冀教版七年級下冊數(shù)學(xué)（第十一章 因式分解） 教學(xué)課件

1、冀教版七年級下冊數(shù)學(xué)精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用11.1 因式分解第十一章 因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解因式分解的意義和概念;2.掌握因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.（重點(diǎn)）問題1 6 等于 2 乘哪個整數(shù)？623問題2 x21等于x+1乘哪個多項(xiàng)式？導(dǎo)入新課回顧與思考1.運(yùn)用整式乘法法則或公式填空：(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2 = .ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b2講授新課因式分解一合作探究2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab

2、+b2 =( )2m a+b+cx+1 x-1a+b 都是多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式 對于整數(shù) 6 與 2，有整數(shù) 3 使得 623，我們把2叫作6的一個因數(shù)同理，3也是6的一個因數(shù) 對于多項(xiàng)式 ，有多項(xiàng)式 x1使得 ，我們把x+1叫作 x21的一個因式，同理，x1也是 x21 的一個因式定義： 像這樣，把一個多項(xiàng)式分解成幾個整式的乘積的形式,叫做多項(xiàng)式的因式分解，也叫做將多項(xiàng)式分解因式.概念學(xué)習(xí) 一般地，對于兩個多項(xiàng) f 與 g，如果有多項(xiàng)式 h 使得 f = gh ，那么我們把 g 叫作 f 的一個因式，此時，h 也是 f 的一個因式x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1

3、 = (x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互為相反的變形，即典例精析例1 下列從左到右的變形中是因式分解的有()x2y21(xy)(xy)1；x3xx(x21)；(xy)2x22xyy2；x29y2(x3y)(x3y)A1個 B2個 C3個 D4個B方法總結(jié)：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式因式分解的右邊是兩個或幾個因式積的形式，整式乘法的右邊是多項(xiàng)式的形式在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有 ，不是的，請說明為什么？ 辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x

4、 8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+ )2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是積的運(yùn)算因式分解的對象是多項(xiàng)式，是整式乘法每個因式必須是整式 萬里長城是由磚砌成的，不少房子也是用磚砌成的，因此， 磚是基本建筑塊之一. 在數(shù)學(xué)中也經(jīng)常要尋找那些“基本建筑塊”，例如，在正整數(shù)集中，像2，3，5，7，11，13，17，這些大于1的數(shù)，它的因數(shù)只有1和它自身，稱這樣的正整數(shù)為質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)，素?cái)?shù)就是正整數(shù)集中的“基本建筑塊”：每一個正整數(shù)都能表示成若干素?cái)?shù)的乘積的形式有了式和式，就容易求出12和30的最大公因數(shù)為進(jìn)而很容易把分?jǐn)?shù) 約分：分子與分母

5、同除以6，得例如 同樣地，在系數(shù)為有理數(shù)（或系數(shù)為實(shí)數(shù)）的多項(xiàng)式組成的集合中，也有一些多項(xiàng)式起著“基本建筑塊”的作用：每一個多項(xiàng)式可以表示成若干個這種多項(xiàng)式的乘積的形式，從而為許多問題的解決架起了橋梁例2 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確？ (1) x2 y-xy 2=xy(x-y)；(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2).用什么方法檢驗(yàn)因式分解是否正確呢？分析：看等式右邊幾個整式相乘的積與左邊的多項(xiàng)式是否相等.解：(1)因?yàn)閤y(x-y)=x2 y-xy 2， 所以因式分解 x2 y-xy2 =xy(x-y)正確；(2)因?yàn)?2x+1)(2x-1)

6、= 4x2-1,所以因式分解 2x2-1=(2x+1)(2x-1)錯誤；(3)因?yàn)?x+1)(x+2)= x2+3x+2，所以因式分解x2+3x+2=(x+1)(x+2)正確.判斷下列各式從左到右的變形中，是否為因式分解：辯一辯 A. x(ab)=axbx B. x21+y2=(x1)(x+1)+y2 C. y21=(y+1)(y1) D. ax+by+c=x(a+b)+c E. 2a3b=a22ab F. (x+3)(x3)=x29提示：判定一個變形是因式分解的條件：(1)左邊是多項(xiàng)式(2)右邊是積的形式. (3)右邊的因式全是整式.例3 若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a（x2）（x

7、+3），求a，b的值.解：因?yàn)閤2+ax+b=a（x2）（x+3） =ax2+ax-6a. 所以a=1，b=6a=6，典例精析方法歸納：對于此類問題，掌握因式分解與整式乘法為互逆運(yùn)算是解題關(guān)鍵，應(yīng)先把分解因式后的結(jié)果乘開，再與多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)對應(yīng)比較即可.練一練：把多項(xiàng)式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，則m+n的值為 解析：由題意可得 x2+4mx+5=(x+5)(x+n) =x2+(n+5)x+5n， 5n=5，4m=n+5 解得n=1，m= ， m+n=1+ = . 下列多項(xiàng)式中，分解因式的結(jié)果為-(x+y)(x-y)的是（）Ax2y2 Bx2+y2Cx2+y2 Dx2y2

8、B練一練x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)1.連線：當(dāng)堂練習(xí)2.把下列多項(xiàng)式因式分解：3.求4，6，14的最大公因數(shù).4=1226=12314=127最大公因數(shù)是2 4.判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)2R+ 2r= 2(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解5. 若多項(xiàng)式x4+mx3+nx16含有因式(x2)和(x1)，

9、 求mn的值. 解：因?yàn)閤4+mx3+nx16的最高次數(shù)是4， 所以可設(shè)x4+mx3+nx16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 則x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比較系數(shù)得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n 解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20. 所以mn=520=1006. 甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為(x+2)(x+4)；乙看錯了a，分解結(jié)果為(x+1）(x+9)，求a+b的值. 解：分解因式甲看錯了b，但a是正確的， 其分解結(jié)果為x2+ax+b=(x+

10、2)(x+4)=x2+6x+8， 所以a=6， 同理，乙看錯了a，但b是正確的， 分解結(jié)果為x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10 x+9， 所以b=9， 因此a+b=15aabba ba + ba2 b2 =（a + b)（a b）7.手工課上，老師給南韓兵同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費(fèi)紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你能幫助南韓兵同學(xué)解決這個問題嗎？能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？ 冀教版七年級下冊數(shù)學(xué)精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用11.2 提公因式法第十一章 因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能確定多項(xiàng)式的公因式.（重、難點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用提

11、公因式法把多項(xiàng)式因式分解.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課問題引入問題1：多項(xiàng)式ma+mb+mc有哪幾項(xiàng)？問題2：每一項(xiàng)的因式都分別有哪些？問題3：這些項(xiàng)中有沒有公共的因式，若有，公共的因 式是什么？ma, mb, mc依次為m, a和m, b和m, c有，為m問題4：請說出多項(xiàng)式ab2-2a2b中各項(xiàng)的公共的因式.a, b, ab相同因式p這個多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？pa+pb+pc一般地，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，簡稱多項(xiàng)式的公因式.講授新課確定公因式一例1 找 3x 2 6 xy 的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x 所以公因式是3x.指數(shù)：相同字母的最低次冪1典例精析正

12、確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公 約數(shù). 2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母. 3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個，即 字母最低次冪. 要點(diǎn)歸納寫出下列多項(xiàng)式的公因式.（1）x-x2； （2）abc+2a；（3）abc-b2+2ab； （4）a2+ax2；練一練xaba提公因式法分解因式二問題：ma+mb+mc=m( ) ab2-2a2b=ab( ) (提示，逆用乘法分配律） 概念學(xué)習(xí)逆用乘法對加法的分配律，可以把公因式寫在括號外邊，作為積的一個因式，這種將多項(xiàng)式分解因式的方法，叫做提公因式法. a+b+cb-2a 思考：

13、以下是三名同學(xué)對多項(xiàng)式2x2+4x分解因式的結(jié)果： （1）2x2+4x = 2(x2+2x)； （2）2x2+4x = x(2x+4)； （3） 2x2+4x = 2x(x+2). 第幾位同學(xué)的結(jié)果是正確的？ 用提公因式法分解因式應(yīng)注意哪些問題呢？做乘法運(yùn)算來檢驗(yàn)易得第3位同學(xué)的結(jié)果是正確的.典例精析(1) 8a3b2 + 12ab3c；例2 把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項(xiàng)式化為兩個因式的乘積.(2) 2a(b+c) - 3(b+c).公因式既可以是一個單項(xiàng)式的形式，也可以是一個多項(xiàng)式的形式.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常

14、用的思想方法.解：（1） 8a3b2 + 12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一個因式是否還有公式？另一個因式將是2a2b+3b2c,它還有公因式是b.（2） 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).如何檢查因式分解是否正確？做整式乘法運(yùn)算.把12x2y+18xy2分解因式.解：原式 =3xy(4x + 6y). 錯誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡.正解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有誤嗎？當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.錯誤注意：某項(xiàng)提出莫漏1.解：原式 =

15、x(3x-6y).把3x2 - 6xy+x分解因式.正確解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)小亮的解法有誤嗎？提出負(fù)號時括號里的項(xiàng)沒變號錯誤把 - x2+xy-xz分解因式.解：原式= - x(x+y-z).注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)小華的解法有誤嗎？例3：把下列多項(xiàng)式分解因式： (1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：(1) -3x2+6xy-3xz=(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z =-3x(x-2y+z). 方法歸納：用提公因式法分解因式應(yīng)注意：(1)如果多項(xiàng)

16、式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù),一般要先提出負(fù)因數(shù)，保證括號內(nèi)首項(xiàng)為正.(2)公因式的系數(shù)是負(fù)號時，提公因式后各項(xiàng)要變號.(2)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2ba+3a2b3b-3a2b2 =3a2b(a+3b-2)例4：把分解因式：2a(b+c)-5(b+c).解：2a(b+c)-5(b+c) =(b+c)2a+(b+c)5 =(b+c)(2a-5). 方法歸納：公因式可以是數(shù)字，字母，單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式.例5 計(jì)算：(1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614.(2)原式20.16(29721314)2016.1320260；解：(1)原式313

17、37139113(33791)方法總結(jié)：在計(jì)算求值時，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡便例6 已知ab7，ab4，求a2bab2的值原式ab(ab)4728.解：ab7，ab4，方法總結(jié)：含ab，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，將其變形為能用ab和ab表示的式子，然后將ab，ab的值整體帶入即可. 提公因式法步驟（分兩步）： 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項(xiàng)式化為兩個因式的乘積.注意：公因式既可以是一個單項(xiàng)式的形式，也可以是一個多項(xiàng)式的形式.運(yùn)用提公因式法分解因式常常運(yùn)用到整體思想，整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.要點(diǎn)歸納1.多

18、項(xiàng)式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A5mn B5m2n2 C5m2n D 5mn2 2.把多項(xiàng)式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）Ax+1 B2x Cx+2 Dx+33.下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（）A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） Da2b+5ab-b=b（a2+5a） B當(dāng)堂練習(xí) C D4.把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn=_；(2)12xyz-9x2y2=_；(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b

19、2 )=_； (4) -x3y3-x2y2-xy=_；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(a2+b2)(p-q)-xy(x2y2+xy+1)(5)(x-y)2+y(y-x)=_.(y-x)(2y-x)5.若9a2(xy)23a(yx)3M(3axy)，則M等于_.3a(xy)2 6.簡便計(jì)算：(1) 1.992+1.990.01 ; (2)20132+2013-20142;(3)(-2)101+(-2)100.(2) 原式=2013(2013+1)-20142 =20132014-20142=2014(2013-2014) =-2014解：(1) 原式=1.99(1.99+0.01)=3

20、.98；(3)原式=(-2)100 (-2+1) =2100 (-1)=-2100.解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.(2)原式=(2x+1)(2x+1)-(2x-1)=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).7.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值. (2)化簡求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x= .將x= 代入上式，得原式=4.系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的_.課堂小結(jié)提公因式法一般地，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的_，簡稱多項(xiàng)式的公因式.確定公因式字母：各項(xiàng)_的字母相同字母的指數(shù)取次數(shù)_.定義：逆用

21、乘法對加法的_律，可以把_寫在括號外邊，作為積的一個_，這種將多項(xiàng)式分解因式的方法，叫做提公因式法.最大公約數(shù) 相同 最低的 分配公因式公因式因式冀教版七年級下冊數(shù)學(xué)精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第1課時 平方差公式 11.3 公式法第十一章 因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，體會轉(zhuǎn)化 思想（重點(diǎn)）2.能會綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對多項(xiàng)式進(jìn) 行因式分解（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課a米b米b米a米(a-b)情境引入如圖，在邊長為a米的正方形上剪掉一個邊長為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個長方形，根據(jù)此圖形變換，你能得到什么公式？a2- b2=(a+b)(a-b)講授

22、新課用平方差公式進(jìn)行因式分解一想一想：多項(xiàng)式a2-b2有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？是a,b兩數(shù)的平方差的形式)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.平方差公式：辨一辨：下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式，為什么？符合平方差的形式的多項(xiàng)式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解，即能寫成: ( )2-( )2的形式. 兩數(shù)是平方，減號在中央（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)例1 分

23、解因式： aabb( +)(-)a2 - b2 =解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式整體思想ab典例精析 公式中的a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.方法總結(jié)練一練 把下列各式分解因式： (1)4x2-9y2； (2)(3m-1)2-9 (2)(3m-1)2-9=(3m-1)2-32 =(3m-1+3)(3m-1-3) =(3m+2)(3m-4).解：(1)4x2-9y2 =(2x)2-(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y).方法歸納：平方差公式中的a、b，是形式上的兩個“數(shù)”，它們可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)

24、式.分解因式：(1)(ab)24a2； (2)9(mn)2(mn)2.針對訓(xùn)練(2m4n)(4m2n)解：(1)原式(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)；(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn)4(m2n)(2mn)若用平方差公式分解后的結(jié)果中有公因式，一定要再用提公因式法繼續(xù)分解.當(dāng)場編題，考考你！)(22bababa-+=-2015220142 =（2mn）2 - ( 3xy)2 =(x+z)2 - (y+p)2 =例2 把下列各式分解因式： (1) a3-16a； (2) 2ab3-2ab.解：(1) a3-16a =a(a2-16) =a(a+4)(a-4) (2) 2ab3-

25、2ab =2ab(b2-1) =2ab(b+1)(b-1). 方法歸納：當(dāng)多項(xiàng)式有公因式時，應(yīng)先提出公因式，再看能否利用平方差公式進(jìn)行因式分解.練一練 分解因式： 解：(1)原式(x2)2-(y2)2(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式ab(a2-1)分解因式時，一般先用提公因式法進(jìn)行分解，然后再用公式法.最后進(jìn)行檢查.ab(a+1)(a-1). 分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式都不能再分解因式為止方法總結(jié)分解因式：(1)5m2a

26、45m2b4； (2)a24b2a2b.針對訓(xùn)練(a2b)(a2b1).5m2(a2b2)(ab)(ab)；解：(1)原式5m2(a4b4)5m2(a2b2)(a2b2) (2)原式(a24b2)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)例3 已知x2y22，xy1，求x-y，x，y的值xy2.解：x2y2(xy)(xy)2，xy1，聯(lián)立組成二元一次方程組，解得 在與x2y2，xy有關(guān)的求代數(shù)式或未知數(shù)的值的問題中，通常需先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立方程組求值.方法總結(jié)練一練：已知：a2-b2=21, a-b=3，求代數(shù)式(a-3b)2的值.解： 因?yàn)?a-b=3， 所以(a+b)(a-b)=

27、21， 所以 a+b=7 由 a-b=3和a+b=7解得 a=5,b=2 所以(a-3b)2 =(5-32)2 =1.例4 計(jì)算下列各題：(1)1012992； (2)53.524-46.524.解：(1)原式(10199)(10199)400；(2)原式4(53.5246.52)=4(53.546.5)(53.546.5)41007=2800.方法總結(jié)：較為復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，可以運(yùn)用因式分解對其進(jìn)行變形，使運(yùn)算得以簡化.1.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29當(dāng)堂練習(xí)D2.分解因式(2x+3)2 -x2的結(jié)果是（）A3(x2+4x+3

28、) B3(x2+2x+3)C(3x+3)(x+3) D3(x+1)(x+3) D3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A-21 B21 C-10 D10A4.把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2=_; (2) (a+b)2-(a-b)2=_; (3) 9xy3-36x3y=_; (4) -a4+16=_.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)5.若將(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是_.46.已知4m+n=40，2m-3n=5求(m+2n)2-(3m-n)2的值原式=-405=

29、-200解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)（2m-3n)，當(dāng)4m+n=40，2m-3n=5時，7.如圖，在邊長為6.8 cm正方形鋼板上，挖去4個邊長為1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面積解：根據(jù)題意，得6.8241.626.82 (21.6)26.823.22(6.83.2)(6.8 3.2)103.636 (cm2)答：剩余部分的面積為36 cm2.8. (1)992-1能否被100整除嗎？解：(1)因?yàn)?992-1=(99+1)(99-1)=10098，所以，(2n+1)2-25能被4整除.(2)n為整數(shù),（2n+1)2

30、-25能否被4整除？所以992-1能否被100整除.(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4) =2(n+3) 2(n-2)=4(n+3)(n-2).課堂小結(jié)平方差公式分解多項(xiàng)式平方差公式：a2-b2=( )( )多項(xiàng)式的特征每一項(xiàng)都是整式的_.注意事項(xiàng)有公因式時，應(yīng)先提出_.進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式都不能再分解為止. 公因式 a+ba-b可化為_個整式.兩項(xiàng)符號_.兩 相反 平方 冀教版七年級下冊數(shù)學(xué)精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第2課時 完全平方公式 11.3 公式法第十一章 因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重點(diǎn)）2.靈活應(yīng)用各種方

31、法分解因式，并能利用因式分解 進(jìn)行計(jì)算（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.因式分解：把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式.2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)講授新課用完全平方公式分解因式一你能把下面4個圖形拼成一個正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎？同學(xué)們拼出圖形為：aabbababababab這個大正方形的面積可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b）2 =ababaababb（a+b）2 a2+2ab+b2=將上面的等式倒過來看，能得到： a2+2ab+b2 a22ab+b2 我們把a(bǔ)+2ab+b和a-2ab+b這樣的式子叫作完全平方式.觀

32、察這兩個式子：（1）每個多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？（3）中間項(xiàng)和第一項(xiàng)，第三項(xiàng)有什么關(guān)系？（2）每個多項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)有什么特征？三項(xiàng)這兩項(xiàng)都是數(shù)或式的平方，并且符號相同是第一項(xiàng)和第三項(xiàng)底數(shù)的積的2倍完全平方式的特點(diǎn)： 1.必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）； 2.有兩個同號的數(shù)或式的平方； 3.中間有兩底數(shù)之積的2倍. 完全平方式:簡記口訣： 首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.2ab+b2=(a b)a2首2+尾22首尾(首尾)2兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方. 3.a+4ab

33、+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ) 2.m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ) 1. x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( )x2x + 2 aa 2ba + 2b2b對照 a2ab+b=(ab)，填空：mm - 33x2 m3 下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）1+4a; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.是（2）因?yàn)樗挥袃身?xiàng)；不是（3）4b與-1的符號不統(tǒng)一；不是分析：不是是（4）因?yàn)閍b不是a與b的積的2倍.例1 如果x2-6x+N是一個完全平方式,那么N是( )

34、 A . 11 B. 9 C. -11 D. -9B解析：根據(jù)完全平方式的特征，中間項(xiàng)-6x=2x(-3),故可知N=(-3)2=9.變式訓(xùn)練 如果x2-mx+16是一個完全平方式,那么m的值為_.解析：16=(4)2，故-m=2(4)，m=8.8典例精析 本題要熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征， 根據(jù)參數(shù)所在位置，結(jié)合公式，找出參數(shù)與已知項(xiàng)之間的數(shù)量關(guān)系，從而求出參數(shù)的值.計(jì)算過程中，要注意積的2倍的符號，避免漏解方法總結(jié)例2 分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一

35、個完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2.2ab+b2a2(2)中首項(xiàng)有負(fù)號，一般先利用添括號法則，將其變形為-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2；= (4x)2 + 24x3 + (3)2 (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2.練一練 下把下列各式分解因式： (1)t2+22t+121； (2)m2+ n2-mn.(2)m2+ n2-mn =m2-2m n+( n)2 =(m- n)2 .解：(1)t2+22t+121 =t2+21

36、1t+112 =(t+11)2.例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；分析：(1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解因式；(2)中將a+b看成一個整體，設(shè)a+b=m,則原式化為m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2.練一練： 把下列各式分解因式： (1) ax2+2a2x+a3； (2) -x2-y2+2xy；解：(1) ax2+2a2x+a3 = a(x2+2ax+a2) = a(x+a)2.先提

37、出公因式a (2) -x2-y2+2xy = -(x2-2xy+y2) = -(x-y)2.先提出公因式-1解：(3) (x+y)2-4(x+y)+4 = (x+y)2-2(x+y)2+22 = (x+y-2)2. (4) (3m-1)2+(3m-1)+ = (3m-1)2+2(3m-1) +( )2 = (3m- )2(3) (x+y)2-4(x+y)+4； (4) (3m-1)2+(3m-1)+ . 把(x+y)看成一個整體把(3m-1)看成一個整體當(dāng)多項(xiàng)式有公因式時，應(yīng)先提出公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；完全平方公式中的a、b，既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，把多項(xiàng)式看成一個整

38、體即可.方法總結(jié) 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.概念學(xué)習(xí)例4 把下列完全平方公式分解因式：(1)1002210099+99；(2)3423432162. 解：(1)原式=（10099) (2)原式(3416)2本題利用完全平方公式分解因式，可以簡化計(jì)算，=1.2500.例5 已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值112121.解：x24xy210y290，(x2)2(y5)20.(x2)20，(y5)20，x20，y50，x2，y5，x2y22xy1(xy1)2幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)都為0. 此類

39、問題一般情況是通過配方將原式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)解答問題方法總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)1.下列四個多項(xiàng)式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y2.把多項(xiàng)式4x2y4xy2x3分解因式的結(jié)果是( )A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2)3.若m2n1，則m24mn4n2的值是_BB14.若關(guān)于x的多項(xiàng)式x28xm2是完全平方式，則m的值為_ 45.把下列多項(xiàng)式因式分解. （1）x212x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1x2; (2)原式=2(2a+b) 22(

40、2a+b)1+(1) =(4a+2b 1)2;解：(1)原式 =x22x6+(6)2 =(x6)2; (3)原式=(y+1) x =(y+1+x)(y+1x).(2)原式6.計(jì)算：(1)38.92238.948.948.92.解：(1)原式(38.948.9)2100.7.分解因式:(1)4x24x1；(2) 小聰和小明的解答過程如下：他們做對了嗎？若錯誤，請你幫忙糾正過來.x22x3.(2)原式 (x26x9) (x3)2解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2 小聰: 小明:8.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值； (2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值原式2

41、5250.解：(1)原式a22abb2(ab)2.當(dāng)ab3時，原式329.(2)原式ab(a22abb2)ab(ab)2.當(dāng)ab2，ab5時，課堂小結(jié)完全平方公式分解多項(xiàng)式完全平方公式：a2+2ab+b2=( )2 a2 -2ab+b2=( )2多項(xiàng)式的特征另一項(xiàng)是這兩整式的_的_倍.注意事項(xiàng)有公因式時，應(yīng)先提出_.公因式 a+ba-b可化為_個整式.有兩項(xiàng)符號_,能寫成兩個整式的_的形式.三 相同 平方和 乘積 2 運(yùn)用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫做公式法.冀教版七年級下冊數(shù)學(xué)精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用小結(jié)與復(fù)習(xí)第十一章 因式分解一、因式分解要點(diǎn)梳理1.把一個多

42、項(xiàng)式化成幾個整式的_的形式，叫 做多項(xiàng)式的_，也叫將多項(xiàng)式_.2.因式分解的過程和 的過程正好_3.前者是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的_，后者 是把幾個整式的_化為一個_. 因式分解乘積 分解因式 整式乘法相反多項(xiàng)式 乘積 乘積 二、提公因式法1. 一般地，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的因式，叫做這個 多項(xiàng)式各項(xiàng)的_，簡稱多項(xiàng)式的_.2. 公因式的確定：(1)系數(shù)：多項(xiàng)式各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的 _； (2)字母：多項(xiàng)式各項(xiàng) 的字母；(3)各字母指數(shù)：取次數(shù)最_的 公因式公因式最大公約數(shù) 相同 最低 3.定義：逆用乘法對加法的_律，可以把 _寫在括號外邊，作為積的一個_，這 種將多項(xiàng)式分解因式的方法，叫做提公因式法

43、.分配公因式因式三、公式法 平方差公式1.因式分解中的平方差公式 a2b2 ；2.多項(xiàng)式的特征：(1)可化為個_整式； (2)兩項(xiàng)負(fù)號_； (3)每一項(xiàng)都是整式的_.3.注意事項(xiàng)：(1)有公因式時，先提出公因式; (2)進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式都不能再 分解為止. (ab)(ab)兩相反平方四、公式法 完全平方公式1.完全平方公式：a2+2ab+b2=( )2 a2 -2ab+b2=( )22.多項(xiàng)式的特征：(1)三項(xiàng)式； (2)有兩項(xiàng)符號_,能寫成兩個 整式的_的形式； (3)另一項(xiàng)是這兩整式的_的 _倍.3.注意事項(xiàng)：有公因式時，應(yīng)先提出_. a+ba-b相同 平方和 乘積 2 公因式 考點(diǎn)一 因式分解與整式乘法的關(guān)系 例1 判斷下列各式變形是不是分解因式，