哥德巴赫猜想

1、哥德巴赫猜想 徐遲“為革命鉆研技術(shù)，分明是又紅又專，被他們攻擊為白專道路”。 一九七八年兩報(bào)一刊元旦社論光明的中國(guó)一、 命Px（1，2）為適合下列條件的素?cái)?shù)p的個(gè)數(shù)： x-p=p1或x-p=p2p3 其中p1，p2，P3都是素?cái)?shù)。 這是不好懂的；讀不懂時(shí) 可以跳過這幾行。 用X表一充分大的偶數(shù)。對(duì)于任意給定的偶數(shù)h及充分大的X，用Xh（1，2）表示滿足下面條件的素?cái)?shù)p的個(gè)數(shù)：px,p+h=p1或h+p=p2p3其中p1,p2,p3都是素?cái)?shù)。本文的目的在于證明并改進(jìn)作者在文獻(xiàn) 10 內(nèi)所提及的全部結(jié)果，現(xiàn)在詳述如下。二、 以上引自一篇解析數(shù)論的論文。這一段引自它的“（一）引言”，提出了這道題。它

2、后面是“（二）幾個(gè)引理”，充滿了各種公式和計(jì)算。最后是“（三）結(jié)果”，證明了一條定理。這篇論文，極不好懂。即使是著名數(shù)學(xué)家，如果不是專門研究這一個(gè)數(shù)學(xué)的分枝的，也不一定能讀懂。但是這篇論文已經(jīng)得到了國(guó)際數(shù)學(xué)界的公認(rèn)，譽(yù)滿天下。它所證明的那條定理，現(xiàn)在世界各國(guó)一致地把它命名為“陳氏定理”，因?yàn)樗淖髡咝贞?，名景?rùn)。他現(xiàn)在是中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的研究員。陳景潤(rùn)是福建人，生于一九三三年。當(dāng)他降生到這個(gè)現(xiàn)實(shí)人間時(shí)，他的家庭和社會(huì)生活并沒有對(duì)他呈現(xiàn)出玫瑰花朵一般的艷麗色彩。他父親是郵政局職員，老是跑來跑去的。當(dāng)年如果參加了國(guó)民黨，就可以飛黃騰達(dá)，但是他父親不肯參加。有的同事說他真是不識(shí)時(shí)務(wù)。他母親是一個(gè)

3、善良的操勞過甚的婦女，一共生了十二個(gè)孩子。只活了六個(gè)、其中陳景潤(rùn)排行老三。上有哥哥和姐姐；下有弟弟和妹妹。孩子生得多了，就不是雙親所疼愛的兒女了。他們?cè)絹碓匠蔀楦改傅睦圪樁嘤嗟暮⒆?，多余的人。從生下的那一天起，他就像一個(gè)被宣布為不受歡迎的人似的，來到了這人世間。他甚至沒有享受過多少童年的快樂。母親勞苦終日，顧不上愛他。當(dāng)他記事的時(shí)候，酷烈的戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)。日本鬼子打進(jìn)福建省。他還這么小，就提心吊膽過生活。父親到三元縣的三明市一個(gè)郵政分局當(dāng)局長(zhǎng)。小小郵局，設(shè)在山區(qū)一座古寺廟里。這地方曾經(jīng)是一個(gè)革命根據(jù)地。但那時(shí)候，茂郁山林已成為悲慘世界。所有男子漢都被國(guó)民黨匪軍瘋狂屠殺，無一幸存者。連老年的男人也一個(gè)

4、都不剩了。剩下的只有婦女。她們的生活特別凄涼?；啿純r(jià)錢又太貴了；穿不起衣服，大姑娘都還裸著上體。福州被敵人占領(lǐng)后，逃難進(jìn)山來的人多起來。這里飛機(jī)不來轟炸，山區(qū)漸漸有點(diǎn)兒興旺。卻又遷來了一個(gè)集中營(yíng)。深夜里，常有鞭聲慘痛地回蕩；不時(shí)還有殺害烈士的槍聲。第二天，那些戴著鐐銬出來勞動(dòng)的人，神色就更陰森了。陳景潤(rùn)的幼小心靈受到了極大的創(chuàng)傷。他時(shí)常被驚慌和迷惘所征服。在家里并沒有得到樂趣，在小學(xué)里他總是受人欺侮。他覺得自己是一只丑小鴨。不，是人，他還是覺得自己也是一個(gè)人。只是他瘦削、弱小。光是這付窩囊樣子就不能討人喜歡。習(xí)慣于挨打，從來不討?zhàn)?。這更使對(duì)方狠狠揍他，而他則更堅(jiān)韌而有耐力了。他過分敏感，過早

5、地感覺到了舊社會(huì)那些人吃人的現(xiàn)象。他被造成了一個(gè)內(nèi)向的人，內(nèi)向的性格。他獨(dú)獨(dú)愛上了數(shù)學(xué)。不是因?yàn)楸粔?，他只是因?yàn)閻酆脭?shù)學(xué)，演算數(shù)學(xué)習(xí)題占去了他大部分的時(shí)間。當(dāng)他升入初中的時(shí)候，江蘇學(xué)院從遠(yuǎn)方的淪陷區(qū)搬遷到這個(gè)山區(qū)來了。那學(xué)院里的教授和講師也到本地初中里來兼點(diǎn)課，多少也能給他們流亡在異地的生活改善一些。這些老師很有學(xué)問。有個(gè)語(yǔ)文老師水平最高。大家都崇拜他。但陳景潤(rùn)不喜歡語(yǔ)文。他喜歡兩個(gè)外地的數(shù)理老師。外地老師倒也喜歡他。這些老師經(jīng)常吹什么科學(xué)救國(guó)一類的話。他不相信科學(xué)能救國(guó)。但是救國(guó)卻不可以沒有科學(xué)，尤其不可以沒有數(shù)學(xué)。而且數(shù)學(xué)是什么事兒也少不了它的。人們對(duì)他歧視，拳打腳踢，只能使他更加更加愛上

6、數(shù)學(xué)。枯燥無味的代數(shù)方程式卻使他充滿了幸福，成為唯一的樂趣。十三歲那年，他母親去世了。是死于肺結(jié)核的；從此，兒想親娘在夢(mèng)中，而父親又結(jié)了婚，后娘對(duì)他就更不如親娘了?？箲?zhàn)勝利了，他們回到福州。陳景潤(rùn)進(jìn)了三一中學(xué)。畢業(yè)后又到英華書院去念高中。那里有個(gè)數(shù)學(xué)老師，曾經(jīng)是國(guó)立清華大學(xué)的航空系主任。三、老師知識(shí)淵博，又誨人不倦。他在數(shù)學(xué)課上，給同學(xué)們講了許多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。不愛數(shù)學(xué)的同學(xué)都能被他吸引住，愛數(shù)學(xué)的同學(xué)就更不用說了。數(shù)學(xué)分兩大部分：純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。純數(shù)學(xué)處理數(shù)的關(guān)系與空間形式。在處理數(shù)的關(guān)系這部分里，論討整數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要分枝，名叫“數(shù)論”。十七世紀(jì)法國(guó)大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬是西方數(shù)論的創(chuàng)始人。但是中

7、國(guó)古代老早已對(duì)數(shù)論作出了特殊貢獻(xiàn)。周髀是最古老的古典數(shù)學(xué)著作。較早的還有一部孫子算經(jīng)。其中有一條余數(shù)定理是中國(guó)首創(chuàng)。后來被傳到了西方，名為孫子定理，是數(shù)論中的一條著名定理。直到明代以前，中國(guó)在數(shù)論方面是對(duì)人類有過較大的貢獻(xiàn)的。五世紀(jì)的祖沖之算出來的圓周率，比德國(guó)人的奧托的，早出一千年多。約瑟夫（指斯大林）領(lǐng)導(dǎo)的科學(xué)家把月球的一個(gè)山谷命名為“祖沖之”。十三世紀(jì)下半紀(jì)更是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的高潮了。南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶著有數(shù)書九章。他的聯(lián)立一次方程式的解法比意大利大數(shù)學(xué)家歐拉的解法早出了五百多年。元代大數(shù)學(xué)家朱世杰，著有四元玉鑒。他的多元高次方程的解法，比法國(guó)大數(shù)學(xué)家畢朱，也早出了四百多年。明清以后，中國(guó)

8、落后了。然而中國(guó)人對(duì)于數(shù)學(xué)好像是特具稟賦的。中國(guó)應(yīng)當(dāng)出大數(shù)學(xué)家。中國(guó)是數(shù)學(xué)的好溫床。有一次，老師給這些高中生講了數(shù)論之中一道著名的難題。他說，當(dāng)初，俄羅斯的彼得大帝建設(shè)彼得堡，聘請(qǐng)了一大批歐洲的大科學(xué)家。其中，有瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉（他的著作共有八百余種）；還有德國(guó)的一位中學(xué)教師，名叫哥德巴赫，也是數(shù)學(xué)家。一七四二年，哥德巴赫發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)大偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和。他對(duì)許多偶數(shù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，都說明這是確實(shí)的。但是這需要給予證明。因?yàn)樯形唇?jīng)過證明，只能稱之為猜想。他自己卻不能夠證明它，就寫信請(qǐng)教那赫赫有名的大數(shù)學(xué)家歐拉，請(qǐng)他來幫忙作出證明。一直到死，歐拉也不能證明它。從此這成了一道難題，吸引了成千上

9、萬(wàn)數(shù)學(xué)家的注意。兩百多年來，多少數(shù)學(xué)家企圖給這個(gè)猜想做出證明，都沒有成功。說到這里，教室里成了開了鍋的水。那些像初放的花朵一樣的青年學(xué)生嘰嘰喳喳地議論起來了。老師又說，自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論。哥德巴赫猜想，則是皇冠上的明珠。同學(xué)們都驚訝地瞪大了眼睛。老師說，你們都知道偶數(shù)和奇數(shù)。也都知道素?cái)?shù)和合數(shù)。我們小學(xué)三年級(jí)就教這些了。這不是最容易的嗎？不，這道難題是最難的呢。這道題很難很難。要有誰(shuí)能夠做了出來，不得了，那可不得了呵！青年人又吵起來了。這有什么不得了。我們來做。我們做得出來。他們夸下了?？?。老師也笑了。他說，“真的，昨天晚上我還作了一個(gè)夢(mèng)呢。我夢(mèng)見你們中間的有一位同學(xué)，他不

10、得了，他證明了哥德巴赫猜想?！备咧猩鷤冝Z的一聲大笑了。但是陳景潤(rùn)沒有笑。他也被老師的話震動(dòng)了，但是他不能笑。如果他笑了，還會(huì)有同學(xué)用白眼瞪他的。自從升入高中以后，他越發(fā)孤獨(dú)了。同學(xué)們嫌他古怪，嫌他臟，嫌他多病的樣子，都不理睬他。他們用蔑視的和譏諷的眼神瞅著他。他成了一個(gè)踽踽獨(dú)行，形單影只，自言自語(yǔ)，孤苦伶仃的畸零人。長(zhǎng)空里，一只孤雁。第二天，又上課了。幾個(gè)相當(dāng)用功的學(xué)生興沖沖地給老師送上了幾個(gè)答題的卷子。他們說，他們已經(jīng)做出來了，能夠證明那個(gè)德國(guó)人的猜想了?？梢远喾矫娴刈C明它呢。沒有什么了不起的。哈！哈！“你們算了！”老師笑著說，“算了！算了！”“我們算了，算了。我們算出來了！”“你們算啦！好

11、啦好啦，我是說，你們算了吧，白費(fèi)這個(gè)力氣做什么？你們這些卷子我是看也不會(huì)看的，用不著看的。那么容易嗎？你們是想騎著自行車到月球上去?！苯淌依镉直l(fā)出一陣哄堂大笑。那些沒有交卷的同學(xué)都笑話那幾個(gè)交了卷的。他們自己也笑了起來，都笑得跺腳，笑破肚子了。唯獨(dú)陳景潤(rùn)沒有笑。他緊結(jié)著眉頭。他被排除在這一切歡樂之外。第二年，老師又回清華去了。他現(xiàn)在是北京航空學(xué)院副院長(zhǎng)，全國(guó)航空學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)沈元。他早該忘記這兩堂數(shù)學(xué)課了。他怎能知道他被多么深刻地銘刻在學(xué)生陳景潤(rùn)的記憶中。老師因?yàn)橥瑢W(xué)多，容易忘記，學(xué)生卻常常記著自己青年時(shí)代的老師。四、福州解放！那年他高中三年級(jí)。因?yàn)榻徊黄饘W(xué)費(fèi)，一九五年上半年，他沒有上學(xué)，在家自

12、學(xué)了一個(gè)學(xué)期。高中沒有畢業(yè)，但以同等學(xué)歷報(bào)考，他考進(jìn)了廈門大學(xué)。那年，大學(xué)里只有數(shù)學(xué)物理系。讀大學(xué)二年級(jí)時(shí)，才有了一個(gè)數(shù)學(xué)組，但只四個(gè)學(xué)生。到三年級(jí)時(shí)，有數(shù)學(xué)系了，系里還是這四個(gè)人。因?yàn)槌煽?jī)特別優(yōu)異，國(guó)家又急需培養(yǎng)人才，四個(gè)人提前畢了業(yè)；而且，立即分配了工作，得到的優(yōu)待，羨慕煞人。一九五三年秋季，陳景潤(rùn)被分配到了北京！在第中學(xué)當(dāng)數(shù)學(xué)老師。這該是多么的幸福了呵！然而，不然！在廈門大學(xué)的時(shí)候，他的日子是好過的。同組同系就只四個(gè)大學(xué)生，倒有四個(gè)教授和一個(gè)助教指導(dǎo)學(xué)習(xí)。他是多么饑渴而且貪饞地吸飲于百花叢中，以釀制芬芳馥郁的數(shù)學(xué)蜜糖呵！學(xué)習(xí)的成效非常之高。他在抽象的領(lǐng)域里馳騁得多么自由自在！大家有共同的

13、dx和dy等等之類的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。心心相印，息息相通。三年中間，沒有人歧視他，也不受罵挨打了。他很少和人來往，過的是黃金歲月；全身心沉浸在數(shù)學(xué)的海洋里面。真想不到，那么快，他就畢業(yè)了。一想到他將要當(dāng)老師，在講臺(tái)上站立，被幾十對(duì)銳利而機(jī)靈，有時(shí)難免要惡作劇的眼睛盯視，他禁不住嚇得打顫！他的猜想立刻就得到了證明。他是完全不適合于當(dāng)老師的。他那么瘦小和病弱，他的學(xué)生卻都是高大而且健壯的。他最不善于說話，說多幾句就嗓子發(fā)痛了。他多么羨慕那些循循善誘的好老師。下了課回到房間里，他叫自己笨蛋。辱罵自己比別人的還厲害得多。他一向不會(huì)照顧自己，又不注意營(yíng)養(yǎng)。積憂成疾，發(fā)燒到攝氏三十八度。送進(jìn)醫(yī)院一檢查，他患有肺結(jié)

14、核和腹膜結(jié)核癥。這一年內(nèi)，他住醫(yī)院六次，做了三次手術(shù)。當(dāng)然他沒有能夠好好的教書。但他并沒有放棄了他的專業(yè)。中國(guó)科學(xué)院不久前出版了華羅庚的名著堆壘素?cái)?shù)論。剛擺上書店的書架，陳景潤(rùn)就買到了。他一頭扎進(jìn)去了。非常深刻的著作，非常之艱難！可是他鉆研了它。住進(jìn)醫(yī)院，他還偷偷地避開了醫(yī)生和護(hù)士的耳目，研究它。他那時(shí)也認(rèn)為，這樣下去，學(xué)校沒有理由歡迎他。他想他也許會(huì)失業(yè)？又有什么辦法呢？好在他節(jié)衣縮食，一只牙刷也不買。他從來不隨便花一分錢，他積蓄了幾乎他的全部收入。他橫下心來，失業(yè)就回家，還繼續(xù)搞他的數(shù)學(xué)研究。積蓄這幾個(gè)錢是他搞數(shù)學(xué)的保證。這保證他失了業(yè)也還能研究數(shù)學(xué)的幾個(gè)錢，就是他的生命：他的生命就是數(shù)學(xué)

15、。至于積蓄一旦用光了，以后呢？他不知道，那時(shí)又該怎么辦？這也是難題；也是尚未得到解答的猜想。而這個(gè)猜想后來也證明是猜對(duì)了的。他的病好不了，中學(xué)里后來無法續(xù)聘他了。廈門大學(xué)校長(zhǎng)來到了北京，在教育部開會(huì)。那中學(xué)的一位領(lǐng)導(dǎo)遇見了他，談起來，很不滿意，提出了一大堆的意見：你們?cè)趺磁囵B(yǎng)了這樣的高材生？王亞南，廈門大學(xué)校長(zhǎng)，就是馬克思的資本論的翻譯者，聽到意見之后，非常吃驚。他一直認(rèn)為陳景潤(rùn)是他們學(xué)校里最好的學(xué)生。他不同意他所聽到的意見。他認(rèn)為這是分配學(xué)生的工作時(shí)，分配不得當(dāng)。他同意讓陳景潤(rùn)回到廈門大學(xué)。聽說他可以回廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系了，說也奇怪，陳景潤(rùn)的病也就好轉(zhuǎn)了。而王亞南卻安排他在廈大圖書館當(dāng)管理員。又

16、不讓管理圖書，只讓他專心致意的研究數(shù)學(xué)。王亞南不愧為政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的批判家，他懂得價(jià)值論，懂得人的價(jià)值。陳景潤(rùn)也沒有辜負(fù)了老校長(zhǎng)的培養(yǎng)。他果然精深地鉆研了華羅庚的堆壘素?cái)?shù)論和大厚本兒的數(shù)論導(dǎo)引。陳景潤(rùn)都把它們吃透了。他的這種經(jīng)歷卻也并不是沒有先例的。當(dāng)初，我國(guó)老一輩的大數(shù)學(xué)家、大教育家熊慶來，我國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的引進(jìn)者，在北京的清華大學(xué)執(zhí)教。三十年代之初，有一個(gè)在初中畢業(yè)以后就失了學(xué)，失了學(xué)就完全自學(xué)的青年人，寄出了一篇代數(shù)方程解法的文章，給了熊慶來。熊慶來一看，就看出了這篇文章中的英姿勃發(fā)和奇光異采。他立刻把它的作者，姓華名羅庚的，請(qǐng)進(jìn)了清華園來。他安排華羅庚在清華數(shù)學(xué)系當(dāng)文書，可以一面自學(xué)，一面大量

17、地聽課。爾后，派遣華羅庚出國(guó)，留學(xué)英國(guó)劍橋。學(xué)成回國(guó)，已擔(dān)任在昆明的云南大學(xué)校長(zhǎng)的熊慶來又介紹他當(dāng)聯(lián)大教授。華羅庚后來再次出國(guó)，在美國(guó)普林斯頓和依利諾的大學(xué)教書。中華人民共和國(guó)成立以后，華羅庚馬上回國(guó)來了，他主持了中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的工作。陳景潤(rùn)在廈門大學(xué)圖書館中也很快寫出了數(shù)論方面的專題文章，文章寄給了中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所。華羅庚一看文章，就看出了文章中的英姿勃發(fā)和奇光異采，也提出了建議，把陳景潤(rùn)選調(diào)到數(shù)學(xué)研究所來當(dāng)實(shí)習(xí)研究員。正是：熊慶來慧眼認(rèn)羅庚，華羅庚睿目識(shí)景潤(rùn)。一九五六年年底，陳景潤(rùn)再次從南方海濱來到了首都北京。一九五七年夏天，數(shù)學(xué)大師熊慶來也從國(guó)外重返祖國(guó)首都。這時(shí)少長(zhǎng)咸集，群賢

18、畢至。當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家有熊慶來、華羅庚、張宗燧、閔嗣鶴、吳文俊等等許多明星燦燦；還有新起的一代俊彥，陸啟鏗、萬(wàn)哲先、王元、越民義、吳方等等，如朝霞爛熳；還有后起之秀，陸汝鈐、楊樂、張廣厚等等已入北京大學(xué)求學(xué)。在解析數(shù)論、代數(shù)數(shù)論、涵數(shù)論、泛涵分析、幾何拓?fù)鋵W(xué)等等的學(xué)科之中，已是人才濟(jì)濟(jì)，又加上了一個(gè)陳景潤(rùn)。人人握靈蛇之珠，家家抱荊山之玉。風(fēng)靡云蒸，陣容齊整。條件具備了，華羅庚作出了部署。側(cè)重于應(yīng)用數(shù)學(xué)，但也要向那皇冠上的明珠，哥德巴赫猜想挺進(jìn)！早在1952年 華羅庚就作出了向 哥德巴赫猜想 世界難題進(jìn)軍的部署五、要懂得哥德巴赫猜想是怎么一回事？只需把早先在小學(xué)三年級(jí)里就學(xué)到過的數(shù)學(xué)再來溫習(xí)一下

19、。那些1 2 3 4 5，個(gè)十百千萬(wàn)的數(shù)字，叫做正整數(shù)。那些可以被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。剩下的那些數(shù)，叫做奇數(shù)。還有一種數(shù)，如2，3，5，7，11，13等等，只能被1和它本數(shù)，而不能被別的整數(shù)整除的，叫做素?cái)?shù)。除了1和它本數(shù)以外，還能被別的整數(shù)整除的，這種數(shù)如4，6，8，9，10，12等等就叫做合數(shù)。一個(gè)整數(shù)，如能被一個(gè)素?cái)?shù)所整除，這個(gè)素?cái)?shù)就叫做這個(gè)整數(shù)的素因子。如6，就有2和3兩個(gè)素因子。如30，就有2，3和5三個(gè)素因子。好了，這暫時(shí)也就夠用了。一七四二年，哥德巴赫寫信給歐拉時(shí)，提出了：每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是二個(gè)素?cái)?shù)之和。例如，633。又如，241113等等。有人對(duì)一個(gè)一個(gè)的偶數(shù)都進(jìn)行了這樣

20、的驗(yàn)算，一直驗(yàn)算到了三億三千萬(wàn)之?dāng)?shù)，都表明這是對(duì)的。但是更大的數(shù)目，更大更大的數(shù)目呢？猜想起來也該是對(duì)的。猜想應(yīng)當(dāng)證明。要證明它卻很難很難。整個(gè)十八世紀(jì)沒有人能證明它。整個(gè)十九世紀(jì)也沒有能證明它。到了二十世紀(jì)的二十年代，問題才開始有了點(diǎn)兒進(jìn)展。很早以前，人們就想證明，每一個(gè)大偶數(shù)是二個(gè)“素因子不太多的”數(shù)之和。他們想這樣子來設(shè)置包圍圈，想由此來逐步、逐步證明哥德巴赫這個(gè)命題一個(gè)素?cái)?shù)加一個(gè)素?cái)?shù)（11）是正確的。一九二年，挪威數(shù)學(xué)家布朗，用一種古老的篩法（這是研究數(shù)論的一種方法）證明了：每一個(gè)大偶數(shù)是二個(gè)“素因子都不超九個(gè)的”數(shù)之和。布朗證明了：九個(gè)素因子之積加九個(gè)素因子之積，（99），是正確的。

21、這是用了篩法取得的成果。但這樣的包圍圈還很大，要逐步縮小之。果然，包圍圈逐步地縮小了。一九二四年，數(shù)學(xué)家拉德馬哈爾證明了（77）；一九三二年，數(shù)學(xué)家愛斯斯?fàn)柭C明了（66）；一九三八年，數(shù)學(xué)家布赫斯塔勃證明了（55）；一九四年，他又證明了（44）。一九五六年，數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫證明了（33）。一九五八年，我國(guó)數(shù)學(xué)家王元又證明了（23）。包圍圈越來越小，越接近于（11）了。但是，以上所有證明都有一個(gè)弱點(diǎn)，就是其中的二個(gè)數(shù)沒有一個(gè)是可以肯定為素?cái)?shù)的。早在一九四八年，匈牙利數(shù)學(xué)家蘭恩易另外設(shè)置了一個(gè)包圍圈。開辟了另一戰(zhàn)場(chǎng)，想來證明：每個(gè)大偶數(shù)都是一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)“素因子都不超過六個(gè)的”數(shù)之和。他果然證

22、明了（16）。但是，以后又是十年沒有進(jìn)展。一九六二年，我國(guó)數(shù)學(xué)家、山東大學(xué)講師潘承洞證明了（15），前進(jìn)了一步；同年，王元、潘承洞又證明了（14）。一九六五年，布赫斯塔勃、維諾格拉多夫和數(shù)學(xué)家龐皮艾黎都證明了（13）。一九六六年五月，一顆璀璨的訊號(hào)彈升上了數(shù)學(xué)的天空，陳景潤(rùn)在中國(guó)科學(xué)院的刊物科學(xué)通報(bào)第十七期上宣布他已經(jīng)證明了（12）。自從陳景潤(rùn)被選調(diào)到數(shù)學(xué)研究所以來，他的才智的蓓蕾一朵朵地爛熳開放了。在圓內(nèi)整點(diǎn)問題，球內(nèi)整點(diǎn)問題，華林問題，三維除數(shù)問題等等之上，他都改進(jìn)了中外數(shù)學(xué)家的結(jié)果。單是這一些成果，他那貢獻(xiàn)就已經(jīng)很大了。但當(dāng)他已具備了充分依據(jù)，他就以驚人的頑強(qiáng)毅力，來向哥德巴赫猜想挺進(jìn)了

23、。他廢寢忘食，晝夜不舍，潛心思考，探測(cè)精蘊(yùn)，進(jìn)行了大量的運(yùn)算。一心一意地搞數(shù)學(xué)，搞得他發(fā)呆了。有一次，自己撞在樹上，還問是誰(shuí)撞了他？他把全部心智和理性統(tǒng)通奉獻(xiàn)給這道難題的解題上了，他為此而付出了很高的代價(jià)。他的兩眼深深凹陷了。他的面頰帶上了肺結(jié)核的紅暈。喉頭炎嚴(yán)重，他咳嗽不停。腹脹、腹痛，難以忍受。有時(shí)已人事不知了，卻還記掛著數(shù)字和符號(hào)。他跋涉在數(shù)學(xué)的崎嶇山路，吃力地邁動(dòng)步伐。在抽象思維的高原，他向陡峭的巉巖升登，降下又升登！善意的誤會(huì)飛入了他的眼簾。無知的嘲諷鉆進(jìn)了他的耳道。他不屑一顧；他未予理睬。他沒有時(shí)間來分辯；他寧可含垢忍辱。餐霜飲雪，走上去一步就是一步！他氣喘不已；汗如雨下。時(shí)常感到

24、他支持不下去了。但他還是攀登。用四肢，用指爪。真是艱苦卓絕！多少次上去了摔下來。就是鐵鞋，也早該踏破了。人們嘲笑他穿的鞋是破了的：硬是通風(fēng)透氣不會(huì)得腳氣病的一雙鞋子。不知多少次發(fā)生了可怕的滑墜！幾乎粉身碎骨。他無法統(tǒng)計(jì)他失敗了多少次。他毫不氣餒。他總結(jié)失敗的教訓(xùn)，把失敗接起來，焊上去，作登山用的尼龍繩子和金屬梯子。吃一塹，長(zhǎng)一智。失敗一次，前進(jìn)一步。失敗是成功之母；功由失敗堆壘而成。他越過了雪線，到達(dá)雪峰和現(xiàn)代冰川，更感缺氧的嚴(yán)重了。多少次堅(jiān)冰封山，多少次雪崩掩埋！他就像那些征服珠穆朗瑪峰的英雄登山運(yùn)動(dòng)員，爬呵，爬呵，爬呵！而惡毒的誹謗，惡意的污蔑像變天的烏云和九級(jí)狂風(fēng)。然而熱情的支持為他撥開

25、云霧；愛護(hù)的陽(yáng)光又溫暖了他。他向著目標(biāo)，不屈不撓；繼續(xù)前進(jìn)，繼續(xù)攀登。戰(zhàn)勝了第一臺(tái)階的難以登上的峻峭；出現(xiàn)在難上加難的第二臺(tái)階絕壁之前。他只知攀登，在千仞深淵之上；他只管攀登，在無限風(fēng)光之間。一張又一張的運(yùn)算稿紙，像漫天大雪似的飛舞，鋪滿了大地。數(shù)字、符號(hào)、引理、公式、邏輯、推理，積在樓板上，有三尺深。忽然化為膝下群山，雪蓮萬(wàn)千。他終于登上了攀登頂峰的必由之路，登上了（12）的臺(tái)階。他證明了這個(gè)命題，寫出了厚達(dá)二百多頁(yè)的長(zhǎng)篇論文。閔嗣鶴老師給他細(xì)心地閱讀了論文原稿。檢查了又檢查，核對(duì)了又核對(duì)?？隙?，他的證明是正確的，靠得住的。他給陳景潤(rùn)說，去年人家證明（13）是用了大型的，高速的電子計(jì)算機(jī)。

26、而你證明（12）卻完全靠你自己運(yùn)算。難怪論文寫得長(zhǎng)了。太長(zhǎng)了，建議他加以簡(jiǎn)化。本文第一段最后一句說到的“文獻(xiàn)10”就是這時(shí)他以簡(jiǎn)報(bào)形式，在科學(xué)通報(bào)上宣布的，但只提到了結(jié)果，尚未公布他的證明。他當(dāng)時(shí)正修改他的長(zhǎng)篇論文。就是在這個(gè)當(dāng)口，突然陳景潤(rùn)被卷入了政治革命的萬(wàn)丈波瀾。六、 “文化大革命”開始了。中國(guó)發(fā)生了一場(chǎng)內(nèi)戰(zhàn)，到處是有組織的激動(dòng)，有領(lǐng)導(dǎo)的對(duì)戰(zhàn)，有秩序的混亂，只見一個(gè)一個(gè)的場(chǎng)景，閃來閃去，風(fēng)馳電掣，驚天動(dòng)地。一臺(tái)一臺(tái)的戲劇，排演出來，喜怒哀樂，淋漓盡致；悲歡離合，動(dòng)人心扉。一個(gè)一個(gè)的人物，登上場(chǎng)了。有的折戟沉沙，死有余辜；四大家族，紅樓一夢(mèng)；有的曇花一現(xiàn)，萎謝得好快呵。乃有青松翠柏，雖死猶

27、生，重于泰山，浩氣長(zhǎng)存！有的是國(guó)杰豪英，人杰地靈；干將莫邪，斤錘百煉；拂鐘無聲，削鐵如泥。一頁(yè)一頁(yè)的歷史寫出來了，大是大非，終于有了無私的公論。肯定否定否定之否定?；瘖y不經(jīng)久要?jiǎng)兟?；被誣的終究要昭雪。種子播下去，就有收獲的一天。播什么，收什么。天文地理要審查；物理化學(xué)要審查。生物要審查；數(shù)學(xué)也要審查。陳景潤(rùn)在“無產(chǎn)階級(jí)文化大革命”中受到了最嚴(yán)峻的考驗(yàn)。老一輩的數(shù)學(xué)家受到了沖擊，連中年和年輕的也跑不了。莊嚴(yán)的科學(xué)院被騷擾了；熱騰騰的實(shí)驗(yàn)室冷清清了。日夜的辯論；劇烈的爭(zhēng)吵。行動(dòng)勝于語(yǔ)言；拳頭代替舌頭。“無產(chǎn)階級(jí)文化大革命”像一個(gè)篩子。什么都要在這篩子上過濾一下。它用的也是篩法。該篩掉的最后都要篩掉

28、；不該篩掉的怎么也篩不掉。曾經(jīng)有人強(qiáng)調(diào)了科學(xué)工作者要安心工作，鉆研學(xué)問，迷于專業(yè)。陳景潤(rùn)又被認(rèn)為是這種所謂資產(chǎn)階級(jí)科研路線的“安鉆迷”典型。確實(shí)他成天鉆研學(xué)問。不關(guān)心政治，是的，但也參加了歷次的政治運(yùn)動(dòng)。共產(chǎn)黨好，國(guó)民黨壞，這個(gè)樸素的道理他非常之分明。數(shù)學(xué)家的邏輯像鋼鐵一樣堅(jiān)硬；他的立場(chǎng)站得穩(wěn)。他沒有犯過什么錯(cuò)誤。在政治歷史上，陳景潤(rùn)一身清白。他白得像一只仙鶴。鶴羽上，污點(diǎn)沾不上去。而鶴頂鮮紅；兩眼也是鮮紅的，這大約是他熬夜熬出來的。他曾下廠勞動(dòng)，也曾用數(shù)學(xué)來為生產(chǎn)服務(wù)，盡管他是從事于數(shù)論這一基礎(chǔ)理論科學(xué)的。但不關(guān)心政治，最后政治要來關(guān)心他。但是，能不能一推就把他推過敵我界線？能不能將他推進(jìn)“

29、專政隊(duì)”里去？盡量擺脫外界的干擾，以專心搞科研又有何罪？善意的誤會(huì)，是容易糾正的。無知的嘲諷，也可以諒解的。批判一個(gè)數(shù)學(xué)家，多少總應(yīng)該知道一些數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。否則，說出了糊涂話來自己還不知道。陳景潤(rùn)被批判了。他被帽子工廠看中了：修正主義苗子，安鉆迷，白專道路典型，白癡，寄生蟲，剝削者。就有這樣的糊涂話：這個(gè)人，研究（12）的問題。他搞的是一套人們莫名其妙的數(shù)學(xué)。讓哥德巴赫猜想見鬼去吧?。?2）有什么了不起！12不等于3嗎？此人混進(jìn)數(shù)學(xué)研究所，領(lǐng)了國(guó)家的工資，吃了人民的小米，研究什么123，什么玩藝兒？！偽科學(xué)！說這話的人才像白癡呢！并不懂得數(shù)學(xué)的人說出這樣的話，那是可以理解的，可是說這些話的人中間

30、，有的明明是懂得數(shù)學(xué)，而且是知道哥德巴赫猜想這道世界名題的。那么，這就是惡意的誹謗了。權(quán)力使人昏迷了；派性叫人發(fā)狂了。理解一個(gè)人是很難的。理解一個(gè)數(shù)學(xué)家也不容易。至于理解一個(gè)惡意的誹謗者卻很容易，并不困難。只是陳景潤(rùn)發(fā)病了，他病重了。鋼鐵工廠也來光顧了。陳景潤(rùn)聽著那些厭惡與侮辱他的，唾沫橫飛的，聽不清楚的言語(yǔ)。他茫然直視。他兩眼發(fā)黑，看不到什么了。他像發(fā)寒熱一樣顫抖。一陣陣刺痛的懷疑在他腦中旋轉(zhuǎn)。血痕印上他慘白的面頰。一塊青一塊黑，一種猝發(fā)的疾病臨到他的身上。他眩暈，他休克，一個(gè)倒栽蔥，從上空摔到地上?！百Y產(chǎn)階級(jí)認(rèn)為最革命的事件，實(shí)際上卻是最反革命的事件。果實(shí)落到了資產(chǎn)階級(jí)腳下，但它不是從生命

31、樹上落下來，而是從知善惡樹上落下來的?！保R克思：霧月十八日二）七、臺(tái)風(fēng)的中心是安靜的。過了一段時(shí)間，不知是多少天多少月？“專政隊(duì)”的生活反倒平靜無事了。而旋卷在臺(tái)風(fēng)里面的人卻焦灼著、奔忙著、謀劃著、叫嚷著、戰(zhàn)斗著，不吃不睡，狂熱地保護(hù)自己的派性，瘋狂地攻擊對(duì)方的派性。他們忙著打派仗，竟沒有時(shí)間來顧及他們的那些“專政”對(duì)象了。這時(shí)有一個(gè)老紅軍，主動(dòng)出來?yè)?dān)當(dāng)了看守他們的任務(wù)。實(shí)際是一個(gè)熱情的支持者，他保護(hù)了科學(xué)家們，還允許他們偷偷地看書。待到工人宣傳隊(duì)進(jìn)駐科學(xué)院各所以后，陳景潤(rùn)被釋放了，可以回到他自己的小房間里去住了。不但可以讀書，也可以運(yùn)算了。但是總有一些人不肯放過了他。每天，他們來敲敲門，來

32、查查戶口，弄得他心驚肉跳，不得安身。有一次，帶來了克絲鉗子；存心不讓他看書，把他房間里的電燈鉸了下來，拿走了。還不夠，把開關(guān)拉線也剪斷了。于是黑暗降臨他的心房。但是他還得在黑暗中活下去呵，他買了一只煤油燈。又深怕煤油燈光外露，就在窗子上糊了報(bào)紙。他掙扎著生活，簡(jiǎn)直不成樣子。對(duì)搞工作的，扣他們工資；搞打砸搶的，反而有補(bǔ)貼。過了這樣久心驚肉跳的生活，動(dòng)輒得咎，他的神經(jīng)極度衰弱了。工作不能做，書又不敢讀。工宣隊(duì)來問：為什么要搞112以及123呢？他哭笑不得，張皇失措了。他語(yǔ)無倫次，不知道怎樣對(duì)師傅們解說才能解釋清楚。工人同志覺得這個(gè)人奇怪。但是他還是給他們解釋清楚了。這（11）（12）只是一個(gè)通俗化

33、的說法，并不是日常所說的11和12。好像我們說一個(gè)人是紙老虎，并不就是老虎了。弄清楚了之后，工人師傅也生氣地說：那些人為什么要胡說？他們也熱情支持他，并保護(hù)他了?！熬乓蝗笔录?，大野心家已經(jīng)演完了他的角色，下場(chǎng)遺臭萬(wàn)年去了。陳景潤(rùn)聽到這個(gè)傳達(dá)之后，吃驚得說不出話來。這時(shí)，情況漸漸地好轉(zhuǎn)。可是他卻越加成了驚弓之鳥。激烈的階級(jí)斗爭(zhēng)使他無所適從。唯一的心靈安慰從來就是數(shù)學(xué)。他只好到數(shù)論的大高原上去隱居起來?，F(xiàn)在也允許他這樣做，繼續(xù)向數(shù)學(xué)求愛了。圖書館的研究員出身的管理員也是他的熱情支持者。事實(shí)證明，熱情的支持者，人數(shù)眾多。他們對(duì)他好，保護(hù)他。他被藏在一個(gè)小書庫(kù)的深深的角落里看書。由于這些研究員的

34、堅(jiān)持，數(shù)學(xué)研究所繼續(xù)訂購(gòu)世界各國(guó)的文獻(xiàn)資料。這樣幾年，也沒有中斷過；這是有功勞的。他閱讀，他演算，他思考。情緒逐步地振作起來。但是健康狀況卻越加嚴(yán)重了。他從不說；他也不顧。他又投身于工作。白天在圖書館的小書庫(kù)一角，夜晚在煤油燈底下，他又在攀登，攀登，攀登了，他要找尋一條一步也不錯(cuò)的最近的登山之途，又是最好走的路程。敬愛的周總理，一直關(guān)心著科學(xué)院的工作，騰出手來排除幫派的干擾。半個(gè)月之前，有一位周大姐被任命為數(shù)學(xué)研究所的政治部主任。由解析數(shù)論、化數(shù)數(shù)論等學(xué)科組成的五學(xué)科室恢復(fù)了上下班的制度。還任命了支部書記，是個(gè)工農(nóng)出身的基層老干部，當(dāng)過第二野戰(zhàn)軍政治部的政治干事。到職以后，書記就到處找陳景潤(rùn)。

35、周大姐已經(jīng)把她所了解的情況告訴了他。但他找不到陳景潤(rùn)。他不在辦公室里，辦公室里還沒有他的辦公桌。他已經(jīng)被人忘記掉了?？墒撬麄儠?huì)了面，會(huì)面在圖書館小書庫(kù)的一個(gè)安靜的角上。剛過國(guó)慶，十月的陽(yáng)光普照。書記還只穿一件襯衣，衰弱的陳景潤(rùn)已經(jīng)穿上棉襖。“李書記，謝謝你，”陳景潤(rùn)說，他見人就謝。“很高興，”他說了一連串的很高興。他一見面就感到李書記可親?！昂芨吲d，李書記，我很高興，李書記，很高興。”李書記問他，“下班以后，下午五點(diǎn)半好不好？我到你屋去看看你?！标惥皾?rùn)想了一想就答應(yīng)了，“好，那好，那我下午就在樓門口等你，要不你會(huì)找不到的?！薄安唬悴灰任?，”李書記說。“怎么會(huì)找不到呢？找得到的。完全用不到等

36、的?！钡顷惥皾?rùn)固執(zhí)地說，“我要等你，我在宿舍大樓門口等你。不然你找不到。你找不到我就不好了。”果然下午他是在宿舍大樓門口等著的。他把李書記等到了，帶著他上了三樓，請(qǐng)進(jìn)了一個(gè)小房間。小小房間，只有六平方米大小。這房間還缺了一只角。原來下面二樓是個(gè)鍋爐房。長(zhǎng)方形的大煙囪從他的三樓房間中通過，切去了房間的六分之一。房間是刀把形的。顯然它的主人剛剛打掃過清理過這間房了。但還是不太整潔。窗子三槅，糊了報(bào)紙，糊得很嚴(yán)實(shí)。盡管秋天的陽(yáng)光非常明麗，屋內(nèi)光線暗淡得很。紗窗之上，是羊尾巴似的卷起來的窗紗。窗上纏著繩子，關(guān)不嚴(yán)。蟲子可以飛出飛進(jìn)。李書記沒有想到他住處這樣不好。他坐到床上，說：“你床上還挺干凈！”“

37、新買了床單。剛買來的床單，”陳景潤(rùn)說?！澳阋獊砜纯次?。我特地去買了床單，”指著光亮雪白的蘭格子花紋的床單。“謝謝你，李書記，我很高興，很久很久了，沒有人來看望看望過我了?！彼f，聲音顫抖起來。這里面帶著淚音。霎時(shí)間李書記感到他被這聲音震撼起來。滿腔怒火燃燒。這個(gè)黨的工作者從來沒有這樣激動(dòng)過。不象話；太不象話了！這房間里還沒有桌子。六平方米的小屋，竟然空如曠野。一捆捆的稿紙從屋角兩只麻袋中探頭探腦地露出臉來。只有四葉暖氣片的暖氣上放著一只飯盒。一堆藥瓶，兩只暖瓶。連一只矮凳子也沒有。怎么還有一只煤油燈？他發(fā)現(xiàn)了，原來房間里沒有電燈。“怎么？”他問，“沒有電燈？” “不要燈，”他回答，“要燈不好。

38、要燈麻煩。這棟大樓里，用電爐的人家很多。電線負(fù)荷太重，常常要檢查線路，一家家的都要查到。但是他們從來不查我。我沒有燈，也沒有電線。要燈不好，要燈添麻煩了，”說著他凄然一笑。“可是你要做工作。沒有燈，你怎么做工作？說是你工作得很好?！薄澳睦锬睦?。我就在煤油燈下工作；那，一樣工作。”“桌子呢？你怎么沒有桌子？”陳景潤(rùn)隨手把新床單連同褥子一起翻了起來，露出了床板，指著說，“這不是？這樣也就可以工作了?！崩顣洶櫰鹆嗣碱^，咬牙切齒了。他心中想著：“唔，竟有這樣的事！在中關(guān)村，在科學(xué)院呢。糟蹋人呵，糟?？茖W(xué)！被糟蹋成了這個(gè)狀態(tài)。”一邊這樣想，一邊又指著羊尾巴似的窗紗問道，“你不用蚊帳？不怕蚊蟲咬？”“晚

39、上不開燈，蚊子不會(huì)進(jìn)來。夏天我盡量不在房間里耽著。現(xiàn)在蚊子少了?！薄敖o你燈，”李書記加重了語(yǔ)氣說，“接上線，再給你桌子，書架，好不好？”“不好不好，不要不要，那不好，我不要，不不”李書記回到機(jī)關(guān)。他找到了比他自己早到了才一個(gè)星期的辦公室老張主任。主任聽他說話后，認(rèn)為這一切不可能，“瞎說！怎么會(huì)沒有燈呢？”李書記給他描繪了小房間的寂寞風(fēng)光。那些身上長(zhǎng)刺頭上長(zhǎng)角的人把科學(xué)院攪得這樣！立刻找來了電工。電工馬上去裝燈。燈裝上了，開關(guān)線也接上了，一拉，燈亮了。陳景潤(rùn)已經(jīng)俯伏在一張桌子之上，寫起來了。光明回到陳景潤(rùn)的心房。八、（他寫著，寫著）由（22）式及上式，當(dāng)X很大時(shí)，有由引理1，本引理得證 引理8.

40、1，設(shè)X是大偶數(shù)，則有引理8的一句話，讀作“設(shè)X是一個(gè)大偶數(shù)，則有奧米茄小于或等于3點(diǎn)9404xCx，除以括弧中的羅格X的平方！”請(qǐng)注意，這一公式是解決哥德巴赫猜想的（12）證明的主要關(guān)鍵。 證：當(dāng)X很大時(shí)，由引理5到引理7，我們有(23)又有：何等動(dòng)人的一頁(yè)又一頁(yè)篇頁(yè)！這些是人類思維的花朵。這些是空谷幽蘭、高寒杜鵑、老林中的人參、冰山上的雪蓮、絕頂上的靈芝、抽象思維的牡丹。這些數(shù)學(xué)的公式也是一種世界語(yǔ)言。學(xué)會(huì)這種語(yǔ)言就懂得它了。這里面貫穿著最嚴(yán)密的邏輯和自然辯證法。它是在探索太陽(yáng)系、銀河系、河外系和宇宙的秘密，原子、電子、粒子、層子的奧妙中產(chǎn)生的。但是能升登到這樣高深的數(shù)學(xué)領(lǐng)域去的人，一般地

41、說，并不很多。且讓我們這樣稍稍窺視一下彼岸彼土。那里似有美麗多姿的白鶴在飛翔舞蹈。你看那玉羽雪白，雪白得不沾一點(diǎn)塵土；而鶴頂鮮紅，而且鶴眼也是鮮紅的。它躑躅徘徊，一飛千里。還有樂園鳥飛翔，有鸞鳳和鳴，姣妙、娟麗，變態(tài)無窮。在深邃的數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，既散魂而蕩目，迷不知其所之。閔嗣鶴老師卻能夠品味它，欣賞它，觀察它的崇高瑰麗。他當(dāng)時(shí)說過，“陳景潤(rùn)的工作，最近好極了。他已經(jīng)把哥德巴赫猜想的那篇論文寫出來了。我已經(jīng)看到了，寫得極好?！薄澳愕恼撐膶懗隽耍币晃卉姶韱栮惥皾?rùn)，“為什么不拿出來？”陳景潤(rùn)回答他：“正做正做，沒有做完?！避姶碚f，“希望你早日完成?！笔依锏念I(lǐng)導(dǎo)老田對(duì)李書記說，“可以動(dòng)員動(dòng)員他，讓

42、他拿出來。但也不急。他不拿出來，自然有他的道理的。”李書記問了問他，陳景潤(rùn)說，“有人還在罵我，說我不交論文是因?yàn)楝F(xiàn)在沒有稿費(fèi)了。說是恢復(fù)了稿費(fèi)我就會(huì)交了?！崩顣涀妨怂痪?，“誰(shuí)這樣說你？”他回答，“你不要問了。謝謝你，你可別去問呵！問了我更麻煩了。沒有稿費(fèi)，謝天謝地。我不要稿費(fèi)。我壓根兒也沒有想到它。那個(gè)稿子我還在做。我確實(shí)沒有做完?！本?、 “我確實(shí)還沒有做完。我的論文是做完了，又是沒有做完的。自從我到數(shù)學(xué)研究所以來，在嚴(yán)師、名家和組織的培養(yǎng)、教育、熏陶下，我是一個(gè)勁兒鉆研。怎么還能干別的事？不這樣怎么對(duì)得起黨？在世界數(shù)學(xué)的數(shù)論方面三十多道難題中，我攻了了六七道難題，推進(jìn)了它們的解決。這是我

43、的必不可少的鍛煉和必不可少的準(zhǔn)備。然后我才能向哥德巴赫猜想挺進(jìn)。為此，我已經(jīng)耗盡了我的心血?！耙痪帕迥辏页醪竭_(dá)到了（12）。但是我的解答太復(fù)雜了，寫了兩百多頁(yè)的稿子。數(shù)學(xué)論文的要求是（一）正確性，（二）簡(jiǎn)潔性。譬如從北京城里走到頤和園那樣，可有許多條路，要選擇一條最準(zhǔn)確無錯(cuò)誤，又最短最好的道路。我那個(gè)長(zhǎng)篇論文是沒有錯(cuò)誤，但走了遠(yuǎn)路，繞了點(diǎn)兒道，長(zhǎng)達(dá)兩百多頁(yè)，也還沒有發(fā)表。國(guó)外沒有承認(rèn)它，也沒有否認(rèn)它，因?yàn)樗鼪]有發(fā)表。從那年到今天已經(jīng)過去了七年。“這個(gè)事是比較困難的，也是難于被人理解的。從學(xué)習(xí)外語(yǔ)來說，我是在中學(xué)里就學(xué)了英語(yǔ)，在大學(xué)里學(xué)的俄語(yǔ)；在所里又自學(xué)了德語(yǔ)和法語(yǔ)。我勉強(qiáng)可以閱讀而且寫寫

44、了。又自學(xué)了日語(yǔ)、意大利語(yǔ)和西班牙語(yǔ)，到了勉強(qiáng)可以閱讀外國(guó)資料和文獻(xiàn)的程度。因而在借鑒國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)和成就時(shí)，可以從原文閱讀，用不到等人翻譯出來了再讀。這是必不可少的一個(gè)條件。我必須檢閱外國(guó)資料的盡可能的全部總和，消化前人智慧的盡可能不缺的全部的果實(shí)。而后我才能在這樣的基礎(chǔ)上解答（12）這樣的命題?！拔业某晒直仨毐憩F(xiàn)在這樣的一篇論文中，雖然是專業(yè)性質(zhì)的論文，文字是比較簡(jiǎn)單的；盡管是相對(duì)地嚴(yán)密的，又必須是絕對(duì)地精確的。若干地方就是屬于哲學(xué)領(lǐng)域的了。所以我考慮了又考慮，計(jì)算了又計(jì)算，核對(duì)了又核對(duì)，改了又改，改個(gè)沒完。我不記得我究竟改了多少遍？科學(xué)的態(tài)度應(yīng)當(dāng)是最嚴(yán)格的，必須是最嚴(yán)格的?！拔抑牢业牟≡?/p>

45、已嚴(yán)重起來。我是病入膏肓了。細(xì)菌在吞噬我的肺腑內(nèi)臟。我的心力已到了衰竭的地步。我的身體確實(shí)是支持不了啦！唯獨(dú)我的腦細(xì)胞是異常的活躍，所以我的工作停不下來。我不能停止?！笔?、 一九七三年二月，春節(jié)來臨。早一天，數(shù)學(xué)研究所的周大姐說，佳節(jié)前后，要特別關(guān)心一下病號(hào)。她說：“那些老八路的作風(fēng)，那些過去部隊(duì)里形成的作風(fēng)，我們千萬(wàn)不能丟掉了。尤其像陳景潤(rùn)那樣的同志，要關(guān)心他，他很頑強(qiáng)。他病得起不來了，但又沒有起不來的時(shí)候。在任何情況下掙扎起來，他堅(jiān)持工作。他為什么？他為誰(shuí)？為他自己?jiǎn)幔繛樗约?，早就不干了。不是，他是為人民，為黨工作。我們要去慰問他。也要慰問單位里所有的病人?！逼鋵?shí)，外表看來魁梧，說話聲音

46、洪亮的周大姐自己也是一個(gè)力疾從公，患有心臟病，應(yīng)當(dāng)受到慰問的人。大年初一早晨，周大姐和幾個(gè)書記，包括李書記，一行數(shù)人，把頭天買好了的蘋果、梨子裝進(jìn)一些塑料網(wǎng)線袋子。若干袋子大家分頭提了，然后舉步出發(fā)，慰問病人。他們先到陳景潤(rùn)那里。他住得最近。陳景潤(rùn)正從樓梯上走下來。大家招呼他。他很驚訝，來了這許多的領(lǐng)導(dǎo)同志。周大姐說，“過春節(jié)，我們看你來了，你的病好點(diǎn)了吧?！崩顣浺舱f，“新年好，給你賀新年。”陳景潤(rùn)說，“噢，今天是新年了呵？我很高興，謝謝你們，謝謝你們。新年好，你們好?！崩顣浾f，“到你屋里去坐坐吧?！薄安?，不行，”陳景潤(rùn)說，“你沒有先給我打招呼，不能進(jìn)去。”周大姐沉吟了一下，說“好吧，我們

47、就不去了。李書記，你給他送水果上樓吧。我們還上別家去，你回頭再趕上我們好了?！崩顣浾f，“好?！?周大姐和陳景潤(rùn)握手，并祝他早日恢復(fù)健康，然后轉(zhuǎn)過身走了。李書記把水果袋遞給陳景潤(rùn)說：“春節(jié)了。這是組織上送給你的。希望你在新的一年里，多給黨做點(diǎn)工作?！薄安灰?，不要水果，”陳景潤(rùn)推卻了，“我很好，我沒有病，沒有什么這點(diǎn)點(diǎn)病，呃呃，謝謝你，我很高興?！闭f著說著他收下了水果。李書記說，“上你屋聊聊？”他又張手?jǐn)r住，“不，不要進(jìn)屋了，你沒有給我打招呼?！崩顣浾f，“那好，我不上去了。你有什么事，隨時(shí)告訴我。我也得去追上他們，到別家去看望看望。”于是握手作別，他返身走。剛走兩步，后面又叫，“李書記，李

48、書記！”陳景潤(rùn)又追過來，把水果袋子給了李書記，并說，“給你家的小孩吃吧。我吃不了這多。我是不吃水果的。”李書記說，“這是組織上給你的，不過表示表示，一點(diǎn)點(diǎn)的心意罷了。要你好好保養(yǎng)身體，可以更好地工作。你收下吧，吃不下，你慢慢的吃吧?！彼皇障铝恕Ｋ咧鴾I送李書記到大樓門口。李書記揚(yáng)手走了，趕上了周大姐他們的行列。陳景潤(rùn)望著李書記的背影，凝望著周大姐一行人的背影模糊地消失在中關(guān)村路林蔭道旁的切面鋪?zhàn)雍竺媪恕Ｍ蝗婚g，他激動(dòng)萬(wàn)分。他回上樓，見人就講，并且沒有人他也講?！皬膩硭I(lǐng)導(dǎo)沒有把我當(dāng)作病號(hào)對(duì)待，這是頭一次；從來沒有人帶了東西來看望我的病，這是頭一次。”他舉起了塑料袋，端詳它，說，“這是水果，

49、我吃到了水果，這是頭一次。”他飛快地進(jìn)了小屋。一下子把自己反鎖在里面了。他沒有再出來。直到春節(jié)過去了。頭一天上班，陳景潤(rùn)把一疊手稿交給了李書記，說：“這是我的論文。我把它交給黨?！崩顣浛纯此?，又輕聲問他：“是那個(gè)（12）？”“是的，閔老師已看過，不會(huì)有錯(cuò)誤的，”陳景潤(rùn)說。數(shù)學(xué)研究所立即組織了一次小型的學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)。十幾位專家，聽了陳景潤(rùn)的報(bào)告，一致給以高度評(píng)價(jià)。然后，數(shù)學(xué)研究所業(yè)務(wù)處將他的論文上報(bào)院部。十一、顯見，我們有：(28)由（28）式、引理8和引理9，即得到定理1的證明。完全類似的方法可得到定理2的證明。以上就是陳景潤(rùn)的著名論文：大偶數(shù)表為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和的“（三）結(jié)果”。作為結(jié)果的定理就是那個(gè)“陳氏定理”。四月中的一天，中國(guó)科學(xué)院在三里河工人俱樂部召開全院黨員干部大會(huì)。武衡同志在會(huì)上作報(bào)告。他說到數(shù)學(xué)研究所一位中級(jí)的研究員作出