高中數(shù)學(xué)必修3配人教A版-課后習(xí)題3.3.1　幾何概型

1、3.3幾何概型3.3.1幾何概型課后篇鞏固提升1.下列概率模型中,幾何概型的個數(shù)為()從區(qū)間-10,10內(nèi)任取出一個數(shù),求取到1的概率;從區(qū)間-10,10內(nèi)任取出一個數(shù),求取到絕對值不大于1的數(shù)的概率;從區(qū)間-10,10內(nèi)任取出一個整數(shù),求取到大于1而小于2的數(shù)的概率;向一個邊長為4 cm的正方形ABCD內(nèi)投一點P,求點P離中心不超過1 cm的概率.A.1B.2C.3D.4解析不是幾何概型,雖然區(qū)間-10,10有無限多個點,但“1”只是一個數(shù)字,不能構(gòu)成區(qū)域長度;是幾何概型,因為區(qū)間-10,10和-1,1上有無限多個數(shù)可取(滿足無限性),且在這兩個區(qū)間內(nèi)每個數(shù)被取到的機(jī)會是相等的(滿足等可能性

2、);不是幾何概型,因為區(qū)間-10,10上的整數(shù)只有21個(是有限的),不滿足無限性特征;是幾何概型,因為在邊長為4 cm的正方形和半徑為1 cm的圓內(nèi)均有無數(shù)多個點,且這兩個區(qū)域內(nèi)的任何一個點都有可能被投到,故滿足無限性和等可能性.答案B2.在長為10 cm的線段AB上任取一點G,用AG為半徑作圓,則圓的面積介于36 cm2到64 cm2之間的概率是()A.925B.1625C.310D.15解析以AG為半徑作圓,面積介于36 cm2到64 cm2之間,則AG的長度應(yīng)介于6 cm到8 cm之間.所求概率為210=15.答案D3.點A為周長等于3的圓周上的一個定點,若在該圓周上隨機(jī)取一點B,則劣

3、弧AB的長度大于1的概率為()A.15B.23C.13D.12解析把該周長是3的圓三等分(點A作為其中一個等分點),每一段劣弧的長度都是1,要使劣弧AB的長度大于1,則點B只能在與點A相對的那段劣弧上(兩個端點除外),根據(jù)幾何概型的概率計算公式知,所求的概率是13.答案C4.球O與棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的各個面均相切,如圖,用平行于底面的平面截去長方體A2B2C2D2-A1B1C1D1,得到截面A2B2C2D2,且A2A=34a,現(xiàn)隨機(jī)向截面A2B2C2D2上撒一粒黃豆,則黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為()A.34B.3 16C. 4D.316解析由題意知,截面中的圓的半徑為

4、a22-a42=34a,面積為3 16a2,又截面A2B2C2D2的面積為a2,黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為3 16.故選B.答案B5.紋樣是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶,火紋是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣(如圖中陰影部分所示)的面積,作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1 000個點,已知恰有400個點落在陰影部分,據(jù)此可估計陰影部分的面積是()A.2B.3C.10D.15解析易知邊長為5的正方形的面積S正方形=55=25,設(shè)陰影部分的面積為S陰,向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1 000個點,恰有400個點落在陰影部分,S陰S正方形4001 000,解得S陰4001 000S正方

5、形=4001 00025=10,估計陰影部分的面積是10.答案C6.某人從甲地去乙地共走了500 m,途經(jīng)一條寬為x m的河流.此人不小心把一件物品丟在了途中,若掉在河里就找不到,否則就能找到,已知該物品能被找到的概率為45,則河寬為.解析由幾何概型的概率計算公式得500-x500=45,解得x=100.答案100 m7.如圖,在一個邊長為a、b(ab0)的矩形內(nèi)畫一個梯形,梯形上、下底長分別為13a與12a,高為b,向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點,則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為.解析直接套用幾何概型的概率公式.S矩形=ab,S梯形=1213a+12ab=512ab,所以所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為S梯

6、形S矩形=512abab=512.答案5128.如圖,“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形(陰影部分)圍成一個大正方形,中間空出一個小正方形組成的圖形,若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點,該點落在小正方形內(nèi)的概率為15,則圖中直角三角形中較大銳角的正弦值為.解析由題意不妨設(shè)大正方形面積為5,小正方形面積為1,大正方形的邊長為5,小正方形的邊長為1,四個全等的直角三角形的斜邊長是5,較短的直角邊的長是1可設(shè)較短的直角邊的長為x,則x(1+x)2=1,x=1,則較長的直角邊的長是2,故sin =25=255.答案2559.設(shè)有一個等邊三角形網(wǎng)格,其中各個最小等邊三角形的邊長都是43 cm,現(xiàn)用直徑等于2 c

7、m的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,求硬幣落下后與格線沒有公共點的概率.解記A=硬幣落下后與格線沒有公共點,如圖,在邊長為43 cm的等邊三角形內(nèi)作小等邊三角形,使其三邊與原等邊三角形三邊距離都為1,則等邊三角形ABC的邊長為43-23=23,由幾何概率公式得:P(A)=34(23)234(43)2=14.10.兩人約定在20時到21時之間相見,并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去,如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的,且在20時到21時之間各時刻相見的可能性是相等的,求兩人在約定時間內(nèi)相見的概率.解設(shè)兩人分別于(20+x)時和(20+y)時到達(dá)約定地點,要使兩人能在約定時間范圍內(nèi)相見,則有-23x-y23.(x,y)的各種可能結(jié)果可用圖中的單位正方形(包括邊界)來表示,滿足兩