高中數(shù)學(xué)必修1配人教A版-課后習(xí)題及答案2.1.2　指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、第二章基本初等函數(shù)()2.1指數(shù)函數(shù)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)ax是指數(shù)函數(shù),則實數(shù)m的值為() A.2B.1C.3D.2或-1解析由指數(shù)函數(shù)的定義,得m2-m-1=1,解得m=2或-1,故選D.答案D2.已知對于任意實數(shù)a(a0,且a1),函數(shù)f(x)=7+ax-1的圖象恒過點P,則點P的坐標(biāo)是()A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)解析在函數(shù)f(x)=7+ax-1(a0,且a1)中,當(dāng)x=1時,f(1)=7+a0=8.所以函數(shù)f(x)=7+ax-1(a0,且a1)的圖象恒過定點P(1,8).故選A.答案A3.當(dāng)x

2、-2,2)時,y=3-x-1的值域是()A.-89,8B.-89,8C.19,9D.19,9解析-2x2,-2-x2,3-23-x32,-890,f(x+1)-1,x0,且a1)的圖象可能是()解析當(dāng)a1時,y=ax是增函數(shù),-a-1,則函數(shù)y=ax-a的圖象與y軸的交點在x軸的下方,故選項A不正確;y=ax-a的圖象與x軸的交點是(1,0),故選項B不正確;當(dāng)0a1時,y=ax是減函數(shù),y=ax-a的圖象與x軸的交點是(1,0),又-1-a0,y=ax-a的圖象與y軸的交點在x軸上方,故選項D不正確,選項C正確.答案C6.設(shè)a=90.4,b=13-0.9,c=0.80.9,則a,b,c的大小

3、關(guān)系為()A.abcB.bacC.bcaD.ca30=1,b=13-0.9=30.9,則ba1,又c=0.80.90.80=1,所以ca0,解得-2x0.故函數(shù)f(x)的定義域為(-2,0.答案(-2,08.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=(1-2a)x,且f(3)f(2),則a的取值范圍是.解析f(x)是指數(shù)函數(shù),且f(3)f(2),函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),01-2a1,即02a1,a0,且a1)滿足f(1)-f(2)=14.(1)求a的值;(2)解不等式f(x)0,且a1),f(1)-f(2)=(a-1)-(a2-1)=a-a2.由a-a2=14,解得a=12.a的值為12.(2)不等式f(x)

4、0,即12x-10,12x1,即12x0.不等式f(x)0且a1),x-k,k,k0的圖象可能為()解析由題意易知,函數(shù)y=a|x|+1為偶函數(shù),且y1,排除A,B.當(dāng)a1時,函數(shù)圖象在0,k上單調(diào)遞增,但圖象應(yīng)該是下凸,排除D.選C.答案C2.函數(shù)f(x)=ax,x0,3a-x,x0(a0且a1)在R上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1,+)B.(0,1)C.13,1D.0,13解析因為函數(shù)f(x)=ax,x0,3a-x,x0(a0且a1)在R上單調(diào)遞減,所以0a1,a03a-0,解得0a13,即實數(shù)a的取值范圍是0,13.故選D.答案D3.已知函數(shù)f(x)=a-12x+1,若f(x

5、)為奇函數(shù),則a=.解析(方法一)f(x)的定義域為R,且f(x)為奇函數(shù),f(0)=0,即a-120+1=0.a=12.經(jīng)檢驗a=12滿足要求.(方法二)f(x)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=12x+1-a,解得a=12.答案124.函數(shù)y=122x-x2的值域為.解析由題知函數(shù)的定義域為R.2x-x2=-(x-1)2+11,又y=12x為減函數(shù),122x-x2121=12.故函數(shù)y=122x-x2的值域為12,+.答案12,+5.已知函數(shù)f(x)=|x-1|,0 x2,12x-1,2x3,若存在實數(shù)x1,x2,x3,當(dāng)0 x1x20時,f(x)1.(1)求f(0);

6、(2)證明:f(x-y)=f(x)f(y);(3)判斷f(x)的單調(diào)性.(1)解令x=1,y=0,得f(1)=f(1)f(0),由條件知f(1)0,f(0)=1.(2)證明設(shè)x0.令y=-x,則有f(0)=f(x)f(-x)=1,f(x)=1f(-x).f(-x)1,0f(x)0.設(shè)x1,x2是R上任意兩個值,且x10,f(x2-x1)1.f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2-x1+x1)=f(x1)-f(x2-x1)f(x1)=f(x1)1-f(x2-x1)0,f(x1)0,a1)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)t的值;(2)若f(1)0,不等式f(x2+bx)+f(4-x)0在xR上恒成立,

7、求實數(shù)b的取值范圍;(3)若f(1)=32且h(x)=a2x+1a2x-2mf(x)在x1,+)上最小值為-2,求m的值.解(1)因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù),所以f(0)=0,所以1+(1-t)=0,所以t=2.(2)由(1)知,f(x)=ax-1ax(a0,a1),因為f(1)0,所以a-1a0.又a0且a1,所以a1,所以f(x)=ax-1ax在R上單調(diào)遞增.又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x2+bx)+f(4-x)0,即f(x2+bx)f(x-4),所以x2+bxx-4,即x2+bx-x+40在xR上恒成立,所以=(b-1)2-160,即-3b5,所以實數(shù)b的取值范圍為(-3,5).(3)因為f(1)=32,所以a-1a=32,解得a=2或a=-12(舍去),所以h(x)=22x+122x-2m2x-12x=2x-12x2-2m2x-12x+2.令u=f(x)=2x-12x,則g(u)=u2-2mu+2,因為f(x)=2x-12x在R上為增函數(shù),且x1,所以uf(1)=32.因為h(x)=22x+122x-2mf(x)在1,+)上的最小值為-2,所以g(u)=u