新人教版八年級上冊數(shù)學課件（第12章 全等三角形）

1、第十二章 全等三角形12.1 全等三角形1課堂講解全等形全等三角形及其對應元素全等三角形的性質2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升 觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？追問你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？1知識點全等形知1導知1導知1導知1導知1講形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合 的兩個圖形叫做全等形. 定義 一個圖形經(jīng)過平移,翻折，旋轉后，位置變化了，但和都沒有改變，即平移，翻折，旋轉前后的圖形_ .完全重合形狀大小例1 下列圖中是全等形是 . 知1講 和、和、和、和導引：上述圖形中，和形狀相同，但大小不同，和大 小、形狀都不同；和、和、和盡管方向不

2、 同，但大小、形狀完全相同，所以它們是全等形，和 都是五角星，大小、形狀都相同，是全等形總 結知1講 (1)此題運用定義識別全等形，確定兩個圖形全等要 符合兩個條件：形狀相同，大小相等；是否 是全等形與位置無關(2)判斷兩個全等形還可以通過平移、旋轉、翻折等 方法把兩個圖形疊合在一起，看它們能否完全重 合，即用疊合法判斷下列四組圖形中，是全等圖形的一組是( )知1練 D如圖，有6個條形方格圖，圖中由實線圍成的圖形中，全等形有：(1)與_；(2)與_知1練 (6)(3)(5)3 下列說法：兩個圖形全等，它們的形狀相同； 兩個圖形全等，它們的大小相同；面積相 等的兩個圖形全等；周長相等的兩個圖形全

3、 等其中正確的個數(shù)為() A1個 B2個 C3個 D4個知1練 B2知識點全等三角形及對應元素知2導ABCEDF例如能夠完全重合的兩個三角形,叫做_.全等三角形知2講記作:ABCDEF讀作 :ABC全等于DEF互相重合的頂點叫對應頂點.互相重合的邊叫對應邊.互相重合的角叫對應角.知2講點A 與點D、點B 與點E、點C 與點F 重合，稱為對應頂點； 邊AB 與DE、邊BC 與EF、邊AC 與DF 重合，稱為對應邊； A 與D、B 與E、C 與F 重合，稱為對應角. ABCEDF知2講例2 如圖，已知ABDCDB，ABDCDB， 寫出其對應邊和對應角 導引：在ABD和CDB中，ABDCDB，則 A

4、BD，CDB所對的邊AD與CB是對應邊，公共 邊BD與DB是對應邊，余下的一對邊AB與CD是對 應邊由對應邊所對的角是對應角可確定其他兩組 對應角知2講 解：BD與DB，AD與CB，AB與CD是對應邊； A與C，ABD與CDB，ADB與 CBD是對應角總 結知2講 對應元素的確定方法：(1)字母順序確定法：根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應頂點確定對應邊、 對應角，如CABFDE，則AB與DE、AC與DF、BC 與EF是對應邊，A和D、B和E、C和F是對應 角；(2)圖形位置確定法：公共邊一定是對應邊，公共角一定是 對應角；對頂角一定是對應角；(3)圖形大小確定法：兩個全等三角形的最大的邊(角)是對應邊

5、(角)，最小的邊(角)是對應邊(角)1 說出圖12.1-2 (2)、圖12.1-2 (3)中兩個全等三角形 的 對應邊、對應角.知2練 (2) (3) 圖 12.1-2 在教材圖12.12(2)中，AB和DB，BC和BC，AC和DC是對應邊；A和D，ABC和DBC，ACB和DCB是對應角在教材圖12.12(3)中，AB和AD，BC和DE，AC和AE是對應邊；BAC和DAE，B和D，C和E是對應角知2練解：2 如圖，將ABC沿BC所在的直線平移到ABC 的位置，則ABC_ABC，圖中A與 _ ，B與_ ，ACB與_ 是對應角知2練 A ABCC3知識點全等三角形的性質知3導圖12.1-2(中)，

6、ABCDEF，對應邊有什么關系？對應角有什么關系？圖12.1-2知3導還具備：全等三角形對應邊上的中線相等，對應邊上的高相等，對應角平分線相等；全等三角形的周長相等、面積也相等全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。全等三角形的性質例3 如圖，已知點A，D，B，F(xiàn)在同一條直線上， ABCFDE，AB8 cm，BD6 cm. 求FB的長 知3講知3講 導引：由全等三角形的性質知ABFD，由等式的性 質可得ADFB，所以要求FB的長，只需求 AD的長 解：ABCFDE， ABFD. ABDBFDDB，即ADFB. AB8 cm，BD6 cm，ADABDB 86 2(cm) FBAD2cm.

7、總 結知3講 在應用全等三角形性質時，要先確定兩個條件：兩個三角形全等；找對應元素；全等三角形的性質是證明線段、角相等的常用方法1 如圖，OCAOBD，點C和點B，點A和點D 是 對應頂點. 說出這兩個三角形中相等的邊和角.知3練 相等的邊：ACDB，OAOD，OCOB；相等的角：AD，CB， AOCDOB.知3練解：2 若ABC與DEF全等，點A和點E，點B和點D 分別是對應點，則下列結論錯誤的是() ABCEF BBD CCF DACEF知3練 A第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第1課時 利用三邊判定 三角形全等1課堂講解判定兩三角形全等的基本事實:“邊邊邊”全等三角形判定“

8、邊邊邊”的簡單應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升回顧舊知對應邊相等，對應角相等.1、 什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫 全等三角形.2、 全等三角形有什么性質？AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 一定要滿足三條邊分別相等，三個角也分別相等，才能保證兩個三角形全等嗎？上述六個條件中，有些條件是相關的. 能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？ 本節(jié)我們就來討論這個問題.1知識點判定兩三角形全等的基本事實：“邊邊邊”知1導1. 只給一個條件(一組對應邊相等或一組對應角相等).只給一條邊：知1導只給一個角：606060可

9、以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形都不能保證一定全等.知1導2. 給出兩個條件：一邊一內角：兩內角：30303030305050知1導 兩邊：2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形也都不能保證一定全等. 先任意畫出一個ABC.再畫一個ABC，使A B=AB , BC=BC，CA =CA.把畫好的 ABC剪下來，放到ABC上，它們全等嗎？知1導 畫一個ABC ，使AB=AB, AC=AC，BC=BC ：（1）畫BC=BC；（2)分別以點B,C為圓心，線段AB，AC長為半徑 畫弧，兩弧相交于點A; (3)連接線段AB，AC.知1導 知1導兩個三角形全等的判定1：三邊對應相等的兩個三角形全等簡

10、寫為“邊邊邊”或“SSS”.思考作圖的結果反映了什么規(guī)律？你能用文字語 言和符號語言概括嗎？注： 這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理.知1導用符號語言表達：在ABC和ABC中， ABAB， ACAC， BCBC， ABCABC(SSS).ABCA BC 例1 如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接 A與BC中點D的支架. 求證：ABD ACD.知1講分析：要證明ABDACD， 首先看這兩個三角形的三條邊是 否對應相等.DBCA 在ABD和ACD中，AB=AC （已知）,BD=CD （已證）,AD=AD （公共邊）

11、, ABD ACD （SSS）.DBCA證明： D是BC的中點, BD=CD,知1講 總 結知1講準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中；擺出三個條件用大括號括起來；寫出全等結論.證明的書寫步驟：如圖，下列三角形中，與ABC全等的是()知1練 C如圖，已知ACFE，BCDE，點A，D，B， F 在一條直線上，要利用“SSS”證明 ABCFDE，還可以添加的一個條 件是( ) AADFB BDEBD CBFDB D以上都不對知1練 A如圖，C 是AB 的中點，AD=CE，CD=BE。 求證ACD CBE.知1練 在ACD和CBE中AC=C B,AD=

12、CE ,CD= BE , ACDCBE(SSS) 證明： C是AB的中點， A C=CB. 知1練 2知識點全等三角形判定“邊邊邊”的簡單應用知2導 根據(jù)條件用“SSS”判定兩三角形全等，再從全等三角形出發(fā)，可證兩角相等，也可求角度.知2講例2 已知：如圖，ABAC，ADAE，BDCE. 求證：BACDAE. 導引：要證BACDAE，而這兩個角所在三角形顯 然不全等，我們可以利用等式的性質將它轉化為 證BADCAE；由已知的三組相等線段可證 明ABDACE，根據(jù)全等三角形的性質可得 BADCAE. 知2講證明：在ABD和ACE中， ABAC， ADAE， BDCE， ABDACE(SSS)，

13、BADCAE. BADDACCAEDAC， 即BACDAE. 總 結知2講 綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的結論和性質及已知條件，推導出所要證明的結論成立的方法叫綜合法其思維特點是：由因索果，即從已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學定理、性質和公式，推出結論本書的證明基本上都是用綜合法 本題運用了綜合法，根據(jù)條件用“SSS”可得到全等的三角形，從全等三角形出發(fā)可找到與結論有關的相等的角1 如圖，ABDE，ACDF，BCEF，則D 等于() A30 B50 C60 D100知2練 D知2練 2 如圖是一個風箏模型的框架，由DEDF，EH FH，就能說明DEHDFH . 試用你所學的知 識說明理由知2練證明：

14、連接DH.在DEH和DFH中 DEDF， EHFH， DH DH ， DEHDFH(SSS) DEHDFH(全等三角形的對應相等 ) 判定兩三角形全等的基本事實：“邊邊邊”全等三角形“SSS”的簡單應用應用“邊邊邊”的尺規(guī)作圖三邊對應相等的兩個三角形全等(邊邊邊或SSS)；證明全等三角形書寫格式：準備條件； 三角形全等書寫的三步驟.3、證明是由題設(已知)出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結論正確的過程.第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第2課時 利用兩邊夾角判定 三角形全等1課堂講解判定兩三角形全等的基本事實：邊角邊全等三角形判定“邊角邊”的簡單應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)

15、提升1知識點判定兩三角形全等的基本事實:“邊角邊”知1導探究 先任意畫出一個ABC.再畫出一個ABC，使AB=AB, AC=AC， AA (即兩邊和它們的夾角分別相等）,把畫好的ABC剪下來，放到ABC上，它們全等嗎？知1導A B C A D E 現(xiàn)象：兩個三角形放在一起 能完全重合說明：這兩個三角形全等畫法：(1)畫DAE =A；(2)在射線AD上截取 AB=AB，在射線 AE上截取AC=AC；(3)連接BCB C 知1導1.判定方法二：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三 角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)2. 幾何語言：在ABC和ABC中， ABAB， ABCABC， BCBC， AB

16、CABC. 例1 已知：如圖，AC=AD，CAB=DAB， 求證：ACBADB.知1講A B C D AC=AD（已知），CAB=DAB（已知）， AB=AB（公共邊），ACBADB（SAS）. 證明：在ACB和ADB中，如圖，a，b，c分別表示ABC的三邊長，則下面與ABC一定全等的三角形是() 知1練 B(中考莆田)如圖，AEDF，AEDF，要使EACFDB，需要添加下列選項中的( ) AABCD BECBF CAD DABBC知1練 A (中考貴陽)如圖，點E，F(xiàn)在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，還需要添加的一個條件是() AAC BDB CADBC DDFBE知1練 B如

17、圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分 別向東、向西行進相同的距離， 到達C，D兩地， 此時C，D到B的距離相等嗎？為什么？知1練 知1練AB=AB（公共邊），BAC=BAD，D A=CA，DABCAB(SAS)證明：因為在DAB和CAB中相等 DBCB. C，D到B的距離相等2知識點全等三角形判定“邊角邊”的簡單應用知2講問題 某同學不小心把一塊三角形的玻璃從兩個頂點處打碎成兩塊(如圖)，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完 全一樣的玻璃請問如果只準帶一塊碎片，應該帶哪一 塊去，能試著說明理由嗎？知2講利用今天所學“邊角邊”知識，帶黑色的那塊因為它完整地保留了兩邊及其夾角，一個三角形兩條邊的長度和夾角

18、的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定下來了知2講 例2 如圖,有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先 在平地上取一個點C，從 點C不經(jīng)過池塘可以 直接到達點A和B. 連接AC 并延長到點D，使 CD=CA.連接BC并延長到點 E，使CE=CB.連接DE， 那么量出的長就 是A， B的距離.為什么？ ABCDE12知2講分析：如果能證明ABCDEC ，就可以 得出 AB=DE.由題意可知，ABC和DEC 具備 “邊角邊”的條件.證明：在ABC和DEC中， CA=CD, 12, CB=CE, ABCDEC(SAS). AB=DE.總 結知2講 因為全等三角形的對應邊相等，對應角相等，所以證

19、明線 段相等或者角相等時，常常通過證明它們是全等三角形的對應邊或對應角來解決.1 如圖，AA，BB表示兩根長度相同的木條，若O是 AA，BB的中點，經(jīng)測量AB=9 cm，則容器的內 徑AB為() A8 cmB9 cmC10 cmD11 cm知2練 B知2練 2 (中考云南)如圖，在ABC和ABD中，AC與 BD相交于點E，ADBC，DABCBA.求證： ACBD.知2練AD=BC，DAB=CBA，AB=BABADABC(SAS)，證明：在ABC和BAD中，ACBD.(1) 本節(jié)課學習了哪些主要內容？(2) 我們是怎么探究出“SAS”判定方法的？用 “SAS”判定三角形全等應注意什么問題？(3)

20、 到現(xiàn)在為止，你學到了幾種證明兩個三角形 全等的方法？12.2 三角形全等的判定第3課時 “邊角邊”應用的四種類型第12章 全等三角形1如圖，在ABC中，D為BC的中點，E為AB上一點，DFDE交AC于點F，延長ED至點G，使GDED.求證：(1)BECG；1知識點“邊角邊”在證明線段關系中的應用證明：D為BC的中點，BDCD.BDECDG(SAS)BECG.在BDE和CDG中，(2)BECFEF.連接FG.DFDE，F(xiàn)DEFDG90.EFDGFD(SAS)EFFG.CFCGFG，BECG，BECFEF.在EFD和GFD中，返回2已知：如圖，在ABC和ABC中，AB返回2知識點“邊角邊”與“邊

21、邊邊”的綜合應用AB，ACAC，AM和AM是中線，且AMAM.求證ABCABC.證明：如圖，分別延長AM和AM到點D，D，使得MDAM，MDAM，連接CD，CD.AMBDMC(SAS)ABDC，3D.在AMB和DMC中，同理ABDC，4D.ABAB，CDCD.又AD2AM2AMAD，ACAC，ACDACD(SSS)12，DD.34.1324，即BACBAC.又ABAB，ACAC，ABCABC(SAS)返回3如圖，已知A，D，E三點共線，C，B，F(xiàn)三點共3知識點構造全等三角形，用“邊角邊”與“邊邊邊”說明兩條線段的數(shù)量關系線，ABCD，ADCB，DEBF，那么BE與DF之間有什么數(shù)量關系？請說明

22、理由解：BEDF.理由如下：連接BD.ABDCDB(SSS)AC.在ABD和CDB中，ADCB，DEBF，ADDECBBF，即AECF.ABECDF(SAS)BEDF.在ABE和CDF中，返回4如圖，ABC是等邊三角形，點D，E分別是邊BC，AB所在直線上的動點，且BDAE，AD與CE交于點F.3知識點“邊角邊”在探究動點問題中的應用(1)當點D，E在邊BC，AB上運動時，DFC的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若變化，寫出其變化規(guī)律解：不變 ABC是等邊三角形，ABAC，BBAC60.又BDAE，ABDCAE(SAS)BADACE.DFCACFFACBADFACBAC60.DFC的度數(shù)

23、不發(fā)生變化，為60.(2)當點D，E運動到CB，BA的延長線上時，(1)中的結論是否改變？并說明理由(1)中的結論不改變理由如下：ABCBAC60，ABDCAE.又ABAC，BDAE，ABDCAE(SAS)DE.DFCEEAFDDABABC60.返回第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第4課時 利用兩角一邊判定 三角形全等1課堂講解判定兩三角形全等的基本事實：角邊角判定兩三角形全等的基本事實的推論：角角邊2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1. 什么是全等三角形？2. 我們已經(jīng)學過了哪幾種判定兩個三角形全等的方法？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.邊邊邊(SSS)和邊角邊(SA

24、S).1知識點判定兩三角形全等的基本事實：角邊角知1導 一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復原來三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？畫一個ABC ，使AB=AB, AA ， BB ：(1)畫A B=A B；(2)在AB 的同旁畫DA B A, EB A B, AD, BE相交于點C .知1導 知1導歸 納1.判定方法三：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三 角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”)2. 證明書寫格式：在ABC和ABC中， AA, ABAB， BB ， ABCABC. 例1 已知：如圖，點D在AB上，點E在AC上， AB=AC，B

25、=C，求證：AD=AE.知1講 AC=AB ， C=B ，ACDABE（ASA）. AD=AE.分析：證明ACDABE中，就可以得出AD=AE.A=A（公共角），證明：在ACD和ABE中， 總 結知1講 在證兩三角形全等所需要的角相等時，目前通常采用的方法有：(1)公共角、對頂角分別相等；(2)等角加(減)等角，其和(差)相等，即等式的性質；(3)同角或等角的余(補)角相等；(4)角平分線得到相等角；(5)平行線的同位角、內錯角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形對應角相等；(8)第三角代換，即等量代換等如圖，已知ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中一定和ABC全等的圖形是()

26、A甲、乙B甲、丙C乙、丙D乙知1練 C如圖，某同學不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店配一塊與原來完全相同的玻璃，最省事的方法是() A帶(1)和(2)去 B只帶(2)去 C只帶(3)去 D都帶去知1練 C(中考安順)如圖，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ADFCBE的是() AAC BADCB CBEDF DADBC知1練 B如圖，AB BC, AD DC，垂足分別為 B，D, 1 = 2.求證AB=AD.知1練 知1練 證明： ABBC，ADDC， BD90. 在ABC和ADC中， BD， 12， AC AC （公共邊）， ABCADC(AAS)

27、ABAD(全等三角形的對應邊相等)2知識點判定兩三角形全等的推論：角角邊知2講例2 如圖，AD是ABC的中線，過C，B分別作AD及 AD的延長線的垂線CF，BE.求證：BECF. 知2講導引：要證明BECF，可根據(jù)中線及垂線的定義和 對頂角的性質來證明BDE和CDF全等證明：AD是ABC的中線，BDCD. CFAD，BEAE，CFDBED90. 在BDE和CDF中， BEDCFD， BDECDF， BDCD， BDECDF(AAS)BECF.總 結知2講 判定兩三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法看缺什么條件，再去證什么條件，簡言之：即綜合利用分析法

28、和綜合法尋找證明途徑 (中考六盤水)如圖，已知ABCDCB，下列所 給條件不能證明ABCDCB的是() AAD BABDC CACBDBC DACBD知2練 D知2練 2 (中考通遼)如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上， 其中BAEBCEACD90，且BC CE. 求證：ABC與DEC全等知1練 證明： BCEACD90， 3445， 35， 在ACD中，ACD90， 2D90， BAE1290， 1D， 在ABC和DEC中， ABCDEC(AAS)利用兩角一邊判定，三角形全等兩角及其夾邊（ASA）兩角和其中一角的對邊（AAS)(1) 本節(jié)課學習了幾種判斷兩個三角形全等的方法？ 分別是什么？

29、它們之間有什么共同點和區(qū)別？(2) 本節(jié)課學習的兩種方法能否用“兩角一邊相等， 則三角形全等” 來代替？第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第5課時 利用斜邊和直角邊判 定直角三角形全等1課堂講解判定兩直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊直角三角形全等的綜合判定2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量. 你能幫工作人員想個辦法嗎？1知識點判定兩直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊知1導問題任意畫一個RtABC，使C =90，再畫一個RtABC，使C=90，BC=BC

30、，AB=AB，然后把畫好的RtABC剪下來放到RtABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 知1導ABC(1)畫MCN =90；(2)在射線CM上取BC=BC；(3)以B為圓心，AB為半徑畫弧， 交射線C N于點A；(4)連接AB現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合說明：這兩個直角三角形全等畫法：A NMCB 由上面可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法： 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、 直角邊”或“HL”).知1導 歸 納 例1 重慶江津，節(jié)選如圖，在ABC中，AB CB，ABC90，F(xiàn)為AB延長線上一點，點 E在BC上，且AECF. 求證： RtABERtCBF.知1講導引：根據(jù)

31、ABCB，ABECBF90，AE CF，可利用“HL”證明RtABERtCBF. 證明：ABC90， CBFABE90. 在RtABE和RtCBF中， AECF， ABCB， RtABERtCBF(HL)知1講 總 結知1講 應用“HL”判定兩個直角三角形全等，書寫時，兩個三角形符號前要加上“Rt” 如圖，點C，E，B，F(xiàn)在一條直線上，ABCF于點B，DECF于點E，ACDF，ABDE.求證：CEBF.知1練 證明：ABCF，DECF， ABCDEF90. 在RtABC和RtDEF中， RtABCRtDEF(HL) BCEF.BCBEEFBE， 即CEBF.知1練 如圖，CD90，添加一個條件

32、，可使用“HL”判定Rt ABC與Rt ABD全等以下給出的條件適合的是() AACAD BABAB CABCABD DBACBAD知1練 A(中考西寧)下列可使兩個直角三角形全等的條件是() A一個銳角對應相等 B兩個銳角對應相等 C一條邊對應相等 D兩條邊對應相等知1練 D2知識點直角三角形全等的綜合判定知2導 直角三角形全等的判定既可以用“SSS” “SAS” “ASA”和“AAS”,有可以用 “HL”.知2講 例2 已知：如圖，ACBC，BDAD，垂足 分別為C , D, AC=BD,求證；BC=AD.證明：ACBC，BDAD， C與D都是直角. 在RtABCRtBAD中， AB=BA

33、, AC=BD, RtABCRtBAD (HL). BC=AD. 知2練1 下列條件可使兩個直角三角形全等的是() A一條邊對應相等 B兩條直角邊對應相等 C一個銳角對應相等 D兩個銳角對應相等 B2 下列條件不能使兩個直角三角形全等的是() A斜邊和一銳角對應相等 B有兩邊對應相等 C有兩個銳角對應相等 D有一直角邊和一銳角對應相等知2練 C知2練3 如圖，ACB90，ACBC，BECE于點 E，ADCE于點D，下面四個結論：ABE BAD；CEBADC；ABCE；AD BEDE.其中正確的是 _ (將你認為正 確結論的序號都寫上) 4 如圖，MNPQ，ABPQ，點A，D在直線MN上， 點B

34、，C在直線PQ上，點E在AB上，ADBC7， ADEB，DEEC，則AB_.知2練 7判定直角三角形全等的“四種思路”：(1)若已知條件中有一組直角邊和一組斜邊分別相等， 用“HL”判定(2)若有一組銳角和斜邊分別相等，用“AAS”判定(3)若有一組銳角和一組直角邊分別相等，直角邊是銳 角的對邊，用“AAS”判定；直角邊是銳角的鄰邊， 用“ASA”判定(4)若有兩組直角邊分別相等，用“SAS”判定 第十二章 全等三角形12.3 角的平分線的性質第1課時 角的平分線 的性質1課堂講解角的平分線的畫法 角的平分線的性質2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升 不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個

35、相等的角. 你有什么辦法？AOBC再打開紙片 ，看看折痕與這個角有何關系？ 對折1知識點角的平分線的畫法知1導 下圖是一個平分角的儀器，其中AB= AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD 沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就 是這個角的平分線,你能說明它的道理嗎？ ABDCE知1講證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角 形的對應角相等） AC平分DAB（角平分線的定義）ADBCE作已知角的平分線的方法.已知：AOB.求作：AOB的平分線.作法：（1)以點O為圓心，適當長為半

36、徑畫弧， 交OA于點M，交OB于點N. (2)分別以點M，N為圓心，大于 MN的長 為半徑畫弧，兩弧在AOB的內部相交于點C. (3)畫射線OC.射線OC即為所求（如圖).知1講 作AOB的平分線時，以O為圓心，某一長度為半徑作弧，與OA，OB分別相交于C，D，然后分別以C，D為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，使兩弧相交于一點，則這個適當?shù)拈L度為() A大于 CD B等于 CD C小于 CD D以上答案都不對知1練 A如圖所示，已知AOB，求作：AOM AOB.知1練 導引)：要作射線OM，使AOM AOB，其實質是作 AOB的平分線作法：(1)以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點E， 交O

37、B于點F； (2)分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧， 兩弧在AOB的內部交于點C； (3)畫射線OC； (4)同理，作AOC的平分線OM.AOM即為所求 (如上圖所示)知1練2知識點角的平分線的性質知2導 如圖，任意作一個角AOB，作出 AOB的平分線OC. 在OC上任取一點P，過點P 畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量 PD，PE并作比較，你得到什么結論？在OC上再取幾個點試一試. 通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質？ ABOPCDE1.性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2.書寫格式： 如圖，OP平分AOB， PD OA于點D，PEOB于點E, PD

38、PE. 知2講 知2講BADOPEC定理應用所具備的條件：(1)角的平分線；(2)點在該平分線上；(3)垂直距離.定理的作用： 證明線段相等. 如圖, AOC=BOC，點 P 在OC 上，PDOA,PEQB，垂足分別為D，E.求證PD=PE.證明：PDOA, PEOB, PDO=PEO=90. 在PDO和PEO中， PDO=PEO, AOC=BOC, OP=OP, PDO PEO(AAS). PD=PE.知2講 知2講 例1 如圖，在ABC中，C90，AD平分 CAB，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BEFC， 求證：BDDF. 導引：要證BDDF，可考慮證兩線段所在的 BDE和FDC全等，兩個三角

39、形中已有一 角和一邊相等，只要再證DECD即可，這 可由AD平分CAB及垂直條件證得 在BDE和FDC中，DE=CD ,DEB=C,BE=FC, BDE FDC , BD=DF .證明：AD平分CAB，DEAB于E， C90，DEDC.知2講 總 結知2講 由角平分線的性質不用證全等可以直接得線段相等，這是證線段相等的一個簡捷方法 如圖，在直線MN上求作一點P，使點P到射線OA 和OB 的距離相等.知2練 解：如圖，過O作AOB的平分線，與直線MN交于點P， 點P即為所求作的點知2練 知2練 2 如圖，在ABC中，C90，ACBC，AD 平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB 6 cm，則

40、DBE的周長是() A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm A如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線， BE平分ABC，交CD于點E，BC50，DE14，則BCE的面積等于_知2練 350(1)本節(jié)課學習了哪些主要內容？(2)本節(jié)課是通過什么方式探究角的平分線的性質的？(3)角的平分線的性質為我們提供了證明什么的方法？ 在應用這一性質時要注意哪些問題？ 第十二章 全等三角形12.3 角的平分線的性質第2課時 角的平分線 的判定1課堂講解角的平分線的判定 三角形的角平分線2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.ODEPP到OA的距離P

41、到OB的距離角平分線上的點ACB回顧舊知1知識點角的平分線的判定 知1導 如圖，由 于點 D ， 于點E，PD= PE ， 可以得到什么結論 ？ OBPEPDOABADOPE到一個角的兩邊的距離相等的點， 在這個角的平分線上.判定方法：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上書寫格式：如圖，PDOA，PEOB，PDPE, 點P在AOB的平分線上(或AOCBOC)知1講 例1 如圖，BECF，DFAC于點F，DEAB于 點E，BF和CE相交于點D. 求證：AD平分BAC. 知1講 導引：要證AD平分BAC，已知 條件中有兩個垂直，即有 點到角的兩邊的距離，再證這兩個距離相等即 可證明結論，

42、證這兩條垂線段相等，可通過證 明BDE和CDF全等來完成 證明：DFAC于點F，DEAB于點E， DEBDFC90. 在BDE和CDF中， BDECDF DEBDFC BECF BDECDF(AAS)， DEDF. 又DFAC于點F，DEAB于點E， AD平分BAC.知1講 總 結知1講證明角平分線的“兩種方法”(1)定義法：應用角平分線的定義.(2)定理法：應用“到角兩邊距離相等的點在角的平分線 上”來判定 . 判定角平分線時，需要滿足兩個條件： “垂直”和“相等”.1 解決課時導入提出的問題.2 在正方形網(wǎng)格中，AOB的位置如圖所示，到AOB 兩邊距離相等的點應是() A點M B點N C點

43、P D點Q知1練 A如圖，在CD上求一點P，使它到邊OA，OB的距 離相等，則點P是() A線段CD的中點 BCD與過點O作CD的 垂線的交點 CCD與AOB的平分線的交點 D以上均不對知1練 C4 如圖，在ABC中，分別與ABC，ACB相鄰的 外角的平分線相交于點F，連接AF，則下列結論正 確的是() AAF平分BC BAF平分BAC CAFBC D以上結論都正確知1練 B(中考永州)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD， BA和CD的延長線交于點E，若點P使得SPAB SPCD，則滿足此條件的點P() A有且只有1個 B有且只有2個 C組成E的平分線 D組成E的平分線所在的直線(E點除外)知

44、1練 D2知識點三角形的角平分線知2講 如圖，ABC的角平分線BM， CN相交于點P.求證：點P到三邊AB，BC， CA的距離相等.證明：過點P作PD，PE，PF分別垂 直于 AB，BC, CA，垂足分別 為D, E，F(xiàn). BM是ABC的角平分線，點P在BM上， PD=PE. 同理PE=PF. PD=PE=PF. 即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等. 探究思考： 想一想，點P在A的平分線上嗎？這說明三角形得三條角平分線有什么關系？ 知2講 總 結知2講 三角形的角平分線的交點到三邊的距離相等，這個交點叫作三角形的內心. 1 到ABC的三條邊距離相等的點是ABC的() A三條中線的交點 B三

45、條角平分線的交點 C三條高的交點 D以上均不對知2練 B知2練 2 如圖，ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為40， 50，60，其三條角平分線交于點O，則 SABOSBCOSCAO _.4 5 6 3 如圖，ABC的ABC的外角的平分線BD與 ACB的外角的平分線CE相 交于點P.求證：點P到 三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等.知2練 知2練證明：如圖，過點P分別作PF，PG，PH垂直于直線 AC，AB，BC，垂足分別為F，G，H. 因為BD是ABC的ABC的外角的平分線，點 P在BD上， 所以PGPH(角的平分線上 的點到角的兩邊的距離相等) 同理PFPH， 所以PGPHPF，即點

46、P到三邊AB，BC，CA 所在直線的距離相等 角的平分線的性質與判定定理的關系：(1)都與距離有關，即垂直的條件都應具備(2)點在角的平分線上 點到這個角兩邊的距離 相等 (3)性質反映只要是角的平分線上的點，到角兩邊的距離就 一定相等；判定定理反映只要是到角兩邊距離相等的點， 都應在角的平分線上性質判定定理全章熱門考點整合應用第12章 全等三角形1如圖，將標號為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到標號為N，Q，M，P的四個圖形，填空：A與_對應；B與_對應；C與_對應；D與_對應返回1考點兩個概念概念1全等形MNQP2如圖，已知ABE與ADC全等，12，BC.指出全等三角形中的對應邊和對應角概念2全等三角形解：AB與AC，AE與AD，BE與CD是對應邊；B與C，2與1，BAE與CAD是對應角返回3如圖，已知ABDACD，且B，D，C在同一條直線上，那么AD與BC有怎樣的位置關系？為什么？2考點兩個性質性質1全等三角形的性質解：ADBC.理由如下：ABDACD， ADBADC.B，D，C在同一條直線上，ADBADC180.ADBADC90.ADBC.返回4如圖，已知ABCADE，BC的延長線分別交DA，DE于點M，F(xiàn).若D25，AED105，DAC10.