高中數(shù)學必修1配北師版-課后習題及答案第四章測評

1、第四章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.函數(shù)y=x2-3x+2的零點為()A.(1,0),(2,0)B.1,2C.1D.2解析:因為方程x2-3x+2=0的根為1,2,所以選B.答案:B2.下列圖像中與x軸均有交點,但不宜用二分法求交點橫坐標的是()答案:B3.已知函數(shù)f(x)=4x-2x+1-3,則函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析:因為f(x)=4x-2x+1-3為連續(xù)函數(shù),f(1)=4-4-3=-30.因為f(1)f(2)0,所以函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為(1,2

2、).答案:C4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中,ac0,則函數(shù)的零點個數(shù)是()A.1B.2C.0D.無法確定解析:由二次方程的判別式得到=b2-4ac.又因為ac0.此方程有兩個不等的實根.故選B.答案:B5.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(xR)的部分對應(yīng)值及符號如下表:x-3-2-101234y+m-5-5-n+則可判斷方程ax2+bx+c=0的兩個根所在的區(qū)間是()A.(-3,-1)和(-1,1)B.(-1,1)和(1,2)C.(-3,-1)和(2,4)D.(-,-3)和(4,+)解析:結(jié)合圖表中函數(shù)值正負轉(zhuǎn)化的特點可判斷.答案:C6.國家相繼出臺多項政策控制房地產(chǎn)行

3、業(yè),現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅如下:年收入在280萬元及以下的稅率為p%;超過280萬元的部分按(p+2)%征稅.現(xiàn)有一家公司的實際繳稅比例為(p+0.25)%,則該公司的年收入是()A.560萬元B.420萬元C.350萬元D.320萬元解析:設(shè)該公司的年收入為a萬元,則280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%.解得a=28022-0.25=320.答案:D7.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b有兩個不同的零點x1,x2,且1x1x20,b4.f(1)-1=f(3)-1=b-40,故f(1),f(3)兩個函數(shù)值都小于1;當函數(shù)圖像不關(guān)于直線x=2對稱時,f(1),f(3)兩個函

4、數(shù)值中至少有一個小于1.答案:B8.導學號85104096已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖所示,則()A.b(-,0)B.b(0,1)C.b(1,2)D.b(2,+)解析:由f(0)=0得d=0,因為f(1)=0,所以a+b+c=0.又因為f(-1)0,即-a+b-c0.+得2b0,所以b0.故選A.答案:A9.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點時,第一次經(jīng)計算f(0)0,可得其中一個零點x0,第二次應(yīng)計算.以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為()A.(0,0.5)f(0.25)B.(0,1)f(0.25)C.(0.5,1)f(0.75)D.(0,0.5)f(0.125)解析

5、:因為f(0)0,所以函數(shù)f(x)的一個零點x0(0,0.5),第二次計算f0+0.52=f(0.25).答案:A10.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,x2,若方程f(x)-a=0有三個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)解析:函數(shù)f(x)=|2x-1|,x2,作出函數(shù)f(x)的圖像,如圖所示.方程f(x)-a=0有三個不同的實數(shù)根,等價于函數(shù)y=f(x)的圖像與y=a有三個不同的交點.根據(jù)圖像可知,當0a0時是單調(diào)函數(shù),則滿足f(2x)=fx+1x+4的所有x之和為()A.-92B.-72C.-8D.8解析:x0時,f(x)單調(diào)且為偶

6、函數(shù),|2x|=x+1x+4,即2x(x+4)=(x+1).2x2+9x+1=0或2x2+7x-1=0.共有四根.x1+x2=-92,x3+x4=-72,所有x之和為-92+-72=-8.答案:C12.設(shè)函數(shù)f(x)=n-1,xn,n+1),nN,函數(shù)g(x)=log2x,則方程f(x)=g(x)的實數(shù)根的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析:畫出f(x)和g(x)的圖像,如下圖所示,從圖中不難看出方程f(x)=g(x)有3個零點.答案:C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)13.函數(shù)f(x)=2x-2x的零點是.解析:令f(x)=0,即2x-2x=0,2

7、x=2x,2x2=2,所以x=1.答案:-1,114.若關(guān)于x的方程4x-k2x+k+3=0只有一個實數(shù)解,則實數(shù)k的取值范圍是.解析:設(shè)t=2x,t0,則關(guān)于x的方程4x-k2x+k+3=0可化為t2-kt+k+3=0.設(shè)f(t)=t2-kt+k+3,由于原方程只有一個實數(shù)解,則換元以后的方程有一個正根,f(0)0,k-3或k=6.答案:(-,-3)615.隨著全球氣候變暖,人們對環(huán)境保護更加關(guān)注.某校環(huán)保小組調(diào)查結(jié)果顯示:某區(qū)垃圾量的年增長率為p,2016年產(chǎn)生的垃圾為a噸,由此預(yù)測,該區(qū)2018年的垃圾量為噸.解析:2016年產(chǎn)生的垃圾為a噸,年增長率為p,則2017年垃圾量為a(1+p

8、)噸,2018年垃圾量為a(1+p)2噸.答案:a(1+p)216.導學號85104097某方程ln x-6+2x=0的解為x0,則不等式xx0的最大整數(shù)解是.解析:令f(x)=ln x-6+2x,則f(1)=ln 1-6+2=-40,f(2)=ln 2-6+4=ln 2-20,2x03.不等式xx0的最大整數(shù)解為2.答案:2三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的,x和f(x)有如下的對應(yīng)值表:x-2-1.5-1-0.500.511.52f(x)-3.511.022.371.56-0.381.232.77

9、3.454.89問函數(shù)f(x)在哪幾個區(qū)間上一定有零點(區(qū)間為表中的最小區(qū)間)?為什么?解:因為函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的,并且由對應(yīng)值表可知f(-2)f(-1.5)0,f(-0.5)f(0)0,f(0)f(0.5)0,y0時x的取值范圍.解:解二次方程-x2-2x+3=0,得x1=-3,x2=1.所以函數(shù)y=-x2-2x+3的零點為-3,1.y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,畫出這個函數(shù)的簡圖,如圖所示,可以看出當-3x0.當x1時,y0時,x的取值范圍是(-3,1);當y0時,x的取值范圍是(-,-3)(1,+).19.(12分)大海中的兩艘船如右圖所示,甲船在A處,乙船在A處正東50

10、 km的B處,現(xiàn)在甲船從A處以20 km/h的速度向正北方向航行,同時乙船從B處以10 km/h的速度向正西方向航行,則經(jīng)過多少小時后,兩船相距最近?解:設(shè)t小時后,甲船到達M處,乙船到達N處,則AM=20t,AN=50-NB=50-10t,這時兩船相距y=MN=AM2+AN2=(20t)2+(50-10t)2=500(t-1)2+2 000,故當t=1時,y取最小值,兩船相距最近.20.(12分)近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資40萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市

11、收益P與投入a(單位:萬元)滿足P=32a-6,乙城市收益Q與投入a(單位:萬元)滿足Q=14a+2,設(shè)甲城市的投入為x(單位:萬元),兩個城市的總收益為f(x)(單位:萬元).(1)當甲城市投資50萬元時,求此時公司的總收益;(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大?解:(1)當x=50時,此時甲城市投資50萬元,乙城市投資70萬元所以總收益f(50)=3250-6+1470+2=43.5(萬元).(2)由題知,甲城市投資x萬元,乙城市投資(120-x)萬元,所以f(x)=32x-6+14(120-x)+2=-14x+32x+26,依題意得x40,120-x40,解得40 x

12、80.故f(x)=-14x+32x+26(40 x80).令t=x,則t210,45,所以y=-14t2+32t+26=-14(t-62)2+44.當t=62,即x=72萬元時,y的最大值為44萬元,所以當甲城市投資72萬元,乙城市投資48萬元時,總收益最大,且最大收益為44萬元.21.(12分)求函數(shù)f(x)=x3+2x2-3x-6的一個正數(shù)零點(精確到0.1).解:由于f(1)=-60,可取區(qū)間1,2作為計算的初始區(qū)間.用二分法逐次計算,列表如下:端點或中點橫坐標計算端點或中點的函數(shù)值定區(qū)間a0=1,b0=2f(1)=-6,f(2)=41,2x1=1+22=1.5f(x1)=-2.6250

13、1.5,1.75x3=1.5+1.752=1.625f(x3)-1.302 701.625,1.75x4=1.625+1.752=1.687 5f(x4)-0.561 801.687 5,1.75x5=1.687 5+1.752=1.718 75f(x5)-0.17101.718 75,1.734 375至此可以看出,區(qū)間1.718 75,1.734 375內(nèi)的所有值精確到0.1都為1.7,所以1.7就是所求函數(shù)零點精確到0.1的實數(shù)解,即為函數(shù)的一個正數(shù)零點.22.(12分)是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間-1,3上與x軸恒有一個交點,且只有一個交點?若存在,求出范圍;若不存在,請說明理由.解:若實數(shù)a滿足條件,則只需f(-1)f(3)0即可.f(-1)f(3)=(1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(