高中數(shù)學(xué)選修2-2配北師版-課后習(xí)題版第二章　§2　導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

1、第二章DIERZHANG變化率與導(dǎo)數(shù)2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課后篇鞏固提升A組1.若函數(shù)f(x)的圖像過原點(diǎn),且存在導(dǎo)數(shù),limx0f(x)x=-1,則f(0)=()A.-2B.-1C.1D.2解析函數(shù)f(x)的圖像過原點(diǎn),f(0)=0.f(0)=limx0f(0+x)-f(0)x=limx0f(x)x=-1.答案B2.若f(x)在x=x0處存在導(dǎo)數(shù),則lim0f(x0+h)-f(x0)h()A.與x0,h都有關(guān)B.僅與x0有關(guān),而與h無關(guān)C.僅與h有關(guān),而與x0無關(guān)D.以上答案都不對(duì)答案B3.已知曲線y=f(x)=2x2上一點(diǎn)A(2,8),則曲線在點(diǎn)A處的切線斜率為()A.4B.16C.8D

2、.2解析f(2)=limx02(2+x)2-222x=limx08x+2(x)2x=limx0(8+2x)=8.答案C4.與直線2x-y+4=0平行的拋物線y=x2的切線方程為()A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0解析設(shè)與直線2x-y+4=0平行的拋物線y=x2的切線與之相切于點(diǎn)(x0,x02),則有f(x0)=2,即limx0(x0+x)2-x02x=limx0(2x0+x)=2x0=2,所以x0=1,x02=1,切點(diǎn)為(1,1).因此切線方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.答案D5.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),且f(1)=2 021,

3、則limx0f(1+x)-f(1)2 021x等于()A.1B.12 021C.2 021D.0解析由導(dǎo)數(shù)定義可知,f(1)=limx0f(1+x)-f(1)x=2 021,所以limx0f(1+x)-f(1)2 021x=12 021limx0f(1+x)-f(1)x=12 0212 021=1.故選A.答案A6.已知函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)M(1,f(1)處的切線方程為y=12x+2,則f(1)+f(1)=.解析f(1)=121+2=52,f(1)=12,f(1)+f(1)=52+12=3.答案37.已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為2,則ba的值是多少?解由導(dǎo)數(shù)定義知f

4、(1)=limx0a(1+x)2+b-(a12+b)x=limx0(2a+ax)=2a,2a=2,即a=1.又3=a12+b,b=2.ba=2.8.已知曲線y=2x+1,則此曲線上哪一點(diǎn)處的切線與直線y=-2x+3垂直?寫出該點(diǎn)處的切線方程.解設(shè)曲線y=f(x)=2x+1上的點(diǎn)P(x0,y0)處的切線與直線y=-2x+3垂直,則f(x0)=limx0yx=limx02x0+x+1-2x0-1x=limx02(x0+x-x0)x(x0+x+x0)=22x0=1x0,則1x0=12,x0=4,y0=24+1=5.切線方程為y-5=12(x-4),即x-2y+6=0.曲線在點(diǎn)(4,5)處的切線與直線

5、y=-2x+3垂直,切線方程為x-2y+6=0.9.已知直線l:y=4x+a和曲線C:y=x3-2x2+3相切,求a的值以及切點(diǎn)坐標(biāo).解設(shè)直線l與曲線C:y=f(x)=x3-2x2+3相切于點(diǎn)P(x0,y0),f(x0)=limx0f(x0+x)-f(x0)x=limx0(x0+x)3-2(x0+x)2+3-(x03-2x02+3)x=3x02-4x0,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知3x02-4x0=4,解得x0=-23或x0=2.切點(diǎn)的坐標(biāo)為-23,4927或(2,3).當(dāng)切點(diǎn)為-23,4927時(shí),有4927=4-23+a,a=12127;當(dāng)切點(diǎn)為(2,3)時(shí),有3=42+a,a=-5.因此,a=121

6、27,切點(diǎn)為-23,4927或a=-5,切點(diǎn)為(2,3).B組1.在曲線y=x2上切線傾斜角為4的點(diǎn)是()A.(0,0)B.(2,4)C.14,116D.12,14解析切線的傾斜角為4,切線的斜率為k=tan4=1,設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則f(x0)=limx0(x0+x)2-x02x=limx02xx0+(x)2x=2x0,2x0=1,x0=12,y0=122=14.答案D2.已知f(x)在x=6處可導(dǎo),且f(6)=8,f(6)=3,則limx6f(x)2-f(6)2x-6=.解析f(6)=3,limx6f(x)-f(6)x-6=3.limx6f(x)2-f(6)2x-6=limx6f(x

7、)-f(6)f(x)+f(6)x-6=f(6)+f(6)f(6)=(8+8)3=48.答案483.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P在曲線C:y=x3-10 x+3上,且在第二象限內(nèi),已知曲線C在點(diǎn)P處的切線斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.解析設(shè)y=f(x),P(x0,y0)(x00),由題意知f(x0)=3x02-10=2,x02=4.x0=-2.y0=15.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,15).答案(-2,15)4.曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為.解析曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為k=limx0(1+x)3-1x=limx0(x)2+3x+3=3,切線方程

8、為y-1=3(x-1),切線與x軸的交點(diǎn)為23,0,與x=2的交點(diǎn)為(2,4).圍成的三角形的面積為S=12434=83.答案835.若函數(shù)f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)為m,求limx0f(a+2x)-f(a-2x)x的值.解limx0f(a+x)-f(a)x=m,limx0f(a+2x)-f(a-2x)x=limx0f(a+2x)-f(a)+f(a)-f(a-2x)x=limx0f(a+2x)-f(a)x+limx0f(a)-f(a-2x)x=2limx0f(a+2x)-f(a)2x+2lim-2x0f(a-2x)-f(a)-2x=2m+2m=4m.6.已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)

9、上一點(diǎn)P(1,-2),過點(diǎn)P作直線l.(1)求使直線l和y=f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程;(2)求使直線l和y=f(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線方程y=g(x).解y=f(x+x)-f(x)=(x+x)3-3(x+x)-x3+3x=3x2x+3x(x)2+(x)3-3x.limx0yx=3x2-3.f(x)=3x2-3.過點(diǎn)P且以P(1,-2)為切點(diǎn)的直線的斜率為k1=f(1)=0.所求直線方程為y=-2.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,x03-3x0),則直線l的斜率k2=f(x0)=3x02-3,直線l的方程為y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0).又直線l過點(diǎn)P(1,-2),-2-(x03-3x0)=(3