常數(shù)項為1352,故選C.答案:C4.(x2+2)1x2-15的展開式中的常數(shù)項是()A.2B.3C.-2D.-3解析:二項式1x2-15的展開式的通項為Tr+1=C5r1x25-r(-1)r=C5r(-1)rx2r-10,易知(x2+2)1x2-15的展開式中的常數(shù)項為C54(-1)4+2C55(-1)5=3.答案:B5.已知(ax+1)n=anxn+an-1xn-1+a2x2+a1x+a0(xN+),點Ai(i,ai)(i=0,1,2,n)的部分圖像如圖,則a=.解析:

8、由展開式得Tk+1=Cnk(ax)n-k=an-kCnkxn-k,由題圖可知a1=3,a2=4,即aCnn-1=3,且a2Cnn-2=4,化簡得na=3,且n(n-1)a22=4,解得a=13.答案:136.若x0,設(shè)x2+1x5的展開式中的第3項為M,第4項為N,求M+N的最小值.解:由T3=C52x231x2=54x,T4=C53x221x3=52x,則M+N=5x4+52x2258=522.當且僅當5x4=52x,即x=2時,等號成立.7.已知x+13xn的展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和比(a+b)2n展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和小120,求第一個展開式的第三項.解:(a+b)2n展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和