高中數(shù)學(xué)選修1-2配北師版-課后習(xí)題Word版第一章　1.3　可線性化的回歸分析

1、第一章DIYIZHANG統(tǒng)計案例1回歸分析1.3可線性化的回歸分析課后篇鞏固提升1.為研究廣告費用x與銷售額y之間的關(guān)系,有人抽取了5家餐廳,得到的數(shù)據(jù)如下表:廣告費用x/千元1.04.06.010.014.0銷售額y/千元19.044.040.052.053.0在同一坐標(biāo)系中畫散點圖,直線l:y=24+2.5x,曲線C:y=60 x2+x,如圖所示.更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系的是()A.直線lB.曲線CC.直線l和曲線C都一樣D.無法確定答案B解析代入各組數(shù)檢驗.2.我校實驗二部數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:)的關(guān)系,由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖.由此散點圖,最適宜

2、作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A.y=a+bxB.y=a+bln xC.y=a+bexD.y=a+bx2答案B解析由散點圖可見,數(shù)據(jù)分布成遞增趨勢,但是呈現(xiàn)上凸效果,即增加緩慢,A中,y=a+bx是直線型,均勻增長,不符合要求;B中,y=a+bln x是對數(shù)型,增長緩慢,符合要求;C中,y=a+bex是指數(shù)型,爆炸式增長,增長快,不符合要求;D中,y=a+bx2是二次函數(shù)型,圖像呈現(xiàn)下凸,增長也較快,不符合要求.故對數(shù)型最適宜該回歸模型.故選B.3.某種細胞在培養(yǎng)過程中,正常情況下時刻t(單位:分)與細胞n(單位:個)的部分數(shù)據(jù)如下:t/分02060140n/個128128根據(jù)表中

3、數(shù)據(jù),推測繁殖到1 000個細胞時的時刻t最接近于()A.200B.220C.240D.260答案A解析由表可得時刻t(單位:分)與細胞數(shù)n滿足回歸方程n=2t20,由此可知n=1 000時,t接近200.4.若x,y滿足x0.10.20.30.512345y2096420.940.650.510.45則x,y滿足的函數(shù)模型為.答案y=2x解析畫出散點圖(圖略),圖形形如y=bx的圖像.經(jīng)檢驗b2.5.若一函數(shù)模型為y=ax2+bx+c(a0),則作變換t=才能轉(zhuǎn)為y是t的線性回歸方程.答案x+b2a2解析y=ax2+bx+c=ax+b2a2+4ac-b24a,令t=x+b2a2,則y=at+

4、4ac-b24a,此時y為t的線性回歸方程.6.將形如y=axb+c(a0,b0)的函數(shù)轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)的方法:令t=,則得到方程,其函數(shù)圖像是一條直線.答案xby=at+c7.若x,y的取值如下表:x0.40.512y0.0820.1350.367 80.607x5102030y0.818 70.904 80.9510.967 5則x,y滿足函數(shù)關(guān)系是.答案y=e-1x解析畫出散點圖(圖略),當(dāng)x無限大時,y逐漸接近于1,符合函數(shù)模型y=aebx.其中a=1,b=-1.故y=e-1x.8.在平爐煉鋼中,由于礦石與爐氣中的氧氣作用,鐵水的總含碳量不斷下降,現(xiàn)測得含碳量y(單位:%)與熔化時間t(

5、單位:h)的關(guān)系,如下表:時間t/h5.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0含碳量y/%9.737.466.044.352.742.061.480.980.570.410.25求回歸方程.解由散點圖(圖略)可知t,y之間滿足函數(shù)關(guān)系y=aebt.設(shè)u=ln y,c=ln a,則u=c+bt.列表如下:t5.05.25.45.65.86.0u=ln y2.2752.0101.7981.4701.0080.723t6.26.46.66.87.0u=ln y0.392-0.020-0.562-0.892-1.386由此可得:i=111ti2=400.4,i=111ui219.335,i=111uiti=32.778 2,t=6,u0.619 6,r=i=111tiui-11t ui=111ti2-11t2i=111ui2-11u2=32.778 2-1160.619 6400.4-116219.335-110.61962-0.995.故u與t之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系.進而可以求得b=i=111uiti-11t ui=111ti2-11t2