高中數(shù)學選修4-4配北師版-課后習題Word版第一章　§3　柱坐標系和球坐標系

1、第一章DIYIZHANG坐標系3柱坐標系和球坐標系課后篇鞏固探究A組1.在空間球坐標系中,方程r=202,02表示()A.圓B.半圓C.球面D.半球面解析由球坐標系的定義知,r=202,02表示半球面,故選D.答案D2.設點M的直角坐標為(-1,-3,3),則它的柱坐標是()A.2,3,3B.2,23,3C.2,43,3D.2,53,3解析設點M的柱坐標是(r,z),則r=(-1)2+(-3)2=2,=43,z=3,故點M的柱坐標是2,43,3,故選C.答案C3.在空間坐標系中的點M(x,y,z),若它的柱坐標為3,3,3,則它的球坐標為()A.3,3,4B.32,3,4C.3,4,3D.32

2、,4,3解析點M的柱坐標為M3,3,3,x=3cos3=32,y=3sin3=332,z=3.M點的直角坐標為32,332,3.設點M的球坐標為(r,),r=94+274+9=32,tan =yx=3,cos =zr=332=22,=3,=4,球面坐標為32,4,3.答案D4.若點P的柱坐標為4,3,3,則P到直線Oy的距離為()A.1B.2C.3D.7解析因為點P的柱坐標為4,3,3,所以點P的直角坐標為4cos3,4sin3,3,即P(2,23,3),因此,P到直線Oy的距離為22+(3)2=7.答案D5.若點M的球坐標為3,56,53,則點M的直角坐標為.解析設點M的直角坐標為(x,y,

3、z),則x=3sin56cos53=34,y=3sin56sin53=-334,z=3cos56=-332.故點M的直角坐標為34,-334,-332.答案34,-334,-3326.在柱坐標系中,已知A1,2,0,B1,2,2及O(0,0,0)三點,則ABO的面積為.解析由題意得,點A的直角坐標為(0,1,0),點B的直角坐標為(0,1,2),所以ABO為直角三角形,OAB=90,所以SABO=12|OA|AB|=1212=1.答案17.已知點P的柱坐標為2,4,5,點B的球坐標為6,3,6,求這兩個點的直角坐標.解設點P的直角坐標為(x,y,z),則x=2cos4=222=1,y=2sin

4、4=1,z=5.設點B的直角坐標為(x,y,z),則x=6sin3cos6=63232=364,y=6sin3sin6=63212=324,z=6cos3=612=62.所以點P的直角坐標為(1,1,5),點B的直角坐標為364,324,62.8.在柱坐標系中,求滿足r=1,02,0z2的動點M(r,z)圍成的幾何體的體積.解根據(jù)柱坐標系與點的柱坐標的意義可知,滿足r=1,02,0z2的動點M(r,z)的軌跡是以直線Oz為軸,軸截面為正方形的圓柱,如圖所示.圓柱的底面半徑r=1,h=2.所以V=Sh=r2h=2.9.已知在球坐標系中,M6,3,3,N6,23,3,求|MN|.解(方法一)由題意

5、知,|OM|=|ON|=6,MON=3,MON為等邊三角形.|MN|=6.(方法二)設點M的直角坐標為(x,y,z),則x=6sin3cos3=332,y=6sin3sin3=92,z=6cos3=3.故點M的直角坐標為332,92,3,同理得點N的直角坐標為332,92,-3,故|MN|=323-3232+92-922+(3+3)2=0+0+62=6.B組1.在空間直角坐標系Oxyz中,下列柱坐標對應的點在平面yOz內(nèi)的是()A.1,2,2B.2,3,0C.3,4,6D.3,6,2答案A2.已知空間直角坐標系Oxyz中,點M在平面yOz內(nèi),若點M的球坐標為(r,),則應有()A.=2B.=2

6、C.=2或=32D.=2或=32解析由點M向平面xOy作垂線,垂足N一定在直線Oy上,由極坐標系的意義知=2或=32.答案D3.若點P的柱坐標為2,6,3,則點P到直線Oy的距離為()A.1B.2C.3D.6解析由于點P的柱坐標為2,6,3,故點P在平面xOy內(nèi)的射影Q到直線Oy的距離為2cos6=3,故點P到直線Oy的距離為(3)2+(3)2=6.答案D4.已知點M的球坐標為22,6,4,則點M的柱坐標為()A.22,4,6B.2,6,22C.2,4,6D.2,6,2解析設點M的直角坐標為(x,y,z),柱坐標為(,z),則x=rsincos=22sin6cos4=1,y=rsinsin=2

7、2sin6sin4=1,z=rcos=22cos6=6,所以點M的直角坐標為(1,1,6),又=x2+y2=2,tan=102,所以點M的柱坐標為2,4,6.答案C5.已知在柱坐標系中,點M的柱坐標為2,23,5,且點M在y軸上的射影為點N,則|OM|=,|MN|=.解析設點M在平面Oxy上的射影為點P,則PN為線段MN在平面Oxy上的射影.MN直線Oy,MP平面xOy,PN直線Oy.|OP|=2,|PN|=cos23=1.|OM|=2+z2=22+(5)2=3.在RtMNP中,MPN=90,|MN|=|PM|2+|PN|2=(5)2+12=6.答案366.如圖,長方體OABC-DABC中,|OA|=3,|OC|=3,|OD|=2,AC與BD相交于點P,分別寫出點C,B,P的柱坐標.解AOC=2,|OC|=3,點C的柱坐標為3,2,0.|OB|=32+32=32,|BB|=2,AOB=4,點B的柱坐標為32,4,2.同理,點P的柱坐標為322,4,2.7.如圖,在柱坐標系中,已知點O(0,0,4),A(3,A,4),B1(3,B1,0),其中A-B1=60,求直線AB1與圓柱的軸OO1所成的角和AB1的長.tan3734解如圖,連接O1B1,作OBO1B1,交上底圓周于點B,連接AB,BB1,AOB=60,則OAB為等邊三角形.BB1OO1,BB1與AB1所成的